2021-2022学年数学北师大版必修五学案 第三章 2.1 一元二次不等式的解法

微力试卷为您提供专业的word版文档，教育文件等优质的服务，希望对您有帮助
双击可去除
§2一元二次不等式
2.1一元二次不等式的解法
学习目标1.通过实例了解一元二次不等式的含义.(数学抽象)
2.掌握一元二次不等式的解法,弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的内在联系.(数学运算)
3.能用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来.(逻辑推理)
4.能够利用分类讨论方法,求解简单的含字母的一元二次不等式.(数学抽象、数学运算)
【必备知识·自主学习】
导思1.一元二次不等式的形式是怎样的?
2.如何求解一元二次不等式?
1.一元二次不等式及其解集
(1)形如ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)(其中a≠0)的不等式叫作一元二次不等式.
(2)一般地,使某个一元二次不等式成立的x 的值,叫作这个一元二次不等式的解,一元二次不等式的所有解的集合,叫作这个一元二次不等式的解集.【思考】
一元二次不等式中未知数的最高次数是多少?提示:一元二次不等式中未知数的最高次数是2.2.
判别式Δ>0Δ=0Δ<0
函数
y=f(x)(a>0)的示意图方程f(x)=0的解有两相异实根x=x 1或x=x 2
有两相同实根
x=x 1=x 2
无实根
不等
式的解集f(x)>0
(-∞,x 1)∪(x 2,+∞)
(-∞,x 1)∪
(x 1,+∞)
R
f(x)<0
(x 1,x 2)
⌀
⌀
【思考】
在解一元二次不等式ax 2
+bx+c>0(a>0)时,若ax 2
+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2),还需要判断Δ的符号吗?
提示:不需要,因为此时方程ax 2
+bx+c=0一定有解,即Δ≥0一定成立.【基础小测】
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)。