山东潍坊市2018年中考数学复习 第1章 数与式 第4讲 二次根式

则该三角形的面积为S＝
现已知△ABC的
三边长分别为1,2， 5 ，则△ABC的面积为 1 .
【例4】[2017·江西模拟]计算 .
技法点拨►二次根式运算顺序与整式运算顺序一致，在运 算过程中，有乘方的先计算乘方，有括号的先去括号，然 后化简再合并．计算的前提是将加减运算式中的二次根式 化为最简二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合 题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途 径，往往能事半功倍．
变式运用►1.下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是( C )
类型2 二次根式的性质 【例2】实数a在数轴上的位置如图所示，则
化简后为( A )
A．7
B．－7
C．2a－15 D．无法确定
技法点拨►如果题目中对根号内的字母给出了取值范围， 那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给 出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐 含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取 值范围内进行化简．
C 注意题目中隐含x≤2.
变式运用►3.[2018·原创]若 则a的取值范围为( C ) A．a≥4 B．a≤1 C．1≤a≤4 D．a＝1或a＝4
类型3 二次根式的化简
【例3】[2017·邵阳中考]我国南宋著名数学家秦九韶在他
的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫
三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，
④__能开得尽方__的因式
考点2 二次根式的性质 6年1考
提示
化简二次根式 a2 时，易忽略a<0的情况，导致失分．其中，a的取值范 围是全体实数
考点3 二次根式的运算 6年2考
二次根 式的乘法
a · b ＝①__a_b_(a≥0，b≥0)
二次根式 的除法
a ＝②__a__(a≥0，b>0)
b
b
5．[2015·潍坊，5,3分]下列运算正确的是( D )
6．[2016·潍坊，13,3分]计算：
12
.
猜押预测►已－1且x≠3 C．x>－1 D．x>－1且x≠3
有意义，则实数x的
3．[2012·潍坊，2,3分]如果代数式 取值范围是( C )
A．x≠3 B．x<3 C．x>3 D．x≥3
有意义，则x的
命题点2 二次根式的性质
从潍坊市近六年的中考题来看二次根式的性质的考查相
对较少，但也只是在选择题中考查，或是在做解直角三角
形的试题中用到二次根式的性质．
4．[2016·潍坊，5,3分]实数a，b在数轴上对应点的位
置如图所示，化简|a|＋
的结果是( A )
A．－2a＋b B．2a－b
C．－b
D．b
命题点3 二次根式的化简
从潍坊市近六年的中考题来看二次根式的性质的考查相 对较少，但也只是在选择题中考查，或是在做解直角三角 形的试题中用到二次根式的性质．
典型例题运用
类型1 二次根式有意义的条件
【例1】
[2017·日照中考]式子
a 1 a-2
有意义，则实数a的取
值范围是( C )
A．a≥－1
B．a≠2
C．a≥－1且a≠2 D．a>2
C 由题意，得a＋1≥0，且a－2≠0，解得a≥－1且a≠2.
失分警示►由分式、根式组成的复合代数式有意义的条件 是确保各部分都有意义，即同时满足被开方数大于或等于 零和分母不等于零．
二次根式 的加减法
二次根式相加减，应先把各个二次根式化成③__ 最简二次根式__，然后把同类二次根式④__分别 合并__
提示
二次根式运算中隐含的条件：(1)被开方式中含有字母时，字母必须使 被开方式为非负数；(2)若将根号外的式子移到根号内或将根号内的式子移 到根号外时，需要注意式子的正负；(3)若题干中含有能分析出被开方数的 正负的条件，一定不要忽视
变式运用►2.学习了二次根式后，老师对学生作业中，“化简： 一题进行分析讲评，选择了下面四个同学
的解答，你认为解答正确的是( C ) A．原式＝(x－3)－(2－x)＝2x－1 B．原式＝(3－x)－(x－2)＝5－2x C．原式＝(3－x)－(2－x)＝1 D．原式＝(x－3)－(x－2)＝－1
第 1 章 数与式 第4讲 二次根式
考点梳理过关 考点1 二次根式的有关概念 6年3考
二次根式
形如①___a_(a≥0)的代数式叫做二次根式，其中a叫 做被开方数
二次根式有意义被开方数②__大于等于0__．如：a - 2 有意义的条件 的条件 为≥0，即a≥2
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1) 最简二次根式 被开方式中不含有③__分母__；(2)被开方式中不含
变式运用►4.(2017·龙岩模拟)若m＝ 则m10＋n10＝ 123 .
六年真题全练 命题点1 二次根式有意义的条件
1．[2017·潍坊，9,3分]若代数式 值范围是( B )
A．x≥1 B．x≥2 C．x>1 D．x>2
有意义，则实数x的取
2．[2014·潍坊，5,3分]若代数式 取值范围是(B )