2014·江西(文科数学) 精品完美解析版

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2014·江西卷(文科数学)

1．[2014·江西卷] 若复数z 满足z (1＋i)＝2i(i 为虚数单位)，则|z |＝( )

A ．1

B ．2 C. 2 D. 3

1．C [解析] 因为z ＝2i 1＋i ＝2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）

＝1＋i ，所以|z |＝|1＋i|＝12＋12＝ 2. 2．[2014·江西卷] 设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－9<0}，B ＝{x |－1

A ．(－3，0)

B ．(－3，－1)

C ．(－3，－1]

D ．(－3，3)

2．C [解析] ∵A ＝(－3，3)，∁R B ＝(－∞，－1]∪(5，＋∞)，

∴A ∩(∁R B )＝(－3，－1]．

3．[2014·江西卷] 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( )

A.118

B.19

C.16

D.112

3．B [解析] 掷两颗均匀的骰子，一共有36种情况，点数之和为5的有(1，4)，(2，

3)，(3，2)，(4，1)，共4种，所以点数之和为5的概率为436＝19

. 4．[2014·江西卷] 已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧a ·2x ，x ≥0，2－x ，x <0(a ∈R )．若f [f (－1)]＝1，则a ＝( ) A.14 B.12

C ．1

D ．2 4．A [解析] 因为f (－1)＝21＝2，f (2)＝a ·22＝4a ＝1，所以a ＝14

. 5．[2014·江西卷] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若3a ＝2b ，则2sin 2B －sin 2A sin 2A

的值为( ) A ．－19 B.13 C ．1 D.72

5．D [解析] 由正弦定理得，原式＝2b 2－a 2a 2＝2⎝⎛⎭⎫b a 2－1＝2×⎝⎛⎭⎫322－1＝72

. 6．[2014·江西卷] 下列叙述中正确的是( )

A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0”

B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2>cb 2”的充要条件是“a >c ”

C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”

D ．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β

6．D [解析] 对于选项A ，a >0，且b 2－4ac ≤0时，才可得到ax 2＋bx ＋c ≥0成立，所以A 错．

对于选项B ，a >c ，且b ≠0时，才可得到ab 2>cb 2成立，所以B 错．

对于选项C ，命题的否定为“存在x ∈R ，有x 2<0”，

所以C 错．

对于选项D ，垂直于同一条直线的两个平面相互平行，所以D 正确．

7．[2014·江西卷] 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )

表1 表2