高三数学暑假考试试题 理

邻水中学高2021级暑假考试
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
数学试题〔理科〕
一、 选择题〔一共12小题，每一小题5分，一共60分〕
1．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+=111x x x
M ，集合{}032>+=x x N ，那么=N M C R )(〔 〕 A ．)1,23(- B ．]1,23( C ．)1,23[- D ．]1,2
3[- 2．函数x
x x f 223ln )(-=的零点一定位于区间〔 〕 A ．〔1，2〕 B ．〔2，3〕 C ．〔3，4〕 D ．〔4，5〕
3．设216.0=a ，217.0=b ，7.0lg =c ，那么〔 〕
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．b a c <<
D ．c b a <<
4．命题p ：假设R y ∈x 、，那么1>+y x 是1>+y x 的充分而不必要条件，命题：q ：函数21--=x y 的定义域是),3[]1,(+∞--∞ ，那么〔 〕
A ．“q p ∨〞为假
B ．“q p ∧〞为真
C ．“q p ⌝∧〞为真
D ．“q p ∧⌝〞为真
5．以下命题中，真命题是〔 〕
A ．0,0<∈∃x e R x
B ．假设R b a ∈,，0=+b a 的充要条件是1-=b
a C ．命题p ：R x ∈∀，0)(≥x f ，那么R x ∈∃⌝0p ：，0)(<x f
D ．命题“在ABC ∆中，假设0<⋅BC AB ，那么ABC ∆为钝角三角形的逆命题为真命题
6．设⎩⎨⎧<+≥-=10)]5([103
)(x x f f x x x f ，那么)6(f 的值是〔 〕
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
7．函数⎩⎨⎧<+≥=)1()1(log )(2x c x x x x f ，那么“1-=c 〞是“函数)(x f 在R 上递增〞的〔 〕
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．函数1)(-=-x e
x f ，34)(2-+-=x x x g ，假设)()(b g a f =，那么b 的取值范围是〔 〕
A ．]22,22[+-
B ．)22,22(+-
C ．]3,1[
D ．〔1，3〕
9．函数||log )(2x x f =，2)(2+-=x x g ，那么)()(x g x f ⋅的图象只可能是〔 〕
10．函数)(x f 的定义域是R ，2)0(=f ，对R x ∈∀都有1)()(>'+x f x f 成立，那么不等式1)(+>x x e x f e 的解集是〔 〕
A ．{}0<x x
B ．{}101<<-<x x x 或
C ．{}0>x x
D ．{}11>-<x x x 或
11．对于函数))((I x x f y ∈=，))((I x x g y ∈=，假设对于任意I x ∈，存在0x ，使得)()(0x f x f ≥，)()(0x g x g ≥且)()(00x g x f =，那么称)(),(x g x f 为“兄弟函数〞，函
数q px x x f ++=2
)(，x x x x g 1)(2+-=是定义在区间]2,21[∈x 上的“兄弟函数〞，那么函数)(x f 在区间]2,2
1
[∈x 上的最大值为〔 〕
A ．
23 B ．2 C ．4 D ．45 12．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当
]0,2[-∈x 时，1)2
1()(-=x x f ，假设在区间]10,2(-内，关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有5个不同的实数根，那么a 的取值范围是〔 〕
A ．)12,2(3
B ．)22,4(3
C ．)2,4(3
D ．),2(+∞
二、填空题〔一共4小题，每一小题4分，一共16分〕
13．偶函数)()(242
z n x x f n n ∈=-在),0(+∞上是单调递增函数，那么=n .
14．集合{}
R x x a x x A ∈=+++=,01)2(|2，{}R x x x B ∈>=,0|，假设φ=B A ，那么a 的取值范围是 .
15．定义在R 上的函数)(x f 满足：①函数)1(-=x f y 的图象关于〔1，0〕对称；②对于R x ∈，)43()43
(x f x f +=-；③当]4
3,23(--∈x 时，)13(log )(2+-=x x f ，那么=)2012(f .
16．关于函数)0(1lg )(2≠+=x x
x x f ，有以下命题：①图象关于y 轴对称；②当0>x 时，)(x f 是增函数，当0<x 时，)(x f 是减函数；③)(x f 的最小值是2lg ；④)(x f 在区间
)0,1(-，),2(+∞上是增函数；
⑤)(x f 的最大值，也无最小值。

其中正确的选项是 . 三、解答题〔一共6小题，17、18、19、20、21题各12分，22题14分，一共74分〕
17．集合A 是函数)820lg(2
x x y -+=的定义域，集合B 是不定式01222≥-+-a x x )0(>a 的解集，命题p ：A x ∈，命题q ：B x ∈.假设p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.
18．函数x ax x x f 32)(2
3--=〔R x ∈〕
①当0=a 时，求函数的极大值和极小值；
②当),0(+∞∈x 时，ax x f ≥)(恒成立，求a 的取值范围.
19．函数)0(1
1lg )(>--=k x kx x f ①求函数)(x f 的定义域；
②假设函数)(x f 在),10[+∞上单调递增，求k 的取值范围.
20．命题p:指数函数x
a x f )62()(-=在R 上是单调递减函数；命题q ；关于x 的方程012322=++-a ax x 的两根均大于3，假设p 或者q 为真，p 且q 为假，务实数a 的范围.
21．函数2
1121)(+-=x x f ①判断函数)(x f 的奇偶性；
②假设存在]4,2[∈x ，不等式)0()
7()1()11(2>--<-+m x x m f x x f 恒成立，求正实数m 的范围.
22．函数)ln()(a e x f x
+=〔a 为常数〕是实数集R 上的奇函数.
①务实数a 的值；
②讨论关于x 的方程)2)((ln 2m ex x x f x +-=的根的个数. ③证明：)
1(212)1ln(3)13ln(2)12ln(2222222+--<-++-+-n n n n n 〔2,≥∈*n N n 〕. 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。