八年级数学下册第十六章二次根式集训课堂练素养2比较含二次根式式子的大小的八种方法新版新人教版
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版八年级下
第 十 六 章
集训课堂
二 次 根 式
练素养
2.比较含二次根式式子的大小的
八种方法
含二次根式的数(或式子)的大小比较，是教与学的一个
难点，如果能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采
用不同的方法，将会得到简捷的解法.较常见的比较方法有平
方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒
方法2 作商法
2.若a＞b＞0，试比较 － 与 + － +
的大小.
【解】∵a＞b＞0，∴ － ＞0，
+ － + ＞0.
∵
＝
＝
＝
−
+− +
（
（
（
− )( +＋ +）
+− +)( +＋ +）
＜
x2＜x＜
.
【点拨】
2
x＝ ，则 ＝4，x ＝ ，
取特殊值
∴x2＜x＜ ＜ .
＝ .
方法5作差法
5.比较
−
与 的大小.
【解】
−
−
－ ＝
.
∵ －3＞0，∴
−
−
＞0.∴
＞ .
方法6倒数法
6.已知x＝ + － + ，y＝ + － ，试比较x，y的
大小.
+＋ +
+＋
【解】 ＝
， ＝
.
＋
， － ＝
且 ＋ ＞ ＋ ＞0，
∴
＋
＜
＋
，
即 － ＜ － .
＋
，
方法4分母有理化法
4.比较
与
的大小.
−
−
【解】∵
＝2＋
−
＞0，∴
，
＞
.
−
−
＝
−
＋ ，2＋ ＞ ＋
，
－
＝
（
− )( ＋ ）
＋
＝
＋
.
∵ ＋ ＞ ＋ ， ＋ ＞0， ＋ ＞
0，∴
＋
＜
＋
，
即 － ＜ － .
(2)比较 － 与 － 的大小.
【解】∵ － ＝
∵ + ＋ + ＞ + ＋ ＞0，
∴ ＞ ＞0.∴x＜y.
方法7定义法
7.比较 − 与 − 的大小.
【解】∵5－a≥0，∴a≤5.∴a－6＜0.∴ − ＜0.
又∵ − ≥0，∴＜1，请用“＜”号连接x， ，x2， ：
− )( +＋ +）
−
+＋ +
＋
＞1，
∴ － ＞ + － + .
方法3分子有理化法
3.(1)比较 － 与 － 的大小；
【解】 －
＝
（
− )( ＋ ）
＝
＋
＋
数法、定义法和特殊值法.
方法1平方法
1.比较 ＋ 与 ＋ 的大小.
【解】∵( ＋ )2＝17＋2 ，( ＋ )2
＝17＋2 ，17＋2 ＞17＋2 ，
∴( ＋ )2＞( ＋ )2.
又∵ ＋ ＞0， ＋ ＞0，
∴ ＋ ＞ ＋ .
第 十 六 章
集训课堂
二 次 根 式
练素养
2.比较含二次根式式子的大小的
八种方法
含二次根式的数(或式子)的大小比较，是教与学的一个
难点，如果能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采
用不同的方法，将会得到简捷的解法.较常见的比较方法有平
方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒
方法2 作商法
2.若a＞b＞0，试比较 － 与 + － +
的大小.
【解】∵a＞b＞0，∴ － ＞0，
+ － + ＞0.
∵
＝
＝
＝
−
+− +
（
（
（
− )( +＋ +）
+− +)( +＋ +）
＜
x2＜x＜
.
【点拨】
2
x＝ ，则 ＝4，x ＝ ，
取特殊值
∴x2＜x＜ ＜ .
＝ .
方法5作差法
5.比较
−
与 的大小.
【解】
−
−
－ ＝
.
∵ －3＞0，∴
−
−
＞0.∴
＞ .
方法6倒数法
6.已知x＝ + － + ，y＝ + － ，试比较x，y的
大小.
+＋ +
+＋
【解】 ＝
， ＝
.
＋
， － ＝
且 ＋ ＞ ＋ ＞0，
∴
＋
＜
＋
，
即 － ＜ － .
＋
，
方法4分母有理化法
4.比较
与
的大小.
−
−
【解】∵
＝2＋
−
＞0，∴
，
＞
.
−
−
＝
−
＋ ，2＋ ＞ ＋
，
－
＝
（
− )( ＋ ）
＋
＝
＋
.
∵ ＋ ＞ ＋ ， ＋ ＞0， ＋ ＞
0，∴
＋
＜
＋
，
即 － ＜ － .
(2)比较 － 与 － 的大小.
【解】∵ － ＝
∵ + ＋ + ＞ + ＋ ＞0，
∴ ＞ ＞0.∴x＜y.
方法7定义法
7.比较 − 与 − 的大小.
【解】∵5－a≥0，∴a≤5.∴a－6＜0.∴ − ＜0.
又∵ − ≥0，∴＜1，请用“＜”号连接x， ，x2， ：
− )( +＋ +）
−
+＋ +
＋
＞1，
∴ － ＞ + － + .
方法3分子有理化法
3.(1)比较 － 与 － 的大小；
【解】 －
＝
（
− )( ＋ ）
＝
＋
＋
数法、定义法和特殊值法.
方法1平方法
1.比较 ＋ 与 ＋ 的大小.
【解】∵( ＋ )2＝17＋2 ，( ＋ )2
＝17＋2 ，17＋2 ＞17＋2 ，
∴( ＋ )2＞( ＋ )2.
又∵ ＋ ＞0， ＋ ＞0，
∴ ＋ ＞ ＋ .