【沪科版】八年级数学上期末试卷(及答案)

一、选择题
1．若关于x 的分式方程122x a x -=-的解为非负数，且关于x 的不等式组5x x a ≥⎧⎨>⎩
的解集是5x ≥，则符合条件的整数a 有（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．下列变形不正确．．．
的是（ ） A ．
1a b a b a b
-=-- B ．1a b a b a b +=++ C ．221a b a b a b +=++ D ．221-=-+a b a b a b
3．下列计算正确的个数为（ ） ①555•2a a a =；②5510b b b +=；③1644n n ÷=；④247••y y y y =；
⑤()()23•x x x --=-；⑥()72
14a a --=；⑦()()234214•a a a -=；⑧()242a a a ÷-=-；⑨()03.141π-=．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．下列分式中，最简分式是（ ）
A ．211
x x +- B ．2211x x -+ C ．2222x xy y x xy -+- D ．21628x x -+ 5．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ） A ．10±
B ．20±
C ．10
D ．20 6．下列因式分解正确的是（ ）
A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)
B ．a 3-a=a(a+1)(a-1)
C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1
D ．x 2+2x-1=(x-1)2 7．将11n n x x +--因式分解，结果正确的是（ ）
A ．()121n x
x -- B ．()11n x x -- C ．()1n x x x -- D ．()()111n x x x -+-
8．下列运算正确是（ ）
A ．b 5÷b 3＝b 2
B ．（b 5）3＝b 8
C ．b 3b 4＝b 12
D ．a （a ﹣2b ）＝a 2+2ab 9．等腰三角形两边长为2和4，则其周长为（ ）
A ．8
B ．10
C ．8或10
D ．12 10．如图，已知AD 为ABC 的高线，AD BC =，以AB 为底边作等腰Rt AB
E △，连接ED ，EC 延长CE 交AD 于
F 点，下列结论：①DAE CBE ∠=∠；②CE DE ⊥；③BD AF =；④AED 为等腰三角形；⑤BDE ACE S S =△△，其中正确的有（ ）
A ．①③⑤
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③⑤ 11．对于ABC 与DEF ，已知∠A=∠D ，∠B=∠
E ，则下列条件：①AB=DE ；②AC=D
F ；③BC=DF ；④AB=EF 中，能判定它们全等的有（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．③④ 12．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A ．1，2，3
B ．1，3，5
C ．2，3，4
D ．2，6，10 二、填空题
13．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}min ,a b 表示a ，b 中的较小的值，如{}min 2,42=．
（1）{}min 2,3--=__________________．
（2）方程{}3min 2,322x x x --=
---的解为_________________． （3）方程131min ,2222
x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_________________． 14．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg ，甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg 产品？
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为______小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为____________．
（2）乙型机器人每小时搬运产品_______________kg ．
15．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(,)a b 放入其中时，会得到一个新的数：(1)(2)a b --．例如：将数对(2,1)放入其中时，最后得到的数是________；
（1）将数对22)放入其中，最后得到的数________；
（2）现将数对(,0)m 放入其中，得到数n ，再将数对(,)n m 放入其中后，最后得到的数是________．（结果要化简）
16．已知a ＋b ＝5，且ab ＝3，则a 3＋b 3＝_____．
17．如图，点D 是ABC ∠内一点，点E 在射线BA 上，且15DBE BDE ∠=∠=︒，
//DE BC ，过点D 作DF BC ⊥，垂足为点F ，若BE a =，则DF =___________（用含a 的式子表示）．
18．已知等边三角形ABC ．如图，
（1）分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； （2）作直线MN 交AB 于点D ；
（3）分别以点A ，C 为圆心，大于
12
AB 的长为半径作弧，两弧相交于H ，L 两点； （4）作直线HL 交AC 于点E ； （5）直线MN 与直线HL 相交于点O ；
（6）连接OA ，OB ，OC ．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：
①2OC OD =；②2AB OA =；③OA OB OC ==；④120DOE ∠=︒，正确的是____________．
19．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A 的平分线交BC 于D ，若20ABD S ∆=cm 2，AB =10cm ，则CD 为__________cm ．
20．如图，ABC ∆的面积是2，AD 是BC 边上的中线，13AE AD =，12BF EF =．则DEF ∆的面积为_________．
三、解答题
21．（1）解方程．22510111x x x -+=+--． （2）先化简分式（2241442
a a a a ---+-）÷212a a a +-，然后在0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值．
22．先化简，再求值：222
2224414y x x xy y x x x y ⎛⎫+-++-÷ ⎪-⎝
⎭，其中x ，y 满足()
2230x y ++-=． 23．已知5x y -=，6xy =，求下列各式的值． （1）22x y +；（2）x y +
24．如图，△ABC 是等边三角形，E 、F 分别是边AB 、AC 上的点，且AE ＝CF ，且CE 、BF 交于点P ，且EG ⊥BF ，垂足为G ．
（1）求证：∠ACE ＝∠CBF ；
（2）若PG ＝1，求EP 的长度．
25．已知ACE △和DBF 中，AE FD =，//AE FD ，AB DC =，请判断CE 与BF 的位置关系，并说明理由．
26．如图，已知在ABC 中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，且//BE AD ，
20BAD ∠=︒，求AEB ∠的度数．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
解分式方程的得出x=2a-2，根据解为非负数得出2a-2≥0，且2a-2≠2，据此求出解得a≥1且a≠2；解不等式组两个不等式，根据解集得出a ＜5；综合以上两点得出整数a 的值，从而得出答案．
【详解】 解：分式方程122
x a x -=-， 去分母，得：2（x-a ）=x-2，
解得：x=2a-2，
∵分式方程的解为非负数，
∴2a-2≥0，且2a-2≠2，
解得a≥1且a≠2，
∵不等式组5x x a ≥⎧⎨>⎩
的解集是x≥5， ∴1≤a ＜5，且a≠2，
则整数a 的值为1、3、4共3个，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式组，解题的关键是根据分式方程的解的情况及不等式组解集的情况得出a 的取值范围．
2．C
解析：C
【分析】
A 、
B 两项利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可得到结果；
C 、
D 通过能否继续进
行因式分解，继续化简，即可得到答案．
【详解】 A.
=1a b a b a b a b a b --=---，故此项正确； B.
=1a b a b a b a b a b ++=+++，故此项正确； C. 22a b a b
++为最简分式，不能继续化简，故此项错误； D. ()()221a b a b a b a b a b a b
--==-+-+，故此项正确； 故选C ．
【点睛】
此题考查了分式的加减法、约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，零指数幂及积的乘方可得答案．
【详解】
解：①5510•a a a =，故①错误；
②5552b b b +=，故②错误；
③2164444n n n n n ÷=÷=，故③错误；
④247••y y y y =，故④正确；
⑤()()23•x x x --=-，故⑤正确；
⑥()72
14a a --=，故⑥正确； ⑦()()2342
8614•a a a a a -=-⋅=-，故⑦错误； ⑧()242a a a ÷-=，故⑧错误；
⑨()0
3.141π-=，故⑨正确，正确的有4个．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，零指数幂及积的乘方，解题的关键是灵活运用运算法则． 4．B
解析：B
【分析】
最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分；
【详解】
A 、()()21111111
x x x x x x ++==-+-- ； B 、2211
x x -+ 的分子分母不能再进行约分，是最简分式； C 、()()2
2222x y x xy y x y x xy x x y x --+-==-- ； D 、()()()24416428242
x x x x x x +---==++ ； 故选：B ．
【点睛】
本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．
5．B
解析：B
【分析】
由4a 2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m 的值．
【详解】
解：∵4a 2+ma+25是完全平方式，
∴4a 2+ma+25=（2a±5）2=4a 2±20a+25，
∴m=±20．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
6．B
解析：B
【分析】
根据因式分解的定义判断即可．
【详解】
解：A 、等号左右两边不相等，故错误；
B 、a 3-a=a(a+1)(a-1)，故正确；
C 、右边不是整式的积，故错误；
D 、等号左右两边不相等，故错误．
故选：B．
【点睛】
因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．
7．D
解析：D
【分析】
先提公因式x n-1，再用平方差公式进行分解即可.
【详解】
x n+1−x n-1=x n-1(x2-1)=x n−1(x+1)(x−1)，
故选：D
【点睛】
此题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键. 8．A
解析：A
【分析】
根据幂的乘方，同底数幂乘法和除法，单项式乘多项式运算法则判断即可．
【详解】
A、b5÷b3＝b2，故这个选项正确；
B、（b5）3＝b15，故这个选项错误；
C、b3•b4＝b7，故这个选项错误；
D、a（a﹣2b）＝a2﹣2ab，故这个选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法和除法，以及单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．
9．B
解析：B
【分析】
由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【详解】
解：①当2为腰时，2+2=4，不能构成三角形，故此种情况不存在；
②当4为腰时，符合题意，则周长是2+4+4=10．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．10．D
解析：D
【分析】
①由等腰直角三角形的性质可得出结论；
②证明△ADE ≌△BCE ，可得∠AEC=∠DEB ，即可求得∠AED=∠BEG ，即可解题； ③证明△AEF ≌△BED 即可；
④AE≠DE ，故④不正确；
⑤易证△FDC 是等腰直角三角形，则CE=EF ，S △AEF =S △ACE ，由△AEF ≌△BED ，可知S △BDE =S △ACE ，所以S △BDE =S △ACE ．
【详解】
解：①∵AD 为△ABC 的高线，
∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，
∵Rt △ABE 是等腰直角三角形，
∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE ，
∴∠CBE+∠BAD=45°，
∴∠DAE=∠CBE ，
故①正确
②在△DAE 和△CBE 中，
AE BE DAE CBE AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ADE ≌△BCE （SAS ）；
∴∠EDA=∠ECB ，
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠EDC+∠ECB=90°，
∴∠DEC=90°，
∴CE ⊥DE ；
故②正确；
③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE ，∠AFE=∠ADC+∠ECD ，
∴∠BDE=∠AFE ，
∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90°，
∴∠BED=∠AEF ，
在△AEF 和△BED 中，
BDE AFE BED AEF AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AEF ≌△BED （AAS ），
∴BD=AF ；
故③正确；
④∵AE≠DE ，
∴△ADE 不是等腰三角形，
⑤∵AD=BC，BD=AF，
∴CD=DF，
∵AD⊥BC，
∴△FDC是等腰直角三角形，
∵DE⊥CE，
∴EF=CE，
∴S△AEF=S△ACE，
∵△AEF≌△BED，
∴S△AEF=S△BED，
∴S△BDE=S△ACE．
故⑤正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
11．A
解析：A
【分析】
根据已知条件，已知两角对应相等，所以要证两三角形全等，可以根据角边角、角角边、边角边判定定理添加条件，再根据选项选取答案即可；
【详解】
题意已知：∠A=∠D，∠B=∠E，
∴①根据“ASA”可添加AB=DE，故①正确；
②根据“AAS” 可添加AC=DF，故②正确；
③根据“AAS” 可添加BC=EF，故③错误；
④根据“ASA”可添加AB=DE，故④错误；
所以补充①②可判定两三角形全等；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定，根据不同的判定方法可选择不同的条件，所以对三角形全等的判定定理要熟练掌握并归纳总结；
12．C
解析：C
【分析】
根据三角形三边关系逐一进行判断即可．
【详解】
A、1+2=3，不能构成三角形，故不符合题意；
B、1+3=4＜5，不能构成三角形，故不符合题意；
C、2+3=5>4，可以构成三角形，故符合题意；
D 、2+6=8＜10，不能构成三角形，故不符合题意，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三边关系定理是解决本题的关键．
二、填空题
13．-3【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程求解即可；（3）根据题中的新定义化简求出分式方程的解检验即可【详解】解：（1）根据题意；（2）原方程为：去分母得解得：经检验是该
解析：-3 34
x =
0x = 【分析】
（1）模仿题干可直接给出答案；
（2）先将原式转化为分式方程，求解即可；
（3）根据题中的新定义化简，求出分式方程的解，检验即可．
【详解】
解：（1）根据题意，{}min 2,33--=-； （2）原方程为：
3322x x x
-=---， 去分母得33(2)x x +=--， 解得：34x =，经检验34
x =是该方程的根， 故{}3min 2,322x x x --=
---的解为：34x =； （3）当1322x x <--时，x ＞2，方程变形得：11222
x x x -=---， 去分母得：1=x-1-2x+4，
解得：x=2，不符合题意； 当
1322x x >--时，即x ＜2，方程变形得：31222
x x x -=---， 解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解，
综上，所求方程的解为x=0． 故答案为：-3，34
x =
，0x =． 【点睛】
本题考查新定义的实数运算，解分式方程．能将题目新定义的运算化为一般运算是解题关键．
14．【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品根据甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运所用时间为小时根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运列方程；（2）设乙型机器人每 解析：80060010x x =+80060010y
y =+ 【分析】
（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，根据甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 列方程；
（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得80060010x x
=+，解方程即可． 【详解】
（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x
=+， 设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，由题意得
80060010y y
=+， 故答案为：80060010x x
=+，80060010y y =+； （2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x
=+， 解得x=30，
经检验，x=30是方程的解，
答：乙型机器人每小时搬运产品30kg ．
故答案为：30．
【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，利用直接设未知数的方法和间接设未知数的方法列方程解决问题，注意：解分式方程需检验．
15．-1-2-2m2+5m-2【分析】根据题目中的新定义运算规则可分别计算出数对和放入其中后最后得到的数再由数对放入其中得到数计算出m 与n 的关系再计算数对即可得到结果【详解】解：由题意得：数对放入其中时
解析：-1 -2 -2m 2+5m-2
【分析】
根据题目中的新定义运算规则，可分别计算出数对(2,1)和放入其中后，最后
得到的数，再由数对(,0)m 放入其中，得到数n ，计算出m 与n 的关系，再计算数对(,)n m ，即可得到结果．
【详解】
解：由题意得：数对(2,1)放入其中时，最后得到的数是：（2-1）×（1-2）＝-1； 故答案为：-1；
（1）将数对3-1-2）＝-2； 故答案为：-2；
（2）根据数对(,0)m 放入其中得到数n ，可得：（m−1）×（0−2）＝n ， 则-2m+2＝n ， ∴将数对（n ，m ）放入其中后，最后得到的数是：（n−1）（m−2）＝（-2m+2−1）（m−2）＝（-2m+1）（m−2）＝-2m 2+5m-2．
故答案为：-2m 2+5m-2．
【点睛】
此题主要考查了新定义下的实数运算，弄清题中的新定义运算规则、实数及多项式乘多项式的运算法则是解本题的关键．
16．80【分析】先求出再将a ＋b ＝5代入a3＋b3公式中计算即可【详解】∵a ＋b ＝5且ab ＝3∴∴∴故答案为：80【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算立方和公式正确掌握立方和的计算公式是解题的关键
解析：80
【分析】
先求出2216a b ab +-=，再将a ＋b ＝5，2216a b ab +-=代入a 3＋b 3公式中计算即可．
【详解】
∵a ＋b ＝5，且ab ＝3，
∴2222()253219a b a b ab +=+-=-⨯=，
∴2222()353316a b ab a b ab +-=+-=-⨯=，
∴3322()()51680a b a b a ab b +=+-+=⨯=
故答案为：80．
【点睛】
此题考查完全平方公式的变形计算，立方和公式，正确掌握立方和的计算公式是解题的关键．
17．【分析】作DH ⊥AB 根据直角三角形的性质求出DH 根据平行线的性质角平分线的性质解答【详解】解：作DH ⊥AB 于
H ∵∴∠DEH=∠DBE+∠BDE=30°∴DH=∵DE ∥BC ∴∠DBF=∠BDE ∴∠DB 解析：12
a 【分析】
作DH ⊥AB ，根据直角三角形的性质求出DH ，根据平行线的性质，角平分线的性质解答．
【详解】
解：作DH ⊥AB 于H ，
∵15DBE BDE ∠=∠=︒
∴∠DEH=∠DBE+∠BDE=30°，DE BE a ==
∴DH=
11=22
DE a ， ∵DE ∥BC ，
∴∠DBF=∠BDE ， ∴∠DBF=∠DBH ，又DF ⊥BC ，DH ⊥AB ，
∴DF=DH=12
a ， 故答案为：
12a ． 【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
18．①③④【分析】根据题意可得点O 是三边中垂线的交点从而结合等边三角形的性质以及中垂线的性质进行逐项分析即可【详解】由题可得点O 为等边三角形ABC 三边中垂线的交点即：MN ⊥ABHL ⊥AC ∴根据等边三角形
解析：①③④
【分析】
根据题意可得点O 是三边中垂线的交点，从而结合等边三角形的性质以及中垂线的性质进行逐项分析即可．
【详解】
由题可得点O 为等边三角形ABC 三边中垂线的交点，即：MN ⊥AB ，HL ⊥AC ，
∴根据等边三角形的性质可得：∠DAO=∠EAO=30°，AD=AE ，
∴△ADO ≌△AEO ，
∴OD=OE ，
又根据中垂线的性质得∠EAO=∠ECO=30°，
∴在Rt △COE 中，OC=2OE ，
∴OC=2OD ，故①正确；
在Rt △ABE 中，显然AB=2AE ，而OA ＞AE ，
∴AB≠2OA ，故②错误；
根据中垂线性质可得OA=OB ，OA=OC ，
∴OA=OB=OC ，故③正确；
在四边形ADOE中，∠ADO=∠AEO=90°，∠DAE=60°，
∴∠DOE=360°-90°×2-60°=120°，故④正确；
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质以及垂直平分线的画法和性质，以及全等三角形判定与性质，理解题意中所作图形的本质是解题关键．
19．4【分析】由角平分线的性质可知D到AB的距离等于DC可得出答案【详解】解：作DE⊥AB于E∵AD平分∠CAB且
DC⊥ACDE⊥AB∴DE=DC∵S△ABD=20cm2AB=10cm∴•AB•DE=2
解析：4
【分析】
由角平分线的性质可知D到AB的距离等于DC，可得出答案．
【详解】
解：作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∵S△ABD=20cm2，AB=10cm，
∴1
2
•AB•DE=20，
∴DE=4cm，
∴DC=DE=4cm
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．20．【分析】直接根据高相等的三角形面积之比等于底之比【详解】解：∵是边上的中线∴BD=DC又∵的面积是2和的高相等∴∵和的高相等∴∴又∴同理：故答案为：【点睛】此题主要考查根据高相等的三角形面积之比等于
解析：4 9
【分析】
直接根据高相等的三角形，面积之比等于底之比．【详解】
解：∵AD是BC边上的中线
∴BD=DC
又∵ABC ∆的面积是2，D AB ∆和D A C ∆的高相等
∴D DC S =S =1AB A ∆∆ ∵13
AE AD =
E AB ∆和BDE ∆的高相等 ∴E BDE ABD 11S =S =S 23
AB ∆∆∆ ∴BDE 2S =3
∆ 又12BF EF =，∴1B 3BF E =，同理： DEF BFD BDE 24S =2S =S =39
∆∆∆ 故答案为：
49
． 【点睛】
此题主要考查根据高相等的三角形，面积之比等于底之比求三角形的面积，解题的关键是正确理解高相等的三角形之间的关系． 三、解答题
21．（1）无解；（2）a ，1．
【分析】
（1）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；
（2）先根据分式的化简步骤将分式化为最简分式，再代入恰当的数值即可．
【详解】
解：（1）方程的两边都乘以（x +1）（x ﹣1）
得，2(1)5(1)10x x --+=-
∴2x-2-5x-5=-10
解得1x =
检验，当x ＝1时，（x +1）（x ﹣1）＝0
∴x ＝1是原方程的增根．
∴原分式方程无解．
（2）原式＝2(2)(2)1(2)(2)21a a a a a a a ⎡⎤-+--⋅⎢⎥--+⎣⎦
=1(2)21
a a a a a +-⋅-+ ＝a ，
当a ＝0，2分式无意义，
故当a ＝1时，原式＝1．
【点睛】
本题主要考察了解分式方程及分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤及分式化简的一般步骤，注意分式有意义的条件．
22．
2x y x
+，-2 【分析】 先算括号里的加减法运算，再把除法化为乘法，约分化简，最后代入求值，即可求解．
【详解】
原式=222
2(2)(2)(2)
x x y x x y x x y x y +---÷-+ =
222x y x y x x y --÷+ =
222x y x y x x y -+⋅- =2x y x
+， ∵()2230x y ++-=，
∴()2
2030x y +=-=，， ∴x=-2，y=3，
∴原式=
2x y x +=22322
-+⨯-=-． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则，通分和约分，是解题的关键． 23．(1) 37 ；(2)7±．
【分析】
(1) 根据x 2+y 2=（x-y ）2+2xy ，把已知的式子代入即可求解．
(2)根据()22+()4x y x y xy =-+ ，求出()2
+x y ，再开方求x+y 即可．
【详解】
解：5x y -=，6xy =，
(1) 2222()252637.x y x y xy +=-+=+⨯=
(2) ()222+()454649x y x y xy =-+=+⨯=，
∴=7x y +±．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解题关键．
24．（1）见解析；（2）PE ＝2
（1）证明△ACE ≌△CBF （SAS ），即可得到∠ACE ＝∠CBF ；
（2）利用由（1）知∠ACE ＝∠CBF ，求出∠BPE ＝60°，又EG ⊥BF ，即∠PGE ＝90°，得到∠GEP ＝30°，根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，可求出EP 的长．
【详解】
（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴AC ＝BC ，∠A ＝∠BCF ＝60°，AB ＝AC ，
在△ACE 与△BCF 中，
AC ＝BC ，∠A ＝∠BCF ，AE ＝CF ，
∴△ACE ≌△CBF （SAS ），
∴∠ACE ＝∠CBF ；
（2）解：∵由（1）知，∠ACE ＝∠CBF ，
又∠ACE ＋∠PCB ＝∠ACB ＝60°，
∴∠PBC ＋∠PCB ＝60°，
∴∠BPE ＝60°，
∵EG ⊥BF ，即∠PGE ＝90°，
∴∠GEP ＝30°，
∴在Rt △PGE 中，PE ＝2PG ，
∵PG ＝1，
∴PE ＝2．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，含30度的直角三角形的性质，解决本题的关键是证明△ACE ≌△CBF ．
25．见详解
【分析】
先证明ACE △≅DBF ，从而得∠DBF=∠ACE ，进而即可得到结论．
【详解】
∵AB DC =，
∴+AB BC DC BC =+，即：AC=DB ，
∵//AE FD ，
∴∠A=∠D ，
又∵AE FD =，
∴ACE △≅DBF （SAS ），
∴∠DBF=∠ACE ，
∴CE ∥BF ．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及平行线的判定和性质定理，熟练掌握SAS 证明三角形全等，是解题的关键．
26．110°
根据平行线的性质和三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】
∵BE∥AD，
∴∠ABE=∠BAD=20°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABE=20°，
∵∠C=90°，
∴∠AEB=∠C+∠CBE=90°+20°=110°．
【点睛】
考查了三角形的外角的性质、平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是正确识别图形得出图中角之间的关系．。