博弈论进阶之Multi-SG

博弈论进阶之Multi-SG
Multi-Nim
从最简单的Nim模型开始
它的定义是这样的
有n堆⽯⼦，两个⼈可以从任意⼀堆⽯⼦中拿任意多个⽯⼦(不能不拿)或把⼀堆数量不少于2⽯⼦分为两堆不为空的⽯⼦，没法拿的⼈失败。

问谁会胜利
博弈分析
这个问题的本质还是Nim游戏，可以利⽤来解释
通过观察不难不发现，操作⼀与普通的Nim游戏等价
操作⼆实际上是将⼀个游戏分解为两个游戏，根据SG定理，我们可以通过异或运算把两个游戏连接到⼀起，作为⼀个后继状态
煮个栗⼦
SG(3)的后继状态有{(0),(1),(2),(1,2)}他们的SG值分别为{0,1,2,3}，因此SG(3)=mex{0,1,2,3}=4
另外这种游戏还有⼀个⾮常神奇的性质
SG(x)=x−1(x mod4=0) x(x mod4=1∨2) x+1(x mod4=3)
然后把这个结论背过就好啦233
Multi-SG
根据上⾯的游戏，我们定义Multi-SG游戏
Multi-SG 游戏规定，在符合拓扑原则的前提下，⼀个单⼀游戏的后继可以为多个单⼀游戏。

Multi-SG其他规则与SG游戏相同。

注意在这⾥要分清楚后继与多个单⼀游戏
对于⼀个状态来说，不同的划分⽅法会产⽣多个不同的后继，⽽在⼀个后继中可能含有多个独⽴的游戏⼀个后继状态的SG值即为后继状态中独⽴游戏的异或和
该状态的SG值即为后继状态的SG值中未出现过的最⼩值
例题
难度跨度好⼤啊QWQ。

直接放题解吧
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