2021年高中数学《二倍角的三角函数》同步精选练习学生版

2021年高中数学《二倍角的三角函数》
同步精选练习
一、选择题
1.12sin π12cos π12
的值等于( ) A.14 B.18 C.116 D.12
2.已知α为第二象限角，sin α＋cos α=
33，则cos 2α等于( ) A.- 53 B.- 59 C.59 D.53
3.若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α=35
，则sin 2α等于( ) A.725 B.15 C.- 15 D.- 725
4.sin 4π12- cos 4π12
等于( ) A.- 12 B.- 32 C.12 D.32
5.已知α是第三象限角，cos α=- 513
，则sin 2α等于( ) A.- 1213 B.1213 C.- 120169 D.120169
6.若α∈⎝
⎛⎭⎪⎫0，π2，且sin 2 α＋cos 2α=14，则tan α的值等于( ) A.22 B.33
C. 2
D. 3 7.1－sin 24°等于( )
A.2cos 12°
B.2cos 12°
C.cos 12°－sin 12°
D.sin 12°－cos 12° 8.若sin α＋cos αsin α－cos α=12
，则tan 2α=( ) A.－34 B.34 C.－43 D.43
9.若θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，sin 2θ=378，则sin θ=( ) A.35 B.45 C.74 D.34
10.已知sin 2α=23，则tan α＋1tan α
=( ) A. 3 B. 2 C．3 D．2
11.计算⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π12
－si n π12⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π12＋si n π12的值为( )
A．-32 B．-12 C.12 D.32
12.已知cos 2x 2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4=15，则sin 2x=( ) A．-2425 B．-45 C.2425 D.255
二、填空题
13.计算:cos cos = .
14.设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos α=15
x，则tan 2α= . 15.若sin α- cos α=13
，则sin 2α= . 16.函数f(x)=2cos 2x ＋sin 2x 的最小值是________.
三、解答题
17.已知0<α<,sin α=.
(1)求
的值.(2)求tan 的值.
18.已知tan α=2.
(1)求tan ⎝
⎛⎭⎪⎫α＋π4的值； (2)求sin 2αsin 2α＋sin αcos α－cos 2α－1
的值.
19.已知α，β为锐角，tan α=43，cos(α＋β)=－55
. (1)求cos 2α的值；
(2)求tan (α－β)的值．
20.已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α=－14，α∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3，π2. (1)求sin2α的值；
(2)求tanα－1tanα
的值.
21.已知函数
．
（1）求f(x)的单调递增区间；
（2）求f(x)在区间
上的值域．
22.已知sin(3π＋α)=2sin(απ+2
3)，求下列各式的值： (1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α
； (2)sin 2α＋sin 2α．
23.设函数f(x)=53cos 2x ＋3sin 2x －4sin xcos x.
(1)求f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫5π12； (2)若f(α)=53，α∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，π，求角α.
24.已知函数f(x)=(2cos 2x－1)·sin2x＋12
cos4x. (1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；
(2)若α∈(0，π)，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4－π8=22，求tan ⎝
⎛⎭⎪⎫α＋π3的值.。