(全国通用版)2019高考物理总复习 精准提分练：计算题专练(五)

计算题专练(五)
(限时：25分钟)
24．(12分)如图1所示，质量M ＝8 kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F ＝8 N ，当小车向右运动的速度达到3 m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m ＝2 kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长．取g ＝10 m/s 2，求：
图1
(1)小物块放上后，小物块及小车的加速度大小；
(2)从小物块放上小车开始，在3 s 内小物块通过的位移大小．
答案 (1)2 m/s 2 0.5 m/s 2 (2)8.4 m
解析 (1)对小车和小物块受力分析，由牛顿第二定律可得，小物块的加速度为：a m ＝μg ＝2 m/s 2 小车的加速度为：a M ＝F －μmg M
＝0.5 m/s 2 (2)从小物块放上小车开始，经时间t ，二者达到共同速度v 同，由a m t ＝v 0＋a M t ， 得t ＝2 s<3 s ，v 同＝a m t ＝2×2 m/s＝4 m/s
在开始2 s 内，小物块通过的位移为：
x 1＝12a m t 2＝12×2×22 m ＝4 m
在接下来的t ′＝1 s 内小物块与小车相对静止，一起做匀加速运动，加速度为：a ＝F M ＋m ＝88＋2 m/s 2＝0.8 m/s 2
小物块的位移为：x 2＝v 同t ′＋12
at ′2＝4.4 m 通过的总位移为：x ＝x 1＋x 2＝4 m ＋4.4 m ＝8.4 m.
25．(20分)如图2所示，足够长的水平轨道左侧b 1b 2－c 1c 2部分轨道间距为2L ，右侧c 1c 2－d 1d 2部分的轨道间距为L ，曲线轨道与水平轨道相切于b 1b 2，所有轨道均光滑且电阻不计．在水平轨道内有斜向下与竖直方向成θ＝37°的匀强磁场，磁感应强度大小为B ＝0.1 T ．质量为M ＝0.2 kg 的金属棒B 垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量为m ＝0.1 kg 的导体棒A 自曲线轨道上a 1a 2处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，A 棒总在宽轨上运动，B 棒总在窄轨上运动．已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为R ＝0.2 Ω，h ＝0.2 m ，L ＝0.2 m ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2，求：
图2
(1)金属棒A 滑到b 1b 2处时的速度大小；
(2)金属棒B 匀速运动的速度大小；
(3)在两棒整个的运动过程中通过金属棒A 某横截面的电荷量；
(4)在两棒整个的运动过程中金属棒A 、B 在水平导轨间扫过的面积之差．
答案 (1)2 m/s (2)0.44 m/s (3)5.56 C
(4)27.78 m 2
解析 (1)A 棒在曲线轨道上下滑，由机械能守恒定律得：mgh ＝12mv 02
得：v 0＝2gh ＝2 m/s
(2)选取水平向右为正方向，对A 、B 利用动量定理可得：
对B ：F B 安cos θ·t ＝Mv B
对A ：－F A 安cos θ·t ＝mv A －mv 0
其中F A 安＝2F B 安
联立上式可得：mv 0－mv A ＝2Mv B
两棒最后匀速运动时，电路中无电流：
有BLv B ＝2BLv A ，得v B ＝2v A
联立解得：v B ＝29v 0≈0.44 m/s
(3)在B 加速过程中：Σ(B cos θ)iL Δt ＝Mv B －0
q ＝Σit
解得：q ＝509 C≈5.56 C
(4)据法拉第电磁感应定律有：E ＝ΔΦ
Δt
其中磁通量变化量：ΔΦ＝B ΔS cos θ
电路中的平均电流：I ＝E
2R
通过截面的电荷量：q ＝I Δt
得：ΔS ＝2qR B cos θ＝2509 m 2≈27.78 m 2.。