辽宁省大连市沙河口区2017-2018学年八年级数学下学期期末试卷和答案

辽宁省大连市沙河口区 2017-2018 学年八年级数学下学期期末试卷
一．选择题（共 10 小题）
1．下列各式中，是二次根式的是（ B ）
A．x+y B．C．D．
【分析】根据二次根式的定义判断即可．
【解答】 A、 x+y 不是二次根式，错误；
B、是二次根式，正确；
C、不是二次根式，错误；
D、不是二次根式，错误；
2．在 ?ABCD中，∠ A=30°，则∠ D的度数是（ D ）
A．30° B ．60° C．120° D．150°
【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠D的度数．
【解答】∵ABCD是平行四边形，∴∠D=180°﹣∠ A=150°．
3．直角三角形的两条直角边为 a 和 b，斜边为 c．若 b=1， c=2，则 a 的长是（ D ） A．1 B．C． 2 D．
【分析】直接利用勾股定理得出 a 的值．
【解答】∵直角三角形的两条直角边为a和 b，斜边为 c，
222
∴ a +b =c ，
∵b=1，c=2，
∴a = = ．
4．下列各点中，在直线 y=﹣ 2x+3 上的是（ C ）
A．（﹣ 2，3）B．（﹣ 2，0）C．（0，3） D．（1，5）
【分析】依此代入 x=﹣2、0、1 求出 y 值，再对照四个选项即可得出结论．【解答】 A、当 x=﹣2 时， y=﹣ 2x+3=7，
∴点（﹣ 2， 3）不在直线 y=﹣2x+3 上；
B、当 x=﹣2 时， y=﹣ 2x+3=7，
∴点（﹣ 2， 0）不在直线 y=﹣2x+3 上；
C、当 x=0 时， y=﹣ 2x+3=3，
∴点（ 0， 3）在直线 y=﹣ 2x+3 上；
D、当 x=1 时， y=﹣ 2x+3=1，
∴点（ 1， 5）不在直线 y=﹣ 2x+3 上．
5．下列各式中，与是同类二次根式的是（ B ）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【解答】 =2 ， =2 ，是最简二次根式， =3 ，则与是同类二次根式的是，
6．下表是某校 12 名男子足球队队员的年龄分布：
年龄（岁）13 14 15 16
频数 1 2 5 4
该校男子足球队队员的平均年龄为（ C ）
A．13 B． 14 C．15 D．16
【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
【解答】该校男子足球队队员的平均年龄为=15（岁），
7．用配方法解一元二次方程 x2﹣4x ﹣ 3=0 下列变形正确的是（ B ）
A．（ x﹣2）2=0 B．（x﹣ 2）2=7 C．（x﹣4）2=9 D．（x﹣2）2=1
【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形
式即可．
【解答】 x2﹣4x=3 ， x2﹣4x+4=7，
2
（x﹣2）2=7．
8．下列各图中，可能是一次函数y=kx+1 （ k> 0）的图象的是（ A ）
分析】直接根据一次函数的图象进行解答即可．
【解答】∵一次函数 y=kx+1 （k > 0）中， k< 0，b=1> 0，
∴ 此函数的图象经过一、二、三象限．
9．如图，在正方形 ABCD中，点 E在边 CD上， CE=3．若△ ABE的面积是 8，则线段 BE的长为（ C ）
A．3 B． 4 C．5 D．8
分析】根据正方形性质得出 AD=BC=CD=A，B根据面积求出 EM，得出 BC=4，根据勾股定理求出即可．
解答】如图，过 E作 EM⊥ AB于 M，
∵四边形 ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=A，B ∴EM=AD， BM=CE，∵△ ABE的面积为 8，
解得： EM=4，
即 AD=DC=BC=AB=，4
∵CE=3，
由勾股定理得： BE= = =5 ，
10．点 A在直线 y=x+1上运动，过点 A作AC⊥x轴于点 C，以 AC为对角线作矩形
ABCD，连接 BD，当 3≤x≤4 时，线段 BD长的最小值为（ A ）
A．4 B． 5 C．D．7
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质可得出4≤AC≤
5，再由矩
形的对角线相等即可得出 BD的取值范围，此题得解．
【解答】∵3≤x≤ 4，
∴4≤ y≤ 5，即 4≤ AC≤ 5．
又∵四边形 ABCD为矩形，
∴BD=AC，
∴4≤BD≤5．
二．填空题（共 6 小题）
11．化简：= 3 ．
【分析】二次根式的性质：=a （ a≥0），利用性质对进行化简求值．
【解答】 = = × =3 ．
12． AC 、BD 是菱形 ABCD 的两条对角线，若 AC=8， BD=6，则菱形的边长为 5 ． 【分析】 据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 BO=OD ， AO=OC ，在 Rt △AOD 中，根
据勾股定理可以求得 AB 的长，即可求菱形 ABCD 的周长．
【解答】 ∵菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O ， AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分， ∴BO=OD=，3 AO=OC=，4 ∴AB=
=5，
13．甲、乙两个班级进行电脑输入汉字比赛，参赛学生每分输入汉字个数统计结果如下：
表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解答】 ∵S 甲 2=149、 S 乙2=151， ∴S 甲 2<S 乙2， 则两班成绩波动大的是乙班， 14．判断一元二次方程 x 2+3x ﹣1=0 根的情况： 方程有两个不相等的实数根 ． 【分析】 利用一元二次方程根的判别式，得出△> 0 时，方程有两个不相等的实数根，当△ =0时，方程有两个相等的实数根，当△< 0时，方程没有实数根．确定住 a ，b ，c 的值，代 入公式判断出△的符号．
班级
参加人数 平均数 中位数 方差 35 135 149 191 35
135
151
110
乙班 ．
分析】 根据方差的意义可作出判断． 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小， 两班成绩波动大
【解答】 ∵△ =b 2﹣ 4ac=3 2﹣ 4×（﹣ 1） =9+4=13> 0， ∴方程有两个不相等的实数根，
15．《九章算术》中有这样一个问题，大意是：一个竹子高 1 丈，折断后竹子顶端落在离竹
子底端 3 尺处（其中的丈、尺是长度单位， 1 丈 =10 尺）．折断处离地面的高度是多少？设折 断处离地面的高度是 x 尺，根据题意可列方程为 x 2+32=（10﹣x ）
2
．
【分析】 杆子折断后刚好构成一直角三角形， 设杆子折断处离地面的高度是 x 尺，则斜边为 （10﹣x ）尺．利用勾股定理解题即可．
【解答】 1丈=10尺，设折射处高地面的高度为 x 尺， 则斜边为（ 10﹣x ）尺， 根据勾股定理得： x 2+32=（ 10﹣ x ） 2．
16．如图若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设 a=1，则这个正方形的面积是
【分析】 从图中可以看出，正方形的边长 =a+b ，所以面积 =（ a+b ） 2，矩形的长和宽分别是 2b+a ，b ，面积 =b （a+2b ），两图形面积相等，列出方程得 =（a+b ）
2
=b （a+2b ），其中 a=1， 求 b 的值，即可求得正方形的面积． 解答】 根据图形和题意可得：
2
a+b ）2=b （a+2b ）， 其中 a=1， 则方程是（ 1+b ） 2
=b （1+2b ）
三．解答题（共 10 小题） 17．计算：
解得： b= 所以正方形的面积为（
2
)=
1） 2）
分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式可得； 2）根据完全平方公式计算，再计算加法可得．
（2）原式 =8﹣4 +3=11﹣ 4 ．
18．解方程： 3x 2﹣x=3x ﹣ 1
【分析】 整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】 3x 2﹣x=3x ﹣1，
2
整理得： 3x 2﹣4x+1=0 ， （3x ﹣1）（x ﹣1） =0， 3x ﹣ 1=0， x ﹣1=0， x 1= ， x 2=1．
19．如图，在平行四边形 ABCD 中， AE 平分∠ BAD ，CF 平分∠ DCB ，两条平分线与 BC 、DA 分 别交于点 E 、 F ．求证： AE=CF
【分析】 利用平行四边形的性质得出∠ DAE=∠BCF ，AD=BC ，∠ D=∠ B ，进而结合平行线的性 质和全等三角形的判定方法得出答案．
【解答】 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，∠ D=∠B ，∠ DAB=∠DCB ， 又 AE 平分∠ BAD ， CF 平分∠ BCD ， ∴∠ DAE=∠ BCF ， 在△ DAE 和△ BCF 中，
1）原式 =3 ﹣ = ；
解答】（ 1）原式 =3 ﹣
，
∴△ DAE ≌△ BCF （ ASA ）， ∴AE=CF ．
20．某商场服装部为了调动营业员的积极性， 计划实行目标管理， 根据目标完成的情况对营 业员进行适当的奖励， 为了确定一个恰当的年销售目标， 商场服装部统计了每位营业员在去 年的销售额（单位：万元） ，并且计划根据统计制定今年的奖励制度．
下面是根据统计的销售额绘制的统计表：
人数 1 3 7 年销售额（万元）
10
8
5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）年销售额在 5 万元的人数最多，年销售额的中位数是 5.4 万元；
2）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励， 你认为年销售额定位多少 合适？说明理由；
3）如果想确定一个较高的奖励目标，你认为年销售额定位多少比较合适？说明理由．
【分析】（1）从统计图中可知年销售额在 5 万元的人最多，把年销售额的数从小到大排列， 找出中位数，根据平均数公式求出平均年销售额． （2）根据中位数来确定营业员都能达到的目标． （3）根据平均数来确 定较高的销售目标． 解答】（1）年销售额在 5 万元的人数最多， 一共 15 人，年销售额的中位数是 5 万元， =5.4 （万元）．
故答案为： 5、5、 5.4 ；
（2）如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励， 年销售额可定为每月 5 万元（中 位数），
4 3
5 万元，平均年销售额是
平均年销售额是
因为年销售额在 5 万元以上（含 5 万元）的人数有 11 人，所以可以估计，年销售额定为 5 万元，将有一半左右的营业员获得奖励．
（ 3）因为平均数、中位数和众数分别为 5.4 万元、 5 万元和 5 万元，而平均数最大，
所以年销售额定为每月 5.4 万元是一个较高的目标．
21．一种药品的原价是 25元，经过连续两次降价后每盒 16 元，假设两次降价的平均降价率相同，求平均降价率．
【分析】设该药品平均降价率为 x，根据“一种药品的原价是 25 元，经过连续两次降价后每盒 16元”得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出结论．
【解答】设该药品平均降价率为 x，根据题意得： 25×（ 1﹣ x）2=16，解得：x=20%或 x=﹣ 180%（舍去）．
答：该药品平均降价率为 20%．
22．一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水， 12 分钟后只出水不进水．如图表示的是容器中的水量 y（升）与时间 t （分钟）的图象（其中 0≤t ≤4 与 4<t ≤12 与 12<t ≤ a时，线段的解析式不同）．
（1）当 0≤ 4 时，求 y 关于 t 的函数解析式；
（ 2）求出水量及 a 的值；
（3）直接写出当 y=27 时， t 的值．
【分析】（1）由于从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，根据图象可以确定这一段的解析式；
（2）根据图象和已知条件可以求出每分钟出水各多少升，然后利用待定系数法确定函数解析式得出 a 的值；
（3）把 y=27 代入两个解析式解答即可．
【解答】（ 1）当 0≤t ≤4 时， y=（ 20÷ 4） t=5t ，
2）根据图象知道：每分钟出水 [ （12﹣4）×5﹣（30﹣20）] ÷（ 12﹣ 4）
∵12 分钟以后只出水不进水，∴30 ÷ =8 分
钟，
∴8 分钟将水放完，
∴函数解析式为 y=30﹣（t﹣12）=﹣ t+75 ；
把 y=0 代入解析式，可得：﹣，解得： a=20，
3）当 4<t ≤12 时，设解析式为 y=kt+b （k≠0，k，b 为常数），
依题意
得
k= ， b=15，
当 12<t ≤20时，解析式为： y=﹣ t+75 ，
把 y=27 代入 y= t+15 中，可得：，
解得： t=9.6 ，把 y=27 代入 y= ﹣解得： t=12.8 ，
t+75 中，可
23．如图，在正方形
ABCD中， AB=2，点F是 BC的中点，点 M在AB上，点 N在 CD上，将正方形沿 MN对折，点 A的对应点是点 E，点 D恰好与点 F 重合．
（1）求 FN的长；
（2）求 MN的长．
∴MD=MF ∵DM 2=AD 2+AM 2，MF 2=BM 2+BF 2 ∴AD 2+AM 2=（ AB ﹣AM ）2+BF 2 得 AM= ∵∠ A=90°=∠ ADC ，MG ⊥ CD
【分析】（ 1）在 Rt △NFC 中根据勾股定理可求 FN 的长．
（2）连接 MF ， MD ，作 MG ⊥CD ，根据勾股定理可求 AM 的长，即可求 GN
的长， 中，根据勾股定理可求 MN 的长．
【解答】（ 1）∵四边形 ABCD 是正方形， AB=2 ∴BC=CD=AD=AB=，2∠
B=∠ C=∠D=∠A=90°
∵F 是 BC 中点
Rt △GMN
∴FC=BF=1
∵折叠
∴MN 垂直平分 DF ， DN=FN
在 Rt △ FNC 中， FN 2=NC 2+FC 2
∴FN 2=（ 2﹣FN ） 2+FC 2 4FN=5
即 FN=
（2）如图：连接 MF ，MD ，作 MG ⊥
CD
∵MN 是 DF 的垂直平
∴四边形 ADGM是矩形
∴DG= ，MG=AD=2
∴GN=DN﹣ DG=1
在 Rt△MGN中， MN= =
24．设 M（x，0）是 x 轴上的一个动点，它与点 A（2，0）的距离是 y+3．
（1）求 y关于 x 的函数解析式；
（2）在如图的平面直角坐标系中，画出y 关于 x 的图象；
（3）点 B是（ 1）的函数图象与 y 轴的交点，垂直于 y轴的直线与直线 AB交于 N （x1，y1），与（ 1）的函数图象交于 P（x2，y2）、Q（x3，y3），结合图象，当
x1<x2<x3 时，求 x1+x2+x3 的取值范围．
【分析】（ 1）由两点间的距离公式解答；（2）根据函数关系式画函数图象；（3）先说明△ DCE是等腰直角三角形，所以 P、Q 关于直线 x=2 对称，得：
x2+x3=4，确定 AB 的解析式，计算点 C的坐标，根据 x1<x2<x3时，P 在线段 BC上，N在点 B的下方，得 x1 的取值，相加可得结论．
【解答】（ 1）依题意得： y+3=|2 ﹣ x| ，
①当 x≥2时， y+3=x﹣2，即 y=x﹣5；
②当 x<2时， y+3=2﹣x，即 y=﹣x﹣1．
综上所述， y=
；
2）如图所示，
3)∵ OB=OD=，1 ∠ BOD=9°0 ，
∴△ BOD是等腰直角三角形，
∴∠ BDO=4°5 ，同理得∠ CED=4°5 ，
∴∠ DCE=9°0 ，∵PQ∥ x 轴，∴P、Q关于直线x=2 对称，∵P（x2，y2）、Q（x3，y3），
∴=2，
∴x2+x3=4，
由，解得
∴C（2，﹣3），
∵x1< x2< x3，
∴P在线段 BC上， N在点 B的下方，∵A（2，0），B（0，﹣1），
易得 AB的解析式为： y= x﹣ 1，
当 y=﹣3 时， x ﹣ 1=﹣ 3， x=﹣ 4，
∴﹣ 4< x1< 0，
∴当 x1<x2<x3时， x1+x2+x3的取值范围是：﹣ 4+4<x1+x2+x3<0+4，
25．如图 1，点 C在线段 AB上，且 AC>BC，过点 A作 AD⊥ AB，过点 B 作 BE⊥AB且AC=BE、
CD=EC．
1）求证： AD=BC；
2）如图 2，连接 DE，判断 DE与 AB的数量关系，并说明理由；
3）如图 3，点 P 在 BE 上，且 EP=AD，连接 AP交 CE于点 Q，求∠ PQE的度数．
【分析】（ 1）欲证明 AD=BC，只要证明 Rt △ ACD≌ Rt△BEC即可；
（2）结论： DE= AB．如图 2 中，作 AM∥ DE交 BE的延长线于 M．想办法证明四边形 ADEM 是平行四边形，△ ABM是等腰直角三角形即可；
（3）如图 3 中，连接 DE交 PA于 K，连接 CK．想办法证明∠ BEC=∠EKP，∠ BED=45°即可解决问题
【解答】（1）证明：如图 1 中，
∵AC⊥ AD，BE⊥ BC，
∴∠ A=∠B=90°，∵CD=CE， AC=BE，
∴Rt △ACD≌ Rt△BEC，
∴AD=BC．
（2）解：结论： DE= AB．
理由：如图 2 中，作 AM∥ DE交 BE的延长线于 M．
∵AB⊥ AD，AB⊥ BM，
∴AD∥ BM，
∵DE∥ AM，
∴四边形 ADEM是平行四边形，
∴DE=AM， AD=EM，
∵AD=BC， AC=BE，
∴BC=EM，
∴BA=BM，
∴△ ABM是等腰直角三角形，∴AM= AB，∠ M=45°，∵DE∥ AM，∴∠BED=45°，∴DE= AB．
3）解：如图 3 中，连接 DE交 PA于 K，连接 CK．
∵AD =PE=BC， AD∥ PE，
∴∠ KDA=∠KEP，
∵∠ AKD=∠EKP，
∴△ AKD≌△ PKE，∴DK=EK，
∵CD=CE，
∴CK⊥ DE，设 AC交 DK于 O．
∵∠ DAO=∠CKO=9°0 ，∠ AOD=∠ KOC，∴△ AOD∽△ KOC，
=，
=，
∴ = ，∵∠ DOC∠= AOK，
∴△ DOC∽△ AOK，
∴∠ OCD=∠OKA=∠ PKE，
∵∠ ACD=∠BEC，
∴∠ PQE=∠PKE+∠ QEK=∠PEQ+∠QEK=∠BED=45°【（2）中已经证明】
26．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点 A 的坐标是（﹣ 4， 4），点P 从点 B
出发，沿 BO匀速向点 O平移，平移的距离记为 m，当点 P到达点 O时运动停止．过点 P 作 PQ⊥ AP，与∠ BOC的外角平分线相交于点 Q，连接 AQ，与 y 轴交于点 E．（1）填空：图中与 AP 相等的线段是 PQ ；
（2）求点 Q的坐标（用含 m的代数式表示）；
（3）是否存在 m，使 OP=OE？若存在，请求出 m的值；若不存在，说明理由．
分析】（ 1）如图：在 AB上截取 BF=BP，连接 PF，作 QD⊥BO于 D，可证△
APF≌△ PQO，可得 AP=PQ
2）可证△ ABP≌△ PQD，可得 BP=QD=，m 则可求 Q 点坐标
根据 OP=O，E 列出方程，可求 m的值．
【解答】（1）AP=PQ
理由如下
3））由 A（﹣4，4），Q（m， m），可求直线 AQ的解析式
y= 即可求E点坐标，
如图：在 AB上截取 BF=BP，连接 PF，作 QD⊥ BO于 D
∵四边形 ABCO是正方形
∴AB=BO，∠ B=∠BOC=9°0
∵BF=BP， BA=BO
∴AF=PO，∠ BFP=∠BPF=45° ∴∠AFP=135°
∵AP⊥ PQ
∴∠ APF+∠BPF+∠QPO=9°0
∴∠ APF+∠QPD=4°5
∵OQ平分∠ COD
∴∠ COQ∠= QOD=4°5
∴∠POQ=13°5 ，∠ QPO∠+ PQO=4°5
∴∠ AFP=∠POQ，∠ APF=∠ PQO且 AF=PO
∴△ APF≌△ POQ
∴AP=PQ
故答案为 PQ
（2）∵△ APF≌△ POQ
∴AP=PQ，∠ BAP=∠ QPD，且∠ B=∠QDP=9°0 ∴△ ABP≌△ PQD ∴BP=QD=m
∵∠QDP=9°0 ，∠ QOD=4°5
∴∠ QOD∠= OQD=4°5 ∴OD=QD=m
∴Q（m，m）
3）∵ A（﹣ 4，4），Q（m，m）∴直线 AQ的解析式 y=
∴E（0，）
∵OP=OE ∴4﹣m= ∴m2+8m﹣ 16=0 ∴m1=﹣4﹣ 4 （不合题意舍去）， m2=﹣4+4。