初三数学三角函数经典复习讲义

济川中学初三数学锐角三角函数复习讲义

一．基础训练：

1.△ABC 中a 、b 、c 分别是∠A ．∠B 、∠C 的对边，如果a 2+b 2=c 2

，那么下列结论正确的是（ ）

A ．csinA=a

B ．bcosB=c

C ．atanA=b

D ．ctanB=b

2.如图，从热气球C 上测定建筑物A 、B 底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD 为150米，且点A 、D 、B 在同一直线上，建筑物A 、B 间的距离为（ ） A ． 150米 B ． 180米 C ． 200米 D ． 220米

3.如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为

第2题 第3题 第4题 第5题 4.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，则AC 的长度是 cm ．

5.如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D ，若BD ：AD=1：4，则tan∠BCD 的值是

6.如图所示，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P•是AB•延长线上一点，•BP=2cm ，则tan∠OPA 等于

7..计算： （1）-3－2

+(2π－1)0

－

33

tan30°－cos45° （2）0

0000245tan 45cos 230cos 60tan 45sin +⋅+

8.某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图7所示，测得树底部中心A 到斜坡底C 的水平距离为8. 8m ．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m ，树影落在斜坡上的部分CD= 3.2m ．已知斜坡CD 的坡比i=1：3，求树高AB 。（结果保留整数，参考数据：3≈1.7）

C B A

A

B

C

30

18

9.如图，在ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC =14，AD=12，sinB=0.8 求：（1）线段DC 的长； （2）tan ∠EDC 的值。

二．典型例题

例1：如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别是小正方形的顶点，在△ABC 与 △DEF 中，下列结论成立的是（ ） A ．∠BAC=∠EDF B ．∠DFE=∠ACB C ．∠ACB=∠EDF D ．以上都不对 例2.

（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA ·tanB= sinA cosB

cosA sinB sin 2A+cos 2

A=

（2）已知∠A 为锐角，且cosA ≤，那么∠A 的范围是

（3）若α为锐角，且cos α=,则m 的取值范围是 例3：水务部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD ．如图9所示，已知迎水坡面AB 的长为16米，∠B ＝60°，背水坡面CD 的长为163米，加固后大坝的横截面为梯形ABED ，CE 的长为8米．

（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？

（2）求加固后大坝背水坡面DE 的坡度．

例4：如图Rt △ABC ，∠C=90°，AC=AB ，用尺规作图，作一个角等于22.5°

(不写作法，保

留作图痕迹)，并求tan22.5°

的准确值。

例5：求证：三角形的面积等于两边的长与其夹角的正弦值的乘积的一半；

E

D

C B

A

A

B

C A B C

D E

例6：如图，在航线的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处． （1）求观测点B 到航线l 的距离；

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．（参考数据：3 1.73≈，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）

二．课堂作业

1.已知锐角α的正弦值是方程(21)(3)0x x --=的根，则∠α的正弦值为（ ）

A ．

1

2

B ．3

C ．

12

或3 D ．300

2.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，

则迎水坡面AB 的长度是（ ）

A ．100m

B ．1003m

C ．150m

D ．503m

3.如图，2014年12月10日，中国渔民在中国钓鱼岛附近捕鱼作业，

中国海监船在A 地侦察发现，在南偏东60o

方向的B 地，有一艘日本军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C 地行驶，企图抓捕正在C 地捕鱼的中国渔民。此时，C 地位于中

国海监船的南偏东45o

方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C 地救援我国渔民，能不能及时赶到？（2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）

4.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集 热管AB 与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心，支架CD 与水平面AE 垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架 DE=76厘米，∠CED=60°. (1)求垂直支架CD 的长度。（结果保留根号） （2）求水箱半径OD 的长度。（结果保留根号）

北

东

C

D

B E A

l

60° 76°