电介质物理习题

思 考 题第 一 章1.1什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 1.2 什么叫退极化电场？如何用极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷所产生的电场。

1.3氧离子的半径为m 101032.1-⨯，计算氧的电子位移极化率。

1.4 在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ⋅⨯- 。

试求出氖的相对介电常数。

1.5 试写出洛伦兹有效电场表达式。

适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电常数ε和极化率α有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如何表示。

1.6 若用1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电场中1E ＝0时的情况。

1.7试述K －M 方程赖以成立的条件及其应用范围。

1.8 有一介电常数为ε的球状介质，放在均匀电场E 中。

假设介质的引入 不改变外电场的分布，试证：e E E 23+=ε 1.9 如何定义介电常数的温度系数？写出介电常数的温度系数、电容量温度系数的数学表达式。

1.10 列举一些介质材料的极化类型，以及举出在给中不同的频率下可能发生的极化形式。

1.11 什么是瞬间极化、缓慢式极化？它们所对应的微观机制各代表什么？1.12 设一原子半径为R 的球体，电子绕原子核均匀分布，在外电场E 作用下，原子产生弹性位移极化，试求出其电子位移极化率。

答案参考课本简原子结构模型中关于电子位移极化率的推导方法。

1.13 一平行板真空电容器，极板上的自由电荷密度为σ,现充以介电系数为rε的介质。

若极板上的自由电荷面密度保持不变，则真空时：平行板电容器的场强E ＝______，电位移D ＝______，极化强度P______；充以介质时：平行板电容器的场强E ＝______，电位移D ＝______，极化强度P______，极化电荷所产生的场强______。

1.14 为何要研究电介质中的有效电场？有效电场指的是什么？它由哪几部分组成？写出具体的数学表达式。

1.15 氯化钠型离子晶体在电场作用下将发生电子、离子的位移极化。

试解释温度对氯化钠型离子晶体的介电常数的影响。

1.16 试用平板介质电容器的模型（串、并联形式），计算复合介质的介电系数（包括双组分、多组分）。

1.17 一平行板真空电容器，极板上的电荷面密度为26/1077.1m C -⨯=σ。

现充以相对介电常数9=r ε的介质，若极板上的自由电荷密度保持不变，计算真空和介质中的E 、P 、D 为多少？束缚电荷产生的场强为多少？1.18 一平行板介质电容器，其板间距离cm d 1=，210cm s =，介电系数ε＝2，外界V 5.1的恒压电源。

求电容器的电容量C ；极板上的自由电荷q ；束缚电荷q '；极化强度P ；总电矩μ；真空时的电场0E 以及有效电场Ee 。

1.19 边长为10mm 、厚度为1mm 的方形平板介质电容器，其电介质的相对介电系数为2000，计算相应的电容量。

若电容器外接V 200的电压，计算：（1）电介质中的电场；（2）每个极板上的总电量；（3）存储在介质电容器中的能量。

1.20 试说明为什么TiO 2晶体具有较高的r ε。

1.21 列举一些材料的极化类型以及在各种频率下所能发生的极化形式。

第 二 章2.1 具有弛豫极化的电介质，加上电场以后，弛豫极化强度与时间的关系式如何描述？宏观上表征出来的是一个什么电流？2.2 在交变电场的作用下，实际电介质的介电常数为什么要用复介电常数来描述。

2.3 介质的德拜方程为ωτεεεεi s +-+=∞∞1，回答下列问题： （1）给出ε'和ε''的频率关系式；（2）作出在一定温度下的ε'和ε''的频率关系曲线，并给出ε''和δtg 的极值频率；（3）作出在一定频率下的ε'和ε''温度关系曲线。

2.4 依德拜理论，具有单一弛豫时间τ的极性介质，在交流电场作用下，求得极化强度：XE E i X X P P P =++=+=ωτ1)(2121 式中： ωτi X X X ++=121 21,X X 分别为位移极化和转向极化的极化率。

试求复介电常数的表达式，δtg 为多少？δtg 出现最大值的条件，max δtg 等多少？并作出δtg ~ω的关系曲线。

2.5如何判断电介质是具有弛豫极化的介质？ 2.6 某介质的10=s ε，2=∞ε，s 810-=τ，画出ωεlg ~''的关系曲线，标出ε''的峰值位置，maxε''等于多少？ωεlg ~''的关系曲线下的面积是多少？ 2.7 根据德拜理论，请用图描述在不同的温度下，ε'、ε''、δtg 与频率的相关性。

2.8 根据德拜理论，在温度为已知函数的情况下，ε'、ε''、δtg 与频率的关系如何？2.9 在单τ的情况下，12=s ε，3=∞ε。

请写出ε'～ε''的关系式，画出 Cole －Cole 图。

2.10分析实际电介质中的损耗角正切δtg ～)(T ω之间的关系。

2.11 为什么在工程技术中表征电介质的介质损耗时不用损耗功率W ，而用损耗角正切δtg ？为何在实验中得到的δtg ～ω关系曲线中往往没有峰值出现？且作图表示。

2.12用什么方法可以确定极性介质的弛豫时间是分布函数。

2.13为何在电子元器件的检测时，要规定检测的条件？第 三 章3.1画出并分析气体介质的伏－安特性曲线。

3.2 根据电流倍增效应计算模型作图，推导在外界电离因素作用下，气体介质产生碰撞电离，达到阳极时的电流密度0J 是多少？3.3 什么是电晕放电、刷形放电和飞弧？在均匀电场和不均匀电场中这几种放电现象有什么不同？3.4 详细分析气体介质的碰撞电离理论（汤逊理论）。

如何解释气体介质的发生自持放电的条件。

3.5气体介质的碰撞电离系数γ、表面电离系数β的物理意义是什么？ 3.6气体介质的自持放电的条件是什么？ 3.7依气体介质的碰撞电离理论，要使气体分子电离必需满足什么条件？ 3.8 固体电介质中，导电载流子有哪几种类型？说明其对电导的影响及与温度的关系。

3.9 固体电介质的电导率与温度的关系式为T B Ae /-=γ，或者at e 0γγ=式中：0γ是温度为C o 0时的电导率，A 为比例系数，kT U B /=，U 为激活能量，k 为波尔兹曼常数，T 为绝对温度，a 为电导率的温度系数，2273/B a =，t 为摄氏温度。

据以上关系式，给出计算导电载流子的激活能U 的方法，并作出简图。

3.10离子的位移极化、热离子的弛豫极化、离子电导的区别在那几个方面？ 3.11 固体电介质大的热击穿的原因是什么？固体电介质热击穿电压与那些因素有关？关系如何？如何提高固体电介质的热击穿电压？3.12 根据瓦格纳的热击穿电压的计算公式，解释能否利用增加固体电介质的厚度来增加固体电介质的热击穿电压，为什么？3.13固体介质的击穿有哪几种类型？与气体介质相比有何区别？ 3.14 什么是固体介质在空气中的沿面放电？沿面放电有何特点和危害？如何防止高压、大功率的电子陶瓷器件在空气中的沿面放电。

3.15固体电介质的体积电导和表面电导有何区别？体积电导率和表面电导率用数学式如何描述？3.16固体电介质的电导主要有几种类型。

其电导率与温度的关系如何？3.17试用能带理论解释金属、半导体和绝缘体的导电性质。

固体电介质中产生导电电子的机构有那些？3.18直径为10mm、厚度为1mm的介质电容器，其电容为2000pF，损耗角εtg；在交变电正切为0.02。

计算：电介质的相对介电系数；损耗因子δ场的频率为50Hz、50MHz时的交流电导；外加10V、1kHz正弦电压时的泄漏电流。

3.19如何用气体介质的碰撞电离理论解释固体介质中的电击穿？固体介质发生电击穿的判断依据是什么？3.20纯晶体电击穿和含杂晶体的电击穿有何不同？击穿电压与温度的关系如何？3.21流经介质电容器的电流由哪几部分组成？第 四 章4.1铁电晶体是指那一类型的晶体？电畴的概念是什么？ 4.2 铁电晶体的热释电效应如何描述？若有一圆片状的铁电晶体，两电极面与电流表相联，能有什么方法判断这一晶体是热释电晶体？4.3 铁电晶体的自发应变（电致伸缩）是指什么？对于180o 畴，其自发应变与什么有关？与极化强度的关系如何？4.4 如何判断晶体是具有自发极化的铁电晶体？具有自发极化的铁电晶体的显著特征有哪些？4.5 在居里温度电附近，铁电陶瓷的介电常数与温度的关系服从Juli －Weiss定律，请写出Juli －Weiss 定律的数学表达式，并说明如何用实验的方法确定有关的常数？4.6 具有自发极化的铁电晶体，其极化强度P 与电场强度E 的之间呈非线性关系，构成电滞回线，请画出电滞回线的测试图，并标出实验样品与串联电容的位置；画出电滞回线图；标出 矫顽场强、剩余极化强度、饱和极化强度的位置。

4.7 铁电晶体和反铁电晶体的最大区别在什么地方？如何解释反铁电晶体中出现的双电滞回线。

4.8 试画出四种介质在交流电场作用下P ～E 回线示意图：线性无损耗介质、线性有损耗介质、非线性污损耗介质、非线性有损耗介质。

4.9 在3BaTiO 晶体中，假定+4Ti 离子在非简谐势阱42bX aX +=μ作非谐振动，式中a ，b 为常数。

且假定晶体的内电场1E 和极化强度P 有如下关系: rNqX rP E ==1，式中r 为比例系数，N 为单位体积中的+4Ti 离子数，q 为+4Ti 离子所带电荷，X 为+4Ti 离子平衡位置的距离。

试推导3BaTiO 晶体发生自发极化的条件。

4.10何为铁电晶体的一级相变、二级相变？分别举例说明在居里点和相变点晶格参数、自发极化强度、介电系数随温度的变化关系。

4.11 假定3BaTiO 晶体的晶格参数为0.4mm ，内电场系数31=γ，且发生了自发极化，自发极化是由于+4Ti 离子位移引起的，计算+4Ti 离子的极化率。

4.12 按照热力学相变理论，铁电体在不考虑应力作用时，自用能可写成：⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++=6420814121P P P F F γβα式中α、β、γ是温度弱变函数，P 为极化强度，在一级相变0>α，0<β，0>γ的情况下，求：（1）T ＝Tc 平衡时，Ps ＝？（2）系数之间的关系；（3）设)(O C T T A -=α，求Tc 与α、β、γ的关系式。