《不等式的解集》同步练习3

《不等式的解集》

一、选择题

1．下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

2．如果关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1

3．下列说法错误的是（）

A．2x＜﹣8的解集是x＜﹣4 B．x＜5的正整数解有无穷个

C．﹣15是2x＜﹣8的解D．x＞﹣3的非负整数解有无穷个

4．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）

A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2

5．不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）

A．B．C．D．

6．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）

A．B．

C．D．

7．关于x的不等式x+m＞2的解集为x＞1，则m的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

8．不等式x2≥0的解集是．

9．一个关于x的不等式的解集为一切实数，这个不等式可以是．10．关于x的不等式﹣2x+a≤2的解集如图所示，则a的值是．

11．某不等式的解集如图，则这个解集用不等式表示为．

三、解答题

12．下列各数中，是不等式x+1＜4解的数有哪些？哪些不是不等式的解？

8、7、5.5、4、2、1、0、2.5、﹣6．

13．解不等式：﹣x＞1，并把解集在数轴上表示出来．

14．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）

15．请用不等式表示如图的解集．

参考答案

一、选择题

1．答案：D

解析：【解答】移项得，5x﹣2x≥9

合并同类项得，3x≥9

系数化为1得，x≥3

所以，不是不等式的解集的是x=2．

故选：D．

【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再确定答案．

2．答案：B

解析：【解答】∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1

∴m+1＜0

∴m＜﹣1

故选：B．

【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的取值范围．

3．答案：B

解析：【解答】A、两边同时除以2，即可得到，故原说法正确；

B、x＜5的正整数解有1，2，3，4共有4个，故原说法错误；

C、解2x＜﹣8得：x＜﹣4，﹣15是不等式的解，故原说法正确；

D、原说法正确．

故选B．

【分析】利用等式的性质，以及不等式的解集．

4．答案：A

解析：【解答】由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．

故选：A．

【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答．

5．答案：C

解析：【解答】由3x﹣1＞x+1，

可得2x＞2，

解得x＞1，

所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为：

故选：C．

【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x﹣1＞x+1的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示出来即可．

6．答案：C

解析：【解答】x﹣1＜0

解得：x＜1，

故选：C．

【分析】解不等式x﹣1＜0得：x＜1，即可解答．

7．答案：B

解析：【解答】解不等式x+m＞2得：x＞2﹣m，

根据题意得：2﹣m=1，

解得：m=1．

故选B．

【分析】首先解关于x的不等式，然后根据不等式的解集是x＞1，即可得到一个关于m的方程，从而求解．

二、填空题

8．答案：一切实数．

解析：【解答】x2≥0，x是任意实数.

【分析】根据解不等式的方法，可得答案．

9．x2+1＞0．

解析：【解答】∵一个关于x的不等式的解集为一切实数，

∴这个不等式可以是x2+1＞0．

【分析】根据不等式的解集的定义，任意写出一个不等式符合提出的条件即可．

10．答案：0．

解析：【解答】∵﹣2x+a≤2

∴

2

2

a

x

-≥

∵x≥﹣1

∴

2

2

a-

=﹣1

解得：a=0．

【分析】先用a表示出x的取值范围，再根据数轴上x的取值范围求出a的值即可．

11．答案：x≤3

解析：【解答】根据图示知，该不等式的解集是：x≤3；

【分析】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

三、解答题

12．答案：见解答过程.

解析：【解答】∵x+1＜4，

∴x＜3．

∴2、1、0、2.5、﹣6是不等式的解．8、7、5.5、4不是不等式的解．

【分析】利用不等式的基本性质，将不等式左边的常数项1改变符号以后移到右边，再合并同类项，解出x的解集，即可求解．

13．答案：x＜﹣1．

解析：【解答】不等式﹣x＞1，

解得：x＜﹣1，

【分析】不等式x系数化为1，求出解集，表示在数轴上．

14．答案：见解答过程．

解析：【解答】5x﹣2＞3x+3，

2x＞5，

∴

5

2

x＞．