【单元练】(人教版)青岛高中物理选修2第一章【安倍力与洛伦兹力】复习题(答案解析)

一、选择题
1．一根长是0.3米，电流是6A 的通电导线，放在磁感应强度是0.25T 的匀强磁场中，受到磁场力的大小不可能的是（ ） A ．0 B ．0.14N
C ．0.25N
D ．0.65N D
解析：D
当通电导线与磁场垂直时，导线所受的磁场力最大，为
max F BIL =
代入数值，得
0.45N max F =
当通电导线与磁场平行时，导线所受的磁场力最小为零，则导线所受磁场力的范围为
00.45N F ≤≤
故A 、B 、C 正确，与题意不符。

故选D 。

2．我国第21次南极科考队在南极观看到美丽的极光。

极光是由来自太阳的高能带电粒子流与大气分子剧烈碰撞或摩擦，从而激发大气分子发出各种颜色的光。

假设科考队员站在南极极点附近，观测到带正电粒子从右向左运动，则粒子受到磁场力的方向是（ ） A ．向前 B ．向后
C ．向上
D ．向下A
解析：A
在地理的南极附近是地磁场的北极，即N 极，所以可知在南极极点附近的磁感线垂直于地面向上。

由题可知，带正电粒子从右向左运动，由左手定则可判断出带电粒子受到的磁场力方向向前。

故选A 。

3．如图所示，在一矩形半导体薄片的P 、Q 间通入电流I ，同时外加方向垂直于薄片向上的匀强磁场B ，在M 、N 间出现电压H U ，这个现象称为霍尔效应，H U 称为霍尔电压，且满足：H IB
U K
d
=，式中k 为霍尔系数，d 为薄片的厚度，已知该半导体材料的导电物质为自由电子，薄片的长、宽分别为a 、b ，关于M 、N 两点电势M φ、N φ和薄片中电子的定向移动速率v ，下列选项正确的是（ ）
A ．M φ>N φ，kI v bd =
B ．M φ>N φ，kI v ad
=
C ．M φ<N φ，kI v bd =
D ．M φ<N φ，kI v ad
= A 解析：A
由左手定则得：M φ>N φ 稳定时洛伦兹力与电场力平衡
H
U evB e
b
= H IB U K
d
= 解得
kI v bd
=
A 正确，BCD 错误。

故选A 。

4．如图所示，速度选择器中磁感应强度大小为B 和电场强度大小为E ，两者相互垂直．一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过速度选择器后从狭缝P 进入另一磁感应强度大小为B '的匀强磁场，最后打在平板S 的12D D 上，不计粒子重力，则（ ）
A ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B ．通过狭缝P 的带电粒子速度为/v B E =
C ．打在12
D D 、处的粒子在磁场B '中运动的时间都相同 D ．带电粒子打在平板S 上的位置越靠近P ，粒子的比荷越大D 解析：D
A 、根据带电粒子在磁感应强度为
B '的匀强磁场中的运动轨迹可判断粒子带正电，带电粒子在速度选择器中受到的电场力方向向上，受到的洛伦兹力方向向下，磁场方向垂直纸面向外，故A 错误；
B 、能通过狭缝P 的带电粒子在速度选择器中受到的电场力与洛伦兹力等大反向，由
Eq Bqv =可知，带电粒子速度为E
v B
=
，故B 错误；
C 、由洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力可得mv r B q =
'，则q v
m B r
='，可知半径不同粒子的比荷不同；打在平板S 上的粒子在磁感应强度为B '的磁场中都只运动半个周期，周期2m
T B q
π=
'，则比荷不同，打在D 1、D 2上的粒子在磁感应强度为B '的磁场中的运动时间不同，故C 错误；
D 、由
q v m B r
='，知越靠近狭缝P ，r 越小，粒子的比荷越大，故D 正确；
故选D ． 【点睛】
本题为质谱仪模型，考查带电粒子在速度选择器中的运动和磁场中的运动，注意根据粒子运动形式选择合适的规律解决问题，要熟练掌握运用控制变量法结合半径公式mv R qB
=和周期公式2R
T v
π=
分析问题的方法． 5．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。

如图所示为质谱仪的原理示意图.现利用这种质谱议对氢元素进行测量。

氢元素的各种同位素从容器A 下方的小孔S ，无初速度飘入电势差为U 的加速电场。

加速后垂直进入磁感强度为B 的匀强磁场中。

氢的三种同位素最后打在照相底片D 上，形成a 、b 、c 三条“质谱线”。

关于三种同位素进入磁场时速度的排列顺序，和a 、b 、c 三条“质谱线”的排列顺序，下列判断正确的是（ ）
A ．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕
B ．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氘、氚、氕
C ．a 、b 、c 三条质谱线依次排列的顺序是氘、氚、氕
D ．a 、b 、c 三条质谱线依次排列的顺序是氚、氘、氕D 解析：D
AB ．在加速电场，有
212
qU mv =
解得
2qU
v m
=
由于氢的三种同位素电荷量相同，加速电场相同，则进入磁场时的速度与质量的二次方根成反比，所以进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚，则AB 错误； CD ．在磁场中，有
2
v Bqv m R
=
联立解得
22mv mU R qB qB
=
= 由于氢的三种同位素电荷量相同，加速电场相同，偏转磁场相同，则进入磁场时的轨道半径与质量的二次方根成正比，所以a 、b 、c 三条质谱线依次排列的顺序是氚、氘、氕，则C 错误；D 正确； 故选D 。

6．如图所示，水平放置的平行金属板与电源相连，间距为d ，两金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，圆心为O ，半径为R 的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。

一束带电粒子沿两金属板中轴线以速度v 射入金属板间，然后沿直线运动，从a 点射入圆形磁场，在磁场中粒子从e 点射出磁场。

已知ab 为圆形区域的水平直径，∠aOe =120︒。

不计粒子重力。

下列说法正确的是（ ）
A ．两金属板间匀强电场的电场强度大小为v
B ，方向竖直向上 B ．两金属板间的电压为1
2
Bdv C ．粒子的比荷为
33v BR
D 3v
C 解析：C
A ．一束带电粒子沿两金属板中轴线以速度v 射入金属板间，然后沿直线运动，受力平衡则
qvB qE =
则
E vB =
由粒子在偏转磁场中左手定则可知，电荷带负电，则平行金属板内由左手定则可知洛伦兹力向下，则电场力向上，负电荷的电场力与电场强度方向相反，则电场强度方向竖直向下，故A 错误；
B ．两金属板间的电压
U Ed vBd ==
故B 错误；
C ．根据带电粒子在磁场中的轨迹如图所示
由几何关系可知，轨迹圆的半径
tan603r R R ︒==
由洛伦兹力提供向心力可知
2
v qvB m r
=
联立解得粒子的比荷
33q v
m BR
=
故C 正确；
D ．粒子在磁场中运动的时间
π
2π3π322π3r R t T v v
απ==⋅= 故D 错误。

故选C 。

7．如图所示，足够长的绝缘粗糙中空管道倾斜固定放置在竖直平面内，空间存在与管道垂直的水平方向匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，将直径略小于管道内径的带正电小球从管道顶端由静止释放，小球沿管道下滑，则关于小球以后的运动，下列说法正确的是（ ）
A ．小球的速度先增大后减小
B ．小球将做匀加速直线运动
C ．小球最终一定做匀速直线运动
D ．小球的加速度一直减小C 解析：C
小球向下运动中，开始阶段小球的速度小受到的洛伦兹力小，小球受到重力，垂直管道向上的洛伦兹力，垂直管道向上的支持力和沿管道向上的滑动摩擦力，如图所示
随着小球速度的增加洛伦兹力增大，支持力减小，由
N f F μ=
可知，摩擦力减小，小球向下做加速度增大的加速运动，当向上的支持力减小为零时小球的摩擦力也为零，此时小球沿管道向下的加速度最大。

以后小球的速度继续增大，洛伦兹力大于重力垂直管道向下的分力，支持力改变为垂直管道向下，如图所示
支持力随着小球的速度增大而增大，从而使摩擦力也随着增大，直到摩擦力增大到与重力沿管道向下的分力相等，此过程小球做加速度减小的加速运动。

当摩擦力增大到与重力沿管道向下的分力相等以后小球做匀速运动，因此小球先做加速度增大的加速运动接着做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动。

故选C 。

8．如图所示，半径为R 的圆形区域内存在着磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子（不计重力）沿水平方向以速度v 正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60°。

如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点向上平移的距离d 为（ ）
A ．
12
R B ．
33
R C ．
22
R D ．
32
R B 解析：B
粒子运动轨迹如图所示
根据几何知识可得
tan 30R
r =
︒
当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大。

由图可知
sin R r
θ=
平移距离为
sin d R θ=
解得
3d 3
R =
故B 正确ACD 错误。

故选B 。

9．武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d 的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q 等于单位时间通过横截面的液体的体积.空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，下列说法正确的是（ ）
A ．带电粒子所受洛伦兹力方向是水平向左
B ．正、负粒子所受洛伦兹力方向是相同的
C ．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D ．只需要测量MN 两点电压就能够推算废液的流量D 解析：D
AB ．根据左手定则判断，带正电荷的粒子受到向下的洛伦兹力，带负电荷的粒子受到向上的洛伦兹力，故AB 错误；
C ．电磁流量计是通过对带电粒子的洛伦兹力使正、负粒子往不同的的方向运动，从而形成电势差，通过测量电势差的大小计算流速的，故无法测不带电液体流速，故C 错误；
D ．废液流速稳定后，粒子受力平衡，有
U qvB q
d
= 解得
U Bvd =
废液流量
Q Sv =
其中
U v Bd
=
2
4
d S π=
解得
4Ud
Q B
π=
故D 正确。

故选D 。

10．近年来海底通信电缆越来越多，海底电缆通电后产生的磁场可理想化为一无限长载流导线产生的磁场，科学家为了检测某一海域中磁感应强度的大小，利用图中一块长为a 、宽为b 、厚为c ，单位体积内自由电子数为n 的金属霍尔元件，放在海底磁场中，当有如图所示的恒定电流I （电流方向和磁场方向垂直）通过元件时，会产生霍尔电势差U H ，通过元件参数可以求得此时海底的磁感应强度B 的大小（地磁场较弱，可以忽略）。

下列说法正确的是（提示：电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I ＝nevbc ，其中e 为单个
电子的电荷量） （ ）
A ．元件上表面的电势高于下表面的电势
B ．元件在单位体积内参与导电的电子数目为H
IB
n ceU = C ．仅增大电流I 时，上、下表面的电势差减小
D ．其他条件一定时，霍尔电压越小，该处的磁感应强度越大B 解析：B
A ．金属材料中，定向移动的是自由电子，因为自由电子定向移动的方向与电流方向相反，由左手定则可知，电子聚集在上表面，上表面的电势要低于下表面的电势，故A 错误；
B ．最终电子受到电场力和洛仑兹力平衡，由
H
U e
evB b
= I nesv nebcv ==
联立解得
H
IB
n ceU =
故B 正确；
C ．最终电子受到电场力和洛仑兹力平衡，由
H
U e
evB b
= 可知
H U bvB =
如果仅增大电流I 时，根据I nesv =可知电子的移动速率会增大，则上、下表面的电势差增大，故C 错误；
D ．根据H U bvB =可知，其他条件一定时，霍尔电压越小，该处的磁感应强度越小，故D 错误。

故选B 。

二、填空题
11．三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，重力不计，则它们在磁场中运动的时间之比为___________。

3：2：1
解析：3：2：1
带电粒子在磁场中运动的向心力由洛伦兹力提供，所以有
2
mv qvB r
= ① 带电粒子在磁场中运动的角速度
v
r
ω=
② 由几何关系可知，从下边缘飞出时对入射方向的偏角就是带电粒子在磁场中做圆周运动时转达的圆心角，所以带电粒子在磁场中运动的时间为
t θω
=
③ 由①②③式解得，带电粒子在磁场中运动的时间
m t qB
θ= 所以它们在磁场中运动的时间之比
123123321236
t t t πππ
θθθ::=::=():():()=::
12．某小组利用如图所示的装置测定磁极间的磁感应强度，在力传感器下端挂一个n 匝矩形线圈，将线圈的短边完全置于磁极之间的磁场（可视为匀强磁场）中并使平面与磁极的连线垂直。

断开电路，线圈静止时力传感器的读数为F 1；接通电路，线圈中的电流强度为I 时，力传感器的读数为F 2（F 2<F 1），则线圈所受的安培力F =___________；已知线圈短边的长度为L ，则磁极间磁场的磁感应强度B =___________。

解析：12F F -
12
F F nIL
-
[1]设线圈的重力为mg ，依题意
1F mg =
2F F mg +=
解得
12F F F =-
[2]依题意
F nMIL =
解得
12
F F B nIL
-=
13．如图，两平行放置的长直导线a 和b 中载有电流强度相等、方向相反的电流。

则b 右侧O 点处的磁感应强度方向为_________；在O 点右侧再放置一根与a 、b 平行共面且通有与导线a 同向电流的直导线c 后，导线a 受到的磁场力大小将__________（选填“变大”、“变小”或“无法确定”）。

垂直纸面向外无法确定
解析：垂直纸面向外 无法确定
[1][2]由右手定则可知，该磁场方向为垂直纸面向外。

因c 中通过的电流大小未知，故无法确定导线a 受到的磁场力大小。

14．如图所示，厚度为h 、宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B 的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板上侧面A 和下侧面A '之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应实验表明，当磁场不太强时，电势差U 、电流I 和B 的关系为H
IB
U R d
=，式中的比例系数H R 称为霍尔系数.设电流I 是由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速度为v 、电荷量为e ，回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A 的电势________下侧面A '的电势（选填“高于”“低于”或“等于”）.
（2）电子所受洛伦兹力的大小为________.
（3）当导体板上、下两侧面之间的电势差为U 时，电子所受静电力的大小为________.
（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数1
H R ne
=，其中n 代表导体单位体积中电子的个数_______.低于见解析所示 解析：低于 evB U
e
h
见解析所示 (1)[1]电子向左移动，由左手定则知，电子受到的洛伦兹力向上，故上侧面A 聚集电子，下侧面A '聚集正电荷，故上侧面的电势低于下侧面。

(2)[2]洛伦兹力=F evB 洛； (3)[3]电子所受静电力
=U F eE h
=
电 (4)[4]电子受静电力与洛伦兹力的作用，两力平衡，有
U
e
evB h
= 得
U hvB =
通过导体的电流I nevdh =，所以由H
IB U R d =有 H
nevdh
hvB R B d = 得
1H R ne
=
15．如图所示，铜棒ab 长0.1m ，质量为0.06kg ，两端由两根长都是1m 的轻铜线悬挂起来，铜棒ab 保持水平，整个装置静止于竖直平面内，装置所在处有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度0.5T B =，现给铜棒如ab 中通入恒定电流，铜棒发生摆动．已知最大偏转角为37°，则铜棒从最低点运动到最高点的过程中，安培力做的功是___________J ，恒定电流的大小为_________A （不计感应电流影响）．
124
解析：12 4
[1]由能量守恒可知，安培力做功等于重力势能的变化量，所以可得
(1cos37)W mgl =-
解得
0.12J W =
[2]根据左手定则可知，铜棒ab 所受安培力方向为水平方向，因此在安培力方向移动的距
离为
sin37s l =
因此安培力做功为
W BILs =
解得
4A I =
16．电磁流量计原理可解释为：如图所示，圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正负离子）在磁感应强度为B 的匀强磁场中，自由电荷在洛伦兹力作用下纵向偏转，a 、b 间出现电势差．形成电场，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定．若导电液体中的自由离子带正电，则：
（1）离子受到的电场力向____________（“上”或“下”），a 点电势_____于b 点电势（“高”或“低”）
（2）若测点a 、b 间的电势差为U ，自由离子的运动速率v =________.
（3）液体流量（单位时间内通过管内横截面积的流体体积）Q =___________.上低 解析：上 低
U Bd 4Ud B
π (1)[1]带正电的粒子垂直磁场向左运动，由左手定则可知，洛伦兹力向下使得正粒子向下偏转，则b 端积累较多的正电荷，a 端有较多的负电荷，故形成的电场使正离子受到的电场力向上；而a 点电势低于b 点电势.
(2)[2] 当上下两端形成稳定电压U 时，粒子匀速穿过，有：
U
qvB q
d
= 解得自由离子的运动速率U v Bd
=
(3)[3]流量等于单位时间流过液体的体积，则有：
2()24U d Ud Q vS Bd B
ππ==
⋅=. 17．边长为a 的正方形，处于有界磁场如图，一束电子水平射入磁场后，分别从A 处和C 处射出，则v A ：v C =________；所经历的时间之比t A ：t B =________．.
1:2；2:1；
解析：1:2； 2:1；
电子从C点射出，A为圆心，Rc=L，圆心角θc=π/2由qvB=m v2
R
，
得v c=eBL
m ；运动时间为四分之一周期，即：t c=T
4
=πm
2eB
电子从A点射出，OA中点为圆心，R A=L/2,圆心角θA=π，
所以v A=eBL
2m ，t A=T
2
=πm
eB
由于运动的周期与速度无关，是相等的，故v A:v C=1:2,t A:t C=2:1，
故答案为1:2；2:1；
18．在赤道附近的地磁场可看作是沿南北方向的匀强磁场，磁感应强度为B．如果赤道上空有一根沿东西方向的直导线，长为L，通有从东向西的电流I，则地磁场对这根导线的作用力大小为，方向．BIL竖直向下
解析：BIL，竖直向下
[1]．根据安培力的公式F=BIL的适用条件可知地磁场对这根导线的作用力大小为：F=BIL；
[2]．根据左手定则可知：伸开左手，让磁感线穿过手心，四指方向与电流方向相同，大拇指指向为受力方向，由此可知安培力方向竖直向下．
19．如图所示，虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场．现通过图示装置来测量该磁场的磁感应强度大小、并判定其方向．所用器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，长度为L，两侧边竖直且等长；直流电源电动势为E，内阻为r；R为电阻箱；S为开关．此外还有细沙、天平和若干轻质导线．已知重力加速度为g．
先将开关S断开，在托盘内加放适量细沙，使D处于平衡状态，然后用天平称出细沙质量m1．闭合开关S，将电阻箱阻值调节至R1=r，在托盘内重新加入细沙，使D重新处于平衡状态，用天平称出此时细沙的质量为m2且m2＞m1．
（1）磁感应强度B大小为____，方向垂直纸面_____（选填“向里”或“向外”）；
（2）将电阻箱阻值调节至R2=2r，则U形金属框D_____（选填“向下”或“向上”）加速，加速度大小为____．向外向上【分析】（1）根据平衡条件安培力等于拉力的差列式求解；（2）平衡后增加电阻会减小电流减小安培力产生加速度根据牛顿第二定
律列方程求解加速度
解析：向外向上
【分析】
（1）根据平衡条件，安培力等于拉力的差，列式求解；
（2）平衡后，增加电阻，会减小电流，减小安培力，产生加速度，根据牛顿第二定律列方程求解加速度．
（1）电键闭合后，需要再右侧加砝码，故安培力向下，故磁场方向垂直向外，根据平衡条件，有：
（m2﹣m1）g=BIL
根据闭合电路欧姆定律，有：
E=I（r+r）
联立解得：
（2）将电阻箱阻值调节至R2=2r，电流减小，安培力减小，故合力向上，会向上加速，根据牛顿第二定律，有：
（m2﹣m1）g﹣BI′L=ma
根据闭合电路欧姆定律，有：
E=I′（r+2r）
解得：a=；
故答案为（1），向外；（2）向上，．
20．如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象
称为霍尔效应。

实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U＝k IB
d
，
式中的比例系数k称为霍尔系数。

设电流I是由自由电子的定向流动形成的，电子的平均定向移动速度为v，电荷量为e，回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势________下侧面A′的电势(填“高于”“低于”或“等于”)；
（2）电子所受的洛伦兹力的大小为________；
（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为________；
（4）证明霍尔系数为k=1
ne
，其中n代表导体内单位体积中自由电子的个数_______。

低
于eBve见解析
解析：低于 eBv e U
h
见解析
（1）[1]导体的电子定向移动形成电流，电子的运动方向与电流方向相反，电流方向向右，则电子向左运动。

由左手定则判断，电子会偏向A端面，A′板上出现等量的正电荷，电场线向上，所以侧面A的电势低于下侧面A′的电势；
（2）[2]电子所受的洛伦兹力的大小为F洛=eBv；
（3）[3]电子所受静电力的大小为F静=eE=e U h
（4）[4]当电场力与洛伦兹力平衡时，则有
e U
h
=evB
得U=hvB
导体中通过的电流为
••
I nev d h
根据
U=k IB d
得
hvB=k IB
d
=k
nevdhB
d
联立得k=1 ne
三、解答题
21．如图所示，在0≤x≤0.2m，-∞＜y＜+∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场。

一质量为m=3.2×10-18kg、电荷量q=1.6×10-15C带正电的粒子以速度v=1.0×103m/s，从O点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ=37°，不计重力。

sin37°=0.6，cos37°=0.8。

则：(1)如果粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，试判断磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值B m；
(2)如果磁感应强度大小为4B m，方向反向，0.2m≤x≤+∞，-∞＜y＜+∞区域存在E=1×102N/C 方向平行y轴向下的匀强电场，粒子从x轴上的P点（未画出）飞出第一象限，求P点到O的距离。

解析：(1) 垂直于纸面向里；2T ；(2)2.2m
(1)由左手定则可得磁场的方向垂直于纸面向里，当粒子到达直线0.2m x =，与速度方向与该直线平行时，磁感应强度取最小值m B ，由几何关系可得
cos37R x
R
︒-=
由牛顿第二定律可得
20
0m v qv B m R
=
联立可得m 2B T = (2)由牛顿第二定律可得
20
0m v qv B m r
=
解得0.25m r = 由于
cos370.2m r x ︒==
因此带电粒子恰好垂直于y 轴进入电场，带电粒子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可得
0x v t '=
21sin 372
r r at ︒-=
Eq ma =
则Р点到O 点的距离为
OP x x '=+
联立可得 2.2m OP =
22．一质量为m 的导体棒MN 两端分别放在两个固定的光滑圆环导轨上，两导轨平行且间距为L ，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，当导体棒中通有自左向右的电流I 时，导体棒恰好能静止在与竖直方向成37°角的导轨上，如图所示。

已知sin370.6︒=，cos370.8︒=，重
力加速度为g ；
(1)试求磁场的磁感应强度大小B ；
(2)若磁场大小和方向可以改变，试求能使导体棒静止在图示位置的磁感应强度的最小值B m 。

解析：(1)
34mg IL
；(2)35mg
IL
(1)由平衡条件得
A 3tan 374
F mg mg ︒==
A F BIL =
解得34mg
B IL
=
(2)当安培力与与导轨的支持力垂直时，安培力最小
Amin 3
sin 375
F mg mg ︒==
解得m 35mg
B IL
=
23．如图所示，一对与水平面倾角为α的光滑平行导轨固定，轨道间的距离为L ，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电动势为E 、内阻为r 的电源。

将一根质量为m 、电阻为R 的直导体棒ab 放在两轨道上，与两轨道垂直且接触良好，其他电阻不计。

在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止。

（重力加速度为g ）
()1求磁场对导体棒的安培力的大小；
()2如果导轨所在空间的磁场方向可改变，为使导体棒保持静止，试确定匀强磁场磁感应
强度B 的最小值的大小和方向。

解析：（1）tan mg α；（2）()sin R r mg EL
α
+，垂直轨道平面斜向上
（1）如图所示
根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小
tan F mg α=
（2）电路中的电流
E
I R r
=
+ 要使磁感应强度最小，则要求安培力最小．根据受力情况可知，最小安培力
min sin F mg α=
方向平行于轨道斜向上，所以最小磁感应强度
min ()sin min F R r mg B IL EL
α
+=
= 根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上
24．如图所示，水平放置的两平行金属导轨，间距为0.5m ，其上垂直于导轨放置质量为0.05kg 的直金属棒，整个装置放在方向跟导轨平行的匀强磁场中，当闭合开关S 时，金属棒中的电流为2.0A 时，它对轨道的压力恰好为零，取210m/s g =，求： (1)金属棒所受到的安培力大小和方向； (2)匀强磁场的磁感应强度大小和方向。

解析：(1) 0.5N ，方向竖直向上；(2)0.5T ，方向水平向右
(1)由题意可知，磁场方向平行于导轨平面，又它对轨道的压力恰好为零，即金属棒竖直方向只受向下的重力和竖直向上的安培力，即
0.5N F mg ==安
金属棒所受到的安培力大小为0.5N ，方向竖直向上。

(2)由安培力的定义式可得
F BIl =安
即匀强磁场的磁感应强度大小为
0.5T F B Il
=
=安
由题可知，金属棒电流方向为e f →，结合左手定则可知，磁场感应强度的方向为水平向右。

25．如图所示，光滑四分之一圆弧轨道位于竖直平面内，半径0.8m R =，与长 2.0m l =的绝缘水平面CD 平滑连接。

水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度方向竖直向上，磁场的方向垂直纸面向外。

将质量为6
2.010kg m -=⨯，带电量61.010C q -=⨯的带正电小球a 从圆弧轨道顶端由静止释放，在磁场中恰好做匀速圆周运
动，直接打在地面上的P 点。

已知小球a 在水平面CD 上运动时所受的摩擦阻力
0.1f mg =，3PN ND =，23m ND =，取210m/s g =，求： (1)小球a 运动到D 点时速度的大小；
(2)电场强度大小； (3)磁感应强度大小。

解析：(1)3.46m/s ；(2)20N/C ；(3)1T
(1)设小球a 到D 点时的速度为v D ，从小球a 释放至D 点，由动能定理
21
2
D mgR fL mv -=
解得
v D 3
(2)小球a 进入复合场后
Eq=mg
解得
66
1.02.0101N/C 20N/C 0
01mg E q --==⨯=⨯⨯ (3)小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，如图所示，。