关于Cmk和Cpk等名词解释和详细数学计算模型公式建立WORD版

1. Cmk和Cpk等名词解释
Cmk是德国汽车行业常采用的参数，是“Machine Capability Index” 的缩写，称为临界机器能力指数，它仅考虑设备本身的影响，同时考虑分布的平均值与规范中心值的偏移；由于仅考虑设备本身的影响，因此在采样时对其他因素要严加控制，尽量避免其他因素的干扰，计算公式与Ppk相同，只是取样不同。

CP(或Cpk)工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态(稳定状态)下的实际加工能力。

它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。

这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。

产品质量就是工序中的各个质量因素所起作用的综合表现CPK：强调的是过程固有变差和实际固有的能力；
CMK：考虑短期离散，强调设备本身因素对质量的影响；
CPK：分析前提是数据服从正态分布，且过程受控；(基于该前提，CPK一定>0)
CMK：用于新机验收时、新产品试制时、设备大修后等情况；
CPK：至少1.33
CMK：至少1.67
CMK一般在机器生产稳定后约一小时内抽样10组50样本
CPK在过程稳定受控情况下适当频率抽25组至少100个样本
2.对Cmk和Cmk指标参数的分析
对Cmk，我们关心的是机器设备本身的能力，在取样过程中要尽量消除其他因素的影响，因此，在尽量短的时间内（减少环境影响），相同的操作者（减少人的因素影响），采用标准的作业方法（法），针对相同的加工材料（同一批原材料），只考核机器设备本身的变差。

在计算方法上，取样数目可以按照实际情况（客户要求，公司规定，采样成本等综合考虑），但原则上应该大于30个，这是因为取样的子样空间实际上不是正态分布而是t分布，当样本数大于30时，才接
近正态分布。

而我们所采用的公式是以正态分布为基础的。

设备能力指数Cmk表示仅由设备普通原因变差决定的能力,与Cpk Ppk不同在于取样方法不同,是在机器稳定工作时至少连续50件的数据,Cmk=T/6sigma,sigma即可用至少连续50件的数据s估计,又可用至少连续50件的数据分组后的Rbar/d2来估计,由于根据美国工业界的经验，过程变差的75%来自设备变差，如果用至少连续50件的数
据s估计的sigma或用至少连续50件的数据分组后的Rbar/d2估计
的sigma来计祘Cpk的话,人机料法环总普通原因变差为8sigma, Cpk=T/8sigma,(为方便,上面公式都是分布中心和公差中重合时) 机器能力：“机器能力”由公差与生产设备的加工离散之比得出。

通常采用数理统计的方法进行测量和证明，此时只考虑短期的离散，尽可能地排除对过程有影响而非机器的因素。

（比较VDA第4卷的第
1部分）
过程能力：相反，在考虑影响过程的参数的情况下考察长期离散，人们称之为“过程能力”。

如果额定值和公差的离散和位置统计特征参数符合要求（至少Cpk=1.33），则过程具有能力。

如果不是这样，必须通过过程分析和优化来达到过程能力。

对于能力调查必须确定特性和方法。

机器能力：对于机器设备包括模具，在新购进使用以前应由机器和模具制造商或验收方验证其能力。

在特定情况下，必须与顾客商定，重复能力调查，例如：
1. 新零件的订单
2. 新的模具/设备
3. 公差缩紧
4. 加工流程/输入状态的更改
5. 维修后（对产品有影响）
6. 机器搬迁后
7. 长期停产以后
机器能力的证明应能提供给过程能力作评价。

在能力调查时，机器应该同模具，必要时同一体化的检具和调整装置一起被视为一个实体。

对于短期离散，能力指数至少应该Cmk=1.67。

出现偏差时，必须规定纠正措施，措施完成后实施新的能力调查。

过程能力：对于产品质量有决定性影响的产品特性和过程参数，必须证明过程能力。

（参照VDA第4卷的第1部分）
原则上，所有的特性必须位于公差范围之内。

对产品质量的重要特性必须加以规定，并且与顾客取得一致。

如果对于重要特性，过程能力证明不了，则必须规定措施。

例如可以是：
1. 生产批的100%检验
2. 设计措施，可以的话改变公差
3. 必须记录100%检验的结果。

出于成本和风险的原因，100%检验迫使进行过程优化。

对没有能力的过程，100%检验是唯一的方法，以便剔除不合格产品，以及实施缺陷分析和纠正措施。

在零缺陷战略框架中，所有的措施的目标为过程的持续改进。

对于长期离散，能力指数必须至少应该Cpk=1.33。

在出现偏差时，必须规定纠正措施。

措施完成后，必须进行新的能力调查。

我们对生产过程，关心的是能否达到稳态，在稳态的情况下，在多大程度上能满足工程规范的要求，因此，我们采用计量型控制图，通过每个子组来看每个采样的时刻，其分布是否满足工程规范，并且，随时间变化，其过程是否稳定。

在此前提下，我们通过每个子组的极差或标准差，来推导样本空间的方差，从而求得Cpk。

Ppk是个很……的概念（不知道怎么形容），我们试生产，或者面对很小的批量的时候，没有办法把时间变化所引起的人、机、物、法、环的变化通过采样获得，因此，Ppk只是考察在一短时间内过程是否稳定，而在这个短时间内，达到稳态后的过程在多大程度上能满足工程规范。

因为时间间隔比较短，就不再考察每个子组，而是直接计算
标准方差来求得Ppk,也正因为无法考察随时间而产生的变化，对Ppk 的要求比对Cpk高。

5：各参数计算方法和解释
5.1在EXCEL中STDEV(number1,number2,...)解释
STDEV 基于样本估算标准偏差。

常使用与SPC控制手法中作为一个整体参考值。

Number1,number2,... 是对应于总体中的样本的 1 到 30 个数字参数。

注：即先求观测样本数据的平均值，然后求各个观测样本与平均值的离均差，再次求离均差的平方和，然后采用样本数量n的自由度n-1计量，即：
所以：
S称为样本的标准偏差。

5.2标准差
在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。

标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。

它反映组内个体间的离散程度。

测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：
为非负数值，与测量资料具有相同单位。

一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。

标准计算公式：
假设有一组数值X1,X2,X3,......Xn（皆为实数），其平均值（算术平均值）为μ，公式如图1。

标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式为。

5.3 STDEVP与STDEV区别
例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。

这两组的平均数都是70，但A组的标准差约为17.08分，B组的标准差约为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

如是总体（即估算总体方差），根号内除以n（对应excel函数：STDEVP）；
如是抽样（即估算样本方差），根号内除以（n-1）（对应excel
函数：STDEV）；
因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1）。