第四章 第1课时 曲线运动 运动的合成与分解-2024-2025学年高考物理大一轮复习(人教版)配套
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2.(2023·辽宁卷·1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运 动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能 正确的是
√
篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，故选A。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3.(2024·江西省模拟)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区，浮力急剧减 小的过程称为“掉深”。如图a所示，某潜艇在高密度区水平向右匀速 航行，t＝0时，该潜艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速 度vy随时间t变化的图像如图b，水平速度vx保持不变，若以水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y轴正方向， 则潜艇“掉深”后的0～30 s内能大 致表示其运动轨迹的图形是
考点四 小船渡河模型
2.若在A处下游 180 3 m 后为危险水段，要使船安全到达对岸，船的最小 速度为多少？ 答案 设船恰好到达危险水域边缘，图示方向船速最小，v1′＝v2sin α， tan α＝dl ＝ 33，得 α＝30°，所以船的最小速度为 v1′＝v2sin 30°＝1.25 m/s。
考点四 小船渡河模型
小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移大小是 x＝v2tmin ＝2.5×36 m＝90 m，则总位移大小 s＝ d2＋x2＝90 5 m，选项 D 正确。
考点四 小船渡河模型
拓展 1.若船头正对河岸渡河时，河水速度突然增大，渡河时间变化吗？ 答案 渡河时间不变，渡河时间与河水速度无关。
线上。( × )
考点一 曲线运动的条件和特征
例1 (2023·全国乙卷·15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能 一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力， 下列四幅图可能正确的是
√
小车做曲线运动，所受合力指向曲线的凹侧，故A、B错误； 小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合力方向与运动方向的 夹角始终为锐角，C错误，D正确。
第 1
曲线运动 运动的合成与分解
课
时
目标 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问 要求 题。3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。
内
考点一 曲线运动的条件和特征
容
索 引
考点二 运动的合成与分解
考点三 绳(杆)端速度分解模型
√B.物体做曲线运动时，加速度一定不为零
C.物体做曲线运动时，不可能受恒力的作用 D.物体做曲线运动时，加速度方向与速度方向可能在同一直线上
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
曲线运动加速度可以恒定，也可以不恒定，A错误； 物体做曲线运动时，速度方向时刻改变，速度的变化量一定不为零， 则加速度一定不为零，B正确； 物体做曲线运动时，可能受恒力的作用，例如平抛运动，C错误； 物体做曲线运动的条件是加速度方向与速度方向不在同一直线上，D 错误。
返回
< 考点四 >
小船渡河模型
考点四 小船渡河模型
例6 (多选)(2023·福建泉州市二模)如图，小船以大小为v1＝5 m/s、船头 与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时 间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法中正确的是 A.河中水流速度为 2.5 3 m/s
√C.P处于超重状态
D.P处于失重状态
考点三 绳(杆)端速度分解模型
将小车的速度v进行分解，如图所示，则有vP ＝vcos θ2，选项A、B错误； 小车向右运动，θ2减小，v不变，则vP逐渐增 大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，处于 超重状态，选项C正确，D错误。
考点三 绳(杆)端速度分解模型
考点四 小船渡河模型
最短时间
总结提升
小船渡河的两类情况 最短航程
v船>v水
v船<v水
tmin＝vd船
lmin＝d，cos θ＝vv水 船
lmin＝d·vv水 船，cos θ＝vv船 水
返回
课时精练
基础落实练
1.(2024·吉林通化市模拟)关于曲线运动，下列说法正确的是 A.曲线运动一定是匀变速运动
运动
√D.t2时刻，无人机的速度大小为 v02＋v22
考点二 运动的合成与分解
在0～t1时间内，无人机在水平 方向做初速度为零的匀加速直 线运动，在竖直方向也做初速 度为零的匀加速直线运动，则 合运动为匀加速直线运动，选项A错误； 在0～t4时间内，无人机竖直方向速度一直为正，即一直向上运动， 则在t2时刻，无人机还没有运动到最高点，选项B错误；
例5 (2023·河南南阳市检测)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与 轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初 始时轻杆竖直，杆长为4 m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑 动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所 示，下列说法正确的是 A.v1∶v2＝ 7∶3
考点一 曲线运动的条件和特征
3.做曲线运动的条件：
考点一 曲线运动的条件和特征
4.速率变化的判断
考点一 曲线运动的条件和特征
判断正误
1.速度发生变化的运动，一定是曲线运动。( × ) 2.做曲线运动的物体的位移一定小于路程。( √ ) 3.做曲线运动的物体受到的合力一定是变力。( × )
4.做曲线运动的物体所受合力方向与速度方向有时可以在同一直
考点二 运动的合成与分解
在t3～t4时间内，无人机水平方 向做速度为v0的匀速直线运动， 竖直方向做匀减速直线运动， 则合运动为匀变速曲线运动，选项C错误； 在 t2 时 刻 ， 无 人 机 的 水 平 速 度 为 v0 、 竖 直 速 度 为 v2 ， 则 合 速 度 大 小 为 v02＋v22 ，选项D正确。
考点二 运动的合成与分解
4.合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的 时间 相等，即同时开始、同时进行、 同时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 独立进行，不受其 他分运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 效果。
考点二 运动的合成与分解
判断正误
1.合运动的速度一定比分运动的速度大。( × ) 2.只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。( × ) 3.曲线运动一定不是匀变速运动。( × )
考点二 运动的合成与分解
例2 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员 从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下 列说法中正确的是 A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多 B.风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能
考点一 曲线运动的条件和特征
总结提升
曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 1.速度方向与运动轨迹相切； 2.合力方向指向曲线的“凹”侧； 3.运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。
返回
< 考点二 >
运动的合成与分解
考点二 运动的合成与分解
1.基本概念 (1)运动的合成：已知 分运动 求合运动。 (2)运动的分解：已知 合运动 求分运动。 2.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_平__行__四__边__ 形定则 。 3.运动分解的原则 根据运动的 实际效果 分解，也可采用正交分解法。
对运动员造成伤害
√C.运动员下落时间与风力无关
D.运动员着地速度与风力无关
考点二 运动的合成与分解
运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的 运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发 生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方 向的运动，即落地时间和着地时竖直方向的速度不 变，故A、B错误，C正确； 水平风力越大，水平方向的速度越大，则落地时的合速度越大，故D 错误。
考点二 运动的合成与分解
例3 (2023·河南新乡市检测)快递公司推出了用无人机配送快递的方法。某次 配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度vx和竖直方向速度vy与飞行时间t 的关系图像分别如图甲、乙所示。规定竖直向上为vy的正方向，下列关于无人 机运动的说法正确的是 A.0～t1时间内，无人机做曲线运动 B.t2时刻，无人机运动到最高点 C.t3～t4时间内，无人机做匀变速直线
考点二 运动的合成与分解
总结提升
判断两个直线运动的合运动性质的方法 1.分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特 点以及合加速度与合初速度的方向关系判断合运动的运动性质。
考点二 运动的合成与分解
总结提升
2.常见的情况：
两个互成角度的分运动 两个匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动
考点四 小船渡河模型
< 考点一 >
曲线运动的条件和特征
考点一 曲线运动的条件和特征
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 切线方向 。 2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以 曲线运动一定是 变速 运动。 (1)a恒定： 匀变速曲线 运动； (2)a变化：非匀变速曲线运动。
考点三 绳(杆)端速度分解模型
总结提升
1.题型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。 2.明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
考点三 绳(杆)端速度分解模型
总结提升
3.解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据 沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。
√B.v1∶v2＝3 7∶7
C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大
考点三 绳(杆)端速度分解模型
设当乙球距离起点 3 m 时，轻杆与竖直方向的夹角为 θ，则 v1 在沿杆 方向的分量为 v1 杆＝v1cos θ，v2 在沿杆方向的分量为 v2 杆＝v2sin θ，而 v1 杆＝v2 杆，由题意有 cos θ＝ 47，sin θ＝34，解得vv12＝377，选项 A 错 误，B 正确； 甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度 达到最大，而乙球的速度为零，选项C、D错误。
√
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
4.(多选)(2023·河南郑州市第二十四中学检测)如图所示，不可伸长的轻绳平行
于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B在光滑斜面上。轻绳另一端跨过滑
轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动， 物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为β时，物块B的
第四章
抛体运动 圆周运动
考 情 分 析
生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题，
试
生活实践类 水流星，体育运动中的圆周运动问题
题
情 境
小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的平抛
学习探究类 运动，圆周运动的传动问题，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆
周运动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型
√B.小船以最短位移渡河的时间为 24 3 s
C.小船渡河的最短时间为 24 s
√D.小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是 90 5 m
考点四 小船渡河模型
河中水流速度为v2＝v1cos 60°＝2.5 m/s，选项A错误； 小船以最短位移渡河的时间为 t＝v1sind 60°＝5×18023 s＝24 3 s，选项 B 正确； 当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小 船渡河的最短时间为 tmin＝vd1＝1580 s＝36 s，选 项 C 错误；
合运动的性质 匀速直线运动 匀变速曲线运动 匀加速直线运动
考点二 运动的合成与分解
总结提升
两个初速度不为零的 匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
返回
< 考点三 >
绳(杆)端速度分解模型
考点三 绳(杆)端速度分解模型
例4 (2024·四川广安第二中学月考)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固 定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间 的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑 轮间的细绳和水平方向所成夹角为θ2时(如图)，下列判断正确的是 A.P的速率为v B.P的速率为vsin θ2
2.(2023·辽宁卷·1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运 动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能 正确的是
√
篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，故选A。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3.(2024·江西省模拟)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区，浮力急剧减 小的过程称为“掉深”。如图a所示，某潜艇在高密度区水平向右匀速 航行，t＝0时，该潜艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速 度vy随时间t变化的图像如图b，水平速度vx保持不变，若以水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y轴正方向， 则潜艇“掉深”后的0～30 s内能大 致表示其运动轨迹的图形是
考点四 小船渡河模型
2.若在A处下游 180 3 m 后为危险水段，要使船安全到达对岸，船的最小 速度为多少？ 答案 设船恰好到达危险水域边缘，图示方向船速最小，v1′＝v2sin α， tan α＝dl ＝ 33，得 α＝30°，所以船的最小速度为 v1′＝v2sin 30°＝1.25 m/s。
考点四 小船渡河模型
小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移大小是 x＝v2tmin ＝2.5×36 m＝90 m，则总位移大小 s＝ d2＋x2＝90 5 m，选项 D 正确。
考点四 小船渡河模型
拓展 1.若船头正对河岸渡河时，河水速度突然增大，渡河时间变化吗？ 答案 渡河时间不变，渡河时间与河水速度无关。
线上。( × )
考点一 曲线运动的条件和特征
例1 (2023·全国乙卷·15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能 一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力， 下列四幅图可能正确的是
√
小车做曲线运动，所受合力指向曲线的凹侧，故A、B错误； 小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合力方向与运动方向的 夹角始终为锐角，C错误，D正确。
第 1
曲线运动 运动的合成与分解
课
时
目标 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问 要求 题。3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。
内
考点一 曲线运动的条件和特征
容
索 引
考点二 运动的合成与分解
考点三 绳(杆)端速度分解模型
√B.物体做曲线运动时，加速度一定不为零
C.物体做曲线运动时，不可能受恒力的作用 D.物体做曲线运动时，加速度方向与速度方向可能在同一直线上
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
曲线运动加速度可以恒定，也可以不恒定，A错误； 物体做曲线运动时，速度方向时刻改变，速度的变化量一定不为零， 则加速度一定不为零，B正确； 物体做曲线运动时，可能受恒力的作用，例如平抛运动，C错误； 物体做曲线运动的条件是加速度方向与速度方向不在同一直线上，D 错误。
返回
< 考点四 >
小船渡河模型
考点四 小船渡河模型
例6 (多选)(2023·福建泉州市二模)如图，小船以大小为v1＝5 m/s、船头 与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时 间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法中正确的是 A.河中水流速度为 2.5 3 m/s
√C.P处于超重状态
D.P处于失重状态
考点三 绳(杆)端速度分解模型
将小车的速度v进行分解，如图所示，则有vP ＝vcos θ2，选项A、B错误； 小车向右运动，θ2减小，v不变，则vP逐渐增 大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，处于 超重状态，选项C正确，D错误。
考点三 绳(杆)端速度分解模型
考点四 小船渡河模型
最短时间
总结提升
小船渡河的两类情况 最短航程
v船>v水
v船<v水
tmin＝vd船
lmin＝d，cos θ＝vv水 船
lmin＝d·vv水 船，cos θ＝vv船 水
返回
课时精练
基础落实练
1.(2024·吉林通化市模拟)关于曲线运动，下列说法正确的是 A.曲线运动一定是匀变速运动
运动
√D.t2时刻，无人机的速度大小为 v02＋v22
考点二 运动的合成与分解
在0～t1时间内，无人机在水平 方向做初速度为零的匀加速直 线运动，在竖直方向也做初速 度为零的匀加速直线运动，则 合运动为匀加速直线运动，选项A错误； 在0～t4时间内，无人机竖直方向速度一直为正，即一直向上运动， 则在t2时刻，无人机还没有运动到最高点，选项B错误；
例5 (2023·河南南阳市检测)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与 轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初 始时轻杆竖直，杆长为4 m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑 动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所 示，下列说法正确的是 A.v1∶v2＝ 7∶3
考点一 曲线运动的条件和特征
3.做曲线运动的条件：
考点一 曲线运动的条件和特征
4.速率变化的判断
考点一 曲线运动的条件和特征
判断正误
1.速度发生变化的运动，一定是曲线运动。( × ) 2.做曲线运动的物体的位移一定小于路程。( √ ) 3.做曲线运动的物体受到的合力一定是变力。( × )
4.做曲线运动的物体所受合力方向与速度方向有时可以在同一直
考点二 运动的合成与分解
在t3～t4时间内，无人机水平方 向做速度为v0的匀速直线运动， 竖直方向做匀减速直线运动， 则合运动为匀变速曲线运动，选项C错误； 在 t2 时 刻 ， 无 人 机 的 水 平 速 度 为 v0 、 竖 直 速 度 为 v2 ， 则 合 速 度 大 小 为 v02＋v22 ，选项D正确。
考点二 运动的合成与分解
4.合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的 时间 相等，即同时开始、同时进行、 同时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 独立进行，不受其 他分运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 效果。
考点二 运动的合成与分解
判断正误
1.合运动的速度一定比分运动的速度大。( × ) 2.只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。( × ) 3.曲线运动一定不是匀变速运动。( × )
考点二 运动的合成与分解
例2 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员 从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下 列说法中正确的是 A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多 B.风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能
考点一 曲线运动的条件和特征
总结提升
曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 1.速度方向与运动轨迹相切； 2.合力方向指向曲线的“凹”侧； 3.运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。
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< 考点二 >
运动的合成与分解
考点二 运动的合成与分解
1.基本概念 (1)运动的合成：已知 分运动 求合运动。 (2)运动的分解：已知 合运动 求分运动。 2.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_平__行__四__边__ 形定则 。 3.运动分解的原则 根据运动的 实际效果 分解，也可采用正交分解法。
对运动员造成伤害
√C.运动员下落时间与风力无关
D.运动员着地速度与风力无关
考点二 运动的合成与分解
运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的 运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发 生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方 向的运动，即落地时间和着地时竖直方向的速度不 变，故A、B错误，C正确； 水平风力越大，水平方向的速度越大，则落地时的合速度越大，故D 错误。
考点二 运动的合成与分解
例3 (2023·河南新乡市检测)快递公司推出了用无人机配送快递的方法。某次 配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度vx和竖直方向速度vy与飞行时间t 的关系图像分别如图甲、乙所示。规定竖直向上为vy的正方向，下列关于无人 机运动的说法正确的是 A.0～t1时间内，无人机做曲线运动 B.t2时刻，无人机运动到最高点 C.t3～t4时间内，无人机做匀变速直线
考点二 运动的合成与分解
总结提升
判断两个直线运动的合运动性质的方法 1.分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特 点以及合加速度与合初速度的方向关系判断合运动的运动性质。
考点二 运动的合成与分解
总结提升
2.常见的情况：
两个互成角度的分运动 两个匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动
考点四 小船渡河模型
< 考点一 >
曲线运动的条件和特征
考点一 曲线运动的条件和特征
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 切线方向 。 2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以 曲线运动一定是 变速 运动。 (1)a恒定： 匀变速曲线 运动； (2)a变化：非匀变速曲线运动。
考点三 绳(杆)端速度分解模型
总结提升
1.题型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。 2.明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
考点三 绳(杆)端速度分解模型
总结提升
3.解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据 沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。
√B.v1∶v2＝3 7∶7
C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大
考点三 绳(杆)端速度分解模型
设当乙球距离起点 3 m 时，轻杆与竖直方向的夹角为 θ，则 v1 在沿杆 方向的分量为 v1 杆＝v1cos θ，v2 在沿杆方向的分量为 v2 杆＝v2sin θ，而 v1 杆＝v2 杆，由题意有 cos θ＝ 47，sin θ＝34，解得vv12＝377，选项 A 错 误，B 正确； 甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度 达到最大，而乙球的速度为零，选项C、D错误。
√
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
4.(多选)(2023·河南郑州市第二十四中学检测)如图所示，不可伸长的轻绳平行
于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B在光滑斜面上。轻绳另一端跨过滑
轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动， 物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为β时，物块B的
第四章
抛体运动 圆周运动
考 情 分 析
生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题，
试
生活实践类 水流星，体育运动中的圆周运动问题
题
情 境
小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的平抛
学习探究类 运动，圆周运动的传动问题，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆
周运动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型
√B.小船以最短位移渡河的时间为 24 3 s
C.小船渡河的最短时间为 24 s
√D.小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是 90 5 m
考点四 小船渡河模型
河中水流速度为v2＝v1cos 60°＝2.5 m/s，选项A错误； 小船以最短位移渡河的时间为 t＝v1sind 60°＝5×18023 s＝24 3 s，选项 B 正确； 当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小 船渡河的最短时间为 tmin＝vd1＝1580 s＝36 s，选 项 C 错误；
合运动的性质 匀速直线运动 匀变速曲线运动 匀加速直线运动
考点二 运动的合成与分解
总结提升
两个初速度不为零的 匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
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< 考点三 >
绳(杆)端速度分解模型
考点三 绳(杆)端速度分解模型
例4 (2024·四川广安第二中学月考)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固 定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间 的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑 轮间的细绳和水平方向所成夹角为θ2时(如图)，下列判断正确的是 A.P的速率为v B.P的速率为vsin θ2