2020年江西省吉安市文达中学高二数学文联考试题含解析

2020年江西省吉安市文达中学高二数学文联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否去过B市时，甲说：我没去过，乙说：丙去过，丙说：丁去过，丁说：我没去过.在以上的回答中只有一人回答正确，且只有一人去过B市.根据以上条件，可以判断去过B市的人是（）
A．甲B．乙 C.丙D．丁
参考答案：
A
分析：利用反证法的思想对每个选项进行逐一排除可得结果．
详解：假设甲去过B市，则甲、乙、丙说的都不正确，丁说的正确，符合题意．故A正确．假设乙去过B市，则甲、丁说的正确，乙、丙说的不正确，矛盾．故B不正确．
假设丙去过B市，则甲、乙、丁说的正确，丙说的不正确，矛盾．故C不正确．
假设丁去过B市，则甲、丙说的正确，乙、丁说的不正确，矛盾，故D不正确．
故选A．
2. 下列说法正确的是 ( )
A．对立事件也是互斥事件
B．某事件发生的概率为1.1
C．不能同时发生的的两个事件是两个对立事件
D．某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的
参考答案：
A
3. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是( )A．1 B．2 C．4 D．7
参考答案：
C
【考点】程序框图．
【专题】算法和程序框图．
【分析】由已知中的程序框图及已知中输入3，可得：进入循环的条件为i≤3，即i=1，2，3．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．
【解答】解：当i=1时，S=1+1﹣1=1；
当i=2时，S=1+2﹣1=2；
当i=3时，S=2+3﹣1=4；
当i=4时，退出循环，输出S=4；
故选C．
【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．
4. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=，则角B等于（）
A．B．C．或D．或
参考答案：
C
【考点】正弦定理．
【分析】由题意和正弦定理求出sinB的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角B．
【解答】解：∵a=1，b=，A=，
∴由正弦定理得，，
则sinB===，
又∵0＜B＜π，b＞a，∴B=或，
故选C．
5. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
6. 复数( )
A. B. C.
D.
参考答案：
B
略
7. 已知f（x）为定义在(0,+∞)上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（）．
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (1,+∞)
D. (2,+∞)
参考答案：
C
试题分析：令，则
为定义域上的减函数，
由不等式得：
考点：利用导数研究函数的性质
【名师点睛】本题考查了导数的运算，考查了利用导数研究函数单调性，属中档题．解题时要确定函数的导函数符号确定函数的单调性：当导函数大于0时，函数单调递增；导函数小于0时，函数单调递减
8. 直线到直线的角
是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
9. 若=（4，2，3）是直线l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，则直线l与平面α的位置关系是
A. 垂直
B. 平行
C. 直线l在平面α内
D. 相交但不垂直
参考答案：
D
【分析】
判断直线的方向向量与平面的法向量的关系，从而得直线与平面的位置关系．
【详解】显然与不平行，因此直线与平面不垂直，又，即与不垂直，从而直线与平面不平行，故直线与平面相交但不垂直．
故选D．
【点睛】本题考查用向量法判断直线与平面的位置关系，方法是由直线的方向向量与平面的法向量的关系判断，利用向量的共线定理和数量积运算判断直线的方向向量与平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直线与平面的位置关系．
10. 若集合，，则集合不可能是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 每次试验的成功率为，重复进行5次试验，其中前3次都未成功，后2次都成功的概
率为
.
参考答案：
12. 互为共轭复数,且则=____________。

参考答案：
13.
不等式﹣
6x2﹣x+2≤0的解集是．
参考答案：
{x|x≥，或x≤﹣}
【考点】一元二次不等式的解法．
【分析】先求出方程﹣6x2﹣x+2=0的实数根，结合二次函数图象，写出不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集．
【解答】解：方程﹣6x2﹣x+2=0的实数根是
x1=，x2=﹣；
∴不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是
{x|x≥，或x≤﹣}．
故答案为：{x|x≥，或x≤﹣}．
14. 命题“若，则”的否命题是（填：真、假）命题.
参考答案：假
命题的否命题为：若，则，
取可得该否命题为假命题.
15. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是
参考答案：
1
略
16. 点在直线上，则的最小值____________.
参考答案：
略
17. 设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则
|PA|+|PB|的最大值是．
参考答案：
【考点】两点间距离公式的应用．
【专题】函数思想；整体思想；综合法；直线与圆．
【分析】由直线过定点可得AB的坐标，由直线垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），
直线mx﹣y﹣m+3=0可化为（x﹣1）m+3﹣y=0，
令可解得，即B（1，3），
又1×m+m×（﹣1）=0，故两直线垂直，
∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，
由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2
=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|
≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2
=（|PA|+|PB|）2，
∴（|PA|+|PB|）2≤20，
解得|PA|+|PB|≤2
当且仅当|PA|=|PB|=时取等号．
故答案为：2．
【点评】本题考查两点间的距离公式，涉及直线过定点和整体利用基本不等式求最值，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分14分)用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为，圆锥母线的长为
（1）、建立与的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）、圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥形容器容积多少立方米(精确到0. 01m3)
参考答案：
（1）
（2）依题意，作圆锥的高，是母线与底面所成的线面角，
设圆锥高，，
，答：所制作的圆锥形容器容积立方
米
19. 设
（Ⅰ）求的单调区间.
（Ⅱ）当时，记，是否存在整数，使得关于x的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，说明理由.
参考答案：
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）0.
【分析】
（Ⅰ）对分三种情况讨论，利用导数求的单调区间；（Ⅱ）先求出函数h(x)在上单调递减，在上单调递增，再求出，即得解.
【详解】解：（I）
时，令令
故在单调递增，在上单调递减；
0≤≤1时，恒成立，故单调递增.
时，令令
故在单调递减，在上单调递增；
综上：在单调递增，在上单调递减；
时在单调递增.
时，在单调递减，在上单调递增
.
（II）当时，
由于在上单调递增且
故唯一存在使得即
故h(x)在上单调递减，在上单调递增，故
又且在上单调递增，
故即
依题意：有解，故
又故
【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数研究不等式存在性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
20. 已知函数，曲线在处的切线方程为.
（Ⅰ）求实数a，m的值；
（Ⅱ）求在区间[1,2]上的最值.
参考答案：
（Ⅰ）最大值为，最小值为.（Ⅱ）最大值为－2，最小值为.
【分析】
（Ⅰ）切点在函数上，也在切线方程为上，得到一个式子，切线的斜率等于曲线在的导数，得到另外一个式子，联立可求实数，的值；（Ⅱ）函数在闭区间的最值在极值点或者端点处取得，通过比较大小可得最大值和最小值.
【详解】解：（Ⅰ），
∵曲线在处的切线方程为，∴解得，.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，
令，解得，
∴在上单调递减，在上单调递增，
又，，，
∴在区间上的最大值为，最小值为.
【点睛】本题主要考查导函数与切线方程的关系以及利用导函数求最值的问题.
21. 已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
【解答】解：∵|1﹣|≤2，∴|x﹣4|≤6，即﹣2≤x≤10，6558764
∵x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），
∴[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，
即1﹣m≤x≤1+m，
若￢p是￢q的必要非充分条件，
即q是p的必要非充分条件，
即，即，
解得m≥9．
22. 解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．
参考答案：
【考点】一元二次不等式的解法．
【专题】计算题；分类讨论；分类法；不等式的解法及应用．
【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．
【解答】解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0，
因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0，
若a=0，不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；
若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为，2，
①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；
②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；
③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0，此时解集为{x|x≠2}；
④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}．
【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。