华东师大版数学七年级上册 2.14近似数与有效数字 导学案

2.14 近似数和有效数字

【学习目标】1、了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用；

2、能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字；

3、能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数．

【重点】按要求用四舍五入法取一个数的近似数．

【难点】按要求用四舍五入法取一个数的近似数．

【预习导航】

(一)情境创设

1、从早晨起床到上学，你从你的生活环境中获得哪些数的信息？

2、生活中，有些数据是准确的，有些是近似的，你能举例说明吗？

(二)自主学习带着下面几个问题阅读教材P66—P68

１、什么是有效数字？

２、如何按要求取一个数的近似值？

(三)预习自测

1、某中学七年级(1)共有56名学生，数学课本的宽为18.5cm，其中准确数是，近似数是；

2、23.98精确到十分位是；

3、4.590是精确到位，有效数字是；

4、把12.0815四舍五入精确到千分位，那么近似数是，它有个有效数字；

5、用科学记数法表示980700是，它有两个有效数字的近似值是，有三个有效数字的近似值是．

(四)我的疑惑

【合作探究】

(一)探究一：近似数

问题1：取一个数的近似值有多种方法，是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数到哪一位.

例如：a =5.49687…

取a ≈5，就是精确到 位（或精确到 ）；

取a ≈5.5，就是精确到 位（或精确到 ）；

取a ≈5.50，就是精确到 位（或精确到 ）．

(二) 探究二：有效数字

问题2：对一个近似数，从左面第一个 的数字起，到 止，所有的数字

都称为这个近似数的 ．

例如：上面a 的近似值中，5.5有2个有效数字，分别是 ；

5.50有 个有效数字，分别出是 ．

问题3：下列是一组通过四舍五入法取得的近似数，请指出它们精确到哪一位及它们的有效数字.

①3.010 ②0.206 ③400

注意：1、判断有效数字时注意起止位置的数字和“0”，

2、“精确到哪一位”看最后一位数字所处的数位.

(三)探究三：科学记数法和带单位的数中的近似数

问题4：近似数43.1410

⨯ 有几个有效数字? 3.14 万呢?

总结：对于用科学记数法表示的数10n a ⨯或带单位的有效数字的个数只与 有关。 问题5：有近似数4

3.1410⨯精确到哪一位? 3.14 万呢?

总结：对用科学记数法表示的数10n a ⨯，先 ，精确度只与还原后a 的 有关。

问题6：将1304520保留三个有效数字的近似值是多少？精确到万位呢？

总结：对于大数取近似数我们一般用科学记数法表示。

(四)综合应用探究

例1、用四舍五入法对下列各数取近似数，并指出每个近似数的有效数字

（1）0．01536（精确到千分位） （2）38250（精确到百位）

（3）0．0249（精确到0.001）（4）1.559×104（精确到千位）

例2、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？

（1）3．080 （2）0.0010 （3）1.5万（4）8.00×103

【归纳总结】

【反馈检测】

1、某年某市完成国内生产总值（GDP）达3466.53亿元，用四舍五入法取近似值，保留3个有效数字，并用科学记数法表示，其结果是（）

A、3.47×103亿元

B、3.47×104亿元

C、3.467×103亿元

D、3.467×104亿元

2、用四舍五入法对下列各数取近似数，并指出每个近似数的有效数字:

（1）68.5（精确到个位）（2） 834756（保留三个有效数字）

（3）268700（精确到万位）（4）4.762×105（精确到万位）

3、某人的体重为56.4千克，这个数是个近似数，那么这个人的体重x（千克）的范围是（）.

A.56.39＜x≤56.44

B.56.35≤x＜56.45

C.56.41＜x＜56.50

D.56.44＜x＜56.59

4、有一个四位数x，先将它四舍五入到十位，得到近似数m，再把四位数m四舍五入到百位，得到近似数n，再把四位数n四舍五入到千位，恰好是2000，你能求出四位数x的最大值与最小值吗？

我的收获

正是数学给了各种精密自然科学一定程度的可靠性，没有数学，它们不可能获得这样的可靠性。

――艾伯特·爱因斯坦