平行四边形总复习讲义

平行四边形

【知识梳理】

平行四边形是由三角形绕其一边的中点旋转180°而成的中心对称图形。

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

记作：□ABCD，读作平行四边形ABCD。如图：

（2）平行四边形的性质：（证明）

①平行四边形的对边；②平行四边形的对边；

③平行四边形的对角；④平行四边形的对角

题型一、填空题：

【例题精讲】

1、如图1，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于.

2、如图2，过平行四边形ABCD的顶点A分别引高AE、AF，如果AE=3.5，AF=2.8，∠EAF=30°，则AB=，AD=．

3、如图3，平行四边形ABCD的周长是36，且AB：BC=5：4，对角线AC、BD相交于点O，且BD⊥AD，则BD=，AC=．

4、已知平行四边形的面积为4，O为两条对角线的交点，那么△AOB的面积为.

5、在平面直角坐标系内，点A、B、C的坐标分别为（1，2）、（0，0）、（3，0），若以点A、B、C、D为顶点构成平行四边形，则点D坐标为.

6、如图6，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为．

7、如图7，平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠BNE=.

8、如图8，□ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B′与点B 是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=.

9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．

【课堂练习】

1、如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）

A．S□ABCD=4S△AOB B． AC=BD

C．AC⊥BD D．?ABCD是轴对称图形

2、如图2，在□ABCD 中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为 ( )

A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.6

3、如图3，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE AB于E，PF AC

于F，M为EF的中点，则AM的最小值为 ( )

A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5

题型二：解答题

【知识梳理】

平行四边形判定

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形

【例题精讲】

例1：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作ED ⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．

例2：已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形

例3：已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．

例4：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s 的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

例5：已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC．求证：MN=AC．

例6：在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．

（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．

（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF=