力的正交分解法1
力的正交分解
正交分解法求合力的一般步骤：
1、恰当地建立直角坐标系xOy，多数情 况选共点力作用的交点为坐标原点，坐 标轴方向的选择具有任意性，原则是： 使坐标轴与尽量多的力重合，使需要分 解的力尽量少和容易分解。 2、将各力沿两坐标轴依次分解为互相垂 直的两个分力。注意：与坐标轴正方向 同向的分力取正值，与坐标轴负方向同 向的分力取负值。
Fx
Fy Fx
正交分解法
• 把力沿两个互相垂直的方向进行分解 的方法叫正交分解法。 • 正交分解法是在平行四边形定则的基 础上发展起来的，其目的是用代数运 算解决矢量运算。
正交分解法求合力
（1）基本思路： 先将所有的力沿两个相互垂直的方 向分解，求出这两个方向上的合力，再 合成所得的合力就是所有力的合力。 （2）基本思想： 力的等效与替代。 （3）优越性： 主要体现在求解不在一条直线上的 多个共点力的合力上很方便。
力的分解
－－正交分解法
例、已知F1=3N, F2=3N, F3=9N，求合力？ F3 F2
60° 60°
F1
F3
y
F3y
正交分解法
F2 Fx=F1x + F2x+F3x+……
F2y
F1y
F1
F2x F1x x
Fy=F1y + F2y+F3 y+……
F3x
O
Fy
θ
F合
F F F
2 x
2 y
tan
F
θ
例、质量 m＝20kg 的物体放在水平地面上， 物体与地面间的动摩擦因数μ＝0. 1。物体 受到一个与水平方向夹角θ＝37°。大小 F＝200N 的拉力作用，如图所示。物体 所受的合力大小为多大，方向如何？ （sin37°＝0.60，cos37°＝0.80， g取10 m/s2） F
人教版高一物理必修一-力的分解——正交分解法(20张)-PPT优秀课件
1）若向上运动，求：推力的大小______ 斜面对物体支持力的大小______
2）若向下运动，求：推力的大小________ 斜面对物体支持力的大小________
F
θ
人 教 版 高 一 物理必 修一： 3.5 力 的 分解 ——正 交分解 法(共2 0张PPT )【PPT 优秀课 件】-精 美版
正交分解法
学会正交分解法求合力 解决复杂平衡问题
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
60°
F
45°
问题：求F1、F2的合力容易么？
F2=25N
30°
F1=40N
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
已知F=100N,两分力的方向互相垂直，如图 求出：两个分力的大小
人 教 版 高 一 物理必 修一： 3.5 力 的 分解 ——正 交分解 法(共2 0张PPT )【PPT 优秀课 件】-精 美版
例四 质量为m的物体沿粗糙斜面匀速下滑， 斜面倾角为α， 求：物体受到的支持力和摩擦力 物体与斜面的动摩擦因数多大？
f
N
物体匀速运动，合力为零 X轴方向：f=mgsin α---1）
( 5 0 2 0 0 .5 )N 0 4N 00
补充问题：物体与地面间的动摩擦因数多大？
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(完整)1力的正交分解法及其应用
又f =μN;
③
联立①②③得F=μGB+FA(cos θ-μsin θ). 可见,随着θ不断减小,水平力F将不断增大.
答案 随着θ不断减小,水平力F将不断增大
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练习8如图1所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的 A端、B端是固定的,平衡时AO水平,BO与水平面的夹
角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是多少？
为θ3，绳子的张力为F3。不计摩擦。则（ A．θ1=θ2 =θ3 B．θ1= θ2＜θ3 C．F1＞F2＞F3 D．F1＝F2＜F3
）
θθ
θ
答案：BD
拓展练习1如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成 θ角的恒力F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物 体与墙壁间的动摩擦因数。
F θ
F G cos - sin
正交分解力的目的： 化复杂的矢量运算为普通的代数运算。便于运
用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
基本思想： 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策
略，即先分解再合成，降低了运算的难度，是一种 重要物理思维方法。
五、典例 求合力
例1一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向
正东；F2=2N，方向东偏北600，F3= 3 3 N，方向西
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力
4、别写出x、y方向的方程
5、根据方程求解
练习2质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒力F作 用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动。物体与天 花板间动摩擦因数为μ。请写出物体受摩擦力大小的 表达式。
F mg sin cos
练习3如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体， 两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳 AO和BO对物体的拉力的大小。
高一物理必修一《力的正交分解》
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1
当物体在两个共点力作用下平衡时， 这两个力一定等值反向；
当物体在三个共点力作用下平衡时， 往往采用合成法（三角形）；
当物体在四个或四个以上共点力作 用下平衡时，往往采用正交分解法。
2
正交分解法的步骤
①确定研究对象； ②分析受力情况； ③建立适当的直角坐标系； ④把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上； ⑤列出两个方向上的平衡方程。
7
③建立适当的直角坐标系；
何为适当
①利用互相垂直的力为坐标轴
这样需要分解的力少
②利用需要求的力为坐标轴
这样避免分解后每个ห้องสมุดไป่ตู้向都含有更多的未知量
8
如图所示，质量为m的物体被一个与 水平方向成θ角的恒力顶着，在水平方向 的天花板上匀速滑行，物体与天花板间 的动摩擦因数为μ，求恒力的大小？
F mg sin_ cos
3
氢气球重10 N，空气对它的浮力为 16 N，用绳拴在地面，由于受水平风力 作用，绳子与竖直方向成30°角，求绳 子的拉力大小和水平风力的大小？
4 3N 2 3 N
4
如图所示，质量为m、横截面为直角三 角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖 直墙面上，现施加一垂直于斜面BC的推力F， 使物块向下匀速运动，求物块与墙面间的动 摩擦因数？
9
Dr.Feng
10
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11
=mFg+cFossin
5
物体重力为mg=90N，若施加如图所 示的推力F=50N，物体刚好作匀速直线运 动，求物体与地面间的动摩擦因数μ？
6
如图所示，质量为m的物体在倾角为θ 的斜面上，受到水平方向的恒力F的作用匀 速上升，求物体与斜面间的动摩擦因数μ？
人教版物理必修一第三章力的正交分解法
例:一物块在拉力F的作用下静止在倾角为30 °的斜面
上,物块重40N, 拉力F与斜面成30°,大小为10N.求物
块所受支持力和摩擦力的大小.
y
f FN
N
F=10N
G
30°
x 30°
G
x方向： Gsin300 - f - Fcos300=0
y方向： N f = Gsin300
何正交分解？
Fx F1 F2x F3x ...
Fy F1y F2y F3y ...
F
Fx2 Fy2
tan Fy
Fx
y
F2
F1y F2y
F1
F2X
O
F3x F1x
x
F3y
F3
y
ΣFy
ΣF
O
ΣFx
x
总结 1.正交分解法求解合力的一般步骤:
建立坐 标系
→
正交分 解各力
→
求出x,y 轴上各力 的矢量和
4、将坐标轴上的力分别合成，求出x,y轴上的合力Fx，Fy
即：Fx=F1x+F2x+F3x+...... Fy=F1y+F2y+F3y+......
5、最后求再求合力F的大小和方向
F合 Fx2合 Fy2合
方向：tan
Fy Fx
（ɸ为与x轴的夹角）
三个力F1、F2与F3共同 作用在O点。如图, 该如
→
求出 合力
2.正交分解法建立坐标系的原则：
（1）一般用共点力作用线交点为坐标轴的原点。 （2）尽可能使较多的力落在坐标轴上，以少分解力和容易 分解力。
3.根据物体的状态得出各坐标轴上合力的值.如果物 体处于平衡状态,则两个坐标轴上的合力都为0。
力的正交分解
15N
FTcos 37˚ x
FTsin 37˚ =15N
F o
37˚
FT
FTcos 37˚ =F
FTsin 37˚
正交分解法
如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜面间的动 摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当 F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？
F A α 0 FN y Fcosα F Fsinα G Gcosα x
正交分解法
计算多个共点力的合力时，正交分解法显得简明 方便。正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的 策略，降低了运算的难度，是解题中的一种重要思 想方法。 选择合适的坐标 分解不在坐标上的力 进行同轴的代数和运算 将两个同轴力合成
正交分解法
如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得 绳子与水平面的夹角为37˚，已知气球受到空气的浮力为15N， 忽略氢气球的重力，求： ①氢气球受到的水平风力多大？ 风 ②绳子对氢气球的拉力多大？
FN － Fsinα－Gcosα=
Fcosα－ Gsinα－ Ff = Ff=μ FN
0
Ff Gsinα
正交分解法
运用正交分解法解平衡问题步骤
（1） 正确选定直角坐标系 原则①：让尽可能多的力落在轴上.(尽可能少分解力) 原则②：尽可能少分解未知力 （2）将不在坐标轴上的力分解在轴上. （3）将坐标轴上的力分别合成 ——正负相加，求代数和 即：Fx合=F1x+F2x+F3x+...... Fy合=F1y+F2y+F3y+...... （4）再将两轴上的力合成，分别列平衡方程.
F2
F
θ
F1 F1 G F2
从上面两图中可以发现，我们按照力的作用效果把F 和G进行分解所得到的两个分力的方向是相互垂直的， 这种分解力的方法叫做力的正交分解法。
专题 力的正交分解(课件)高中物理课件(人教版2019必修第一册)
A．f F cos
B．f=μmg
C．f mg F sin
D．f F sin
【例题】如图所示AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°，如
把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（ A ）
＝30°
3
【例题】一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏
北600，F3=3 3N，方向西偏北300；F4=4N，方向东偏南600，求物体所受的合力。
解： Fx F1 F2 x F3x0 F4 x
y
F3
1 2 cos 60 3 3 cos 30 0 4 cos 60 0
联立解得
F合' 14N
F合 F cos 37 Ff 60 0.8N 16N 32N
【例题】一物体沿倾角为300的斜面匀速滑下，则斜面和物体间的动摩擦因数为多少？
03
课堂练习
【例题】如图所示，水平地面上质量为m的木箱，小明用与水平方向成θ角的斜
向上的力F拉木箱，使其向右运动，已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，则下
your attention.
则动摩擦因数
又
Ff' N '
'
G ，解得 N G F sin 37 100N 60 0.6N 64N
Ff 16
0.25
N 64
（3）水平方向有
竖直方向有 N
F合' F ' cos 37 Ff'
G F ' sin 37 100N 60 0.6N 136N
力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
2.沿水平方向和竖直方向建立坐标系，分解不在轴上的力
y
Fy
Ff
FN
370
F
由几何关系可得：
Fx
x
Fy F sin 370
Fx F cos370
G
专题：力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
3.用分力等效代替合力，根据受力平衡列出关系式
y
Fy
Ff
由物体受力平衡可得：
FN
FBx
G
专题：力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
3.用分力等效代替合力，根据受力平衡列出关系式
y
A
FAy
450
O
FAx
由物体受力平衡可得：
B
FBx
水平方向： FB FA cos450
竖直方向： mg FA sin 45
0
解得：FA 30 2 N ,
G
FB 30N
专题：力的正交分解法
例题：长为20cm的轻绳BC两端固定在天花板上，在中点系上一重 60N的重物，如图所示： （1）当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为多少? （2）当BC的距离为16cm时．AB段绳上的拉力为多少?
B
C
F 20 3N
F ' 50 N
本节内容已经结束，谢谢聆听！
典型例题
F3
F3 y
y
F2 y
F2 F1
F4 x
300
600
F3 x
600F2 x
x
F4 y
F4
专题：力的正交分解法
课前预习
力的正交分解法原理
力的正交分解法原理
嘿，朋友们！今天咱来聊聊力的正交分解法，这玩意儿可有意思啦！
你想想看，力就像一群调皮的小孩子，在各个方向上跑来跑去，让我们摸不着头脑。
那怎么办呢？这时候力的正交分解法就闪亮登场啦！它就像是一个神奇的魔法，能把这些调皮的力给乖乖驯服。
比如说啊，有一个物体受到好几个力的作用，东一个西一个的，看着就头大。
但咱不怕呀，咱有力的正交分解法呀！就好像把一个乱成一团的毛线球，慢慢地、细心地给它解开。
把那些力分解到相互垂直的两个方向上，这两个方向就像是两条笔直的大道，那些力在上面跑起来就清楚多啦。
就好比你在一个混乱的菜市场，到处都是人挤来挤去，你根本不知道该往哪儿走。
但要是把这个菜市场分成几条明确的通道，你不就知道该怎么走了嘛！
而且哦，这个方法超级实用呢！在解决很多实际问题的时候都能派上大用场。
比如建筑工人要搭架子，他们就得知道各个力的方向和大小，这时候力的正交分解法不就发挥作用了嘛！
再想想，我们的生活中不也到处都是力的作用吗？你走路的时候，脚和地面之间就有力；你提东西的时候，手和东西之间也有力。
如果我们能好好理解力的正交分解法，是不是就能更好地理解这些现象啦？
你说，这力的正交分解法是不是很神奇呀？它就像一个默默无闻的小英雄，在背后帮我们解决了好多难题呢！我们可不能小瞧了它哟！它能让我们在面对那些复杂的力的时候不再慌乱，而是有条有理地去分析、去解决。
所以呀，大家一定要好好掌握力的正交分解法呀，它真的能给我们带来很多帮助呢！让我们一起在力的世界里畅游，把那些调皮的力都给收服吧！。
力的正交分解法
正交分解法是一种 在处理多个力的合 成和分解的复杂的 问题时的一种较简 便方法.
正交分解法:把力沿着两 个经选定的互相垂直的 方向作分解.
其目的是便于运用普通的 代数运算公式来解决矢量 的运算.
力的正教分解法步骤: 1.正确选定直角坐标系. 通常选共点力的作用点为坐标 原点,坐标轴方向的选择则应 根据实际问题来确定,原则是 使坐标轴与尽可能多的力重合,
=0+F2sin600+F3sin600
3F
y
Fy合
F合
θ
FX合
x
F合的大小:
F合 Fx2合 Fy2合 2F
F合的方向:
tan
Fy合
3
Fx合
60 0 ,
即合力与F1的 夹角为600.
如图:物体重为G,物体静止,求: 绳AC和BC对物体的拉力.
A
B
300
450
C
y A
300 T2
600
若物体匀速下滑,则 f=mgsin300
或f=μN=μmgcos300
2.斜面上静止一物体,物体 质量为m,求物体和斜面的 摩擦力和斜面对物体的支 持力.若物体沿斜面匀速下 滑,物体受到的摩擦力和动 摩擦因数.
300
o
F1
y
F3Y F3
F2
F2Y
600
600
F3x
o
F2x
F1x=F1 F1Y=0
F2x=F2cos600 F2y=F2sin600
F1 x
F3x=－F3cos600 F3y=F3sin600
Fx合=F1X+F2x+F3x =F1+F2cos600-F3cos600 =F
第5讲 力的正交分解法
第五讲力的正交分解法力的正交分解法：即是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，坐标轴的选取是以使问题的分析简化为原则，通常选取坐标轴的方法是：选取一条坐标轴与物体运动的速度方向或加速度的方向相同（包括处理物体在斜面上运动的问题），以求使物体沿另一条坐标轴的加速度为零，这样就可得到外力在该坐标轴上的分量之和为零，从而给解题带来方便，物体受力个数较多时，常用正交分解法来解。
例1：如图5-1所示，用与水平成θ=37°的拉力F=30N ，拉着一个重为G=50N 的物体在水平地面上匀速前进，则物体与地面间的动摩擦因数μ为（ ）A 、0.2B 、0.3C 、0.6D 、0.75【巧解】物体受四个力作用而匀速，这四个力分别为重力G 、拉力F 、地面的支持力N 、地面的摩擦力f ，由于受多个力作用，用正交分解法来解题较为简单。
怎样选取坐标轴呢？选水平方向与竖直方向为坐标轴，只需分解F ，最简单，如图5-2所示，将F 进行正交分解，由平衡条件可得：cos 0sin 0cos 300.80.75sin 50300.6x y F F f F F N G F G F θθμθμθ=-==+-=⨯==--⨯合合而f=N化简可得:=【答案】D例2：如图5-3所示，重为G=40N 的物体与竖直墙间的动摩擦因数μ=0.2，若受到与水平线成45°角的斜向上的推力F 作用而沿竖直墙匀速上滑，则F 为多大？【巧解】物体受四个力作用而匀速上滑，这四个力分别为重为N 、推力F 、墙的支持力N 、墙的摩擦力f ，由于受多个力作用，用正交分解法来解题较为简单。
怎样选取坐标轴呢？选水平方向与竖直方向为坐标轴，只需分解F ，最简单，如图5-4所示，将F 进行正交分解，由平衡条件可得：cos 450sin 45071(sin 45cos 45x y F N F F F G f G N μμ=-︒==︒--==︒-︒)合合而f=N化简可得:F=【答案】推力F 为71N例3：如图5-5所示，物体Q 放在固定的斜面P 上，Q 受到一水平作用力F ，Q 处于静止状态，这时Q 受到的静摩擦力为f ，现使F 变大，Q 仍静止，则可能（ ）A 、f 一直变大B 、f 一直变小C 、f 先变大，后变小D 、f 先变小后变大【巧解】隔离Q ，Q 物体受重力G 支持力N ，外力F 及摩擦力f 四个力而平衡，但f 的方向未知（当F 较小时，f 沿斜面向上；当F 较大时f 沿斜面向下），其受力图如图5-6所示。
受力分析 正交分解法
F2 F 2 F12
F1
1802 2402 N 300 N
tan F 180 0.6
F2 240
= 36°
F2
F
例1：如图，重为500N的人通过滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳
与水平成60o角时，物体静止，不计滑轮与绳子的摩擦，求地面对人
yF
F1x F4x
F3 F2x x
F4
F4y
x
练习
1、已知平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，
该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间
的夹角为60°，现将它分解到x轴和y轴方向上，则 二
轴上分力大小各力多少？
2、把竖直向下180 N 的力分解成两个分力，使其中一个分力 的方向水平向右，大小等于 240 N，求另一个分力的大小和方向。
答案
θ =37o
正交分解
练习2:如图所示, 物体在拉力F的作用下沿水
平面作匀速直线运动, 拉力F与水平面夹角为
θ,求:(1)物体受到的摩擦力大小 (2)物体受
到的重力、摩擦力和支持力三个力的合力大
小。 (3)物体受到的摩擦力与F的合力方向如
何？(4)物体受到的重力与摩擦力的合力的方
向如何？
（1）f=Fcosθ 答案
F Fx2 Fy2
tan Fy
Fx
例：三个力F1、F2与F3共同作用在O点。如图, 该如何 正交分解？
F1x F1 cos , F1y F1 sin
F2
y
F1y F2y
F1
F2X
O F3x F1x
x
F2x F2 cos , F2 y F2 sin F3y
高中物理必修一 正交分解法
因此，如上图 b 所示，合力 F＝ F2x＋Fy2≈38.2 N tan φ＝FFxy＝1 所以 φ＝45°.
力的正交分解法
1.正交分解法求合力
概念： 将力沿着两个选定的相互垂直的方向分解 优点： 把矢量运算转化为代数运算 适用情况： 适用于计算三个或三个以上力的合成
例1
解析：本题若连续运用平行四边形定则求解，需 解多个斜三角形，一次又一次确定部分合力的大 小和方向，计算过程十分复杂．为此，可采用力 的正交分解法求解此题．
【解析】先对物体进行受力分析，如右图所示，
然后对力F进行正交分解． 水平方向分力F1＝Fcosθ 竖直方向分力F2＝Fsinθ 由力的平衡可得
F1＝f，F2＝mg＋N 又由滑动摩擦力公式知f＝μN 将F1和F2代入可得f＝Fcosθ＝μ(Fsinθ－mg)， 故正确选项为B、C. 【答案】 BC
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(5)求共点力的合力，合力大小F＝ Fx2＋Fy2，
合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝ FFyx.
2.共点力作用下物体的平衡的基本分析方法
(1)合成法
(2)分解法
(3)正交分解法
例2 如图所示，重为G的 物体放在水平面上，推力 F与水平面夹角为θ，物体 做匀速直线运动，已知物 体与地面间的动摩擦因数 为μ，求施加的推力F和物 体所受的摩擦力。
代入数据得：
F
G
cos sin
FN
力的分解常用的方法
力的分解常用的方法剖析:1．正交分解法（1）定义：把一个力分解为互相垂直的分力的方法．（2）优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成90o的力的合力就简单多了．（3）运用正交分解法解题的步骤：1正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x、y的选择可按以下原则去确定：a．尽可能使更多的力落在坐标轴上．b．沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴．c．若各种设置效果一样，则沿水平方向和竖直方向设置两坐标轴．2正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x轴和y轴各力投影的合力Fx和Fy，其中，；3求Fx和Fy的合力即为共点力的合力合力大小：，合力的方向与x轴夹角：．2．按问题的需要进行分解（1）已知合力和两个分力的方向，求分力的大小．如图2-2-5甲已知力F和α、β，显然所做出的平行四边形是唯一确定的，即两个分力的大小也唯一确定．（2）已知合力、一个分力的大小和方向，求令一个分力的大小和方向．如图2-2-5乙，已知F、F1和α，显然此平行四边形也被唯一确定，即F2的大小和方向（角度β）也被唯一确定了．（3）已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小，即已知F、α（F与F1的夹角）和F2的大小，求F1的大小和F2的方向，有如下几种情况：F>F2>Fsinα时,有两个解；F2=Fsinα时，有唯一解；F2<Fsinα时，无解，因为此时无法组成力的平行四边形；F2≥F时，有唯一解．【例题3】如图2-2-7甲所示，电灯的重力，绳与顶板间的夹角为绳水平，则绳所受的拉力；绳所受的拉力．解析: 查力的平衡、力的合成与分解.先分析物理现象：为什么绳AO，BO受到拉力呢？原因是由于OC绳受到电灯的拉力才使AO，BO绳张紧产生拉力，因此OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿OA向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，画出平行四边形如图2-2-7乙所示，因为OC拉力等于电灯重力，因此，由几何关系得：答案:【变式训练3】如图2-2-8所示，用轻质三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N，AC 绳所受的最大拉力为1000N，α 角为30o．为了不使支架断裂，则所悬的重物应当满足。
第四讲力的正交分解和三角形法则[详细讲解]
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第四讲力的正交分解和三角形法则姓名【知识要点】1．正交分解法把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法。
sinα2．正交分解法求合力的步骤（1）对物体进行受力分析（2）选择并建立坐标系以共点力的作用点为坐标原点，建立正交直角坐标系，一般要让尽量多的力在坐标轴上，使所有的力与坐标轴的夹角尽量为特殊角。
（3（4）同一坐标轴上的矢量进行合成。
F x=F1x+F2x= F1cosα-F2cosβF y= F1y+ F2y= F1sinα+F2sinβ由此式可见，力的个数越多，此方法显得越方便。
（5）然后把x轴方向的F x与y轴方向的F y进行合成，这时这两个分力的方向夹角为特殊角90°。
所以F合=22yxFF ,合力的方向与x轴正方向的夹角为θ=arctan(F y/F x)注:正交分解法求合力时,先交各力分解为两个不同的坐标上的力，依据同向或反向的简单代数运算，再进行(互成直角的)合成，在计算不同角度的多个力的合成中具有十分明显的优越性。
正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。
3.三角形定则合力与分力的关系遵循平行四边形定则,根据平行四边形的性质,对应边平行相等,即分力与2x1xxx定义:将表示两个分力的有向线段首尾相接,从第一个力的始端指向第二个力的末端的有向线段,就表示这两个力的合力的大小和方向。
注:相似形问题的解题步骤 :1.对物体进行受力分析2.画出力的矢量三角形与几何三角形3.由对应边成比例关系求出未知力【典型例题】例1：确定正六边形内五个力的合力例2:如图所示,细线的一端固定于A点，线的中点挂一质量为m的物体，另一端B用手拉住，当AO与竖直方向成θ角，OB沿水平方向时，AO及BO对O点的拉力分别是多大？例3：如图所示，力F1、F2、F3、F4在同一平面内构成共点力，其中F1=20N、F2=20N、F3=N2=，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个力的合力大小和方20,20N3F4向．例4：如图所示，拉力F作用在重为G的物体上，使它沿水平地面匀速前进，若物体与地面的动摩擦因数为μ，当拉力最小时和地面的夹角θ为多大？例5．将一个20N的力进行分解，其中一个分力的方向这个力成30度角，试讨论：（1）另一个分力的大小不会小于多少？20，则已知方向的分力的大小是多少？（2）若另一个分力大小是N3例6:如图所示，将质量为m的小球，用长为L的轻绳吊起来，并靠在光滑的半径为r的半球体上，绳的悬点A到球面的最小距离为d.（1）求小球对绳子的拉力和对半球体的压力.(2)若L变短，问小球对绳子的拉力和对半球体的压力如何变化？【经典练习】1．已知两个力的合力大小为10N ，其中一个分力与合力夹角为37°，则另一个分力的大小是（ ）A ．不可能大于8N B.不可能小于8N C.不可能大于6N D.不可能小于6N 2.如图所示，将力F （大小已知）分解为两个分力F 1和F 2，F 2与F 的夹角θ小于90°，则( )A.当F1＞F sin θ时，肯定有两组解B.当F ＞F 1＞F sin θ时，肯定有两组解C.当F 1＜F sin θ时，有惟一一组解D.当F 1＜F sin θ时，无解3．如图所示，物体重15N ，当对物体施加20N 与水平方向成60°角的力的作用，物体沿竖直墙壁向上匀速滑动.求（1）物体对墙壁的压力大小．（2）物体与墙壁间的动摩擦因数．4.如图所示,为一悬挂重物的三角支架示意图，三角形三边长长度之比为4:3:2:: BC AC AB L L L ，当支架顶端悬挂的重物为G 时，BC 杆和AC 绳受到的力分别为多少？第四讲 力的正交分解和三角形法则（作业）姓名1.一根轻质细绳能承受的最大拉力为G ，现将一重量为G 的物体系于绳的中点，两手分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若想绳不断，两段绳间的夹角不能超过( )A.45°B.60°C.120°D.135°2．若两个共点力的大小均为10N ，欲使其合力也为10N ，则这两个力的夹角一定是（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 3.下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是( )A.图①中三个力的合力为零B.图②中三个力的合力为2F 3C.图③中三个力的合力为2F 1D.图④中三个力的合力为2F 2 4．如图所示，小船在河流中逆水行驶，右岸上一个纤夫用力F 1拉小船，F 1与河的中心线夹角为 试求：在左岸上的一个小孩至少用多大的力F 2拉小船，才能使小船受的合力F 的方向沿河的中心线？F 2的方向如何？设F 2与F 1共点．5．已知共面的三个力F 1=20N ，F 2=30N ，F 3=40N 力作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是0120，求合力的大小和方向。
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课堂练习 [习题1]已知F1=20N, F2=30N, F3=40N,三 力为共点力且互成120°，求合力？
F2
120°
120° 120°
F1
F3
课堂练习
解：建立图示直角坐标系 F1x=F1=20N, F2x=-F2 cos 60°=-15N, F2y=F2 sin 60°=15 3N, F3x=-F2 cos 60°=-20N, F3y=-F2 sin 60°=-20 3N, Fx合 F1x F2 x F3x 15N
F
解：物体受力分析如右图 N 把F作正交分解得分力大小为： Fx=Fcosθ Fy=Fsinθ f 由水平方向受力平衡有： Fy Fx-f=Fcosθ-f=0…① G 由竖直方向受力平衡有： F N-G-Fy=N-G-Fsinθ=0…② θ 由 ①式可得： f=Fcosθ 又据f=μN及②式可得： f= μ( G+Fsinθ)
y 15N FTcos37 x o FT FTsin37 37˚
FTsin37=15N
F
FTcos37=F
力的分解
正交分解法
力的正交分解法 1、定义 把力沿着两个相互垂直的 坐标轴方向加以分解的方法 Fx=Fcosα
y
Fy
F
α
0 Fx
x
Fy=Fsinα
这是一种处理问题的方法，不受力的作用 效果的限制，其目的是便于运用代数运算来 处理矢量运算
2、正交分解法应用
（一）、求多个共点力的合力 （二）、处理共点力平衡问题
y
Fx
θ
x
F
1
学生练习
如图，物体重力为10N，AO绳与顶板间的夹角为45º ， BO绳水平，试用计算法求出AO绳和BO绳所受拉力的大小。 FAOY=FAOcos45=G
A FAO FAOX G
2
学生练习
如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜面间的动 摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当 F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？
F2y F3x F4y F2x
3y
F1y=0 F2y=-F2sinθ F3y=-F3sin(θ+β)
－ F4x=-F4cos[180° (θ+β+φ)]
F4y=-F4sin[180°－ (θ+β+φ)]
③用代数和求两坐标 轴上总分力
Fx合 F1x F2 x F3x F4 x
Fy合
F2y
F3x
F3y
F4y
α
F2x
Fy合 F1y F2 y F3 y F4 y
④据勾股定理和三 角函数求合力
Fx合
F合
F合 F
2 x合
F
2 y合
tan
Fy合 Fx合
(2)注意事项： ①要使坐标轴至少跟一个力重合，最好能 与尽量多的力重合
②各力分量的正负必须标明，凡是与坐标 轴反方向的力都要写上负号
正交分解法应用（一） 用正交分解法进行力的合成 思路：把所有力都分解到x、y 两轴上，再用代数和求出两轴上 的总分力，最后据勾股定理和三 角函数求合力
(1)步骤： ①以各力的作用点为坐 标原点建立直角坐标系 ②把各力正交分解到两 F 坐标轴上
F1x=F1 F2x=F2cosθ F3x=F3cos(θ+β)
步骤： （1）对物体进行受力分析； （2）建立坐标系---要尽量多的将力放在坐 标轴上； （3）分解不在坐标轴上的力；
（4）分别列X轴和Y轴的方程。
[习题2]如图，重为G的物体放在水平地面 上，推力F与水平面夹角为θ，物体作匀速 直线运动，已知物体与地面间的动摩擦因数 为μ,求物体所受的摩擦力为多大？ θ
F2
60° Fx合
y
α
F1 x
F合
0 Fy合 60°
Fy合 F1 y F2 y F3 y 5 3N
F合 F
tan Fx合
2 x合
F
2 y合
17.3N
Fy合
3 3
F合在F2与F3之间，
并与F3成30°夹角
F3
30
正交分解法应用（二） 处理共点力平衡问题 思路：把所有力都分解到x、y 两轴上，分别列x、y两轴上的方 程。
F
FN=Fsinα+Gcosα
Fcosα=Gsinα+Ff
FN y
A α
Ff=μ FN
Ff Gsinα
Fcosα F Fsinα
x
G Gcosα
3
学生练习
如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得 绳子与水平面的夹角为37˚，已知气球受到空气的浮力为15N， 忽略氢气球的重力，求： ①氢气球受到的水平风力多大？ ②绳子对氢气球的拉力多大？ 风