灌云县初级中学程兆弟(2)

全国中小学“教学中的互联网搜索”

优秀教学案例评选教案设计

《3.6三角形、梯形的中位线》

江苏省连云港市灌云县初级中学

程兆弟

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选

教案设计

中学数学（3.6三角形、梯形的中位线第一课时）

激起学生对探索三角形中位线的性质的兴趣．也许学生不能准确地用数学语言表述三角形中位线的性质从位置和数量上所具有的关系，但心中已有形象了。

[活动2]

师：（1）要判断一个四边形是平行四边形，你有哪些方法？

（2）（拿出课前准备的一张三角形硬纸板）这里有一张三角形的纸片，你能通过裁剪将它拼成一个平行四边形吗？

（给学生一些时间让学生动手操作，动脑思考）

（第1个问题既是复习了平行四边形的判定，也是为第2个问题的解答做准备；设计第2个问题的目的是引出三角形的中位线。）

2、解决问题

生：能。

师：说说你们是怎样拼的？

生1：把三角形的一个角剪下来，拼到另一个

角的边上。

师：这个三角形能任意剪吗？请你画一画，拼一拼。

生1：不能，要经过边AB，AC的中点D、E。

（一边说一边在黑板上画出图1，同时动手拼）

师：大家同意这种方法吗？（在得到大多数学生的肯定后老师再问）为什么这样拼成的图形就是平行四边形呢？

生2：因为△ADE≌△CFE，所以AD＝CF，因为AD＝BD，所以BD＝CF，

又因为∠A＝∠ECF，所以BD∥CF。根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形就可以得到。

生3：连结AF、DC，因为AE＝CE，DE＝FE，所以

四边形ADCF是平行四边形，又因为AD＝BD，可以

得到BD∥CF，所以四边形BCFD是平行四边形。（如

图2）

师：这三位同学都说得非常好！大家为他们鼓掌。但我还有一个问题就是把△ADE移到△CFE的位置后，你怎么知道点D、E、F在一条

直线上？如果这三点不在一条直线上，那么图上的BCFD就不是四

边形了，你们能帮我解决这个问题吗？

(经过思考有一部分学生已举手了)

生4：因为∠AEC是一个平角，∠AED＝∠CEF，所以∠DEC+∠CEF＝180°，所以点D、E、F三点在一条直线上。

（本环节的设计已经改变了课本的叙述方式，这样设计的意图是：以活动的方式引入比纯粹的一个例题更符合学生的学习心理；二是考虑到课本的例题证明中要添加辅助线，而为什要添这样的辅助线学生是很难理解的。通过拼图，再去理解例题中的证明就显得比较容易了。）

师：很好！在上面的裁剪过程中，线段DE是一条具有特殊位置的线段，是这一节课学习的重点，你能给它下一个定义吗？（通过裁剪学生容易给出）

生：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

师：根据定义，一个三角形有几条中位线。

总结：中点四边形取决与原四边形的对角线；当原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形。当原四边形的对角线互相垂直时，中点四边形是矩形。当原四边形的对角线相等且垂直时，中点四边形是正方形。

【设计说明：通过中点四边形的探讨与研究，（1）进一步培养了学生“操作、观察 —— 猜想 —— 探索 ——— 说理”的能力；（2）进一步巩固了各类四边形的性质与判定；】

（五）、学生练习，巩固新知

1、如图，A 、B 两地被建筑物阻隔，为测量A 、B 两地间的距离， 在地面上选一点C ，连接CA 、CB ，分别取CA 、CB

的中点D 、E 。

①若DE 的长为36cm ，求AB 两地间的距离

②如果D 、E 两地间还有阻隔，你有什么解决办法？

2、已知，如图，在△ABC 中，AD=DB ，BF =FC ，AE=EC

求证：AF 、DE 互相平分。

（有两点说明：1、是全体学生完成；2、是学有

余力的学生完成，这有利于不同层次学生的需

要。）

（六）、小结回顾，反思提高

（1）三角形的中位线（2）三角形的中位线的性质（3）应用性质解题

（4）三角形的面积=三角形的中位线长与第三边上的高的乘积

（七）、作业布置：P103 练习1、2、3

（八）、完成随堂作业 E F D A B C