高坪乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷(3)

高坪乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）（2015•衢州）﹣3的相反数是（）
A. 3
B. -3
C.
D. -
2．（2分）（2015•甘南州）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）
A. 2.7×105
B. 2.7×106
C. 2.7×107
D. 2.7×108
3．（2分）（2015•莆田）﹣2的相反数是（）
A. B. 2 C. - D. -2
4．（2分）（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）
A. B. C. D.
5．（2分）计算的结果为
A. －5x2
B. 5x2
C. －x2
D. x2
6．（2分）首都北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为
A. B. C. D.
7．（2分）（2015•抚顺）6的绝对值是（）
A. 6
B. ﹣6
C.
D. ﹣
8．（2分）（2015•泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）
A. 四棱锥
B. 四棱柱
C. 三棱锥
D. 三棱柱
9．（2分）（2015•苏州）2的相反数是（）
A. 2
B.
C. -2
D. -
10．（2分）（2015•泰州）﹣的绝对值是（）
A. -3
B.
C. -
D. 3
二、填空题
11．（1分）（2015•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：
依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒________ 根．
12．（1分）（2015•呼伦贝尔）将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是 ________.
13．（1分）（2015•梅州）据统计，2014年我市常住人口约为4320000人，这个数用科学记数法表示为________ ．
14．（1分）（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，
a3+a4，…由此推算a399+a400=________ ．
15．（1分）（2015•广安）实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=________ ．
16．（1分）（2015•昆明）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为________ 千米．
三、解答题
17．（8分）（教材回顾）课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．
（数学问题）三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？
（问题探究）为了解决这个问题，我们可以从n=1，n=2，n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪
3
5
7
①当三角形内有4个点时，最多剪得的三角形个数为________；
②你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加________个；
③猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得________个三角形；
像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．（2）【问题拓展】请你尝试用归纳的方法探索1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？
18．（5分）如图所示，在数轴上A点表示数aB点表示数，且a、b满足，
点A、点B之间的数轴上有一点C，且BC=2AC，
（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________；则C点表示的数为________．
（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度／秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度／秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．
①经过________秒后，P、Q两点重合；
②点P与点Q之间的距离PQ=1时，求t的值．________
19．（6分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.
（1）数轴上点A表示的数为________．
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S.
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数是多少？
②设点A的移动距离AA′＝x.
（ⅰ）当S＝4时，求x的值；
（ⅱ）D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．
20．（13分）如图，数轴上点A、B 到表示-2 的点的距离都为6，P为线段AB 上任一点，C，D 两点分别从P，B 同时向A 点移动，且C 点运动速度为每秒2 个单位长度，D点运动速度为每秒3 个单位长度，运动时间为t 秒.
（1）A 点表示数为________，B 点表示的数为________，AB=________.
（2）若P 点表示的数是0，
①运动1 秒后，求CD 的长度；
②当D 在BP 上运动时，求线段AC、CD之间的数量关系式.
（3）若t=2 秒时，CD=1，请直接写出P 点表示的数.
21．（11分）如图
设a1=22－02，a2=32－12，…，a n=（n+1）2－（n－1）2（n为大于1的整数）
（1）计算a15的值；
（2）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系：
________（用含a、b的式子表示）；
（3）根据（2）中结论，探究a n=（n+1）2－（n－1）2是否为4的倍数．
22．（12分）如图，在数轴上点表示的数是点在点的右侧，且到点的距离是18；点在
点与点之间，且到点的距离是到点距离的2倍.
（1）点表示的数是________；点表示的数是________；
（2）若点P从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数
轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动。

设运动时间为秒，在运动过程中，当为何值时，点P与点Q 之间的距离为6？
（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为在运动过
程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数；若不存在，请说明理由.
23．（10分）已知A＝ax2－3x＋by－1，B＝3－y－x＋x2且无论x，y为何值时，A－2B的值始终不变．（1）分别求a、b的值；
（2）求b a的值．
24．（7分）观察下列等式的规律，解答下列问题：
（1）按此规律，第④个等式为________；第个等式为________；（用含的代数式表示，为正整数）（2）按此规律，计算：
高坪乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1．【答案】A
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】﹣3的相反数是3，
故选：A．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
2．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】将27 000 000用科学记数法表示为2.7×107．
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3．【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
4．【答案】D
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，
故选D
【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．
5．【答案】D
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据合并同类项法则计算：.
故选D
6．【答案】D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】.
故选D．
7．【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：6是正数，绝对值是它本身6．
故选：A．
【分析】根据绝对值的定义求解．
8．【答案】A
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】如图所示：这个几何体是四棱锥．
故选：A．
【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．
9．【答案】C
【考点】相反数
【解析】【解答】根据相反数的含义，可得
2的相反数是：﹣2．
故选：C．
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可10．【答案】B
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】﹣的绝对值是，
故选B
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．
二、填空题
11．【答案】29
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：如图所示：第1个图形有3+2=5根火柴棒，
第2个图形有3×2+2=8根火柴棒，
第3个图形有3×3+2=11根火柴棒，
故第n个图形有3n+2根火柴棒，
则第9个“H”需用火柴棒：3×9+2=29（根）．
故答案为：29．
【分析】根据已知图形得出数字变化规律，进而求出答案．
12．【答案】4n+1
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，
以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n+1个正方形，
故答案为：4n+1．
【分析】仔细观察，发现图形的变化的规律，从而确定答案．
13．【答案】4.32×106
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：4320000=4.32×106，
故答案为：4.32×106．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于4320000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
14．【答案】1.6×105或160000
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵；；；…
∴；
∴．
故答案为：1.6×105或160000．
【分析】首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．
15．【答案】1﹣a
【考点】相反数，实数与数轴
【解析】【解答】解：∵a＜﹣1，
∴a﹣1＜0，
原式=|a﹣1|
=﹣（a﹣1）
=﹣a+1
=1﹣a．
故答案为：1﹣a．
【分析】根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到a＜﹣1，然后利用绝对值的意义得到原式=﹣（a﹣1），再去括号、合并即可．
16．【答案】1.6×104
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
三、解答题
17．【答案】（1）9；2；2n+1
（2）解：1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）
=
= （n+1）（1+2n+1）
=（n+1）2
=n2+2n+1．
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）①∵当三角形内点的个数为1时，最多可以剪得3个三角形；
当三角形内点的个数为2时，最多可以剪得5个三角形；
当三角形内点的个数为3时，最多可以剪得7个三角形；
∴当三角形内点的个数为4时，最多可以剪得9个三角形；
故答案为：9；
②由①的结果可得出：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个；
故答案为：2；
③∵1×2+1=3，2×2+1=5，3×2+1=7，
∴当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得（2n+1）个三角形；
故答案为：2n+1；
【分析】（1）①探索图形规律的题，根据题意画出图形即可得出答案；②由①的结果可得出：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个；③通过观察，三角形内的点每增加1个，所剪出的三角形的个数就增加两个，而所剪出的三角形的个数是从1开始的连续奇数个，根据奇数的表示方法，当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得（2n+1）个三角形；
（2）根据补项法，1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）
=,根据连续奇数
和的计算方法，用首加尾的和为（2n+1+1）共有这样的加数和的个数为,从而利用用首加尾的和再乘以这样的和的个数即可算出答案。

18．【答案】（1）-3；9；1
（2）2；分三种情况：如果点P在点Q的左边，由题意得3t+1+8-t=12，解得t= ；如果t＜4时，点
P在点Q的右边，由题意得3t-1+8-t=12，解得t= ；如果4＜t＜8时，点P到达点B，停止运动，此时
QB=1，由题意得8-t=1，解得t=7．即当t= 或或7秒时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度．【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）∵|2a+6|+|b-9|=0，
∴2a+6=0，b-9=0，
∴a=-3，b=9，
即点A表示的数为-3，点B表示的数为9；
设C点表示的数为x，则-3＜x＜9，根据BC=2AC，
得9-x=2[x-（-3）]，
解得x=1．
即C点表示的数为1；
（2 ）根据题意得，
AC=AP-CQ
∴3t-t=3+1
解得，t=2；
【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则每一个数都是0，求出a、b的值，就可得出点A，B表示的数，再根据BC=2AC求出点C表示的数。

（2）①根据路程=速度×时间，可得出AP=2t，CQ=t，根据AC=AP-CQ，列方程求出t的值；②分三种情况讨论：如果点P在点Q的左边；如果t＜4时，点P在点Q的右边；如果4＜t＜8时，点P到达点B，停止运动，此时QB=1，分别建立关于t的方程，求出t的值。

19．【答案】（1）4
（2）解：①因为S恰好等于原长方形OABC面积的一半，所以S＝6，所以O′A＝6÷3＝2，当长方形OABC 向左运动时，如图3，A′表示的数为2；当长方形OABC向右运动时，如图4，因为O′A′＝AO＝4，所以OA′＝4＋4－2＝6，所以A′表示的数为6.故数轴上点A′表示的数是6或2.
②（i）如图3，由题意得CO·OA′＝4，因为CO＝3，
所以OA′＝，所以x＝4－＝（ii）如图3，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4－x，
点E表示的数为－x，由题意可得方程：4－x－x＝0，解得x＝，如图4，当原长方形OABC向
右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意，故舍去．所以综上所述x＝.
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，正方形的性质，平移的性质
【解析】【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，
∴OA=12÷3=4，
∴数轴上点A表示的数为4.
故答案为：4.
【分析】（1）根据长方形的面积=长宽=OA OC=12即可求解；
（2）①根据S恰好等于原长方形OABC面积的一半，可得S=6= OA′OC，由题意分长方形OABC向左运动时（或当长方形OABC向右运动时）两种情况求解即可；
②由题意分两种情况讨论求解：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4－x，点E表示的数为
－x，由题意可得方程：4－x－x＝0，解方程即可求解；当原长方形OABC向右移动时，点D，E 表示的数都是正数，不符合题意，故舍去。

20．【答案】（1）-8；4；12
（2）解：①运动一秒后，C点为-2，D点为1，所以CD=3；
②当点D在BP上运动时，,此时C在线段AP上，AC=8-2t，
CD=2t+4-3t=4-t，所以AC=2CD
（3）解：若t=2秒时，D点为-2，若CD=1，则C=-3 或-1，
①当C=-3 时，CP=4，此时P=1；
②当C=-1 时，P=3.
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，线段的长短比较与计算，几何图形的动态问题
【解析】【解答】解：⑴
故答案为：-8;4;12；
【分析】（1）由已知数轴上点A、B 到表示-2 的点的距离都为6 ，且点A在点B的左边，就可求出点A 和点B表示的数，再利用两点间的距离公式求出AB的长。

（2）①由点A、B表示的数及点C、D的运动速度和方向，可得出运动1秒后点C、D分别表示的数，再求出CD的长；②当点D在BP上时，根据t的取值范围，分别用含t的代数式表示出AC、CD的长，就可得出AC、CD的数量关系。

（3）根据t的值及CD的长，就可得出点C表示的数，从而就可求出点P所表示的数。

21．【答案】（1）解：a15=162－142=256－196=60
（2）（a+b）2=a2+2ab+b2
（3）解：a
=（n+1）2－（n－1）2 =（n2+2n+1）－（n2－2n+1）=n2+2n+1－n2+2n－1=4n 是4的倍数.
n
【考点】整式的加减运算，探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）把n=15代入计算；
（2）通过观察可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系，从而可以用式子进行表示；（3）利用（2）的关系式展开，合并同类项后可判断.
22．【答案】（1）15；3
（2）解：由题意可得：存在2种情况点P与点Q之间的距离为6，①点P与点Q相遇前，18－6＝（4＋2）t ，则t＝2秒；②点P与点Q相遇后，18＋6＝（4＋2）t ，则t＝4秒.故答案为：t＝2或4
（3）解：由题意可得：AC＝6,PC＝│6－4t│,QB＝2t,若PC＋QB＝4,则│6－4t│＋2t＝4，解得t＝1或故答
案为：点表示的数是1或
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解:（1）由题意可得：AB＝18, A0＝3（0为原点）,
∴B0＝AB－A0＝15,
∵BC＝2AC,
∴B0-0C＝2（A0＋0C）,
∴0C=3.
故答案为：15,3
【分析】（1）要求点B和点C所表示的数，只需求得OB和OC的长即可。

根据数轴上两点间的距离等于这
两点所对应的数的差的绝对值可求得AB和AO的值，则BO=AB-AO；再根据BC=2AC=2（AO+OC）即可求解；
（2）由题意可知分两种情况讨论求解：①点P与点Q相遇前；②点P与点Q相遇后；由点P与点Q之间的距离为6 可列方程求解；
（3）根据数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值可将AC、PC、QB表示出来，再根据PC ＋QB＝4 可列关于t的方程求解。

23．【答案】（1）解：由题意，
∵无论为何值时，的值始终不变∴∴
（2）解：由（1）得代入中，得=4 故答案为4
【考点】代数式求值，有理数的乘方
【解析】【分析】（1）根据整式加减混合运算的方法求出A-2B=（a-2）x2+（b+2）y-7,根据A-2B的值始终不变，可得a-2=0,b+2=0解方程即可求解。

（2）把a,b的值代入计算即可。

24．【答案】（1）2×34；2×3n
（2）解：①2×31＋2×32＋2×33＋2×34＋2×35＝32－3＋33－32＋34－33＋35－34＋36－35＝36－3＝726.②31＋32
＋33＋···＋3n＝（32－3）＋（33－32）＋（34－33）＋···＋（3n+1－3n）＝（32－3＋33－32
＋34－33＋···＋3n+1－3n）＝（3n+1－3）
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）由题意得：
第④个等式为：35－34＝2×34，
第n个等式为：3n+1－3n＝2×3n,
故答案为：35－34＝2×34, 3n+1－3n＝2×3n.
【分析】（1）由已知的等式可知，第④个等式为35-34=234；第n个等式为3n+1-3n=23n；
（2）①由（1）中的规律可将乘法运算转化为加减运算，中间的项抵消后剩下两边的项相加即可求解；
②由①的计算可将②中的各项乘以2，括号外再乘以，于是可转化为①的计算求解即可。