最新2019年4月上海奉贤区九年级数学中考二模201904

2018学年奉贤区调研测试
九年级数学201904
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列各数中，最小的数是（▲）
（A）- - 2 ；（B）(- 2)2 ；（C）- (- 2) ；（D）0
(- 2) .
2．电影《流浪地球》从 2 月5 日上映以来，凭借其气势磅礴的特效场面与动人的父子情获得大众的喜爱与支持，截止 3 月底，中国电影票房高达4559000000 元．数据4559000000 用科学记数法表示为（▲）
（A ）8
45.59 10 ；（B）
9
45.59 10 ；（C）
9
4.559 10 ；（D）4.559 10
3．关于反比例函数y
4
= - ，下列说法正确的是（▲）x
（A）函数图像经过点（2，2）；（B）函数图像位于第一、三象限；
（C）当x> 0 时，函数值y 随着x的增大而增大；（D）当x > 1 时，y < - 4 ．
4．学校环保小组的同学随机调查了某小区10 户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9．利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区200 户家庭一周内共需要环保方便袋约（▲）
（A）200 只；（B）1400 只；（C）9800 只；（D）14000 只．
5．把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图1 所示），那么D1的度数是（▲）
（A）75°；（B）90°；（C）100°；（D）105°．
6．如图2，已知△ABC，点D、E 分别在边AC、AB 上，∠ABD= ∠ACE，下列条件中，不能判定△ABC 是等腰三角形的是（▲）
（A）AE=AD ；（B）BD =CE；（C）∠ECB= ∠DBC ；（D）∠BEC= ∠CDB．
A
1
D
E
C
B
图1 图2
九年级数学试卷- 1 -
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算： 3 ( ) 2
m ? m = ▲．
8．不等式组ìx- 1> 0,
? ?
í
?2x< 5
?
的整数解是▲．
9．方程x g x- 1= 0的根是▲．
10．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等边三角形和等腰三角形．如果从中任意抽取 2 张卡片，那么这两张卡片上所画图形恰好都是中心对称图形的概率是▲．11．如果正比例函数y （k 3)x 的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是▲．12．如果关于x的方程 2 4 2 0
x x k 有两个相等的实数根，那么k 的值是▲．13．下表是某班所有学生体育中考模拟测试成绩的统计表，表格中的每个分数段含最小值，不含最大值，根据表中数据可以知道，该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的
分数段是▲.
分数段18分以下18: 22分22: 26分26: 30分30分
人数 3 7 9 13 8 14．已知△ABC，AB=6，AC= 4，BC= 9，如果分别以AB、AC 为直径画圆，那么这两个圆的位置关系是▲．
15．如图3，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD 是6 米，坝高 4 米，背水坡AB 和迎水坡CD 的坡度都是1:0.5，那么坝底宽BC 是▲米.
16．已知△ABC，点D、E 分别在边AB、AC 上，DE//BC ，
u u u r r
1
DE = BC ．如果设AB = a
3
，
uuru r u u ru r DE = b，那么AC= ▲．（用向量 a
r
、b 的式子表示）
17．在证明“勾股定理”时，可以将 4 个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图 4 所示）．如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，直角三角形中较小的锐角为α，那么tanα的值是▲．
18．如图5，矩形ABCD，AD= a ，将矩形ABCD 绕着顶点 B 顺时针旋转，得到矩形EBGF，顶点A、D、C 分别与点E、F、G 对应（点 D 与点 F 不重合）．如果点D、E、F 在同一条直线上，那么线段DF 的长是▲．（用含a 的代数式表示）
D
A
D C
α
B C
图3 图4 A B
图5
九年级数学试卷- 2 -
三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10 分）
先化简，再求值：
2
x x - 6x+ 9 x- 3
- ?
2
x- 1 x - 1 x+ 1
，其中x = 2 ．
20．（本题满分10 分）
解方程组：x y 6,
2 2
x 3xy 2y 0.
A D 21．（本题满分10 分，每小题 5 分）
如图6，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC= 90°，BC=2AB=8，
E
对角线AC 平分∠BCD ，过点 D 作DE⊥AC，垂足为点E，交边AB 的延
B C 长线于点F，联结CF．
（1）求腰DC 的长；
（2）求∠BCF 的余弦值．
图6 F
22．（本题满分10 分，第(1)小题满分 4 分，第(2) 小题满分 6 分）
E-learning 即为在线学习，是一种新型的学习方式．某网站提供了 A 、B 两种在线学习
的收费方式． A 种：在线学习10 小时（包括10 小时）以内，收取费用 5 元，超过10 小时
时，在收取 5 元的基础上，超过部分每小时收费0.6 元（不足 1 小时按 1 小时计）；B 种：
每月的收费金额y（元）与在线学习时间是x （时）之间的函数关系如图7 所示．
（1）按照 B 种方式收费，当x 3 5 时，求y关于x的函数关系式．
y(元)
（2）如果小明三月份在这个网站在线学习，他按照 A 种方式
30
支付了20 元，那么在线学习的时间最多是多少小时？如果
25
该月他按照 B 种方式付费，那么他需要多付多少元？
20
15
10
5
O 5 10 15 20 25 30
x(时)
图7
23．（本题满分12 分，每小题满分各 6 分）
已知：如图8，正方形ABCD，点 E 在边AD 上，AF⊥BE，垂足为点F，点G 在线段
D
C
BF 上，BG=AF ．
（1）求证：CG⊥BE；
E
（2）如果点 E 是AD 的中点，联结CF，求证：CF=CB ．
F
G
A B 图8 九年级数学试卷- 3 -
24．（本题满分12 分，每小题满分各 4 分）
如图9，已知平面直角坐标系xOy，抛物线 2 2
y= ax + bx+ 与x轴交于点A(- 2，0)和点
B(4，0) ．
（1）求这条抛物线的表达式和对称轴；
（2）点 C 在线段OB 上，过点 C 作CD⊥x轴，垂足为点C，交抛物线与点D，E 是BD 中点，联结CE 并延长，与y轴交于点F．
①当 D 恰好是抛物线的顶点时，求点 F 的坐标；
y
②联结BF，当△DBC 的面积是△BCF 面积的 3
时，
2
求点C 的坐标．
A B x
O
图9
九年级数学试卷- 4 -
25．（本题满分14 分，第(1)小题满分 4 分，第(2) 小题满分 5 分，第(3)小题满分 5 分）如图10，已知△ABC，AB= 2 ，BC = 3，∠B=45°，点D 在边BC 上，联结AD，以点A 为圆心，AD 为半径画圆，与边AC 交于点E，点F 在圆 A 上，且AF⊥AD．
（1）设BD 为x，点D、F 之间的距离为y，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）如果 E 是D?F的中点，求BD : CD 的值；
（3）联结CF，如果四边形ADCF 是梯形，求BD 的长．
F
A
E A
B D C
图10
B C
备用图
九年级数学试卷- 5 -。