(2021年整理)第五单元函数(奇偶性、单调性)答案

第五单元函数(奇偶性、单调性)答案
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高三数学第一轮复习周过关测试题
（第五单元 函数（奇偶性、单调性））答案与解析 班级:______________姓名：_____________得分：_______
一、选择题: 1、已知函数
)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f
为
偶
函
数
，
则
m 的值是 （ ）
（A ）、1 （B ）、 2 （C)、 3 （D ）、 4 【解析】B 奇次项系数为0,20,2m m -== 2、若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关
系
式
中
成
立
的
是
（ )
(A ）、 )2()1()2
3
(f f f <-<- (B ）、 )2()2
3()1(f f f <-<- (C ）、 )2
3()1()2(-<-<f f f （D ）、 )1()2
3()2(-<-<f f f 【解析】 D 3
(2)(2),212
f f =--<-
<- 大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是
3、如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最( ）
（A)、 增函数且最小值是5- （B ）、 增函数且最大值是5- （C ）、减函数且最大值是5- (D)、 减函数且最小值是5- 【解析】A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性
4、设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数
)()()(x f x f x F --=在R 上一定是 （ )
（A ）、 奇函数 （B ）、 偶函数
（C ）、 既是奇函数又是偶函数 （D)、 非奇非偶函数
【解析】A ()()()()F x f x f x F x -=--=-
（ ）
5、下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是
（A ）、 x y = （B ）、 x y -=3
（C ） x
y 1
= （D ）、 42+-=x y 【解析】A 3y x =-在R 上递减,1
y x
=在(0,)+∞上递减，24y x =-+在(0,)+∞上递减,
6
、
(2009
年
广
东
卷
文
)
函
数
x
e x x
f )3()(-=的单调递增区间是
( ）
（A ）、)2,(-∞ （B ）、(0,3) （C ）、（1,4） （D ） ),2(+∞【解析】()()(3)(3)(2)x x x
f x x e x e x e
'''=-+-=-,
令()0f x '>,解得2x >，故选D
7、（2009全国卷Ⅰ理)函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则 （ ) (A ） ()f x 是偶函数 (B ） ()f x 是奇函数 (C ） ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数 【解析】:
(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，(1)(1),(1)(1)f x f x f x f x ∴-+=-+--=--，
∴ 函数
()f x 关于点(1,0),及点(1,0)-对称,函数()f x 是周期2[1(1)]4T =--=的周期函 ∴ 数。

(14)(14)f x f x ∴
--+=--+，(3)(3)f x f x -+=-+，即(3)f x +是奇函数。

故选D
8、（2009全国卷Ⅱ文）函数y=2
2log 2x
y x
-=+的图像 （A ） 关于原点对称 （B ）关于主线y x =-对称 (C ） 关于y 轴对称 (D ）关于直线y x =对称
【解析】:本题考查对数函数及对称知识,由于定义域为（—2，2）关于原点对称，又f （—x)=—f （x ），故函数为奇函数,图像关于原点对称，选A 。

9、（2009湖南卷文）设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数
(),(),(),().
K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨
>⎩取函数()2x
f x -=.当K =12时，函数()K f x 的单调递增区间为 （ ） (A ）(,0)-∞（B ）(0,)+∞（C ）(,1)-∞- （D ）(1,)+∞ 解： 函数1()2
()2x
x f x -==，作图易知1
()2
f x K ≤=⇒(,1][1,)x ∈-∞-+∞，
故在(,1)-∞-上是单调递增的，选C 。

10.（2009福建卷理)下列函数()f x 中,满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞)，当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的
是（ ） （A ）()f x =
1
x
（B) ()f x =2(1)x - （C ）()f x =x e (D ） ()ln(1)f x x =+ 【解析】依题意可得函数应在(0,)x ∈+∞上单调递减，故由选项可得A 正确。

11、(2009辽宁卷文）已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加,则满足(21)f x -＜1()3
f 的x 取值范围是（ ）
（A)（13,
23）(B) ［13，2
3） (C)（12，23）(D ） ［12,23
）
【解析】A 由于f(x ）是偶函数，故f （x)＝f （|x ｜) ∴得f （｜2x －1｜)＜f(1
3
)，再根据f （x)的单调性
得|2x －1｜＜13
解得13＜x ＜23
12、（2009陕西卷文）定义在R 上的偶函数()f x 满足:对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有
2121
()()
0f x f x x x -<-。

则 （ ）
（A ）(3)(2)(1)f f f <-< (B ） (1)(2)(3)f f f <-< (C) (2)(1)(3)f f f -<< （D ） (3)(1)(2)f f f <<- 【解析】:由2121()(()())0x x f x f x -->等价，于
2121
()()
0f x f x x x ->-则()f x 在1212,(,0]()x x x x ∈-∞≠上单调
递增， 又()f x 是偶函数，故()f x 在1212,(0,]()x x x x ∈+∞≠单调递减。

且满足*n N ∈时, (2)(2)f f -=,
03>21>>,得(3)(2)(1)f f f <-<，故选A.
13、(2009天津卷理）已知函数
⎩⎨⎧<-≥+=0
,
40,4)(2
2x x x x x x x f 若
2(2)(),
f a f a ->则实数a 的取值范围是
（ ）
（A) (,1)(2,)-∞-⋃+∞ （B ） (1,2)- （C ） (2,1)- （D) (,2)(1,)-∞-⋃+∞ 【解析】：由题知)(x f 在R 上是增函数,由题得a a >-22，解得12<<-a ,故选择C 。

14、（2009福建卷文）定义在R 上的偶函数()f x 的部分图像如右图所示,则在()2,0-上,下列函数中与()f x 的单调性不同的是
(A)．21y x =+ (B ）. ||1y x =+
(C ）. 321,0
1,0
x x y x x +≥⎧=⎨+<⎩
(D ）．,,0
x x e x o
y e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩
【解析】根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在()2,0-上单调递减，注意到要与
()f x 的单调性不同,故所求的函数在()2,0-上应单调递增。

而函数21y x =+在(],1-∞上递减;函数1y x =+在(],0-∞时单调递减；
函数⎩⎨⎧++=0
,10
,123 x x x x y 在(]0,∞-上单调递减,理由如下y'=3x 2〉0（x 〈0)，故函数单调递增，显然符合题意；而函数⎪⎩⎪⎨⎧≥=-0
,0
, x e x e y x x ，有y ’=-x e -〈0(x 〈0），故其在（]0,∞-上单调
递减，不符合题意，综上选C 。

二、填空题
1. 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图，则不等式()0f x <的解是 ___
【解析】(](2,0)
2,5-
奇函数关于原点对称,补足左边的图象 2。

函数21
y x x =+的值域是________________.
【解析】[2,)-+∞ 1,x y ≥-是x 的增函数，当1x =-时,min 2y =- 3。

已知[0,1]x ∈，则函数21y x x =
+-的值域是 。

【解析】 23⎡⎣ 该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小;自变量最大时，函数值最大
4. 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数,则)(x f 的递减区间是 . 【解析】[)0,+∞ 210,1,()3k k f x x -===-+ 5、(2009重庆卷理）若1
()21
x f x a =
+-是奇函数，则a = ．
【解析】
12
12(),()()2112
x
x x
f x a a f x f x --=+=+-=---
21121()21122112122
x x x x x x
a a a a ⇒+=-+⇒=-==----故 6、（2009江苏卷）函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 .【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。

2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，
由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。

亦可填写闭区间或半开半闭区间. 7、（2009
江苏卷）已知a =，函数()x f x a =,若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 .【解析】考查指数函数的单调性。

(0,1)a =
,函数()x f x a =在R 上递减。

由()()f m f n >得：m 〈n 三、解答题：
1、判断一次函数,b kx y +=反比例函数x
k
y =
,二次函数c bx ax y ++=2的单调性. 【解析】：当0k >，y kx b =+在R 是增函数,当0k <，y kx b =+在R 是减函数；
当0k >，k
y x =
在(,0),(0,)-∞+∞是减函数, 当0k <，k
y x
=在(,0),(0,)-∞+∞是增函数;
当0a >,2y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是减函数，在[,)2b
a -+∞是增函数，
当0a <，2y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是增函数,在[,)2b
a
-+∞是减函数。

2、已知函数()f x 的定义域为()1,1-,且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；
（2）()f x 在定义域上单调递减；
(3）2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。

解：22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2
2111
11111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩
，∴01a <<
3、利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域;
【解析】：1210,2x x +≥≥-，显然y 是x 的增函数，12x =-，min 1,2y =- 1
[,)2
y ∴∈-+∞
4、已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-.
① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值;
② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。

【解析】：2(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴
min max 1,()(1)1,()(5)37x f x f f x f =====
∴max m ()37,()1in f x f x ==
（2)对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调 ∴5a ≥或5a ≤-.。