2019年南京市秦淮区四校七年级上册数学期末试卷有答案

第一学期江苏省南京市秦淮区四校期末试卷
七年级数学
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）
1、-3 的相反数是
A ．-3
B ．3
C ．1
3 D ．
1-3
2、计算 2- (-3) ×4 的结果是
A ．20
B ．-10
C ．14
D ．-20 3、下列各组单项式中，是同类项的一组是
A. 33 y 与3y 3 B ． 2a b 2与-3a 2b C ． a 2与b 2 D ． 2y 与3 y
4、单项式 2a 2b 的系数和次数分别是
A ．2，2
B ．2，3
C ．3，2
D ．4，2 5、已知 α∠和 β∠是对顶角，若 =α∠300，则 β∠ 的度数为
A ． 300
B ． 600
C ． 700
D ．1500
6、下列方程变形中，正确的是
A ．由 3 =-4 ，系数化为 1 得 = 3
-4 ；
B ．由 5=2 - ，移项得 =5 -2 ；
C ．由 1
23
168x x -+-=，去分母得 4( -1) -3(2 +3) =1 ；
D ．由 3 - (2 -4 ) =5 ，去括号得 3+4 - 2 = 5
7、右图所示正方体的展开图的是
8、如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC 是锐角，ON 平分∠AOC ，OM 平分∠BOC ，则∠MON 的度数是
A．450B．450+1
2
∠AOC
C．600-1
2
∠AOC D．不能计算
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答卷纸相应位置上)
9. 比较大小：
4
-
5
▲3-
4
10. 审计署发布公告：截止2010 年5 月20 日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44 亿元，
将70.44 亿元用科学记数法表示为▲元．
11. 一个棱柱共有15 条棱，那么它是▲棱柱，有▲个面．
12. 若关于的方程2=+ a +1的解为=1，则a =▲．
13. 已知4a +3b =1 ，则整式8a +6b - 3 的值为▲．
14. 如图所示，在一条笔直公路p 的两侧，分别有甲、乙两个村庄,现要在公路p 上建一个汽车站，使
汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在▲处(填
A 或
B 或C)，理由是▲．
15. 如图， ∠AOB =900， ∠AOC = 2∠BOC ，则 ∠BOC = ▲0
16. 一种商品每件的进价为 a 元，售价为进价的 1.1 倍，现每件又降价 10 元，现售价为每 件210 元，根据题意可列方程 ▲ ．
17. 如图，已知 C 、D 为线段 AB 上顺次两点，点 M 、N 分别为 AC 与 BD 的中点，若 AB =
10 ，CD =4 ，则线段 MN 的长为 ▲ ．
18. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在 100 元(不含 100 元)以内，不享受优惠；
②一次性购物在 100 元(含 100 元)以上，350 元(不含 350 元)以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在 350 元(含 350 元)以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付款 70 元和 288 元，如果小敏把这两次购物改为一次性购 物，则应付款 ▲
元．
三、解答题(本大题共 9 小题,共 64 分,请在答．卷．纸．指．定．区．域．
内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤)
19.（6 分）计算：
(1) 242-2()93÷
⨯ （2）2211-3--6-3()(2)32
⨯-+-÷
20.（6 分）先化简，再求值： 32 y –[2 2 y -3(2 y - 2
y )-y]，其中 =1-2 , y=2
21.（8 分）解方程：
⑴ 4-2 =3 – ⑵
12136
x x -+-=
22.（6 分）如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图.
23.（6 分）如图，△ABC 中，∠A+∠B =900 .
⑴根据要求画图：
①过点 C 画直线 MN ∥AB
②过点 C 画 AB 的垂线，交 AB 于点 D.
⑵请在⑴的基础上回答下列问题：
①若已知∠B+∠DCB=900，则∠A 与∠DCB 的大小关系为，理由是.
②图中线段的长度表示点 A 到直线 CD 的距离。

24.（6 分）某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产 20 个玩具，则比订货任务少 100 个；如果每天生产 23 个玩具，则可以超过订货任务 20 个，请求出这批玩具的订货任务是多少个，原计划几天完成任务。

25.（6 分）如图：已知直线 AB 、CD 相交于点 O ，∠COE=900
⑴若 ∠AOC =360，求 ∠BOE 的度数；
⑵若∠BOD ∠BOC =1：5，求∠AOE 的度数。

26.（8 分）求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.
如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④，读作“-3 的圈 4 次方”.
一般地，把n a a a a a ÷÷÷÷个（a ≠0）记作 ，记作“a 的圈 n 次方”.
(1)直接写出计算结果：2③ = ，(3)④ = ， 1()2-⑤= (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，
(3)计算 24÷23 + (
)×2③
.
27.(12 分)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结 合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A 、点 B 表示的数分别为 a 、b ，则A 、B 两点之间的距离 AB= a b -，线段 AB 的中点表示的数为2
a b + . 【问题情境】如图，数轴上点 A 表示的数为 -2，点 B 表示的数为 8，点 P 从点 A 出发， 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单 位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为 t 秒(t ＞0).
【综合运用】 (1) 填空：
①A 、B 两点之间的距离 AB = ，线段 AB 的中点表示的数为
； ②用含 t 的代数式表示：t 秒后，点 P 表示的数为 ；点 Q 表示的数为 .
(2) 求当 t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
(3)求当 t 为何值时，PQ = 12
AB ； (4)若点 M 为 PA 的中点，点 N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 MN 的长.
A
-2 0 B A B
-2 0 8。