甘肃省兰州市安宁区西北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题

甘肃省兰州市安宁区西北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．下列命题错误的是（ ）A ．x $ÎZ ，143x <<B ．x $ÎZ ，22310x x -+=C ．x "ÎR ，210
x -=D ．x "ÎR ，2220
x x ++>10．某停车场的收费标准如下：临时停车半小时内（含半小时）免费，临时停车1小时收费5元，此后每停车1小时收费3元，不足1小时按1小时计算，24小时内最高收费40元．现有甲、乙两车临时停放在该停车场，下列判断正确的是（ ）
A ．若甲车与乙车的停车时长之和为1.6小时，则停车费用之和可能为8
元B ．若甲车与乙车的停车时长之和为
2.5小时，则停车费用之和可能为
10元
C ．若甲车与乙车的停车时长之和为10小时，则停车费用之和可能为34元
D ．若甲车与乙车的停车时长之和为25小时，则停车费用之和可能为45元
四、解答题
15．设集合{}2320A x x x =-+=∣，集合(){}
22150B x
x a x a =+-+-=∣．(1)若{}2A B =I ，求实数a 的值；(2)若A B A =U ，求实数a 的取值范围．
16．在平面直角坐标系xOy 中，锐角a 的顶点为坐标原点O ，始边为x 轴的非负半轴，终
边上有一点(1,2)P .
（1）求cos 2sin 2a a +的值；
19．(1)()00f =，()22
f -=(2)()max
2f x =，()min 4f x =-.【分析】（1）令0x y ==，即可求出()00f =，通过()11f -=，可求出()2f -；（2）任取21x x >，即可证明函数单调递增，进而可求最大最小值.
【详解】（1）令0x y ==，则()()()000f f f =+，∴()00f =，∵()11f -=，∴()()()2112f f f -=-+-=.
（2）令y x =-，则()()()f x x f x f x -=+-，∴()()()00f x f x f -+==，∴()()f x f x -=-，∴()f x 是奇函数，
∴()()222f f =--=-，∴()()()4224f f f =+=-，
任取21x x >，()()()()()212121
f x f x f x f x f x x -=+-=-，∵210x x ->，∴()210f x x -<，∴()()210f x f x -<，即()()21f x f x <，∴()f x 在R 上为减函数，
∵()f x 在[]2,4-上为减函数，∴()()max
22f x f =-=，()()min 44f x f =-=.20．(1)答案见解析
(2)()
0,1【分析】（1）求出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义，得出结论．（2）利用函数的定义域和单调性，求得解集．
【详解】（1）()f x 是奇函数，证明如下：
因为()log (1)log (1)a a f x x x =+--，
所以1010
x x +>ìí->î，解得11x -<<，即()f x 的定义域为()1,1-．()()()()()()log 1log 1log 1log 1a a a a f x x x x x f x éù-=-+-+=-+--+=-
ëû，故()f x 是奇函数．
（2）由()0f x >得()()log 1log 10a a
x x +-->，即()()log 1log 1a a x x +>-∵1a >，∴11x x +>-且()1,1x Î-，解得01x <<，故使()0f x >的x 的解集为()0,1．。