《 因式分解法》PPT课件

解：(2x＋1)2－3(2x＋1)－28＝0， [(2x＋1)－7][(2x＋1)＋4]＝0， (2x－6)(2x＋5)＝0. ∴x1＝3，x2＝－52.
课后训练
14．(2019·北京)关于 x 的方程 x2－2x＋2m－1＝0 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根．
解：∵关于 x 的方程 x2－2x＋2m－1＝0 有实数根， ∴b2－4ac＝4－4(2m－1)≥0，解得 m≤1. ∵m 为正整数，∴m＝1，∴x2－2x＋1＝0， 则(x－1)2＝0，解得 x1＝x2＝1.
13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
课堂导练
1．因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)右化 0：整理方程，使其右边为____0____； (2)左分解：将方程左边分解为___两__个__一__次__因__式__________的乘积； (3) 两 因 式 ： 两 个 因 式 的 值 分 别 为 0 ， 降 次 得 到 两 个
课后训练 15．已知关于 x 的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，x＝3 是方程的
一个根． (2)一个三角形的三边长是此方程的根，求这个三角形的周长．
课后训练 解：∵三角形的三边长都是这个方程的根， ∴①当三边长都为 1 时，周长为 3； ②当三边长都为 3 时，周长为 9； ③当两边长为 3，一边长为 1 时，周长为 7； ④当两边长为 1，一边长为 3 时，不满足三角形三边关系，不能 构成三角形． ∴这个三角形的周长为 3 或 9 或 7.
课后训练 15．已知关于 x 的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，x＝3 是方程的
一个根． (1)求 a 的值及方程的另一个根；
课后训练
解：将 x＝3 代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0， 得 9(a－1)－12－1＋2a＝0，解得 a＝2. 将 a＝2 代入原方程，得 x2－4x＋3＝0， 因式分解得(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3. ∴方程的另一个根是 x＝1.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
_一__元__一__次__方__程_________； (4)各求解：分别解这两个一元一次方程，得到原方程的解．
课堂导练
2．方程 x2－5x－6＝0 左边化为两个一次因式的乘积为( D ) A．(x－2)(x－3)＝0 B．(x－2)(x＋3)＝0 C．(x－1)(x＋6)＝0 D．(x＋1)(x－6)＝0
②(x－2)2＋x2＝5；
③(x－2)(x－4)＝4； ④x2－3x－1＝0；
⑤x2－ 2x＋14＝0；
⑥x2＋3x＝0.
(1)直接开平方法：___①_____； (2)配方法：__②__③____；
(3)公式法：__④__⑤____；
(4)因式分解法：__⑥________．
课后训练 13．解下列方程： (1)(2018·四川巴中)3x(x－2)＝x－2；
课堂导练
4．(2019·河北石家庄新华区月考)方程(x＋1)(x－2)＝0 的解是
( C) A．2
B．3
C．－1，2
D．－1，3
课堂导练
5．(2018·贵州安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x2－ 7x＋10＝0 的两根，则该等腰三角形的周长是( A ) A．12 B．9 C．13 D．12 或 9
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发Hale Waihona Puke Baidu，有所创造! 三、表扬类
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀，你的见识可真广，懂得这么多的知识，好像百度一样，同学们以后有问题要就找你帮忙。 5. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
当 0≤x＜1 时，12x2＝0，解得 x1＝x2＝0；
当－1≤x＜0 时，12x2＝－1，方程没有实数解；
当－2≤x＜－1 时，12x2＝－2，方程没有实数解；
所以方程[x]＝12x2 的解为 0 或 2. 【答案】A
课堂导练 12．已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解法后的横线
上．
①2(x－1)2＝6；
解： 3x(x－2)＝x－2， 3x(x－2)－(x－2)＝0， (x－2)(3x－1)＝0. ∴x1＝2，x2＝13.
课后训练 (2)x2－( 2＋ 3)x＋ 6＝0；
解：x2－( 2＋ 3)x＋ 6＝0， (x－ 2)(x－ 3)＝0. ∴x1＝ 2，x2＝ 3.
课后训练 (3)(2x＋1)2－3(2x＋1)－28＝0.
A．甲错误，乙正确
B．甲正确，乙错误
C．甲、乙都正确
D．甲、乙都错误
课堂导练
7 ． (2019·江 苏 扬 州 ) 一 元 二 次 方 程 x(x － 2) ＝ x － 2 的 根 是 __x_1＝___2_，__x_2＝__1____．
课堂导练
8．一元二次方程的三种解法： (1)____配__方__法________；(2)___公__式__法_____；(3)___因__式__分__解__法_____．
课堂导练
3．用因式分解法解方程，下列过程正确的是( A ) A．(2x－3)(3x－4)＝0 化为 2x－3＝0 或 3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1 化为 x＋3＝0 或 x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3 化为 x－2＝2 或 x－3＝3 D．x(x＋2)＝0 化为 x＋2＝0
课堂导练
11．(中考·山东潍坊)定义[x]表示不超过实数 x 的最大整数，如
[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数 y＝[x]的图像如图所
示，则方程[x]＝12x2 的解为(
)
A．0 或 2 B．0 或 2
C．1 或－ 2 D. 2或－ 2
课堂导练 【点拨】当 1≤x＜2 时，12x2＝1，解得 x1＝ 2，x2＝－ 2(舍去)；
精彩一题 16．阅读材料，回答问题．
材料：为解方程 x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6 ＝0，然后设 x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为 y2－y－6＝0.① 解得 y1＝－2，y2＝3. 当 y＝－2 时，x2＝－2，无实数根； 当 y＝3 时，x2＝3，解得 x＝± 3. 所以原方程的解为 x1＝ 3，x2＝－ 3.
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
精彩一题
(1)在由方程 x4－x2－6＝0 得到方程①的过程中，利用__换__元____ 法达到了降次的目的，体现了___转__化___的数学思想．
【思路点拨】根据换元法解一元二次方程的特点即可得出结论；
精彩一题 (2)利用本题的解题方法，解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0. 【思路点拨】设 x2－x＝y，于是原方程可变为 y2－4y－12＝0， 解方程可求出 y 值，再将其代入 x2－x＝y 中即可求出 x 的值．
精彩一题 解：令 x2－x＝y，则原方程可化为 y2－4y－12＝0， 即(y＋2)(y－6)＝0.所以 y＋2＝0 或 y－6＝0， 解得 y1＝－2，y2＝6. 当 y＝－2 时，x2－x＝－2，即 x2－x＋2＝0，此方程无实数解； 当 y＝6 时，x2－x＝6，即(x＋2)(x－3)＝0， 解得 x1＝－2，x2＝3. 所以原方程的解为 x1＝－2，x2＝3.
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
课堂导练
9．解方程 2(x－1)2＝3x－3，最适当的方法是( D )
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
课堂导练
10．方程 9(x＋1)2－4(x－1)2＝0 的正确解法是( C ) A．直接开平方得 3(x＋1)＝2(x－1) B．化为一般形式 13x2＋5＝0 C．分解因式得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0 D．直接得 x＋1＝0 或 x－1＝0
冀教版 九年级上
第二十四章 一元二次方程
24.2 解一元二次方程 第3课时
因式分解法
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1 (1)0 (2)两个一次因式 (3)一元一次方程
答案显示
2D
3A
4C
5A
6A
7 x1＝2，x2＝1 8 (1)配方法 (2)公式法 (3)因式分解法
9 D 10 C 11 A 12 (1)① (2)②③ (3)④⑤ (4)⑥
课堂导练
6．在解方程(x＋2)(x－2)＝5 时，甲同学说：由于 5＝1×5，可令
x＋2＝1，x－2＝5，得方程的根为 x1＝－1，x2＝7；乙同学 说：应把方程右边化为 0，得 x2－9＝0，再分解因式，即
(x＋3)(x－3)＝0，得方程的根为 x1＝－3，x2＝3.对于甲、乙
两名同学的说法，下列判断正确的是( A )