2020高三数学期中考试卷资源(理科)

上海交通大学附属中学xx 学年度第一学期
高三数学期中试卷（理科）
（满分150分，120分钟完成。

答案一律写在答题纸上。

）
命题：宋向平、史立明 审核：杨逸峰
一、填空题（每小题4分，共48分）
1. 复数Z=2
2
(23)(1)m m m i --+-为纯虚数,则实数m= 2. 已知1312sin =
θ, ∈θ[ 0, 2
π
], 则=2tan θ 3.
函数y =的定义域是 4. 不等式
1
1x
-≥2的解集为 5. 函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如右
图所示，则ω= ，ϕ= ．
6. 在极坐标系中，若过点()4,0且与极轴垂直的直线交曲线
6cos ρθ=于,A B 两点，则=AB ．
7. 在三角形ABC 中,角2
...., 2sin cos 212
B C
A B C a b c A +-=所对的边分别为且 则角A 的大小为
8. 若关于x 的方程04)4(2
=++++mi x i x (∈m R )有实数根，则m 等于 9. 函数2arcsin(1)y x =-的单调递增区间是 ： 10. 函数22(12)y x x x =-≤≤反函数是 . 11. 方程)3
sin(||lg π
+
=x x 有＿＿＿个实数根。

12. 已知α、β是实数，给出下列四个论断：（1）||||||βαβα+=+，（2）
||||βαβα+≤-，（3）22||>α，22||>β，（4）5||>+βα．以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______
5题
二、选择题（每小题4分，共16分）
13. 已知集合M={|4
k π
θθ=
，k Z ∈}，N={|cos20x x =}，P={|sin 21αα=}，则下列关系式中成立的是
（ ）
A ． P N M ⊂⊂
B .P N M =⊂ C. P N M ⊂= D. P N M == 14. 定义：复数b ai +是z a bi =+（a 、b R ∈）的转置复数．．．．
，记为z b ai '=+；复数a bi -是z a bi =+（a 、b R ∈）的共轭复数．．．．，记为z a bi =-.给出下列三个命题： ①z i z '=⋅； ② 0z z '
'+=； ③12120z z z z ''⋅+⋅=；其中真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 15. 已知函数f (x )≠-1，且对定义域内任意x 总有关系1()
()1()
f x f x f x π-+=
+，那么下列结论中
一定正确的是 ( )
A. f (x )不一定有周期性
B. f (x )是周期为π的函数
C. f (x )是周期为2π的函数
D. f (x )是周期为2
π
的函数 16. 已知函数①()3ln f x x =；②1
2
()f x x
-=；③()3x f x e =；④()3cos f x x =．其中对于
()f x 定义域内的任意一个自变量1x ，都存在唯一一个自变量2x ，
3=成立的函数是
（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②③④
三、解答题
17.
（本小题满分16分）
复数2
1i z ⎤-=是实系数一元二次方程2
10ax bx ++=(),a b R ∈的一个根，求（1）
a 和
b 的值；（2）若u z ci =+()c
R ∈，且u ，求c 的取值范围。

18. （本小题满分18分）
已知f(x)=2sin(x+
2θ)cos (x+2θ)+23cos 2
(x+2
θ)－3 （1）求f(x)的最小正周期
（2）若0≤θ≤π求使f(x)为偶函数的θ的值。

（3）在（2）条件下，求满足f(x)=1, x∈[－ππ,]的x 的集合。

19. （本小题满分16分）
已知集合1
{|
3}2P x x =≤≤，函数22()log (22)f x ax x =-+的定义域为Q 。

（1）若12[,),(2,3]23
P Q P Q ==-I U ，求实数a 的值 （2）若P Q φ=I ，求实数a 的取值范围。

20. （本小题满分16分）
如图，AC 是某市一环东线的一段，其中A 、B 、C 分别是林上路、佛陈路、花卉大道出口，经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东︒30方向km 8处，位于点B 的正北方向，位于点C 的北偏西︒75方向上，并且km AB 5=．
(1) 求佛陈路出口B 与花卉世界D 之间的距离；（精确到0.1km ） (2) 求花卉大道出口C 与花卉世界D 之间的距离．（精确到0.1km ）
21. （本小题满分20分） 已知函数f(x)=
x
a a
x --+1(a∈R 且x≠a)
（1）求证：f(x)+2+f(2a －x)=0对定义域内的所有x 都成立。

（2）当f(x)的定义域为[a+
2
1
，a+1]时，求f(x)的值域。

（3）设函数g(x)=x 2
+|(x －a)f(x)|，求g(x)的最小值。