精选最新2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》测试版题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷
平面解析几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．圆22
1x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ ）
A ．(k ∈
B ．((2)k ∈-+，∞
C ．(k ∈
D ．((3)k ∈--+∞，
，∞（辽宁卷
3）
2．过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ） A ．（x －3）2
＋（y ＋1）2
＝4 B ．（x ＋3）2＋（y －1）2
＝4
C ．（x －1）2
＋（y －1）2
＝4 D ．（x ＋1）2
＋（y ＋1）2
＝4（2001全国文
2）
3．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆0542
2
=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ） A ． 50<<k B ． 05<<-k C ． 130<<k D ． 50<<k （2004天
津文7）
4．已知圆1C 的方程为0),(=y x f ，且),(00y x P 在圆1C 外，圆2C 的方程为 ),(y x f =),(00y x f ，则1C 与圆2C 一定
（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．同心圆
D ．相交
5．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是 （ ）
A ．相交
B ．相外切
C ．相离
D ．相内切
二、填空题
6． 00(,)M x y 为圆222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，则直线2
00a y y x x =+与该圆
的位置关系为 相离
7．已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线22
2:2440l x k y k +--=与两坐标
轴；围成一个 四边形，则使得这个四边形面积最小的k 值为
8．如果直线0Ax By C ++=的斜率为1-，那么有关系式__________
9．不论m 取何值，直线()0121=-+--m y x m 都过定点____________()1,2- 10．若实数,x y 满足22
1x y +=，则2
1
y x --的最小值为_________
11．由直线1y x =+上的一点向圆2
2
(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为
12．求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程
13．经过圆22
20x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线 方程是 ．10x y -+=（广东卷11）
14．已知直线20m y -+=与圆221x y +=相切，若n N *
∈，且5,n m -<则满足条
件的有序实数对(),m n 共有 对
15．已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，向量),(b a =，
)2,2(--=a b p ，若p m ⊥，边长c =2，角C =3π
，则△ABC
16． 已知直线()1:3250l a x y ++-=与()2:180l a x y -+-=平行，则a 的值是 。

17．如图，已知A (4，0)、B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是____ __． 18． 过点()1,0且与直线220x y --=平行的直线方程是 ▲ ．
19． 过点(1
)A ,作圆222120x y x ++--=的弦,其中长度为整数的弦共有
20．设直线系M:xcos θ+
(y-2)sin θ
=1(02θ≤≤π),对于下列四个命题:
①存在一个圆与所有直线相交; ②存在一个圆与所有直线不相交; ③存在一个圆与所有直线相切;
④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等. 其中真命题的代号是 ___ .(写出所有真命题的代号)
21．直线b x y +=与曲线21x y --=有且只有一个交点，则b 的取值范围是 ▲ ．
22．以点)5,1(-C 为圆心，且与y 轴相切的圆的方程为 ▲ ．
23．若圆C ：22()(1)1x h y -+-=在不等式10x y ++≥所表示的平面区域内，则h 的最小值为 ▲ ．
三、解答题
24．（本题满分16分）
已知圆M ：22(2)1x y +-=，设点,B C 是直线l ：20x y -=上的两点，它们的横坐标分别
是,4()t t t R +∈,P 点的纵坐标为a 且点P 在线段BC 上，过P 点作圆M 的切线PA ,切点为
A
（1）若0t =，MP =PA 的方程； （2）经过,,A P M 三点的圆的圆心是D ， ①将2
DO 表示成a 的函数)(a f ，并写出定义域． ②求线段DO 长的最小值
25．已知圆2
2
:(1)(2)9C x y -++=，斜率等于1的直线l 与圆C 交于,A B 两点. （1）求弦AB 为圆C 直径时直线l 的方程；
（2）试问原点O 能否成为弦AB 的中点？说明理由；
（3）若坐标原点O 在以AB 为直径的圆内，求直线l 在y 轴上的截距范围 .
26．已知A 、B 分别是直线x y 33=
和x y 3
3-=上的两个动点，线段AB 的长为32，P 是AB 的中点．
（1）求动点P 的轨迹C 的方程；
（2）过点)0,1(Q 任意作直线l （与x 轴不垂直），设l 与（1）中轨迹C 交于M N 、两点，与y 轴交于R 点．若RM MQ λ=，RN NQ μ=，证明：λμ+为定值．
27．已知：过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1相交于M 、N 两点．
(1)求实数k 的取值范围； (2)求证：AM →·AN →
为定值；
(3)若O 为坐标原点，且OM →·ON →
＝12，求k 的值．
28．求经过两条直线3450x y +-=和2380x y -+=的交点，且到点1(2,3)P 和
2(4,5)P -距离相等的直线方程。

29．已知直线:3570l x y -+=，直线'
l l ⊥。

根据下列条件，求直线'
l 的方程： （1）直线'
l 在两条坐标轴上的截距之和为8； （2）直线'l 与两条坐标轴所围成的三角形面积为6。

30．已知直线1:10,:220l x y l x y --=--=，且直线2l 与1l 关于直线l 对称，求直线2l 的方程。