《5. 探究弹性势能的表达式》(同步训练)高中物理必修2_人教版_2024-2025学年

《5. 探究弹性势能的表达式》同步训练(答案在后面)
一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）
1、一弹簧的劲度系数为k，现将一物体挂在弹簧下端，当物体下落h高度时，物体所具有的弹性势能为（）
A. mgh
B. 1/2 kx^2
C. 1/2 kh^2
D. 1/2 kgh
2、一个轻弹簧，当挂在竖直方向上时，处于自然状态。

现将一个重物挂在弹簧下端，弹簧伸长了一定的长度，此时弹簧的弹性势能为（）
A. 0
B. 重力势能
C. 动能
D. 重力势能和动能的差
3、当弹簧在弹性限度内伸长或缩短时，其弹性势能的变化与下列哪个因素无关？
A. 弹簧的劲度系数
B. 弹簧的原始长度
C. 弹簧的形变量
D. 弹簧的最终位置
4、若一个轻质弹簧下挂一个质量为(m)的物体，当系统静止时，弹簧伸长了(x)米。

假设没有空气阻力和其他外力作用，当该物体自由下落至最低点时，弹簧的最大伸长量为(2x)。

那么，在物体自由下落的过程中，关于系统的机械能守恒，下列说法正确的是：
A. 物体的重力势能完全转化为弹簧的弹性势能
B. 物体的动能先增加后减少，最终变为0
C. 弹簧的弹性势能在物体到达最低点时达到最大值
D. 以上说法都正确
5、一个弹簧的劲度系数为k，当弹簧被拉伸或压缩了x后，弹簧的弹性势能为多少？
A.
1
kx2
2
B.
kx2
C.
1
kx2
4
D.
1
kx2
8
6、一个弹簧从静止开始被拉伸，当拉伸长度为x时，弹簧的弹性势能是多少？
A.
1
kx2
2
B. 0
C.
kx2
D.
1
kx2
4
7、一个理想弹簧，当其伸长或压缩量为x时，弹簧的弹力为F=kx（k为弹簧的劲度系数），现有一个劲度系数为k的弹簧，当弹簧被压缩了0.1m后，弹簧的弹性势能是：
A、0.05kJ
B、0.01kJ
C、0.1kJ
D、0.5kJ
二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、1、在探究弹性势能的表达式中，以下哪些因素会影响弹性势能的大小？（）
A. 弹簧的劲度系数
B. 弹簧的压缩量或拉伸量
C. 物体的质量
D. 物体的速度
2、2、在探究弹性势能的表达式中，以下哪些说法是正确的？（）
A. 弹性势能只与弹簧的劲度系数有关
B. 弹性势能只与弹簧的压缩量或拉伸量有关
C. 弹性势能与弹簧的劲度系数和压缩量或拉伸量的乘积有关
D. 弹性势能与物体的质量、速度等因素无关
3、关于弹簧的弹性势能，以下说法正确的是（）
A、弹簧的弹性势能与弹簧的形变量成正比
B、弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数成反比
C、弹簧的弹性势能与弹簧的形变量平方成正比
D、弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数成正比
三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）
第一题
题目：一弹簧原长为L，劲度系数为k，现将一质量为m的小球系在弹簧的另一端，将小球从弹簧原长位置压缩到x位置，弹簧形变量为Δx，此时小球处于静止状态。

求弹簧的弹性势能E_p的表达式。

第二题
题目：一根轻质弹簧，其劲度系数为k，当弹簧被拉伸或压缩x后，弹簧的弹性
势能E可以表示为E = 1/2 kx²。

现有一个人工湖中的浮标，浮标下方固定一根弹簧，弹簧的长度为l₀。

当浮标静止时，弹簧长度变为l₁。

现将浮标上的重物取出，使浮标上浮至弹簧长度为l₂时静止。

若浮标密度为ρ，浮标横截面积为S，求取出重物后浮标所受的浮力F。

第三题
一弹簧固定在水平桌面上的墙上，现将一个质量为m的小球从弹簧的压缩位置释放，弹簧的劲度系数为k，压缩量为x0。

设弹簧释放后小球离开弹簧时的速度为v，忽略空气阻力，求小球离开弹簧后到达最高点时的位移h。

第四题
一弹簧，劲度系数为k，现将一个质量为m的物体悬挂在弹簧下端，物体静止时弹簧的长度为l。

现将物体向下拉x后释放，物体做简谐振动。

若物体在t时刻通过平衡
位置，此时物体的速度为v，求此时弹簧的长度与物体所具有的弹性势能的表达式。

第五题
一弹簧固定在墙上，另一端挂着一个质量为m的物体。

现将物体从静止状态释放，物体经过一段距离h后弹簧的弹性势能为E_p。

已知弹簧的劲度系数为k，求物体到达最低点时的速度v。

已知条件：
•物体质量m
•弹簧劲度系数k
•物体下落高度h
•弹簧的弹性势能为E_p
解答：
1.物体从静止释放，到达最低点时，其重力势能完全转化为弹性势能和动能。

2.重力势能的变化量为mgh，其中h为物体下落的高度。

3.弹性势能的变化量为E_p，即弹簧的弹性势能增加量。

4.根据能量守恒定律，重力势能的减少量等于弹性势能的增加量和动能的增加量。

计算过程如下：
（1）重力势能的减少量：ΔU_gravity = mgh
（2）弹性势能的增加量：ΔU_elastic = E_p
（3）动能的增加量：ΔK = 1/2mv^2
根据能量守恒定律：
ΔU_gravity = ΔU_elastic + ΔK mgh = E_p + 1/2mv^2
将E_p用弹簧的劲度系数k和物体下落的高度h表示：
E_p = 1/2kx^2，其中x为弹簧的伸长量
由于物体下落了高度h，弹簧的伸长量为h，因此：
E_p = 1/2kh^2
代入能量守恒方程：
mgh = 1/2kh^2 + 1/2mv^2
整理得：
mgh - 1/2kh^2 = 1/2mv^2
两边同时乘以2/m，得到：
2gh - kh = v^2
最后，开方得到物体到达最低点时的速度v：
v = √(2gh - kh)
《5. 探究弹性势能的表达式》同步训练及答案解析
一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）
1、一弹簧的劲度系数为k，现将一物体挂在弹簧下端，当物体下落h高度时，物体所具有的弹性势能为（）
A. mgh
B. 1/2 kx^2
C. 1/2 kh^2
D. 1/2 kgh
答案：D
解析：物体挂在弹簧下端，当物体下落h高度时，弹簧的伸长量x等于h，根据弹性势能的公式Ep = 1/2 kx^2，代入x=h，得到Ep = 1/2 kh^2。

由于物体下落过程中，重力势能转化为弹性势能，所以物体所具有的弹性势能为1/2 kgh。

故选D。

2、一个轻弹簧，当挂在竖直方向上时，处于自然状态。

现将一个重物挂在弹簧下端，弹簧伸长了一定的长度，此时弹簧的弹性势能为（）
A. 0
B. 重力势能
C. 动能
D. 重力势能和动能的差
答案：D
解析：弹簧处于自然状态时，没有弹性势能。

将重物挂在弹簧下端后，弹簧伸长，此时弹簧具有弹性势能。

而重物由于受到重力的作用，同时具有重力势能。

因此，此时弹簧的弹性势能等于重力势能和动能的差。

故选D。

3、当弹簧在弹性限度内伸长或缩短时，其弹性势能的变化与下列哪个因素无关？
A. 弹簧的劲度系数
B. 弹簧的原始长度
C. 弹簧的形变量
D. 弹簧的最终位置
答案： B
解析：弹性势能的变化量主要取决于弹簧的劲度系数(k)和弹簧的形变量(Δx)，即
kΔx2)。

这里的形变量指的是弹簧从原长状态变化的距离，弹性势能的表达式为(E p=1
2
而与弹簧原始长度无关。

因此，选项B正确。

4、若一个轻质弹簧下挂一个质量为(m)的物体，当系统静止时，弹簧伸长了(x)米。

假设没有空气阻力和其他外力作用，当该物体自由下落至最低点时，弹簧的最大伸长量为(2x)。

那么，在物体自由下落的过程中，关于系统的机械能守恒，下列说法正确的是：
A. 物体的重力势能完全转化为弹簧的弹性势能
B. 物体的动能先增加后减少，最终变为0
C. 弹簧的弹性势能在物体到达最低点时达到最大值
D. 以上说法都正确
答案： D
解析：在没有非保守力做功的情况下，系统的总机械能（包括重力势能、弹性势能和动能）保持不变。

物体自由下落过程中，其重力势能逐渐减小，同时动能增加；当物体到达最低点时，其速度为0，动能也降为0，此时重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，且弹簧的弹性势能达到最大值。

所以，选项D正确，即上述所有描述均符合实际情况。

5、一个弹簧的劲度系数为k，当弹簧被拉伸或压缩了x后，弹簧的弹性势能为多少？
A.
1
kx2
2
B.
kx2
C.
1
kx2
4
D.
1
kx2
8
答案：A
解析：根据胡克定律，弹簧的弹力F与形变量x成正比，即F = kx。

弹簧的弹性势能E可以通过功的计算得到，即E = W =
1
2
F * x =
1
2
kx^2。

因此，正确答案是A。

6、一个弹簧从静止开始被拉伸，当拉伸长度为x时，弹簧的弹性势能是多少？
A.
1
kx2
2
B. 0
C.
kx2
D.
1
kx2
4
答案：A
解析：当弹簧从静止开始被拉伸时，外力对弹簧做正功，使弹簧的弹性势能增加。

根据弹性势能的公式E =
1
2
kx2，正确答案是A。

kx2，弹簧的弹性势能与拉伸长度x的平方成正比。

因此，当拉伸长度为x时，弹簧的弹性势能为1
2
7、一个理想弹簧，当其伸长或压缩量为x时，弹簧的弹力为F=kx（k为弹簧的劲度系数），现有一个劲度系数为k的弹簧，当弹簧被压缩了0.1m后，弹簧的弹性势能是：
A、0.05kJ
B、0.01kJ
C、0.1kJ
D、0.5kJ
答案：B
解析：弹性势能的计算公式为E = 1/2 kx²，其中x是弹簧的伸长或压缩量。

将x=0.1m 代入公式得：
E = 1/2 * k * (0.1m)² = 1/2 * k * 0.01m² = 0.005kJ
所以弹簧的弹性势能是0.005kJ，即0.01kJ（四舍五入到小数点后两位）。

因此，正确答案是B。

二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、1、在探究弹性势能的表达式中，以下哪些因素会影响弹性势能的大小？（）
A. 弹簧的劲度系数
B. 弹簧的压缩量或拉伸量
C. 物体的质量
D. 物体的速度
答案：AB
解析：弹性势能的表达式为Ep = 1/2 kx²，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的压缩量或拉伸量。

由此可知，A和B选项是影响弹性势能大小的因素。

C选项中物体的
质量不影响弹性势能的大小，D选项中物体的速度也不影响弹性势能的大小。

因此，正确答案是AB。

2、2、在探究弹性势能的表达式中，以下哪些说法是正确的？（）
A. 弹性势能只与弹簧的劲度系数有关
B. 弹性势能只与弹簧的压缩量或拉伸量有关
C. 弹性势能与弹簧的劲度系数和压缩量或拉伸量的乘积有关
D. 弹性势能与物体的质量、速度等因素无关
答案：CD
解析：弹性势能的表达式为Ep = 1/2 kx²，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的压缩量或拉伸量。

由此可知，弹性势能的大小与弹簧的劲度系数和压缩量或拉伸量的乘积有关，因此C选项正确。

同时，弹性势能与物体的质量、速度等因素无关，所以D 选项也正确。

而A和B选项的说法过于片面，忽略了劲度系数与压缩量或拉伸量的关系，因此不正确。

正确答案是CD。

3、关于弹簧的弹性势能，以下说法正确的是（）
A、弹簧的弹性势能与弹簧的形变量成正比
B、弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数成反比
C、弹簧的弹性势能与弹簧的形变量平方成正比
D、弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数成正比
答案：AC
kx2)，其中(E p)为弹性势能，(k)为弹簧的解析：根据弹簧的弹性势能公式(E p=1
2
劲度系数，(x)为弹簧的形变量。

由公式可知，弹性势能与形变量平方成正比，与劲度系数成正比。

因此，选项A和C正确。

选项B和D的说法是错误的，因为它们与公式不
符。

三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）
第一题
题目：一弹簧原长为L，劲度系数为k，现将一质量为m的小球系在弹簧的另一端，将小球从弹簧原长位置压缩到x位置，弹簧形变量为Δx，此时小球处于静止状态。

求弹簧的弹性势能E_p的表达式。

答案：E_p = 1/2 kΔx^2
解析：
1.弹性势能的定义：弹性势能是物体由于形变而具有的势能。

在本题中，小球被压
缩后，弹簧发生了形变，因此小球具有弹性势能。

2.根据胡克定律，弹簧的弹力F与形变量Δx成正比，即F = kΔx，其中k为弹簧
的劲度系数。

3.在平衡状态下，弹簧的弹力等于小球的重量，即F = mg，其中m为小球的质量，
g为重力加速度。

4.将胡克定律的表达式代入上述等式，得到kΔx = mg。

5.解得形变量Δx = mg/k。

6.弹性势能的表达式为E_p = 1/2 kΔx^2。

7.将Δx = mg/k代入弹性势能的表达式中，得到E_p = 1/2 k(mg/k)^2。

8.化简得到E_p = 1/2 kΔx^2，即弹簧的弹性势能E_p的表达式。

第二题
题目：一根轻质弹簧，其劲度系数为k，当弹簧被拉伸或压缩x后，弹簧的弹性
势能E可以表示为E = 1/2 kx²。

现有一个人工湖中的浮标，浮标下方固定一根弹簧，弹簧的长度为l₀。

当浮标静止时，弹簧长度变为l₁。

现将浮标上的重物取出，使浮标上浮至弹簧长度为l₂时静止。

若浮标密度为ρ，浮标横截面积为S，求取出重物后浮标所受的浮力F。

答案：
取出重物后浮标所受的浮力F = ρgS(l₂ - l₁)。

解析：
1.浮力计算：当浮标静止时，浮力F₁等于浮标和重物的总重力G，即F₁ = G。

由
于浮标和重物静止，浮力也等于浮标的浮力，即F₁ = ρgVS，其中V是浮标和重
物的总体积。

2.弹簧弹性势能：当浮标静止时，弹簧的弹性势能为E₁ = 1/2 k(l₁ - l₀)²。

3.取出重物后：当取出重物后，浮标上浮至弹簧长度为l₂时静止，此时浮力F₂等
于浮标的重力G’，即F₂ = G’。

浮标和重物的总体积为V’ = S(l₂ - l₀)。

4.浮力变化：由于浮标密度不变，浮力变化量ΔF = F₂ - F₁ = G’ - G = ρgV’
- ρgVS = ρgS(l₂ - l₁)。

5.最终浮力：取出重物后浮标所受的浮力F = F₂ + ΔF = G’ + ρgS(l₂ - l₁) =
ρgS(l₂ - l₁)。

因此，取出重物后浮标所受的浮力F = ρgS(l₂ - l₁)。

第三题
一弹簧固定在水平桌面上的墙上，现将一个质量为m的小球从弹簧的压缩位置释放，弹簧的劲度系数为k，压缩量为x0。

设弹簧释放后小球离开弹簧时的速度为v，忽略空气阻力，求小球离开弹簧后到达最高点时的位移h。

答案：
小球离开弹簧后到达最高点时的位移h可以用以下公式表示：
[ℎ=v2 2g
]
其中，v是小球离开弹簧时的速度，g是重力加速度。

解析：
1.当小球从弹簧的压缩位置释放后，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，即：
[1
2
kx02=
1
2
mv2]
2.小球离开弹簧后，在竖直方向上受到重力的作用，开始做竖直上抛运动。

小球到
达最高点时，其竖直方向的速度为0，根据动能定理，小球的重力势能增加量等于其动能减少量：
[1
2
mv2=mgℎ]
3.将动能公式代入重力势能公式，可得：
[1
2
mv2=mgℎ]
4.由于小球离开弹簧时的速度v已经由弹簧的弹性势能转化为动能，因此有：
[1
2
kx02=mgℎ]
5.解得小球到达最高点时的位移h为：
[ℎ=v2 2g
]
注意：本题中未给出具体数值，因此答案为公式形式。

在实际应用中，可根据题目给出的具体数值代入公式计算。

第四题
一弹簧，劲度系数为k，现将一个质量为m的物体悬挂在弹簧下端，物体静止时弹簧的长度为l。

现将物体向下拉x后释放，物体做简谐振动。

若物体在t时刻通过平衡位置，此时物体的速度为v，求此时弹簧的长度与物体所具有的弹性势能的表达式。

答案：
弹簧的长度为：l + 1/2x
物体所具有的弹性势能为：E_p = 1/2k(x + 1/2x)^2
解析：
1.物体静止时，弹簧的弹力与重力平衡，即：
k(l - l_0) = mg
其中，l_0为弹簧的自然长度。

2.将物体向下拉x后释放，物体做简谐振动，根据简谐运动的规律，物体在平衡位
置的速度为：
v = √(2E_p/m)
其中，E_p为物体所具有的弹性势能。

3.弹簧的弹力为：
F = k(l - l_0)
当物体在平衡位置时，弹簧的弹力等于物体的重力，即：
k(l - l_0) = mg
由此得到：
l - l_0 = mg/k
4.当物体通过平衡位置时，弹簧的长度为：
l’ = l + 1/2x
将l - l_0代入上式，得到：
l’ = l + 1/2x = l + 1/2(x + mg/k)
化简得：
l’ = l + 1/2x + 1/2mg/k
5.此时，物体所具有的弹性势能为：
E_p = 1/2k(x + 1/2x)^2
化简得：
E_p = 1/2k(x + 1/2x)^2 = 1/2k(x/2 + x/2)^2 E_p = 1/2k(3x/2)^2 E_p = 9/8kx^2
综上所述，弹簧的长度为l + 1/2x，物体所具有的弹性势能为E_p = 9/8kx^2。

第五题
一弹簧固定在墙上，另一端挂着一个质量为m的物体。

现将物体从静止状态释放，物体经过一段距离h后弹簧的弹性势能为E_p。

已知弹簧的劲度系数为k，求物体到达最低点时的速度v。

已知条件：
•物体质量m
•弹簧劲度系数k
•物体下落高度h
•弹簧的弹性势能为E_p
解答：
1.物体从静止释放，到达最低点时，其重力势能完全转化为弹性势能和动能。

2.重力势能的变化量为mgh，其中h为物体下落的高度。

3.弹性势能的变化量为E_p，即弹簧的弹性势能增加量。

4.根据能量守恒定律，重力势能的减少量等于弹性势能的增加量和动能的增加量。

计算过程如下：
（1）重力势能的减少量：ΔU_gravity = mgh
（2）弹性势能的增加量：ΔU_elastic = E_p
（3）动能的增加量：ΔK = 1/2mv^2
根据能量守恒定律：
ΔU_gravity = ΔU_elastic + ΔK mgh = E_p + 1/2mv^2
将E_p用弹簧的劲度系数k和物体下落的高度h表示：
E_p = 1/2kx^2，其中x为弹簧的伸长量
由于物体下落了高度h，弹簧的伸长量为h，因此：
E_p = 1/2kh^2
代入能量守恒方程：
mgh = 1/2kh^2 + 1/2mv^2
整理得：
mgh - 1/2kh^2 = 1/2mv^2
两边同时乘以2/m，得到：
2gh - kh = v^2
最后，开方得到物体到达最低点时的速度v：
v = √(2gh - kh)
答案：物体到达最低点时的速度v为√(2gh - kh)。

解析：
本题目考查了能量守恒定律在弹簧振子中的应用。

通过分析物体下落过程中的重力
势能、弹性势能和动能的变化，我们可以得出物体到达最低点时的速度。

在解题过程中，需要注意将弹性势能和重力势能的关系用弹簧的劲度系数和物体的下落高度表示出来。