2020版高考物理(江苏)一轮练习：第九章 微专题69 Word版含解析

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［方法点拨］分析导体棒切割磁感线运动时要由牛顿第二定律列方程,在方程中讨论v的变化影响安培力的变化，进而影响加速度a的变化，a的变化又
影响v的变化．
1．(多选）如图1所示，间距为l＝1 m的导轨PQ、MN由电阻不计的光滑水平导轨和与水平面成37°角的粗糙倾斜导轨组成，水平导轨和倾斜导轨都足够长．导体棒ab、cd的质量均为m＝1 kg、长度均为l＝1 m、电阻均为R＝0。

5 Ω，ab棒静止在水平导轨上，cd棒静止在倾斜导轨上，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度的大小B＝错误! T．现ab棒在水平外力F 作用下由静止开始沿水平导轨运动，当ab棒的运动速度达到一定值时cd棒开始滑动．已知cd棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为μ＝0。

8，且cd棒受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两导体棒与导轨始终接触良好,重力加速度g ＝10 m/s2,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0。

8.关于该运动过程，下列说法正确的是（）
图1
A．cd棒所受的摩擦力方向始终沿倾斜导轨向上
B．cd棒所受的摩擦力方向先沿倾斜导轨向上后沿倾斜导轨向下
C．cd棒开始滑动时，ab棒的速度大小为19.375 m/s
D．cd棒开始滑动时,ab棒的速度大小为9.375 m/s
2．如图2甲所示，光滑的平行金属导轨（足够长）固定在水平面内，导轨间距为l＝20 cm，左端接有阻值为R＝1 Ω的电阻,放在导轨上静止的一导体杆MN与两导轨垂直,整个装置置于坚直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大
小为B＝0。

5 T．导体杆受到沿导轨方向的拉力F做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示，导体杆及两导轨的电阻均可忽略不计，导体杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，则导体杆的加速度大小和质量分别为（)
图2
A．20 m/s2,0。

5 kg B．20 m/s2，0。

1 kg
C．10 m/s2,0。

5 kg D．10 m/s2，0.1 kg
3．如图3甲所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L＝1 m，导轨平面与水平面的夹角θ＝37°，下端连接阻值R＝1 Ω的电阻；质量m＝1 kg、阻值r＝1 Ω的匀质金属棒cd放在两导轨上，到导轨最下端的距离L1＝1 m,棒与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,与导轨间的动摩擦因数μ＝0。

9。

整个装置处于与导轨平面垂直(向上为正）的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示．认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知在0～1。

0 s内，金属棒cd保持静止，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0。

8,g＝10 m/s2。

图3
(1）求0～1.0 s内通过金属棒cd的电荷量；
(2)求t＝1.1 s时刻，金属棒cd所受摩擦力的大小和方向；
（3)1.2 s后，对金属棒cd施加一沿斜面向上的拉力F，使金属棒cd沿斜面向上做加速度大小为a＝2 m/s2的匀加速运动，请写出拉力F随时间t′（从施加F时开始计时)变化的关系式．
4．如图4甲所示,固定轨道由倾角为θ的斜导轨与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成，轨道所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两导轨间距为L，上端用阻值为R的电阻连接．在沿斜导轨向下的拉力（图中未画出)作用下,一质量为m的金属杆MN从斜导轨上某一高度处由静止开始(t＝0)沿斜导轨匀加速下滑，当金属杆MN滑至斜轨道的最低端P2Q2处时撤去拉力，金属杆MN在水平导轨上减速运动直至停止，其速率v随时间t 的变化关系如图乙所示（其中v m和t0为已知）．金属杆MN始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，导轨和金属杆MN的电阻以及一切摩擦均不计．求:
图4
(1)金属杆MN中通过的最大感应电流I m；
(2）金属杆MN沿斜导轨下滑的过程中，通过电阻R的电荷量q；
(3）撤去拉力后,杆MN在水平导轨上运动的路程s.
5.（2018·盐城中学质检)如图5，竖直平面内有两个半径为r、光滑的错误!圆弧形金属环，在M、N处分别与距离为2r、足够长的平行光滑金属导轨ME、NF 相接,金属环最高点A处断开不接触．金属导轨ME、NF的最远端EF之间接有电阻为R的小灯泡L.在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ,磁感应强度大小均为B，磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离为h，CD与EF距离为r.现有质量为m的导体棒ab,从金属环的最高点A处由静止下落,在下落过程中导体棒始终保持水平，与金属环及轨道接触良好．已知导体棒下落错误!时向下的加速度为a.导体棒进入磁场Ⅱ后小灯泡亮度始终不变．重力加速度为g。

导体棒、轨道、金属环的电阻均不计．求：
图5
(1）导体棒从A处下落错误!时的速度v1大小；
(2）导体棒从CD到EF运动过程中通过灯泡L的总电荷量q和灯泡的功率P；
(3)导体棒下落到MN处时的速度v2大小．
答案精析
1．BC [cd棒刚开始静止在倾斜导轨上，μ＝0.8〉tan 37°＝0.75，cd棒受到的摩擦力沿倾斜导轨向上，ab棒向右运动切割磁感线使得ab棒、cd棒中产生感应电流，cd棒受到水平向右的安培力作用，cd棒受到的摩擦力先沿倾斜导轨向上减小到零，后反向沿倾斜导轨向下增大，故A错误,B正确；当cd棒即将滑动时，由平衡条件得错误!cos 37°＝mg sin 37°＋μ错误!，代入数据可得v＝19.375 m/s，C正确，D错误．］
2．D ［导体杆MN在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用v表示瞬时速度，t表示时间，则导体杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝Blv＝Blat，
闭合回路中的感应电流为I＝E
R
，由安培力公式和牛顿第二定律得F－BIl＝ma，
由以上三式得F＝ma＋错误!，在题图乙中图线上取两点t1＝0,F1＝1 N，t2＝10 s，F2＝2 N，联立方程得a＝10 m/s2，m＝0。

1 kg.选项D正确．]
3．见解析
解析（1）在0～1。

0 s内，金属棒cd上产生的感应电动势为：
E＝S·错误!,其中S＝L
1
L＝1 m2
由闭合电路欧姆定律有:I＝错误!
由于0～1.0 s内回路中的电流恒定，故该段时间通过金属棒cd的电荷量为：q＝IΔt，其中Δt＝1 s解得:q＝1 C.
（2)若0～1。

1 s内金属棒cd保持静止，
则在0～1。

1 s内回路中的电流不变,
t＝1.1 s时，金属棒cd所受的安培力为：
F′＝B
1
IL＝0。

2 N，方向沿导轨向下
又导轨对金属棒cd的最大静摩擦力为:
F
f
′＝μmg cos 37°＝7.2 N
由于mg sin 37°＋F′＝6。

2 N＜F f′,可知假设成立，金属棒cd仍保持静止故所求摩擦力为：F f＝mg sin 37°＋F′＝6.2 N,方向沿导轨向上．
(3)1。

2 s后，金属棒cd上产生的感应电动势为:
E′＝B
2
Lv，其中v＝at′
金属棒cd所受安培力的大小为:
F
安
＝B2I2L，其中I2＝错误!
由牛顿第二定律有：F－mg sin θ－μmg cos θ－F安＝ma，
解得：F＝15.2＋0。

16t′(N)．
4．（1)错误!（2）错误!(3）错误!
解析(1）经分析可知，金属杆MN下滑到P2Q2处时的速度最大(设为v m),此时回路中产生的感应电动势最大，且最大值为E m＝BLv m，此时回路中通过的感应电流最大,有I m＝错误!，解得I m＝错误!；
(2）金属杆MN沿斜导轨下滑的距离x＝错误!t0；在金属杆MN沿斜导轨下滑的过程中，穿过回路的磁通量的变化量为ΔΦ＝BLx cos θ,该过程中回路产生的平均感应电动势为错误!＝错误!，回路中通过的平均感应电流为错误!＝错误!；又因为q＝I t0，解得q＝错误!;
(3)撤去拉力后，金属杆MN在水平导轨上做减速运动，设某时刻其速度大小为
v，则此时回路中通过的感应电流为I＝BLv
R
,设此时金属杆MN的加速度大小为
a，由牛顿第二定律有BIL＝ma，设在趋近于零的时间Δt内,杆MN的速度变化的大小为Δv，有a＝错误!，由以上三式可得错误!·vΔt＝mΔv，即错误!·s ＝m(v m－0）,解得s＝错误!.
5．见解析
解析（1）导体棒从A处下落错误!时,导体棒切割磁感线的有效长度为错误!r 导体棒内产生的感应电动势：E＝BLv＝错误!Brv1
回路中产生的感应电流：I＝错误!＝错误!
根据牛顿第二定律:mg－BI·3r＝ma
得:v1＝错误!
（2)导体棒进入磁场Ⅱ后小灯泡亮度始终不变，说明导体棒受力平衡,匀速下落，
mg＝F
＝I′B·2r,得I′＝错误!，有P＝I′2R＝错误!R
安
而q＝错误!＝错误!
（3)设导体棒在磁场Ⅱ中的速度为v3：
mg＝F
＝B·错误!·2r＝错误!
安
v
＝错误!
3
从MN下落到CD，导体棒下落过程只受重力作用,由机械能守恒定律可得：v错误!＋2gh＝v错误!，
v
＝错误!＝错误!。

2。