第一章三角函数单元基础测试题及答案

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职高数学试题三角函数测试题(含答案)

第1章三角函数单元测试时间：120分钟满分120分一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．下列说法中正确的个数是( ).(1)6π和6π-的角终边方向相反； (2)-30°和-390°角的终边相同； (3)锐角的终边都在第一象限；(4)第二象限的角比第一象限的角大.A ．1B .2C .3D .42．若α是第四象限角,则点P (sin α,cos α)在第( )象限.A .一B .二C .三D .四3．已知P （m ，-3）为角a 终边上一点，且tan a ＝34，则 m =（）. A .4 B .-4 C .5 D .-54．已知sin α＝513，则 tan α=（）. A .512 B .512- C .512± D .1213± 5．已知 sin α⋅cos α＝12，则tan α=（）. A .1 B .-1 C .2 D .-26．已知()cos 2πα+=- ，且α是第四象限角，则sin α＝（）.A . 12B . 12-C . 12± D . 2- 7．化简 cos62°sin58°＋sin62°sin32°的结果是（）.A . 12B .C . 12- D . -8．函数f （x ）＝4sin x -3cos x 的最小值是（）.A .7B .-7C .5D .-59．在△ABC 中，已知a cos B ＝b cos A ，则△ABC 的形状为（）.A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等腰三角形或直角三角形10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若A ＝3π，a ，1b =，则B ＝（）.A . 6πB . 4πC . 3πD . 6π或56π11．如果()cos x π-=，(),x ππ∈-，则x 的值是（）. A . 6π± B . 56π± C . 23π± D . 56π或76π12的结果是（）.A .sin50cos50︒-︒B .sin50cos50︒+︒C .cos50sin50︒-︒D . cos50sin50-︒-︒13．下列函数中，周期为2π的是（）. A .sin 2y x = B . cos 2x y = C . sin 4y x = D .cos y x = 14．在△ABC 中，222a b c bc ＝＋＋，则A ＝（）.A .30°B .60°C .120°D .150°15．函数22sin 1y x -＝是（）.A .奇函数B .偶函数C .非奇非偶函数D .既是奇函数又是偶函数二、填空题（本大题有15个空，每空2分，共30分。

(好题)高中数学必修四第一章《三角函数》测试题(有答案解析)

一、选择题1．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，2πϕ<）的部分图像如图所示，则()f x 的解析式为（）A ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．1()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ 2．函数()2cos 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭πf x x 在[]0,π的单调递增区间是（） A ．20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2π,π33．将函数sin()y x ϕ=+的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移12π个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin 2ϕ=( )A ．12-B ．12C ．3D 34．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()0,1A -，()3,1B 是其图象上的两点，那么|(2sin 1)|1f x +≤ 的解集为（） A ．,33x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ B ．722,66x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ C ．,63xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ D ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣5．如图，一半径为4.8m 的筒车按逆时针方向转动，已知筒车圆心O 距离水面2.4m ，筒车每60s 转动一圈，如果当筒车上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计时，则（）A ．点P 第一次到达最高点需要10sB ．点P 距离水面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）的函数解析式为4.8sin 2.4306h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ C ．在筒车转动的一圈内，点P 距离水面的高度不低于4.8m 共有10s 的时间 D ．当筒车转动50s 时，点P 在水面下方，距离水面1.2m 6．设函数()3cos22sin cos f x x x x =+，给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为π ②()y f x =的图像关于直线12x π=对称③()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减 ④把函数2cos2y x =的图象上所有点向右平移12π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象.其中所有正确结论的编号是（）. A ．①④B ．②④C ．①②④D ．①②③7．已知函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（）A ．1ω=，6π=ϕ B ．1ω=，6πϕ=-C ．2ω=，6π=ϕ D ．2ω=，6πϕ=-8．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术日：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积12=(弦×矢+矢×矢)．弧田是由圆弧(弧田弧)及圆弧两端点的弦(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到孤田弦的距离之差，现有一弧田，其矢长等于8米，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为128平方米，则其弧田弧所对圆心角的正弦值为（） A ．60169B ．120169C ．119169D ．591699．已知函数()[][]sin cos cos sin f x x x =+，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，则（）A ．()f x 是奇函数B ．π2π33f f ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()f x 的一个周期是πD ．()f x 的最小值小于010．已知函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是（） A ．()f x 的最小值为0 B ．()f x 的最大值为2 C ．()()2f x f x π-=D ．1()2f x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解11．若函数)22()sin 2cos sin f x x x x =-的图像为E ，则下列结论正确的是（） A ．()f x 的最小正周期为2π B ．对任意的x ∈R ，都有()()3f x f x π=-C ．()f x 在7(,)1212ππ上是减函数 D ．由2sin 2y x =的图像向左平移3π个单位长度可以得到图像E 12．函数22y cos x sinx ＝－的最大值与最小值分别为( ) A ．3，－1 B ．3，－2 C ．2，－1D ．2，－2二、填空题13．关于1()sin sin f x x x=-，有如下四个结论： ①()f x 是奇函数. ②()f x 图像关于y 轴对称.③2x π=是()f x 的一条对称轴.④()f x 有最大值和最小值. 其中说法正确的序号是________． 14．对任意0,4πϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()sin()f x x ωϕ=+在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数ω的取值范围是________.15．若函数π()sin()cos()3f x x x ωω=++的一个周期是π，则常数ω的一个取值可以为__________.16．如图，以正方形的各边为底可向外作四个腰长为1的等腰三角形，则阴影部分面积的最大值是___________.17．sin 75=______．18．已知函数()()()sin 0,πf x x ωϕωϕ=+><的图像如图所示，则ϕ=__________．19．关于函数()()4sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，有下列命题： ①函数()y f x =的表达式可以改写为4cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭； ②函数()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称； ④函数()y f x =的图象关于直线6x π=-对称.其中正确的序号是______.20．如图是函数()2sin(),(0,)2f x x πωφωφ=+><的图象上的一段，则ω=_________φ =____三、解答题21．已知()442sin cos cossin f x x x x x ωωωω=+-（其中ω>0）．（1）若()f x 的最小正周期是π，求ω的值及此时()f x 的对称中心；（2）若将()y f x =的图像向左平移4π个单位，再将所得的图像纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，得到()g x 的图像，若yg x 在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，求ω的取值范围．22．在①()f x 的图象关于直线3x π=对称，②()f x 的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称，③()f x 的图象上最高点中，有一个点的横坐标为6π这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.问题：已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的振幅为2，初相为3π，最小正周期不小于．．．π，且______. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间[],0π-上的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时自变量x 的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 23．已知函数()12sin 26x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R . （1）用“五点法”画出函数()f x 一个周期内的图象；（2）求函数()f x 在[],ππ-内的值域；（3）若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在[],ππ-内的单调增区间.24．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(0A >，0>ω，02πϕ<<)的部分图象如图所示，其中最高点以及与x 轴的一个交点的坐标分别为,16π⎛⎫⎪⎝⎭，5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的解析式；（2）设M ，N 为函数y t =的图象与()f x 的图象的两个交点(点M 在点N 左侧)，且3MN π=，求t 的值.25．已知函数()2sin(2)(0)6f x x πωω=+>.（1）若点5(,0)8π是函数()f x 图像的一个对称中心，且(0,1)ω∈，求函数()f x 在3[0,]4π上的值域；（2）若函数()f x 在(,)33π2π上单调递增，求实数ω的取值范围.26．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻 0：00 1：00 2：00 3：00 4：00 5：00 水深 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 时刻 6：00 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 水深 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 时刻 12：00 13：00 14：00 15：00 16：00 17：00 水深 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 时刻 18：00 19：00 20：00 21：00 22：00 23：00 水深5.0003.7542.8352.5002.8353.754（1）这个港口的水深与时间的关系可用函数（，）近似描述，试求出这个函数解析式；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为5米，安全条例规定至少要有1.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），利用（1）中的函数计算，该船何时能进入港口？在港口最多能呆多久？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】本题首先可根据33π44T 求出ω，然后根据当43x π=时函数()f x 取最大值求出ϕ，最后代入30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，即可求出A 的值. 【详解】因为4π7π3π3124，所以33π44T ，T π=，因为2T πω=，所以2ω=，()sin(2)f x A x ϕ=+，因为当43x π=时函数()sin(2)f x A x ϕ=+取最大值，所以()42232k k Z ππϕπ⨯+=+∈，()26k k Z πϕπ=-+∈，因为2πϕ<，所以6πϕ=-，()sin 26f x A x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，代入30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，3sin 26A π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得3A =，()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数图像求函数解析式，对于()sin()f x A x ωϕ=+，可通过周期求出ω，通过最值求出A ，通过代入点坐标求出ϕ，考查数形结合思想，是中档题.2．C解析：C 【分析】先求出函数的单调增区间，再给k 取值即得解.【详解】令22223+<+<+ππk πx πk π(k ∈Z ) ∴42233+<<+ππk πx k π(k ∈Z )，所以函数的单调递增区间为4[2,2]33ππk πk π++(k ∈Z )，当1k =-时，5233ππx -<<- 当0k =时，433x ππ<<又∵[]0,x π∈，故选：C 【点睛】方法点睛：求三角函数()cos()f x A wx ϕ=+的单调区间，一般利用复合函数的单调性原理解答：首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.3．C解析：C 【分析】先根据条件写出图像变换后的函数解析式，然后根据图像关于原点中心对称可知函数为奇函数，由此得到ϕ的表示并计算出sin 2ϕ的结果. 【详解】因为变换平移后得到函数sin 26y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由条件可知sin 26y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为奇函数，所以6k πϕπ+=，sin 2sin 2sin 33k ππϕπ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选C ．【点睛】本题考查三角函数的图像变换以及根据函数奇偶性判断参数值，难度一般.正弦型函数()()sin f x A x =+ωϕ为奇函数时,k k Z ϕπ=∈，为偶函数时,2k k Z πϕπ=+∈.4．D解析：D 【分析】由题意可得()01f =-，()31f =，所要解的不等式等价于()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤，再利用单调性脱掉f ，可得02sin 13x ≤+≤，再结合正弦函数的图象即可求解. 【详解】由|(2sin 1)|1f x +≤可得1(2sin 1)1f x -≤+≤，因为()0,1A -，()3,1B 是函数()f x 图象上的两点，所以()01f =-，()31f =，所以()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤，因为()f x 是定义在R 上的增函数，可得02sin 13x ≤+≤，解得：1sin 12x -≤≤，由正弦函数的性质可得722,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以原不等式的解集为722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣，故选：D 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是将要解得不等式转化为()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤利用单调性可得02sin 13x ≤+≤.5．B解析：B 【分析】先建立坐标系，从点0P 开始计时，建立三角函数模型()0sin h A t b ωϕ=++，通过题中条件求出参数0,,,A b ωϕ，再利用函数解析式对选项依次判断正误即可. 【详解】以水面所在直线为t 轴，过O 作OO t '⊥轴，建立坐标系如图：设点P 距离水面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）的函数解析式为()0sin h A t b ωϕ=++.依题意可知， 2.4OO '=， 2.41sin 4.82OPO '∠==，6OPO π'∠=. 高度h 最大值为2.4 4.87.2+=，最小值为2.4 4.8 2.4-=-，故()()7.2 2.47.2 2.44.8, 2.422A b --+-====，周期60T =s ，则230T ππω==， 0t =时，06πϕ=-，故函数解析式为 4.8sin 2.4306h t ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，故B 正确；点P 到达最高点时 4.8sin 2.47.2306h t ππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，即sin 1306t ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故2,3062t k k Z ππππ-=+∈，即2060,t k k Z =+∈，又0t ≥，故第一次到达最高点时，0,20k t ==s ，故A 错误；在筒车转动的一圈内，点P 距离水面的高度不低于4.8m ，即4.8sin 2.4 4.8306h t ππ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭，得1sin 3062t ππ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，故563066t ππππ≤-≤，解得1030t ≤≤，故共有20 s 时间，C 错误；当筒车转动50s 时，即50t =代入 4.8sin 2.4306h t ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭得，34.8sin 50 2.4 4.8sin 2.4 2.43062h πππ⎛⎫=⨯-+=+=- ⎪⎝⎭，故点P 在水面下方，距离水面2.4m ，故D 错误. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题解题关键在于按照题意，建立三角函数模型()0sin h A t b ωϕ=++，并解出解析式，才能解决选项中的实际问题，突破难点.6．C解析：C 【分析】根据题意，利用辅助角公式和两角和的正弦公式化简得()2sin(2)3f x x π=+，根据2T ωπ=求出最小正周期即可判断①；利用整体代入法求出()y f x =的对称轴，即可判断②；利用整体代入法求出()y f x =的单调减区间，从而可得在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上先减后增，即可判断③；根据三角函数的平移伸缩的性质和诱导公式化简，即可求出平移后函数，从而可判断④. 【详解】解：函数()2sin cos sin 22sin(2)3f x x x x x x x π++=+，即：()2sin(2)3f x x π=+，所以()f x 的最小正周期为222T πππω===，故①正确；令2,32πππ+=+∈x k k Z ，解得：,122k x k Z ππ=+∈，当0k =时，则直线12x π=为()y f x =的对称轴，故②正确；令3222,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得：7,1212ππππ+≤≤+∈k x k k Z ，所以()f x 的单调递减区间为：7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，当0k =时，()f x 的一个单调递减区间为7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则区间7,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故在区间2121,3228,6ππππ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦上先减后增，故③错误；把函数2cos2y x =的图象上所有点向右平移12π个单位长度，得到s 2)2cos 22co 22cos 2126332sin(2y x x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎦⎣⎦+⎝⎭⎣ 即平移后得到函数()y f x =的图象，故④正确.所以所有正确结论的编号是：①②④.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的周期、对称轴、单调区间的求法，以及三角函数的平移伸缩是解题的关键，还考查辅助角公式、两角和的正弦公式以及诱导公式的应用，考查学生化简运算能力.7．D解析：D【分析】根据函数的图象求出函数的周期，然后可以求出ω，通过函数经过的最大值点求出ϕ值，即可得到结果.【详解】由函数的图象可知:74123T πππ⎛⎫=-⨯=⎪⎝⎭，22T πω∴==. 当3x π=，函数取得最大值1，所以sin 213πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，2232k k Z ππϕπ+=+∈，，||,02k πϕ<∴=，6πϕ∴=-，故选：D.【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解析式，通过周期求ω的值，通过最值点求ϕ的值是解题的关键，属于基础题.8．B解析：B【分析】求出弦长，再求出圆的半径，然后利用三角形面积求解．【详解】如图，由题意8CD =，弓琖ACB 的面积为128，1(8)81282AB ⨯+⨯=，24AB =，设所在圆半径为R ，即OA OB R ==，则22224(8)2R R ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，解得13R =， 5OD =，由211sin 22AB OD OA AOB ⨯=∠得 2245120sin 13169AOB ⨯∠==．故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题考查扇形与弓形的的有关计算问题，解题关键是读懂题意，在读懂题意基础上求出弦长AB ，然后求得半径R ，从而可解决扇形中的所有问题．9．D解析：D【分析】利用奇函数的性质判断A ，分别求3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭和23f π⎛⎫ ⎪⎝⎭判断大小，取特殊值验证的方法判断C ，分区间计算一个周期内的最小值，判断选项D 。

三角函数基础测试题及答案

三角函数单元测试题一、选择题：（12ⅹ5分=60分）P 在角α的终边的反向延长线上，且1=OP ，则点P 的坐标为（） A )sin ,cos (αα- B )sin ,(cos αα C )sin ,(cos αα- D );sin ,cos (αα--α的终边经过点P （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（）A.54-B.53C.54D.53-α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则（）A.βα<;B.βαsin sin >；C.βαtan tan >；D.以上都不对)62sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是（）)(A ;12π-=x )(B ;0=x )(C ;6π=x )(D ;3π=xsin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（）A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于（）A. 2或0B. 2-或2C. 0D. 2-或0()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于( ) A. 1 B.22C. 0D.22-(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（） A ．35(,)(,)244ππππ B.5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππD.33(,)(,)244ππππ9.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，则这个多边形是（）A ．正六边形B ．梯形C ．矩形D ．含锐角菱形 “（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（） A ．)62sin(π+=x y B ． )32cos(π+=x y C ． )62sin(π-=x y D ． )62cos(π-=x y12.已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2,2(ππ-∈x 时,f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c=f (3),则( )A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b二、填空题（4x4分=16分）12log sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域是14. 函数]0,[)(62sin(2ππ-∈+=x x y 的单调递减区间是)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移2π，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________.()(),32sin 4R x x x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π有下列命题：① 由()()021==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍；② ()x f y =的表达式可改写为()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos 4πx x f ；③ ()x f y =的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6π 对称； ④ ()x f y =的图象关于直线6π-=x 对称.以上命题成立的序号是__________________.三．解答题：（5ⅹ12分+14分=74分）17．（本题共12分）化简：)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-----++-18.（本题共12分）已知αsin 、αcos 是方程06242=++m x x 的两实根，求:(1) m 的值；（2）αα33cos sin +的值.19．（本题共12分）已知函数12sin()63y x π=-，（1）求它的单调区间；（2）当x 为何值时，使1>y ？20．（本题共12分）函数)2,0,0(),sin()(πθθ<>>+=w A wx A x f 的图象如右，求出它的解析式，并说出它的周期、振幅、初相。

高一数学第一章三角函数单元测试题及答案

三角函数数学试卷一、选择题（本大题共12小题；每小题3分；共36分；在每小题给出的四个选项中；只有一个是符合要求的；把正确答案的代号填在括号内.） 1、600sin 的值是（）)(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ;21-2、),3(y P 为α终边上一点；53cos =α；则=αtan （）)(A 43-)(B 34)(C 43± )(D 34±3、已知cos θ＝cos30°；则θ等于（）A. 30°B. k ·360°＋30°(k ∈Z)C. k ·360°±30°(k ∈Z)D. k ·180°＋30°(k ∈Z)4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（）5、函数的递增区间是6、函数)62sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是（） )(A ;12π-=x )(B ;0=x )(C ;6π=x )(D ;3π=x7、函数的图象向左平移个单位；再将图象上各点的横坐标压缩为原来的；那么所得图象的函数表达式为8、函数|x tan |)x (f =的周期为( )A. π2B. πC. 2πD. 4π9、锐角α；β满足41sin sin -=-βα；43cos cos =-βα；则=-)cos(βα（）A.1611-B.85C.85-D.161110、已知tan(α＋β)=25；tan(α＋4π)=322；那么tan(β－4π)的值是（）A ．15B ．14 C ．1318 D ．132211．sin1；cos1；tan1的大小关系是（）A.tan1>sin1>cos1 an1>cos1>sin1C.cos1>sin1>tan1D.sin1>cos1>tan112．已知函数f (x )=f (π-x )；且当)2,2(ππ-∈x 时；f (x )=x +sin x ；设a =f (1)；b =f (2)；c =f (3)；则（）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b 二、填空题（本大题共4小题；每小题3分；共12分；把最简单结果填在题后的横线上.13．比较大小（1）0508cos 0144cos ；)413tan(π- )517tan(π-。

《第1章三角函数》2013年单元测试卷

《第1章三角函数》2013年单元测试卷《第1章三角函数》2013年单元测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）．C D．或﹣C或﹣5．（4分）（2013•浙江模拟）要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）向左平移向右平移个单位向左平移向右平移个单位6．（4分）已知α是三角形的一个内角且sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=，则此三角形是（）7．（4分）若|sinθ|=，＜θ＜5π，则tanθ等于（）．D．8．（4分）（2010•朝阳区一模）下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（）．C D．9．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（）．C D．．C D．）＜cos cos sin）12．（4分）（2011•南充模拟）如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（t）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则（），，二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13．（5分）若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是_________．14．（5分）函数的值域是_________．15．（5分）已知tanθ=2，则=_________．16．（5分）已知，则=_________．17．（5分）不等式的解集是_________．18．（5分）函数的单调减区间是_________．19．（5分）函数f（x）是周期为π的偶函数，且当时，，则的值是_________．20．（5分）设函数f（x）=3sin（2x+），给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象关于直线x=成轴对称；③它的图象关于点（，0）成中心对称；④它在区间[﹣，]上是增函数．其中正确命题的序号是_________．三、解答题（本大题62分）21．（12分）（1）化简；（2）证明．（注：其中）22．（10分）已知α是第二象限角，且，．（1）求角α的正弦值、余弦值和正切值；（2）在图中作出角α的三角函数线，并用有向线段表示sinα，cosα和tanα．23．（10分）已知交流电的电流强度I（安培）与时间t（秒）满足函数关系式I=Asin（ωt+φ），其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π．（1）如右图所示的是一个周期内的函数图象，试写出I=Asin（ωt+φ）的解析式．（2）如果在任意一段秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A和最小值﹣A，那么正整数ω的最小值是多少？24．（10分）设．（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）求函数y=f（x）的定义域和值域．25．（10分）已知函数f（x）=（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；（2）判断f（x）是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．26．（10分）设关于x的函数y=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足的a的值，并对此时的a值求y的最大值．《第1章三角函数》2011年单元测试卷（深圳外国语学校）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）．C D．++≤α≤，故角的终边在第三象限．或﹣C或﹣时，，时，，﹣（﹣同属于第一象限，则，，，5．（4分）（2013•浙江模拟）要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）向左平移向右平移个单位向左平移向右平移个单位根据平移的性质，可知向右平移个单位．解：∵但要注意平移量是而不是6．（4分）已知α是三角形的一个内角且sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=，则此三角形是（）=，所以=，∴，7．（4分）若|sinθ|=，＜θ＜5π，则tanθ等于（）．D．，sin，再求出=，＜sin，﹣=．8．（4分）（2010•朝阳区一模）下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（）．C D．代入≠±代入y=9．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（）．C D．，可知函数（轴的一个交点不是，=2．C D．解：由题意可知：）＜cos cos sin）12．（4分）（2011•南充模拟）如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（t）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则（），，T==二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13．（5分）若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是16cm2；．s=αα×14．（5分）函数的值域是﹣1，3．15．（5分）已知tanθ=2，则=．等价转化为，再由∴故答案为：16．（5分）已知，则=．化为解：∵∴故答案为：17．（5分）不等式的解集是．，又＜解：不等式﹣﹣，∴故答案为：＜18．（5分）函数的单调减区间是．解：函数的定义域为t=∵在的单调减区间是故答案为：19．（5分）函数f（x）是周期为π的偶函数，且当时，，则的值是2．进一步简化为然后利用当∴（﹣）当时，∴20．（5分）设函数f（x）=3sin（2x+），给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象关于直线x=成轴对称；③它的图象关于点（，0）成中心对称；④它在区间[﹣，]上是增函数．其中正确命题的序号是①②③④．根据周期公式求解；②根据函数在对称轴处取得函数的最值，把2x+令根据周期公式）故②根据函数的对称性可得，⇒令可得即函数在T=从而求解+2k，求解函数的单调增区间，令φ≤+2k三、解答题（本大题62分）21．（12分）（1）化简；（2）证明．（注：其中））=======．22．（10分）已知α是第二象限角，且，．（1）求角α的正弦值、余弦值和正切值；（2）在图中作出角α的三角函数线，并用有向线段表示sinα，cosα和tanα．，）∵∴，由；是第二象限角，∴∴，．或23．（10分）已知交流电的电流强度I（安培）与时间t（秒）满足函数关系式I=Asin（ωt+φ），其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π．（1）如右图所示的是一个周期内的函数图象，试写出I=Asin（ωt+φ）的解析式．（2）如果在任意一段秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A和最小值﹣A，那么正整数ω的最小值是多少？（，又T=t=解得又24．（10分）设．（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）求函数y=f（x）的定义域和值域．）∵＜＜＜，2=log22=）由上得：定义域∵=1+＜⇒＞＞325．（10分）已知函数f（x）=（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；（2）判断f（x）是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．+]]，+26．（10分）设关于x的函数y=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足的a的值，并对此时的a值求y的最大值．，对称轴的递增区间，，时，参与本试卷答题和审题的老师有：涨停；zlzhan；wsj1012；caoqz；庞会丽；zhwsd；翔宇老师；wfy814；孙丰亮；qiss；吕静；wodeqing；zwx097；yhx01248；ying_0011；wdnah（排名不分先后）菁优网2013年11月20日。

人教版数学高二第一章三角函数单元测试精选(含答案)2

6
,
5 6
上单调递增
B．最小正周期是π
C．图象关于点
4
,
0
成中心对称
D．图象关于直线 x＝成轴对称
6
【来源】高中数学人教 A 版必修 4 第一章三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象
【答案】B
9．已知函数
f(x)=3sin
ωx-
π 4
(0<ω<1),且
f
π 2
=0,则函数
）
A． 8
B． 8
C． 6
D． 6
【来源】福建省福州格致中学 2017-2018 学年高一下学期第四学段质量检测数学试题
【答案】C
23．如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，P 为 A1D1 的中点，Q 为 A1B1 上任意一点， E ， F 为 CD 上任意两点，且 EF 的长为定值，则下面的四个值中不为定
【来源】广东省揭阳市第三中学 2017-2018 学年高二上学期数学试题 1（必修 5 第一章)
【答案】D
16．若θ∈[ ， ]，sin2θ＝ 3 7 ，则 cosθ＝ ( )
42
8
3
A．
5
4
B．－
5
C． 7 4
3
D．
4
【来源】2017 秋人教 A 版高中数学必修四：学业质量标准检测 3
【答案】C
sin
பைடு நூலகம்
π 2
2 2cos2 (π θ) cos(-θ)
θ
-3
,则
f
17π 3
=_____.
【来源】2018-2019 学年高中数学（人教 A 版，必修 4)第一章《三角函数》测试题

第一章三角函数测试题及答案

高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分一、选择题：共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（50分）1、函数y = （）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）A ．3πB ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（）A ．－2B ．2C ．2316D ．－23164、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边（） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上C ．在y 轴上D ．在直线y x =或y x =-上 5、0tan 600的值是（）A ．-．6、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图（）A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位7、函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达（）A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)48sin(4π+π=x y8 ( )A ．cos160︒B ．cos160-︒C ．cos160±︒D ．cos160±︒ 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π+=x y 的图象（）A ．关于点（－6π，0）对称B ．关于原点对称C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分）11．若2cos 3α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___12．已知sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则3sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭值为 13、)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 . 14、已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、（12分）求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒16、（12分）已知3tan 2απαπ=<<,求sin cos αα-的值.17、（本小题满分12分）已知关于x 的方程)2210x x m -++=的两根为sin θ和cos θ：(12分)（1）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθθθ+++++的值；（2）求m 的值．18、（12分）已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+19、（16分）求函数21()tan 2tan 5f t x a x =++在 ⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡∈∏∏2,4x 时的值域(其中a 为常数)20、（本题16分）函数)2,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 在同一个周期内，当4π=x 时y 取最大值1，当127π=x 时，y 取最小值1-。

高中数学北师大版必修4《第一章三角函数》单元测试卷含试卷分析详解

所示，则当t ＝1100s 时，电流强度是( )A ．－5 AB ．5 AC ．5 3 AD ．10 A 答案：A解析：由图像知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100，∴T ＝150，∴ω＝2πT＝100π，∴I ＝10sin(100πt＋φ)．又⎝⎛⎭⎫1300，10在图像上，∴100π×1300＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z .又0<φ<π2，∴φ＝π6 .∴I ＝10sin ⎝⎛⎭⎫100πt ＋π6，当t ＝1100 s 时，l ＝－5 A ，故选A. 7．下列四个命题：①函数y ＝tan x 在定义域内是增函数；②函数y ＝tan(2x ＋1)的最小正周期是π；③函数y ＝tan x 的图像关于点(π，0)成中心对称；④函数y ＝tan x 的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0成中心对称．其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：C解析：对于①，函数y ＝tan x 仅在区间⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )内递增，如π4＜5π4，但tan π4＝tan 5π4，所以①不正确；对于②，其最小正周期是π2，所以②也不正确；观察正切曲线可知命题③④都正确．8．要得到函数y ＝sin2x 的图像，只需将函数y ＝cos(2x －π4)的图像( )A ．向左平移π8个单位B ．向右平移π8个单位C ．向左平移π4个单位D ．向右平移π4个单位答案：B解析：将函数y ＝cos(2x －π4)向右平移π8个单位，得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2⎝⎛⎭⎫x －π8－π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝sin2x ，故选B.9．在△ABC 中，若sin A sin B cos C ＜0，则△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形答案：C解析：正弦函数在区间(0，π)的函数值都为正，故cos C ＜0，角C 为钝角．10．已知定义在区间⎣⎡⎦⎤0，3π2上的函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝3π4对称，当x ≥3π4时，。

三角函数基础测试题及答案

三角函数单元测试题一、选择题：（12ⅹ5分=60分）1.若点P 在角α的终边的反向延长线上，且1=OP ，则点P 的坐标为（）A )sin ,cos (αα-B )sin ,(cos ααC )sin ,(cos αα-D );sin ,cos (αα--2.已知角α的终边经过点P （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（）A.54-B.53C.54D.53-3.已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则（）A.βα<;B.βαsin sin >；C.βαtan tan >；D.以上都不对 4.函数)62sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是（）)(A ;12π-=x )(B ;0=x )(C ;6π=x )(D ;3π=x 5.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（）A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B6.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于（）A. 2或0B. 2-或2C. 0D. 2-或07.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于( ) A. 1D.2- 8.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（）A ．35(,)(,)244ππππ B.5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππD.33(,)(,)244ππππ9.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，则这个多边形是（）A ．正六边形B ．梯形C ．矩形D ．含锐角菱形 11.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（） A ．)62sin(π+=x y B ． )32cos(π+=x y C ． )62sin(π-=x y D ． )62cos(π-=x y12.已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2,2(ππ-∈x 时,f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则( )A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b二、填空题（4x4分=16分）13.函数y =的定义域是14. 函数]0,[)(62sin(2ππ-∈+=x x y 的单调递减区间是 15.已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移2π，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________.16.关于函数()(),32sin 4R x x x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π有下列命题： ① 由()()021==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍； ② ()x f y =的表达式可改写为()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos 4πx x f ；③ ()x f y =的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6π 对称； ④ ()x f y =的图象关于直线6π-=x 对称.以上命题成立的序号是__________________.三．解答题：（5ⅹ12分+14分=74分）17．（本题共12分）化简：)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-----++-18.（本题共12分）已知αsin 、αcos 是方程06242=++m x x 的两实根，求:(1) m 的值；（2）αα33cos sin +的值.19．（本题共12分）已知函数12sin()63y x π=-，（1）求它的单调区间；（2）当x 为何值时，使1>y ？20．（本题共12分）函数)2,0,0(),sin()(πθθ<>>+=w A wx A x f 的图象如右，求出它的解析式，并说出它的周期、振幅、初相。

第一章三角函数测试题 (含详细答案)

必修四第一章三角函数单元测试一、选择题1．设A ＝{小于90°的角}，B ＝{第一象限的角}，则A ∩B 等于( )． A ．{锐角}B ．{小于90° 的角}C ．{第一象限的角}D ．{α|k ·360°＜α＜k ·360°＋90°(k ∈Z ，k ≤0)} 2．终边在直线y ＝－x 上的角的集合是( )． A ．{α｜α＝45°＋k ·180°(k ∈Z )} B ．{α｜α＝135°＋k ·180°(k ∈Z )} C ．{α｜α＝45°＋k ·360°(k ∈Z )}D ．{α｜α＝－45°＋k ·360°(k ∈Z )}3. 已知sin α＝54，α∈(0，π)，则tan α等于( )． A ．34B ．43 C ．34±D ．43±4．已知角 α 的终边经过点P (4，－3)，则2sin α＋cos α的值等于( )． A ．－53 B ．54 C ．52 D ．－52 5．已知sin α＝－22，2π＜α＜23π，则角 α 等于( )． A ．3πB ．32πC ．34πD ．45π6．已知tan 14°≈41，则tan 7°约等于( )． A ．17＋4B ．17－4C ．17＋2D ．17－27．α是三角形的内角，则函数y ＝cos 2α－3cos α＋6的最值情况是( )． A ．既有最大值，又有最小值 B ．既有最大值10，又有最小值831 C ．只有最大值10 D ．只有最小值831 8．若f (x )sin x 是周期为π的奇函数，则f (x )可以是( )． A ．sin xB ．cos xC ．sin 2xD ．cos 2x9．设4π＜α＜2π，sin α＝a ，cos α＝b ，tan α＝c 则a ，b ，c 的大小关系为( )． A ．a ＜b ＜cB ．a ＞b ＞cC ．b ＞a ＞cD ．b ＜a ＜c10．已知sin α＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β是第一象限角，则cos α＞cos β B ．若α，β是第二象限角，则tan α＞tan β C ．若α，β是第三象限角，则cos α＞cos β D ．若α，β是第四象限角，则tan α＞tan β 二、填空题11．已知扇形的半径是1，周长为π，则扇形的面积是． 12．已知集合A ＝{α｜2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α｜－4≤α≤4}，求A ∩B ＝．13．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角 α 的终边在第象限． 14．已知cos (π＋α)＝－53，sin αcos α＜0，则sin (α－7π)的值为． 15．函数y ＝x sin log 21的定义域是．16．函数y ＝a ＋b sin x 的最大值是23，最小值是－21，则a ＝，b ＝．三、解答题17．设 α 是第二象限的角，sin α＝53，求sin (637π－2α)的值．18．求下列函数的周期： (1)y ＝cos 2(πx ＋2)，x ∈R ； (2)y ＝cos 4x －sin 4x ，x ∈R ； (3)y ＝sin x ·cos x ＋3cos 2x －23，x ∈R ．19．已知x ∈[－3π，4π]，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2，求f (x )的最大值和最小值，并求出相应的x 值．20．求函数y ＝1tan tan 1tan tan 22+++-x x x x 的值域．第一章三角函数参考答案一、选择题 1．D解析：A 集合中包含小于90°的正角，还有零角和负角，而B 集合表示终边落在第一象限的角．二者的交集不是A ，B ，C 三个选项．2．B解析：先在0°～360°内找终边在直线y ＝－x 上的角分别为135°或315°，所以终边在直线y ＝－x 上的所有角为k ·360°＋135°，或k ·360°+315°，k ∈Z ．k ·360°＋135°＝2k ·180°＋135°，k ·360°＋315°＝(2k ＋1)180°＋135°，由此得答案为B ． 3．C解析：∵sin α＝54，α∈(0，π)，∴cos α＝±53，∴tan α＝±34． 4．D解析：∵r ＝22)3(4-+＝5，∴sin α=ry ＝－53，cos α=r x ＝54．∴2sin α＋cos α＝2×(－53)＋54＝－52． 5．D 解析：∵sin 45π＝sin (π＋4π)＝－sin 4π＝－22，且2π＜45π＜23π，∴α＝45π． 6．B解析：设tan 7°＝x ，则tan 14°＝2－12xx ≈41．解得x ≈－4±17(负值舍去)， ∴x ≈17－4． 7．D解析：∵y ＝cos 2α－3cos α＋6＝2cos 2α－3cos α＋5＝2(cos α－43)2＋831，又 α 是三角形的内角，∴－1＜cos α＜1．当cos α＝43时，y 有最小值831．8．B解析：取f (x )＝cos x ，则f (x )·sin x ＝21sin 2x 为奇函数，且T ＝π. 9．D解析：在单位圆中做出角 α 的正弦线、余弦线、正切线得b ＜a ＜c ． 10．D解析：若α，β是第四象限角，且sin α＞sin β，如图，利用单位圆中的三角函数线确定α，β的终边，故选D ．二、填空题 11．答案：12-π． 12．答案：A ∩B ＝{α|－4≤α≤－π 或0≤α≤π }．解析：在集合A 中取k ＝…，－1，0，1，…得到无穷个区间…，[－2π，－π]，[0，π]，[2π，3π]，…将这些区间和集合B 所表示的区间在数轴上表示如图：由图可知A ∩B ＝{α|－4≤α≤－π 或0≤α≤π }． 13．答案：二．解析：因为点P (tan α，cos α)在第三象限，因此有⎩⎨⎧ ，tan α＜0⇒α在二、四象限，cos α＜0⇒α在二、三象限(包括x 轴负半轴)，所以 α 为第二象限角．即角 α 的终边在第二象限．14．答案：54．解析：∵cos (π＋α)＝－cos α＝－53，∴cos α＝53．又∵sin αcos α＜0，∴sin α＜0，α为第四象限角，∴sin α＝－54＝－cos 12α－，∴sin (α－7π)＝sin (α＋π－8π)＝sin (π＋α)＝－sin α＝54． 15．答案：(2k π，2k π＋π)(k ∈Z )．解析：由x sin log 21≥0，得0＜sin x ≤1，∴2k π＜x ＜2k π＋π(k ∈Z )．tan α＜0cos α＜0(第12题)(第10题`)16．答案：21，±1．解析：当b ＞0时，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧21＝－－23＝＋b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧1＝21＝b a 当b ＜0时，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧21＝－＋23＝－b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧1＝－21＝b a 三、解答题 17．答案：32512＋507．解：∵sin α＝53，α是第二象限角， ∴cos α＝－54，sin 2α＝2sin αcos α＝－2524， ∴cos 2α＝1－2sin 2α＝257，故sin (637π－2α)＝sin (6π－2 α)＝21×257－23(－2524)＝32512507+．18．答案：(1)1；(2)π；(3)π．解：(1)y ＝cos 2(πx ＋2)＝21[1＋cos (2πx ＋4)] ＝21cos (2πx ＋4)＋21． ∴T ＝ππ22＝1． (2)y ＝cos 4x －sin 4x＝(cos 2x ＋sin 2x )(cos 2x －sin 2x ) ＝cos 2x －sin 2x ＝cos 2x ． ∴T ＝22π＝π． (3)y ＝sin x ·cos x ＋3cos 2x －23 ＝21sin 2x ＋3·22cos ＋1x－23＝21sin 2x ＋23cos 2x＝sin (2x ＋3π)．∴T ＝22π＝π． 19．答案：x ＝－4π时y min ＝1，x ＝4π时y max ＝5．解析：f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1．∵x ∈[－3π，4π]，∴tan x ∈[－3，1]． ∴当tan x ＝－1，即x ＝－4π时，y 有最小值，y min ＝1；当tan x ＝1，即x ＝4π时，y 有最大值，y max ＝5．20．答案: [31，3]．解析：将原函数去分母并整理得(y －1)tan 2x ＋(y ＋1)tan x ＋y －1＝0．当y ≠1时，∵tan x ∈R ，∴方程是关于tan x 的一元二次方程，有实根． ∴判别式△＝(y ＋1)2－4(y －1)2≥0，即3y 2－10y ＋3≤0．解之31≤y ≤3．而tan x ＝0时，y ＝1，故函数的值域为[31，3]．。

第一章三角函数(含解析)——高一数学北师大版必修二单元测试

第一章三角函数——2024-2025学年高一数学北师大版必修二单元测试一、选择题1．若角的终边上有一点,且,则( )A.4B. C.-C.-1 D.2．要得到函数的图象,只需要将函数的图象( )A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度3．函数在区间上的最小值为,则m 的最大值为( )A.B.C.D.4．已知一样本数据（如茎叶图所示）的中位数为12,若x,y 均小于4,则该样本的方差最小时,的值分别为( )A.1,3B.11,13C.2,2D.12,125．为了得到函数的图象，只需将函数的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度6．设函数在的图象大致如图,则的最小正周期为( )α()2,P m -sin α=m =4±1±3πsin 34y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 3y x =3π4π43π4π4()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭[]0,m 12-π6π32π3π,x y ()πsin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()cos2g x x =3π83π8π8π8()πsin (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭[]π,π-()f xA.B.C.D.7．函数的定义域是( )A. B.C. D.8．已知函数在上的大致图象如下所示，则的解析式可能为( )A. B.C. D.二、多项选择题9．要得到函数的图象,只要将函数图象上所有的点( )A.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移个单位B.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移个单位C.向左平移个单位,再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）D.向左平移个单位,再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）10π932π274π325π18()π3tan 24x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭π4x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭π2x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭π2π,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ππ,4x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ()f x []4,4-()f x ()π31cos 42x x f x ⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭=()()21610x x f x ⋅-=()()4f x x x =⋅-()πsin4x f x x =⋅πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin y x =12π312π6π312π61210．要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点( )A.向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍B.向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍C.横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度D.横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度12．已知则________.13．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（如图）.假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒M 距离水面的高度H（单位：米）与转动时间t （单位：秒）满足函数关系式，，且时，盛水筒M 与水面距离为2.25米，当筒车转动20秒后，盛水筒M 与水面距离为______米.sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin y x =5π1210π12125π1210π1sin ,3α=cos 2απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭52sin 6π04H t ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,ππ2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0t =14．已知，则__________.四、解答题15．已知函数（1）若，，求的值域；（2）若，，都有恒成立，求a 的取值范围．16．已知函数.（1）若为偶函数,求函数的定义域;（2）若过点,设,若对任意的,,都有,求实数的取值范围.17．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如表:x0200（1）请将上表数据补充完整,函数的解析式为______(直接写出结果即可);（2）求函数在区间上的最大值和最小值.()sin f x a x =0a =[]0,πx ∈()f x 0a >[]0,2x ∈π()1122f x a ≥+31cos π45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭πcos 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<()f x π1()lg 62g x fx ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()f x π,16⎛⎫ ⎪⎝⎭2()cos 2sin h x x a x =+1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()123h x f x <+a ()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭x ωϕ+π2π3π22ππ62π3()()sin f x A x ωϕ=+()f x ()f x =()f x π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦18．已知函数.(1)求函数的单调增区间；(2)将的图像向左平移个单位得到函数，求在上的值域.19．已知函数（,且）为偶函数.（1）求a 的值;（2）若,使成立,求实数m 的取值范围.()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x ()f x 6π()g x ()g x 0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦()()2log 1x f x a x =+-0a >1a ≠[][]120,π,1,1x x ∀∈∃∈-()2112π11sin cos 24x m x f x m⎛⎫+-+-≥⎪⎝⎭参考答案1．答案：C解析：由已知,得,解得.因为所以,则.故选：C.2．答案：B解析：因为,所以要得到函数的图象,只需要将函数的图象向左平移个单位长度.3．答案：C 解析：令,,解得,,故的图象在y 轴右侧的第一条对称轴为,而,而在上的最小值为,故m 的最大值为,故选:C.4．答案：C解析：因为x,y 均小于4,由茎叶图可知,中位数为,所以,样本的平均值为,要使样本的方差最小,即使最小,又,当且仅当“”时,等号成立,所以x,y 均为2,选C.5．答案：Bsin α===1m =±sin α=0y <1m =-3ππsin 3sin 344y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦3πsin 34y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 3y x =π4ππ2π62x k -=+k ∈Z ππ23k x =+k ∈Z ()f x π3x =()102f =-()f x []0,m 12-π2π2033⨯-=1010122x y+++=4x y +=12351010141516201010x y +++++++++++=2S 22x y +222()82x y x y ++≥=2x y ==解析：因为，所以，故为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位长度.故选:B.6．答案：C解析：由函数的图象,函数的最小正周期且,可排除A,D;又由,即,,若选B,则,此时,此时k 不为整数,排除B 项;若选C,则,此时,此时,排除C 项.故选：C.7．答案：C解析：由正切函数的定义域,令,,即,所以函数的定义域为.故选：C.8．答案：B解析：函数图象关于y 轴对称，函数为偶函数，选项D 中函数满足，为奇函数，排除D ；又选项C 中函数满足，与图象不符，排除C ；()3πcos 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x ()g x 3π8(2)4f =3ππ3πsin 2sin 2cos 24424πx x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()πsin (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭()f x 4π13ππ()99T <--=4π10π2(π99T <-=4π4ππ()sin()0993f ω-=--=4πππ93k ω--=k ∈Z 32π272π2716ω==4π27ππ9163k -⨯-=2π34π23ω==4π3ππ923k -⨯-=1k =-πππ242x k +≠+k ∈Z ()π2π2x k k ≠+∈Z ()π3tan 24x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭π2π,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ππ()sin(sin ()44x xf x x x f x --=-=-=-选项A 中函数满足，与图象不符，排除A ，只有B 可选.故选：B.9．答案：BC解析：要得到函数的图象,只要将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移个单位;或者向左平移个单位,再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）.10．答案：AD解析：将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度得到，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍得到.也可以将函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍得到，再把所得各点向右平行移动个单位长度得到.故选：AD.sin y x =5πn 5si y x π-⎛⎫= ⎪⎝⎭1225sin y x π-⎛⎫= ⎪⎝⎭sin y x =2π32(1cos)4(2)32f ⨯⨯⨯+==πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin y x =12π6π31212sin2y x =10πsin210y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5sin 2x π=-⎛⎫ ⎪⎝⎭12．答案：解析：由诱导公式可得：，故答案为：.13．答案：解析：因为时，盛水筒M 与水面距离为2.25米，所以，即，又，则，当时，.故答案为：.14．答案：解析：，故答案为：.15．答案：（1）；（2）13-1cos sin 23ααπ⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭13-140t =52.252sin 4ϕ=+1sin 2ϕ=π,π2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭5π6ϕ=t 20=5π512sin 2060644πH ⎛⎫=⨯++= ⎪⎝⎭1415-π331cos cos ππcos π4445ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦15-2⎤⎦01a <≤解析：（1）当时，，令，则，由，则，故，又，故，即的值域为；（2）令，则，当时，，，则，由，即，化简得，令，，由，故，故在上单调递增，故，解得；当时，，，故，则有，即，由，故有，，解得，综0a =()f x=t =>21cos 1cos 222sin t x xx =++-+=+=+[]0,πx ∈[]sin 0,1x∈[]22,4t ∈0t >2t ⎤∈⎦()f x 2⎤⎦0t =≥222sin t x =+[)0,πx ∈2t ⎤∈⎦22sin 2t x -=()22sin 2t f x a x a t ⎛⎫-==+ ⎪⎝⎭()1122f x a ≥+2211222t a t a ⎛⎫-+≥+ ⎪⎝⎭2310222a t t a +--≥()231222a t t g t a +--=2t ⎤∈⎦0a >10a-<()g t 2⎤⎦3120222aga ⨯-≥=1a ≤[]π,2πx ∈2t ⎤∈⎦22sin 2t x -=()22sin 2t f x a x a t ⎛⎫-==+ ⎪⎝⎭2211222t a t a ⎛⎫-+≥+ ⎪⎝⎭2110222a t t a -++-≥0a >2110222aa --≥()211220222a a -⨯++-≥1a ≤上所述，.16．答案：（1）（2）解析：（1）因为为偶函数,所以,即,因为,所以,解得:,,所以,,所以的定义域为.（2）因为过点,所以,因为,所以,所以,因为,所以,所以,又因为对任意的,,都有成立,所以,,,因为,所以,01a <≤ππππ,62x k x k k ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭Z 5544⎛⎫-⎪⎝⎭，()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<π2ϕ=()cos2f x x =π1062f x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭π1cos 232x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭2ππ2π2π22π333k x k -<-<+k ∈Z ππππ62k x k -<<+k ∈Z ()g x ππππ,62x k x k k ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭Z ()f x π,16⎛⎫ ⎪⎝⎭πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭0πϕ<<π6ϕ=π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2ππ7π2666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，22π1()sin 2,162f x x ⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()123h x f x <+()()12max min 3h x f x <+()1max15322h x <-+=()2222()cos 2sin sin 2sin 1sin 1h x x a x x a x x a a =+=-++=--++1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦[]1sin 1,1x ∈-设,则有图象开口向下,对称轴为的抛物线,当时,在上单调递增,所以,所以,解得,所以;当时,在上单调递减,所以,所以,解得,故;当时,,故,解得所以,综上所述:实数a 的取值范围为.17．答案：（1）答案见解析;（2）最大值为1,最小值为.解析：（1）表格如下0200根据表格可得,,再根据五点法作图可得,,故解析式为:.[]sin ,1,1t x t =∈-()()221g t a t a =+--t a =1a ≥()g t [1,1]t ∈-()()max 12g t g a ==522a <54a <514a ≤<1a ≤-()g t [1,1]t ∈-()()max 12g t g a =-=-522a -<54a >-514a -<≤-11a -<<()()2max 1g t g a a ==+2512a +<a <<11a -<<5544⎛⎫-⎪⎝⎭，2-x ωϕ+π2π3π22πxπ12-π65π122π311π12()sin y A x ωϕ=+2-12π2ππ236ω⋅=-2ω∴=ππ262ϕ⨯+=π6ϕ∴=()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）因为,所以,得,所以,当即时,在区间上的最小值为,当即时,在区间上的最大值为1.18．答案：(1)(2)解析：(1)令，由的单调性可知，当时，即时此函数单调递增.所以函数的单调增区间为.(2)由题可得：，时，有，所以的值域为.19．答案：（1）（2）解析：（1）因为函数为偶函数,则,即,整理得,可得,结合x 的任意性可得,π02x -≤≤5πππ2666x -≤+≤π11sin 262x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ππ262x +=-π3x =-()f x π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2-ππ266x +=0x =()f x π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,36k k ⎡⎤-++πππ⎢⎣π⎥⎦()k ∈Z 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦26z x π=+2sin y z =()2222k z k k -+≤≤+ππππ∈Z 36k x k ππ-+≤≤+ππ()k ∈Z ()f x ,36k k ⎡⎤-++πππ⎢⎣π⎥⎦()k ∈Z ()2sin 22sin 22cos 2662g x x x x ⎡⎤⎛⎫⎡⎤=++=+= ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦πππ0,3x ⎡π⎤∈⎢⎥⎣⎦2023x π≤≤()g x 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4a =[)1,0-()f x ()()0f x f x --=()()22log 1log 10x x a x a x -⎡⎤⎡⎤+--++=⎣⎦⎣⎦222221log log log 2log 0142xxx x x x a a a a -+⎛⎫-== ⎪+⎝⎭-=14xa ⎛⎫= ⎪⎝⎭4a =此时,可得的定义域为R,符合题意,综上所述:.（2）因为,则,则,当且仅当,即时,等号成立,所以,由题意可得:,即,因为,令,则,设,可得,解得,若,可知的图象开口向上,对称轴,由题意可得,整理得,又因为,则,解得,所以实数m 的取值范围.()()()()2222log 41log 41log 2log 22x x x x x f x x -=+-=+-=+()f x 4a =[]21,1x ∈-212,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦22222x x -+≥=2222x x -=20x =()()22222log 22log 21x x f x -=+≥=211π11sin cos 124x m x m⎛⎫+-+-≥⎪⎝⎭2111sin sin 043x m x m +--≥[]10,πx ∀∈[]1sin 0,1t x =∈23104t mt m +--≥()[]21,0,143h t t mt t m =+--∈()10043h m =--≥403m -≤<403m -≤<()h t ()0,12mt =-∈223144304m m m m ⎛⎫∆=---=++≤ ⎪⎝⎭()()2140m m m +-+≥221154024m m m ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭10m +≥10m -≤<[)1,0-。

三角函数》单元测试卷含答案

三角函数》单元测试卷含答案三角函数》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（。

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.集合M={x|x=kπ/2±π/4，k∈Z}与N={x|x=kπ/4，k∈Z}之间的关系是（。

）A.M∩NB.M∪NC.M＝ND.M∩N=∅3.若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是（。

）A.60°B.－60°C.30°D.－30°4.已知下列各角（1）787°，(2)－957°，(3)－289°，(4)1711°，其中在第一象限的角是（。

）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）5.设a＞0，角α的终边经过点P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于（。

）A.5/21B.－1/55C.－5/13D.－2/56.若cos(π＋α)＝－3/22，π＜α＜2π，则sin(2π－α)等于（。

）A.－2/3B.3/2C.－2/5D.3/47.若是第四象限角，则απ－α是（。

）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（。

）A.2B.2sin1C.2cos1D.sin29.如果sinx＋cosx＝4/3，且π/4＜x＜π/2，那么cotx的值是（。

）A.－3/4B.－4/3或－3/4C.－4/3D.3/4或－3/410.若实数x满足log2x＝2＋sinθ，则|x＋1|＋|x－10|的值等于（。

）A.2x－9B.9－2xC.11D.9二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.tan300°＋cot765°的值是_____________.12.若sinα＋cosα=2，则sinαcosα的值是_____________.13.不等式（lg20)2cosx＞1，(x∈(0，π))的解集为_____________.14.若θ满足cosθ＞－1/2，则角θ的取值集合是_____________.15.若cos130°＝a，则tan50°＝_____________.16.已知f(x)=sin2x+cosx，则f(π/6)为_____________.sinα＝√(1-cos^2α)＝√(1-(2x^2/(x^2+5^2)))＝√((25-x^2)/(x^2+25))，tanα＝sinα/cosα＝(25-x^2)/(2x)。

北师大版数学八年级上第一章三角函数单元检测题含答案

北师大版数学八年级上第一章三角函数单
元检测题含答案
一、选择题
1. 下面那个角不是锐角？
A. 40°
B. 75°
C. 120°
D. 160°
答案：D
2. 在一个三角形中，如果一个角是直角，则其余两个角的和是多少度？
A. 45°
B. 90°
C. 120°
D. 180°
答案：C
二、填空题
1. 在单位圆上，角θ对应的弧长为$\frac{\pi}{6}$，则$\sinθ$的值是\_\_\_\_\_\_\_。

答案：0.5
2. 若$\cosθ = -0.8$，则角θ的终边位于哪个象限？
答案：第二象限
三、解答题
1. 已知直角三角形的一条直角边的长度为5cm，斜边的长度为13cm，求另一个直角边的长度。

答案：12cm
2. 已知$\sinθ = \frac{3}{5}$，求$\cosθ$和$\tanθ$的值。

答案：$\cosθ = \frac{4}{5}$，$\tanθ = \frac{3}{4}$
四、计算题
1. $\sin30° + \cos45°$的值等于\_\_\_\_\_\_\_。

答案：$\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$
2. $\sin(30° + 45°)$的值等于\_\_\_\_\_\_\_。

答案：$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
以上是北师大版数学八年级上第一章三角函数单元检测题的内容和答案。

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高三数学三角函数单元练习 (有答案)

高三数学三角函数单元练习班级姓名一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是（）A ．4x π=B ．2x π=C ．4x π=-D ．2x π=-2.已知α为第二象限角,3sin 5α=,则sin 2α=（）A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．24253.将函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向右平移4π个单位长度,所得图像经过点3(,0)4π,则ω的最小值是（）A ．13B ．1C ．53D ．24.函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为（）A ．2B ．0C ．-1D ．1--5.已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则sin 2α=（）A ．-1B ．2-C ．2D ．1 6.已知ω>0,0ϕπ<<,直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴,则ϕ= （）A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π47.若sin cos 1sin cos 2αααα+=-,则tan2α=（）A ．-34B ．34C ．-43D ．438.下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是 A.sin(2)2y x π=+B.cos(2)2y x π=+C.sin()2y x π=+D.cos()2y x π=+ 9.要得到函数cos(21)y x =+的图象,只要将函数cos 2y x =的图象（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 10.若函数[]()sin (0,2)3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数,则ϕ= （）A ．2π B ．23π C ．32πD ．53π11.若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=，则c o s ()2βα+=( ) A． B． C． D．12.观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -= ( ) （A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D )()g x -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13.当函数sin (02)y x x x π=≤<取最大值时,x =____. 14.已知α是第二象限的角,tan α=1/2，则cos α=__________ 15.函数2()sin(2)4f x x x π=--的最小正周期是__________________ .16.已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4πα+= . 三、解答题：本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知函数21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）. (I)求f x （）的最小正周期及最大值; (II)若(,)2παπ∈,且2f α=（）,求α的值.18.已知函数21()cossin cos 2222x x x f x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和值域;(Ⅱ)若()f α=求sin 2α的值.19.函数()sin()16f x A x πω=-+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π,(1)求函数()f x 的解析式;(2)设(0,)2πα∈,则()22f α=,求α的值.20.已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.21..已知函数()cos 46x f x A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,x ∈R ,且3f π⎛⎫⎪⎝⎭(Ⅰ)求A 的值;(Ⅱ)设α、0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,4304317f απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,28435f βπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,求()cos αβ+的值.22.已知函数1()2sin(),.36f x x x R π=-∈（1）求5()4f π的值；（2）设106,0,,(3),(32),22135f a f ππαββπ⎡⎤∈+=+=⎢⎥⎣⎦求cos()αβ+的值．【解析】函数向右平移4π得到函数)4sin()4(sin )4()(ωπωπωπ-=-=-=x x x f x g ,因为此时函数过点)0,43(π,所以0)443(si n =-ππω,即,2)443(πωπππωk ==-所以Z k k ∈=,2ω,所以ω的最小值为2,选D.1. 解析:由90≤≤x 可知67363ππππ≤-≤-x ,可知]1,23[)36sin(-∈-ππx ,则2sin [63x y ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭,则最大值与最小值之和为2答案应选A.2. 【答案】A【解析】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=-故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题.3. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题.【解析】由题设知,πω=544ππ-,∴ω=1,∴4πϕ+=2k ππ+(k Z ∈), ∴ϕ=4k ππ+(k Z ∈),∵0ϕπ<<,∴ϕ=4π,故选A.4. 【答案】B【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以cos α可得tan 3α=-,带入所求式可得结果.5. 【答案】C【解析】把4x π=-代入后得到()1f x =-,因而对称轴为4x π=-,答案C 正确.【考点定位】此题主要考查三角函数的图像和性质,代值逆推是主要解法. 6.答案A【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用.【解析】因为α为第二象限角,故cos 0α<,而3sin 5α=,故4cos 5α==-,所以24sin 22sin cos 25ααα==-,故选答案A.7.答案C【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,. 【解析】由[]()sin(0,2)3x f x ϕϕπ+=∈为偶函数可知,y 轴是函数()f x 图像的对称轴,而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得,故3(0)sin13()3322f k k k Z ϕϕπππϕπ==±⇒=+⇒=+∈,而[]0,2ϕπ∈,故0k =时,32πϕ=,故选答案C. 8. 【解析】选C cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1,平移12解析：()242sin 22-⎪⎭⎫⎝⎛+=πx x f 故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题【解析】5-解析:(Ⅰ)1cos cos 34364f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以2A =. (Ⅱ)4143042cos 42cos 2sin 3436217f ππαπαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,所以15sin 17α=.212842cos 42cos 34365f πβπβπβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,所以4cos 5β=.因为α、0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以8c o s n17α=,3sin 5β=,所以()8415313c o s c os c o s s i n s i n 17517585αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-.(1)由已知,f(x)=212x cos 2x sin 2x cos2-- 21sinx 21cosx 121--+=）（ [来源:] ）（4x cos 22π+=所以f(x)的最小正周期为2π,值域为⎥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22， (2)由(1)知,f(α)=，）（10234cos 22=+πα 所以cos(534=+πα). 所以）（）（42cos 22cos 2sin πααπα+-=+-=257251814cos 212=-=+-=）（πα, [点评]本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化等数学思想.已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ) ()·f x =a b =)62sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π-=-=-⋅x x x x x x .最小正周期ππ==22T .所以),62sin()(π-=x x f 最小正周期为π. (Ⅱ)上的图像知，在，由标准函数时，当]65,6-[sin ]65,6-[)62(]2,0[ππππππx y x x =∈-∈.]1,21[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππf f x x f . 所以,f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为21,1-.已知函数21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）. (I)求f x （）的最小正周期及最大值;(II)若(,)2παπ∈,且2f α=（）,求α的值. 【答案】解:(I)因为21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）=1cos 2sin 2cos 42x x x +=1(sin 4cos 4)2x x +=)24x π+,所以()f x 的最小正周期为2π,最大值为2.(II)因为2f α=（）,所以sin(4)14πα+=. 因为(,)2παπ∈, [来源:学#科#网Z#X#X#K] 所以9174(,)444πππα+∈,所以5442ππα+=,故916πα=.设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->,且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π,(Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值【答案】已知函数f(x)=(1) 求2()3f π的值; (2) 求使 1()4f x <成立的x 的取值集合【答案】解: (1)41)212cos 232(sin 21)3sin sin 3cos (cos cos )(+⋅+⋅=⋅+⋅⋅=x x x x x x f ππ41)32(.414123sin 21)32(41)62sin(21-==-=+=⇒++=ππππf f x 所以. (2)由(1)知, [来源:学|科|网Z|X|X|K])2,2()62(0)62sin(4141)62sin(21)(f ππππππk k x x x x -∈+⇒<+⇒<++=.),12,127(.),12,127(Z k k k Z k k k x ∈--∈--∈⇒ππππππππ所以不等式的解集是：已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-。

完整版)高中三角函数测试题及答案

完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________评分：__________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（48分）1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$，$B=\{\text{锐角}\}$，$C=\{\text{小于90°的角}\}$，那么$A$、$B$、$C$ 关系是（）A．$B=A\cap C$B．$B\cup C=C$C．$A\cap D$D．$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A。

$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。

$-\frac{\pi}{3}$C。

$\frac{\pi}{6}$D。

$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$，那么 $\tan\alpha$ 的值为A。

2B。

$\frac{1}{6164}$C。

$-\frac{1}{6164}$D。

$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 $\alpha$ 的终边（）A。

在 $x$ 轴上B。

在直线 $y=x$ 上C。

在 $y$ 轴上D。

在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$，则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。

$-\frac{2}{3}$B。

$\frac{3}{2}$C。

$\frac{1}{2}$D。

$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。

向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。

向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。

完整版必修4第一章三角函数单元基础测试题及答案

三角函数数学试卷?600sin的值是（、）一、选择题13311;?;;?;)D((CA))B)((2222 3??cos),P(3y???tan5（终边上一点，）2 、为，则3344???(A)(B)(C)(D)3344θθ等于（°，则）、已知cos ＝cos303A.kk∈Z) °(·360°＋3030°B.kkkk∈(Z)°＋·180360°±30°(30∈Z) D. C. °·???则角0sin2,cos??0,且的终边所在象限是、若4( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（）( )5、函数的递增区间是?)?sin(2xy?56、函数6）图象的一条对称轴方程是（???;?;x?x?;x?))(A()D(C(B);0x?36127、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( )f(x)?|tanx|的周期为、函数( )8????224 D. C. B. A. 31???????sincos?sincos????cos(?)??44（ 9、锐角），，则满足，115115??816168 B. D. C.A.??3242254β－α＋）)=), 那么10、已知tan(α＋βtan()=的值是（，tan(131311 224518． D B CA．．．）．sin1,cos1,tan1的大小关系是（11A.tan1>sin1>cos1B.tan1>cos1>sin1C.cos1>sin1>tan1D.sin1>cos1>tan1??f f bf f xxxxaf x=(??时，),且当=(,)=设12．已知函数+sin((1),)=)(??,x 22f c(3),则（ (2),）=c<a<b a<b<cc<b<a b<c<a D. C.A. B.二、填空题??171300, 。

必修4第一章三角函数单元基础测试题及答案

三角函数数学试卷一、选择题一、600sin 的值是（）)(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ;21-二、),3(y P 为α终边上一点，53cos =α，那么=αtan （）)(A 43-)(B 34 )(C 43± )(D 34±3、已知cos θ＝cos30°，那么θ等于（）A. 30°B. k ·360°＋30°(k ∈Z)C. k ·360°±30°(k ∈Z)D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、假设θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（）五、函数的递增区间是( )六、函数)62sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是（） )(A ;12π-=x )(B ;0=x )(C ;6π=x )(D ;3π=x7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标紧缩为原先的，那么所得图象的函数表达式为( )八、函数|x tan |)x (f =的周期为( )A. π2B. πC. 2πD. 4π九、锐角α，β知足41sin sin -=-βα，43cos cos =-βα，那么=-)cos(βα（）A.1611-B.85C.85-D.161110、已知tan(α＋β)=25，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（）A ．15B ．14 C ．1318 D ．132211．sin1,cos1,tan1的大小关系是（） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan112．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),那么（）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b 二、填空题13．比较大小（1）0508cos 0144cos ,)413tan(π-)517tan(π-。

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