九年级数学上册24.3正多边形和圆知能综合提升(新版)新人教版

24.3 正多边形和圆
知能演练提升
能力提升
1.
如图,在☉O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论错误的是()
A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C.AA
⏜=AA
⏜
D.∠BAC=30°
2.一元硬币的直径约为24 mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()
A.12 mm
B.12√3 mm
C.6 mm
D.6√3 mm
3.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()
A.√3
8B.√3
4
C.√2
4
D.√2
8
4.正n边形的中心角与它的一个内角的关系是.
5.
如图,两个正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16 cm2,则该半圆的半径为 cm.
6.若一个圆内接正方形的面积为36 cm2,则该圆外切正方形的面积等于 cm2.
7.请你用等分圆周的方法画出下面的图案.
8.如图,已知☉O的内接等腰三角形ABC,AB=AC,弦BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,BE=BC,求证:五边形AEBCD是正五边形.
创新应用
★9.如图①,图②,图③,……,图○n ,M,N分别是☉O的内接正三角形ABC,正方形ABCD,正五边形ABCDE,……,正n边形ABCDE……的边AB,BC上的点,且BM=CN,连接OM,ON.
(1)求图①中∠MON的度数;
(2)图②中∠MON的度数是,图③中∠MON的度数是;
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).
参考答案
能力提升1.D2.A
3.D分别求得三角形的三边长为1
2,√2
2
,√3
2
,满足(1
2
)2+(√2
2
)
2
=(√3
2
)
2
,故该三角形是直角三角形,其面
积为1
2×1
2
×√2
2
=√2
8
.
4.互补
5.4√5
6.72如图,AB=6 cm,AO=3√2 cm,PD=2PA=2AO=6√2 cm,
所以圆外切正方形的面积为72 cm2.
7.解先把圆周六等分,连接各等分点以及各等分点和圆心,然后在各个小三角形内作内角平分线,最后涂色即可得到此图案.
8.证明在△ABC中,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
又BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,
∴∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠ECB.
∴AA
⏜=AA
⏜=AA
⏜=AA
⏜.
又BE=BC,∴AA
⏜=AA
⏜,
即AA
⏜=AA
⏜=AA
⏜=AA
⏜=AA
⏜.
故点A,E,B,C,D把☉O五等分,即五边形AEBCD是正五边形.
创新应用
9.解 (1)连接OB,OC,
∵BM=CN,∠ABO=∠BCO=30°,BO=CO,
∴△BMO≌△CNO.
∴∠MOB=∠NOC.
∵∠BON+∠NOC=120°,
∴∠BON+∠MOB=∠MON=120°.
(2)90°72°
.
(3)∠MON=360°
A。