青山区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

青山区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1．
若
，则等于（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2． 等差数列{a n }中，a 2=3，a 3+a 4=9 则a 1a 6的值为（ ）
A ．14
B ．18
C ．21
D ．27
3． 已知△ABC 是锐角三角形，则点P （cosC ﹣sinA ，sinA ﹣cosB ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4． 如图，半圆的直径AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，
则
的最小值为（ ）
A
． B ．9 C
． D ．﹣9
5． 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ） A ．4320 B ．2400 C ．2160 D ．1320
6． 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）
A ．2016
B ．2
C ．
D ．﹣1
7． 圆2
2
2
(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2
2
13
y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ） A
B ．2 C
D
．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
8． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ） A ．8 B ．5 C ．9 D ．27
9．
平面向量
与的夹角为60°
，=（2，0），
||=1，则
|
+2|=（ ）
A
． B
． C ．4 D ．12
10．已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2
﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．（1，4]
B ．（0，1]
C ．[﹣1，1]
D ．（4，+∞）
11．二项式（x 2
﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ）
A ．20
B ．24
C ．30
D ．36 12．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB=2AD ，G 为CC 1中点，则直线A 1C 1与BG 所成角的大小是（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
二、填空题
13．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ．
14．设,y x 满足约束条件2110y x
x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪+≥⎩
，则3z x y =+的最大值是____________．
15．已知实数x ，y
满足
，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为
16．已知正四棱锥O ABCD -的体积为2
则该正四棱锥的外接球的半径为_________
17
．已知复数，则1+z 50+z 100
= ．
18．下列四个命题：
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点
②经过空间任意三点有且只有一个平面
③过两平行直线有且只有一个平面
④在空间两两相交的三条直线必共面
其中正确命题的序号是．
三、解答题
19．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．
（I）求椭圆G的方程；
（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率
的取值范围．
20．设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方
程为ρ2cos2θ+3=0，曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数）．
（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；
（Ⅱ）若C1与C2有两个不同的公共点，求m的取值范围．
21．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一年的销售量为（x﹣10）2万件．
（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；
（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．
22．设f （x ）=x 2﹣ax+2．当x ∈，使得关于x 的方程f （x ）﹣tf （2a ）=0有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．
23．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲
如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；
（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．
【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．
24．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，AA 1=A 1C=AC=2，AB=BC ，且AB ⊥BC ，O 为AC 中点．
（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．
青山区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
13．3x﹣y﹣11=0．
14．7 3
15．5
16．11 8
17．i．18．③．
三、解答题19．
20．
21．
22．
23．
24．。