江苏专用2020版高考数学专题复习阶段检测一理

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(江苏专用)2018版高考数学专题复习阶段检测一理
1. (2016 •南通二模)设集合月={一1,0, 3}, 5={.Y X ：>1},则 . 2・命题“若/ + / = 0 ,贝IJ 2 = 0且b = 0"的逆否命题是
3. (2016 •江苏南通如皋中学月考)已知c>0,设命题R 函数y=扌为减函数：命题。

当
曲［事2］时，函数尸3=卄丄>堆成立.如果为真命题，讣£为假命题， 乙 x c
则C 的取值范围是 _______ .
4. 已知函数f(x)=~^=的泄义域为M, g3=ln(l + x)的泄义域为川 则.2((』= \1—-V
5. 下列各组函数中表示同一个函数的是_________ ・
①f(x)=寸一2空与 g{x) =x\j_2x ；②f(x) =x 与 g(x) =>yp:③f(x)=殳与 g(x) =\[x':④/'(x) =jf-2x-l 与 ^(t) = r-2t-l.
6. 若a=2'31, b=0. 53, c=log,4则⑦b, c 的大小关系是 __________________________ ・ 8. 已知命题R 若则一A<-y ：命题g 若xVy,则y>?.给出下列命题：
CDpA q ；②pV q ；③pf\ & q):④(綁 p) V q.
其中的真命题是 ________ .
9. 已知函数 f(x)满足 f3+1=厂 当 A-G ［0, 1］时，若函数 g&)=f(x)
—mx —m 在(一1, 1］内有2个零点，则实数也的取值范国是 ______________ ・
10. 已知集合 J={(-Y , y) y=y, A ^R}, B= {(-Y , y) iy= A H ，X GR},则 AQB 中元素的个
数为 ________ .
11. 已知4 3圧R,丘+2卄虫0,若p 是错误的，则实数曰的取值范围是 ________________ .(用 区间表示)
13. 已知立义域为>1的函数f3 ,若对任意的及，都有Ax. + xz) —/(-¥：) ^/(A ：) f 则称函数fd)为“泄义域上的"函数”,给出以下五个函数：
7•设函数f(0 =
[2f, x<2、 llogr y —1 且 f(2) = l,则 f(l)= ___________ .
12. 若A4)>1,则实数a 的取值范用是
已知函数f(x) =
x+4a, -Y<0»
,*20,
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①f(x)=2x+3, xWR；®f{x) =x» xE | :③f(x) =Y+1, X E—㊁,* :④f(x) = sin x, xG 0,—；
⑤f(x) =log=x, JV G [2, 4-°°).
其中是“定义域上的."函数”的有_________ 个.
14. 若直角坐标平而内不同两点只0满足条件：①尸，0都在函数y=f(.Y)的图象上；②P,
0关于原点对称，则称(F，G是函数y=fCv)的一个“伙伴点组”(点组(只0)与(Q刃可看k x+1
, x<0,
成同一个“伙伴点组”).已知函数A.Y)= 「，有两个“伙伴点组”，
1才+ 1,心0
则实数k的取值范围是______________ .
2
15. (2016 •南京模拟)设Q：/-(.Y)=—在区间(1, +8)上是减函数；“若災，冬是方程
x— m
lax—2 = 0的两个实根，则不等式亦+弘一3鼻xz对任意实数圧[一1,1]恒成立.若P不正确，q正确，求实数也的取值范围.
16. 已知全集庐=乩集合川=& a— lVxV2a+l}, B= {x 0<x<l}.
(1) 若a=£,求J A 5：
(2) 若加5=0,求实数a的取值范用.
17. 已知函数f(x) = logs(9AT)• logs(3AT),xW [£, 9].
⑴若t=lo g3As求r的取值范围：
(2)求f(x)的最值及取得最值时对应的x的值.
18. 已知p： "3及丘(一1, 1),益一弘一•ffluOGCR)"是正确的，设实数血的取值集合为宜
(1) 求集合
(2) 设关于x的不等式(x—a) (x+a—2) <0(aGR)的解集为M若"牙WJT是"xWA"的充分条件，求实数a的取值范围.
19.
(2016 •扬州模拟)拯某气象中心观察和预测：发生于“地的沙尘眾一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h) 时间r(h)的函数图象如图所示.过线段尤上一点7(t,0)作横轴的垂线1，梯形叱在直线1左侧部分的面积即时间r(h)内沙尘眾所经过的路程s(km).
(1) 当r=4时，求S的值：
(2) 将s随上变化的规律用数学关系式表示岀来：
(3) 若”城位于W地正南方向，且距M地650 km,试判断这场沙尘眾是否会侵袭到川城，如果会，在沙尘眾发生后多长时间它将侵袭到再城？如果不会，请说明理由.
19. 已知函数f(x)=¥+(x-l)|x-a .
(1) 若 &=一1,解方程Ax)=l：
(2) 若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；
(3) 是否存在实数a,使不等式f(x) >2.Y-3对任意A^R恒成立？若存在，求岀&的取值范围：若不存在，请说明理由.
答案精析
1. {-1,3}
2.若aHO 或&0,则£+歹H0
3. (0, |］U［1, +~)
4. {x\x<l}
5.③④
6. a<b<c
7. 6
解析因为f(2)=l,所以logr(22—1) =logr3 = L 解得t=3t 所以/(I) =2X3：=6.
8. ②③
解析由题意可知，命题p为真命题，命题<?为假命题.故pKq为假，"q为真，p/\ & q)为真，(繍p)Vq为假，故真命题为②③.
9-。

自
解析根据题意知，当曲(一1,0］时，X+IE(0,I］,则f3= ——1= 士一1,
故函数f&)在(一1,0］上是减函数，在［0,1］上是增函数.
函数$3=f3—赵一m在(一1, 1］内有2个零点，相当于函数的图象与直线y=m(x + 1)有2个交点，若其中1个交点为(1,1),则山=*,结合函数的图象(图略)，可知加的取值范围是(0, £］. 10. 3
解析由题意联立方程得) 消去y得女=&、两边平方，解得”=0或％= —1
或;r=b相应的y值分别为0,1,1,故AQB中元素的个数为3・
11. (1, +8)
解析由题意知V .vGR, £+2x+a>0恒成立，
・•.关于x的方程f+2Ar+a=0的根的判别式4=4一4&<0,
实数a的取值范围是(1, +8).
解析由题意知f(4)=f(log#4)=f( —2) = (3a-l)X(-2)+4a>l,解得a<|.故实数 a
的取值范用是（一 8
13. 4
解析对十①，V X、、冬WR, f（z+疋）=2（出+疋）+3＜2（及+疋）+6 = f（Q+fg）,故①满足条件；
对于②，V m曲—,
f（弘+疋）=丘+工+2耳s fix） +f（Ab） =£+运，当上疋＞0时，不满足fGri+z）+ fg）,故②不是“立义域上的M函数”:
对于③，V X\、xzE一*，g ,
/（A-X+A*：）=立+垃+2及及 + 1, fix） +f（Ah）=£+工+2,因为X\, A»G—2' 9，所以
2A\A：^^
＜L故fC’ + 圧）＜A-Y I） + /（^：）,故③满足条件：
对于④，V -vi, £丘[0, —1
f(及+ 上)=sin -Vicos 仝+sin xzcos xiWsin 上 + sin r=fCvi) + f
（龙），故④满足条件:
对于⑤，V -Yx»Xz [2, +°°) , fg + 疋)=log：(A F i + A F c)I fg) +/*(疋)=log：(-¥i-V:) »因为
-Y1I 圧w [2, +8),所以一W1,可得A r i + -¥i^-¥iX2» K卩f("i + £)Wf(xJ+f(r),故⑤
-Vi Xz
满足条件.
所以是“立义域上的"函数”的有①③④⑤，共4个.
14・（2+2^2, +8）
解析设点（加”）％＞0）是函数y=f&）的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点的
门=方+1, 对称点（一皿一力）必在该函数图象上，故
—n=k—也+1
消去小整理得力一曲+&+1=0・若函数f3有两个“伙伴点组”，则该方程有两个不等的正实数根,
*=F-4 A+1 >0,
得｛Q0,
虫+1>0,
解得&>2+ 2迈・
故实数&的取值范用是（2+2住，+8）.
2 15•解 若p 正确，即A-Y ）=— 在区间（1, +8）上是减函数，则mWl ・ x —m
若q 匸确，°.d,上是方程J —ax —2=0的两个实根，aW [― 1, 1],
:— X 」= 及 +及4X1-Y ：
=寸才+8冬3・
丁不等式加'+5加一32 : xt —xz\对任意实数aE [―1, 1]恒成立，
/• m + 5 — 3 $ 3, •： zzf+5JU — 620,
解得1或ztfS —6・
又p 不正确，q 正确，
••• ,、. :.m>l.
故实数m 的取值范用是{m 加>1}.
16. 解⑴若a=*, 则 A={x\-^<x<2}, 又 B=,x 0<A <1), :.AC\B={s 0<x<l}・
(2)当川=0时,a-lM2a+l, •—2,此时满足AC\B=^ 当SH0时，则由/1门万=0, 5=U 0<-r<l},
a^2 或-2<a£-牛.
综上可知，实数&的取值范用为
・
•
a &W —3或"2 \ ・
• 17. 解 ⑴由 f=logiAs .Y G 9]» 解得一2WrW2.
⑵ fCr) = (log3「+31og 疣+2,
令 t=log3^ 则 f(x) = F+3r+2
3 1
=W 圧[-2,2]・
3 3
当 £=一歹即 logsx=_R
当 t=2、即 logs“=2,
即％=9时，f(x)远=12・
18. 解 ⑴由题意知，方程 Ax-m=0在圧(一 1,1)上有解，故加的取值集合就是函数 y=x —x 在(一1,1)上的值域，易得 片G 加<2}.
(2)因为“曲”’是“曲川'的充分条件，所以妊也 2a+l>a —
a-1^1
1, 2a+l>a —1, 'l2a+lW0, 1 —•
当a=l时，集合”为空集，不满足题意：
当a>l 时，a>2 — a,此时集合;V= k 2~a<x<^,
2-aV—Q
则］4解得a>-：
02,
当a<l 时，a<2-a,
此时集合AM {x|aVx<2—詁，
1
a< _当 1
4解得&V-孑
2 — &£2,
综上可知，实数a的取值范围为
9 1
{a仝或&<二}・
19•解(1)由题中所给出的函数图象可知，当上=4时，r=3X4 = 12(km/h), .\s=|x 4X12=24 (km).
1 3
⑵当0WrWlO时，s=-- t- 3t=-r；
当10VrW20 时，s=| X10 X 30+30 (t-10) = 301-150:
当20V±W35 时，s=^X 10X30+10X30+ (t-20) X30-^X (t-20) X2(t~20) = - f+ 701-550.
综上可知,
"3
-t\ tG [0. 10],
S=I 30t-150, tG 10, 20],
.-t:+70t-550> te 20, 35].
3
(3) ・••当re [0,10]时，s^=^X10:=150<650,
当tG(10, 20]时,4=30X20—150=450V650,
•••当tG (20, 35]时，
令一『+70亡一550=650,
解得林=30,住=40・
V20<t<35, A t=30.
・•.沙尘疑发生30 h后将侵袭到"城.
20•解(1)当 &=一1 时，
fCv) =“£+(%—1) |*+1 ,
则 f 3 = 一’一
.1, -¥< —1.
当X* — 1 时，由f(x)=l,得2A?—1 = 1,解得x=l 或X= — 1；
当xV — 1时，f(x)= 1恒成立.
・•・方程的解集为5 — 1或尸1}.
(2)由题意知A.Y)=
若f(0在R上单调递增，
a+1 ,
则]4解得&亍
.a+1>0»
・•・实数a的取值范围为{a »扣
⑶设^C Y)=/C Y)-(2X-3),
则gkx)=
不等式f{x) >2.Y-3对任意,Y GR恒成立，等价于不等式m3 $0对任意A-GRtM成立.
2
①若a>l,则 1 —a<0,即—V0, l~a
9
取X Q= t此时及Va,
\ — a
2
=（&一1） •-一 1 —a
2 亡，使得乡（及）<0,
•••不存在a>b 使得0恒成立. ② 若a=l,则g{x ） =
•••g3的值域为[2, +8),
.°.g(x) 20 恒成立.
③ 若aVl,当丄€( —8, a)时，
g(x)单调递减，其值域为(孑一2a+3, 4-oo).
由于才一2a+3= (a —1)'+222,
0恒成立.
当-vE [a» +8）时，由 a<L
a+3
知 a<—p
g （x ）在¥=字处取得最小值.
令（字）=a+3— M0,
得一3Wa£5,又 aVl, •：—3WaVl.
综上，aW [ —3, 1]・
a+3= 1 —a<0, 即对任意的a>l,总能找到弘。