K - M e a n s 聚类算法

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有限Abel群的结构定理(Fundamental Theorem of Finite Abelian Groups)

有限Abel群的结构定理（Fundamental Theorem ofFinite Abelian Groups）有限Abel群的结构定理(Fundamental Theorem of Finite Abelian Groups) 有限Abel群是群论中已被研究清楚了的重要群类，也是应用比较广泛的群类，本节的主要结论是有限Abel群可以分解成阶为素数的方幂的循环群(循环p-群)的直积，而且表法是唯一的。

我们先看几个具体的例子。

4阶群都是Abel群，它们有两种互不同构的类型，代表分别是。

Z,Z，Z422 ，其中是非Abel群;是Abel群，且6阶群有两种不同的类型，代表分别是ZZ,SS6633。

Z,Z，Z6238阶Abel群有三种不同的类型，代表分别是。

Z,Z，Z,Z，Z，Z8242229阶群都是Abel群，它们有两种互不同构的类型，代表分别是。

Z,Z，Z933 这些有限Abel群都同构于循环群或者循环群的直积，并且每个循环群的阶都是一个素数的方幂，这些循环群的阶组成的有重集合正好是该群阶素数方幂乘积的所有可能组合。

例如8阶32Abel群，有三种情形:，分别对应于8写成素数方幂乘积所有可能的形式{2},{2,2},{2,2,2}32(三种):。

8,2,8,2，2,8,2，2，2下面我们讨论一般有限Abel群的结构。

引理1 设a是群G的一个元素，a的阶等于。

其中与是两个互素的正整数，m,mmmm1212那么a可以唯一的表示成，式中的阶是;;而且都am(i,1,2)a(i,1,2)a,aaaa,aaii12i1221是a的方幂。

证明因为与互素，所以存在整数使得。

于是mmu,uum，um,112121122umumum，umumumumum2211112211222211，令，则，而且a,a,a,aa,aa,aaa,a,aa,aa121221mm12都是的方幂。

因为，所以的阶是的因子。

由于a(i,1,2)adm(i,1,2)ma,e,a,eaiiii112与互素，从而互素，并且，故的阶等于。

变频器上电缓冲电阻的选择和参数计算

p2 o ) ( 4 5 2 0 3 1 1 8 7 5 4 6 3 0 7 6 5 0 4 2 6 1 0 8 3
5 .5 田 1 . 5 3 .7 叼 2 2 .4 K 1 2. 5 1 .6 拟 3 . 5 1 .2 拟 5 e沉刀 6 0 11 0 5 0 11 2 4 0 11 4 30 1 2 0
多长时间可将温度降至室温在变频器在突然掉电 , 需
场ma x一万x万x22oxsn ! ( % )一 5, 7ot / 6 ( 3)
70 T H E W O R L D O F IN V E R T E R S
枷神林然娜鑫稗睡 , .
要重新启动时 , 其间隔时间应该大于此时间 , 否则上电缓冲电阻会因为内部热量没有彻底散失 , 影响其使用寿命
[ 中图分类号 1 U264
[文献标识码 I B
文章编号 1561一 0330 (20 13)02一 0069一 04
1 引言
随着社会的快速发展 , 各种电气工业产品的种类
和使用量越来越多 , 其集成化程度也越来越高工业
2 变频器主电路
变频器的主电路部分主要有三部分组成 : 整流电路
尝全
u 耳
同
从
N
图 2 变频器整流电路
U D a r , e一
U l l o r 口一 U 产甲于,
(8)
i=
~ 一旦 R 刀
份二一 -一 j 上 R 丑
上电缓冲电阻中消耗的能量 :
尸!
J
~
尸!
J
;, ~_ 山 6 丝 ,

土壤水稳性大团聚体测定方法综述

ｄｒｇｗｔｎｎｌｄｎｌｉｇ（ｒａｄｗａｓｄｂｈｏｐｅｓｎｏｎｒｐｅｉｉｈｏｕｉｅｔｇｉｃｉｇｓｋｎｂｅｋｏｎｃｕｅｙｔｅｃｍｒｓｉｆｅｔｐｄａｒｎｔｅｓｉｎｉｕａｏａｌ
用的研究目的也不同。
笔者主要对湿筛法团聚体稳定性及粒径分析中
土样预处理及筛分方法进行综述，土壤团聚体的为
粒径分布及水稳性分析提供参考。
团聚体对于外来破坏性作用力的脆弱性的度量，
影响着土壤的一系列物理性质，别是人渗和土壤特
常压湿润和高真空湿润。常压快速湿润过程中，分沿毛管快速渗入土体，壤内部封闭的空气被压缩，生微型水土产爆炸，团聚体破坏较大；速湿润和真空湿润能使团聚体稳定性显著增大。如果是为全面了解土壤团聚体稳定对慢性及粒径分布的信息，对土样采用常压快速湿润和常压慢速湿润（真空湿润）可或２种预湿润。湿筛的作用在于区
２１０１年６月９（３）：０一ｔ３１６１
中国水土保持科学
ＳｉｎｅｏｏｌａｄＷａｅｎｓｒａｃｅｃｆＳｉｎｔｒＣ０ｅｖｏｎ
Ｖ０．Ｎ０．１９３
Ｊｎ．Ｏ１ｌｕ２
土壤水稳性大团聚体测定方法综述

模糊集合及其运算

40
31 0.78 110 85 0.75
50
39 0.78 120 95 0.79
60
47 0.78 129 101 0.78
70
53 0.76
由表 1可见，隶属频率随试验次数 n 的增加而呈现
稳定性，稳定值为 0.78，故有 [青年人] (27) = 0.78。
模糊统计与概率统计的区别：模糊统计：变动的圆盖住不动的点概率统计：变动的点落在不动的圆内
（2）随着n的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为
u 0 对A的隶属度：
* u A 的次数 0 A ( u )lim 0 n n
例取年龄作论域 X，通过模糊试验确定 x0= 27(岁)
对模糊集“青年人” A 的隶属度。
张南伦曾对 129 名学生进行了调查试验，要求
每个被调查者按自己的理解确定“年青人” (即 A)
0.1 0.2 0.2 B A 0.3 0.3 0.3 0.4 0.5 0.5
（3）模糊矩阵的转置
T ( a ) , 定义：设 A 称 A (aji )nm为A的 ij m n
转置矩阵。（4）模糊矩阵的截矩阵定义：设 A 对任意的称 [ 0 , 1 ], ( a ) , ij m n
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1
A0 .5
0 0 0 0 0 1 1 0 1 1
A0 .8
三、隶属函数的确定 1、模糊统计法
模糊统计试验的四个要素：
（1）论域U；（2）U中的一个固定元素 u 0 ;
* A （3）U中的一个随机运动集合 ;
~
A 称为 A 隶属函确定了一个U上的模糊子集 A 。映射 ~ ~ ~

如果26个英文字母 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别等于

如果26个英文字母 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别等于
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 那么:
Knowledge（知识）K+N+O+W+L+E+D+G+E＝11+14+15+23+12+5+4+7+5=96%
Workhard （努力工作）W+O+R+K+H+A+R+D ＝23+15+18+11+8+1+18+4 =98%
也就是说知识和努力工作对我们人生的影响可以达到96％和98％Luck（好运）L+U+C+K＝12+21+3+11=47%
Love（爱情）L+O+V+E＝12+15+22+5=54%
看来，这些我们通常认为重要的东西却并没起到最重要的作用。

那么，什么可以决定我们100％的人生呢？
是Money（金钱）吗? M+O+N+E+Y=13+15+14+5+25=72%
看来也不是
是Leadership（领导能力）吗? L+E+A+D+E+R+S+H+I+P=12+5+1+4+5+18+19+9+16 =89%
还不是
金钱，权力也不能完全决定我们的生活。

那是什么呢？
其实，真正能使我们生活圆满的东西就在我们自己身上！ATTITUDE（心态）A+T+T+I+T+U+D+E＝1+20+20+9+20+21+4+5=100%
我们对待人生的态度才能够100％的影响我们的生活，或者说能够使我们的生活达到100%的圆满！用什么样的态度去看待人生，就会得到什么样的人生！。

ABC分类法与Kraljic矩阵分类的结合在库存管理中的应用

经济论丛

一般物品的采购进行有效地组织，可以通过标准化和自动化的采购流程简化采购过程，降低采购成本。３．ＡＢＣ分类法以及Ｋｒａｌｉｃ矩阵的结合。结合ＡＢＣ分类法与ｊ对原材料和零件进行管理，可达更好的管控效果。见表２。Ｋｒａｌｉｃ矩阵，ｊ表２ＡＢＣ分类法与Ｋｒａｌｉｃ矩阵ｊ
较为常见的就是Ａ１．ＡＢＣ分类法。物料分类的方法很多，ＢＣ分类法。Ａ核心思想就是在决定一个事物的ＢＣ分类法又叫帕累托分类法，识别出少数的但对事物起决定作用的关键因素众多因素中分清主次，和种类繁多的但对事物影响极小的次要因素。对应到库存管理其基本思想就是按照品种和占用资金的多少分为特别重要的Ａ类，一般重要针对不同等级分别进行管理和控制。具体含的Ｂ类和不重要的Ｃ类，义如表１。表１ＡＢＣ分类法
经济论丛

ＡＢＣ分类法与Ｋｒａｌｉｃ矩阵分类的结合在库存管理中的应用ｊ
ＡＢＣ分类法与一、
Ｋｒａｌｉｃ矩阵分类ｊ
货市场的市场供给能力、竞争性、进入壁垒、供应市场范围、供应链复杂性等方面的因素。依据不同物料的重要性及供应风险，物料可以分为四类：一般物料、杠杆物料、战略物料、瓶颈物料。其含义如图１。图１Ｋｒａｌｉｃ矩阵法ｊ
定需求稳定经济批量订货定期订货定期订货经济批量订货或较大的批量订货采购策双赢策略降低供应风险同时使成本最小与供应商系尽可能从一个供应商处采购签订长期的合作伙伴关系合同进行详细的需求预测并设置一定的安全库存量最低成本策略与供应商签订短期合同以便不断地寻求更换转向成本更低的供应资源通过有竞争力的采购活动来降低总成本在全球范围内寻找新的供应商或替代品尽可能从一个供应商处采购展紧密长期的合作关系采用定期合同特别是长期的做一个好顾客采用较大的定购批量并设定较高的安全库存量管理成本最小化策略尽可能地使用单一优先的供应商使用系统合同或者固定合同尽可能地包含多一些的一般物品明确价格保护条款减少对供应商的干涉将实际的购买授权给最终用户供应商管理策双赢战略合作关系一般合作关系稳定长期合作关系一般贸易关系四结语本文提出了将abc分类法与kraljic矩阵结合综合考虑了库存管理的各个要素采用新的标准对物料进行分类使分类的结果更加符合实际提高库存管理的效率

机器学习算法应用浅析

魅力。
脯褐
Ｊ２３＂：２＂３２点阵。
Ｉ翳ｌ嚣翟
…
・
≥一 …一
与所有样本元
．
算欧式甚巨离个点位上的ｌＩ
图２使用Ｋ一近邻算法实现的手写识别程序
当然，上面的手写识别程序还有很多可以改进的地方，比如手写字符的大小和所在位置的偏移情况都会影响到待测元素与样本元素之间的计算结果从而影响最
后的分类判断，但是ＫＮＮ算法简洁的分类思想还是非
常便捷地实现了这个用传统方法都不知该如何下手的
难题。
２应用浅析
机器学习之一： “ 认得出”。本例使用Ｋ一近邻算法（ＫＮＮ）来实现计算机对于手写字符的识别，通过给定计算机若干手写样本数据，算法就能给出识别结果，样本数据越多，识别准确率越高。ＫＮＮ算法通过分别计算待分类元素向量ｘＡ与所有样本元素向量ｘＢ之间的欧式距离ｄ： √ （－，并按距离由近到远排序，按Ｋ值取前Ｋ个样本元素并查看其分类（标签向量），其主要分类（占多数的分类）就是待分类元素的目标
。
—
章中词条出现的概率ｐ（ｗｌＣ），利用上述贝叶斯准则可以计算出我们分类需要的概率Ｐ（Ｇ１ｗ）。朴素贝叶斯是贝叶斯分类器的一个扩展，其假设了一个特征或单词出现的可能性与它和其他相邻特征或单词之间没有关系，即在统计意义上是独立的，尽管这种假设在某些场合其实是不完全正确的，有些特征确实经常伴随其他特征出现，但这样的好处是大大减少了所需的样本数量，减轻了算法的计算量，提高了分类效率。朴素贝叶斯分类器的另一个假设是每个特征同等重要，其实这个假设也有问题，每个特征或单词都可能会有或多或少的分类倾向，并不需要把所有特征全部计算一遍才能做出判断，但瑕不掩瑜，朴素贝叶斯分类的实际效

基于密度的聚类和基于网格的两大聚类算法

DBSCAN：基于高密度连通区域聚类 OPTICS：通过点排序识别聚类结构
DENCLUE:基于密度分布函数的聚类
2
DBSCAN

基于密度的簇是密度相连的点的集合主要思想
寻找被低密度区域分离的高密度区域只要临近区域的密度（单位大小上对象或数据点的数
目）超过某个阈值，就继续聚类

13
OPTICS：通过点排序识别聚类结构

数据集的排序可以用图形描述，有助于可视化和理解数据集中聚类结构，例如下图是一个简单的二维数据集的可达图。其中三个高斯“凸起”反映数据集中比较稠密的部分。
14
OPTICS：通过点排序识别聚类结构

Step 1：有序种子队列初始为空．结果队列初始为空； Step 2：如果所有点处理完毕．算法结束；否则选择一个未处理对象（即不在结果队列中）放人有序种子队列： Step 3：如果有序种子队列为空，返回Step 2，否则选择种子队列中的第一个对象P进行扩张： Step 3.1：如果P不是核心节点．转Step 4；否则，对P 的E邻域内任一未扩张的邻居q 进行如下处理 Step 3.1.1：如果q已在有序种子队列中且从P到 q的可达距离小于旧值，则更新q的可达距离，并调整q到相应位置以保证队列的有序性； Step 3.1.2：如果q不在有序种f队列中，则根据P 到q的可达距离将其插入有序队列； Step 4：从有序种子队列中删除P．并将P写入结果队列中，返回Step 3
Step4 否则（即p为核心对象），给 Neps(p)中的所有对象打上一个新的类标签 newid，然后将这些对象压入堆栈的Seeds中； Step5 让CurrentObject = Seeds.top；然后检索属于Neps(CurrentObject) 的所有对象；如果| Neps(CurrentObject) |>MinPts，则剔除已经打上标记的对象，将余下的未分类对象打上类标签newid，然后压入堆栈； Step6 Seeds.pop，判断Seeds是否为空，是，则执行Step1 ，否则执行Step5。

反常积分的几种计算方法

反常积分的几种计算方法目录摘要 (1)关键词 (1)A b s t r a c t (1)K e y w o r d s (1)0前言 (1)1反常积分的定义 (1)1.1无穷积分的定义 (1)1.2瑕积分的定义 (2)2反常积分的计算方法 (3)2.1利用Newton—Leibniz公式计算反常积分 (3)2.2利用变量替换法计算反常积分 (3)2.3利用分部积分法计算反常积分 (5)2.4利用分段积分自我消去法计算反常积分 (7)2.5利用方程法计算反常积分 (7)2.6利用级数法计算反常积分 (9)2.7利用待定系数法计算反常积分 (10)结束语 (11)参考文献 (11)反常积分的几种计算方法摘要:该文主要对反常积分的计算方法进行归纳、总结.重点描述了在进行计算时各种方法的灵活使用.关键词:反常积分;变量替换;分部积分;级数法;待定系数法Several calculation methods of abnormal integral Abstract:This paper mainly sums up the calculation methods of abnormalintegral. This paper emphasizes on describing the flexible use of variousmethods in the calculation.Keywords: Abnormal integral; Variable substitution; subsection integral;Series method; the method of undetermined coefficient0前言反常积分是微积分学中一类重要的积分，反常积分的计算是学习积分计算中的重难点。

本文不仅介绍了常见的三大基本方法：Newton —Leibniz 公式、利用变量替换、利用分部积分法，还介绍了分段积分自我消去法、方程法、级数法和待定系数法等一些在解决问题时较适用的方法，通过引用一些经典例题使我们对这些方法有更加深刻的认识。

实数完备性的六大基本定理的相互证明

1确界原理非空有上(下)界数集，必有上(下)确界。

2单调有界原理任何单调有界数列必有极限。

3区间套定理若{[a n , b n ]}ξ∈[an , bn], n = 1,2,。

是一个区间套, 则存在唯一一点ξ，使得4Heine-Borel 有限覆盖定理设[a,b] 是一个闭区间，H为[a,b] 上的一个开覆盖，则在H 中存在有限个开区间，它构成[a,b]上的一个覆盖。

5Weierstrass 聚点定理（Bolzano 致密性定理有界无穷数列必有收敛子列。

）直线上的有解无限点集至少有一个聚点。

6Cauchy 收敛准则数列{a n }收敛⇔对任给的正数ε，总存在某一个自然数N ，使得∀m, n >N 时，都有| am -an|<ε。

一.确界原理1.确界原理证明单调有界定理证不妨设{ a n}为有上界的递增数列.由确界原理,数列{ a n }有上确界,记a = sup{ a n}.下面证明a 就是{ a n} 的极限. 事实上,任给ε> 0, 按上确界的定义,存在数列{ a n }中某一项a N ,使得a - ε> a N .又由{ a n}的递增性,当n≥ N时有a - ε < a N ≤ a n.另一方面,由于a 是{ a n}的一个上界,故对一切a n 都有a n ≤ a < a + ε.所以当n≥ N 时有a - ε < a n < a + ε,这就证得a n = a.同理可证有下界的递减数列必有极限,且其极限即为它的下确界.2.确界原理证明区间套定理证明：１设［ａｎ，ｂｎ］是一个闭区间套，即满足：１）∀ｎ，［ａｎ＋１，ｂｎ＋１］⊂［ａｎ，ｂｎ］；２）ｂｎ－ａｎ＝我们证明，存在唯一的实数ξ，使得ξ∈［ａｎ，ｂｎ］，（ｎ＝１，２，⋯）存在性：令Ｓ＝｛ａｎ｝，显然，Ｓ非空且有上界（任一ｂｎ都是其上界）.据确界原理，Ｓ有上确界，设supＳ＝ξ．现在，我们证明ζ属于每个闭区间［ａｎ，ｂｎ］，（ｎ＝１，２，⋯）显然ａｎ≤ξ，（ｎ＝１，２，⋯）所以，我们只需证明对一切自然数ｎ，都有ξ≤ｂｎ．事实上，因为对一切自然数ｎ，ｂｎ都是Ｓ的上界，而上确界是上界中最小者，因此必有ξ≤ｂｎ，故我们证明了存在一实数ξ，使得ξ∈［ａｎ，ｂｎ］，（ｎ＝１，２，⋯）唯一性: 假设还有另外一点ξ'∈R 且ξ'∈[a n , b n ] ，则| ξ-ξ'|≤| a n -b n | → 0,即ξ=ξ'。

空间谱估计基本原理

将M个阵元在特定时刻的接收信号写成矩阵的形式，且假设各阵元是各向同性的且通道一致、无互耦影响，gij =1
x1 (t )
x2
(t)
xM (t)
N
g1i ( i ) si
t
1i
N
si (t )e j01i
i1
N
g
2
i
(
i
)
si
t
2
i
i1
n1 (t ) n2 (t)
exp(j0Mi)
可见，一旦求得阵元间的延迟τ就会得到导向矢量阵A。
1 (xc o sc o s ysin c o s zsin ) c
阵元的位置 xk(k1,2, ,M )
信号入射方位角i(i1,2, ,N)
ki
1 c
yk
sini
阵元的位置 (x k,y k)(k 1 ,2 , ,M )
信号入射方位角和俯仰角 (i,i)(i 1 ,2 , ,N )
阵列信号处理实质上是提高阵列输出的信噪比。特征信息和参数一般包括：空间信号源的方向、数目、信号的频率、相位、调制形式及波形等。
阵列信号处理具有的优点
灵活的波束控制较高的信号增益较强的干扰抑制能力很好的空间分辨能力
阵列信号处理的两个主要研究方向
自适应阵列处理(空域自适应滤波，自适应波束形成)
信号子空间与噪声子空间正交，且有 A H ei 0 U S U S H U N U N H I, U S U S H I, U N U N H I
具体实现中，数据协方差矩阵是用采样协方差矩阵的代替的
Rˆ 1 L XXH Li 1
数据协方差矩阵的最大似然估计实际采样数据是有限长度的，影响了模型的假设，改变了数据的相关

美国ASME与TEMA标准管板计算方法比较(一)

ＳｔＡ一ｉ１ｅｉＡｅｉｃｎＤ．ｐｄＡ一１同时，ＯＡｏｖＡｎｘ，ｐＣＤＰ
（章）Ｃ及欧共体标准（ＰＤｓｎ一ｌｓ７ＵＶｉＰｔＣｕｅｇａａｅｒ
１）３也采用该方法。在２０年，３０２这个标准正式发
ｕ日餐Ｓ
（）２
布了该计算方法，这也是后来ＡＭＳｔｎ珊－ＳＥｉｅｏｃ
式中，一无因次量，Ｃ圆板周边支承系数；
Ｄ．Ｈ一２基础，ｉ１ｖ中ＵＸ１章的．更为详细的资料参见
ＦＯｗｉｒ０）．ｌ（０２发表的有关文章“ＣＶ２０ｓｅｅ２ＩＰＴ２０
Ｖｎｏｖｒ１＂ａｃｕｅＲｖ。ｅ１
ＦＶ准规范
石油化工设计ＰｔｃｅｉｌｅｇｅｏｈｍｃＤｓｒａｉｎ
２０，１）１２０４２（２一６４
编者按：美国ＡＭ和ＴＭＳＥＥＡ标准是国际上最具影响力的两大压力容器标准，其中都有关于换热器管板等的设计方法。该
两标准在国内外石化、化工装置设计中得到日益广泛的应用。为此了解、比较该两标准的理论基础及其差异对做好国际、国内压力容器设计都显得十分重要。
宽度计算得到（ＳＥＡＭ中的管板的孔桥带效率产 ’
是基于最小的孔桥宽度计算得到的，因而该值较
题。Ｇｒｅ在１９ａｎｄｒ９年时曾推荐过该值，６并被欧洲的一些国家标准采纳（Ｓ５０ＣＤＰ，Ｂ５０，Ａ）并运用了Ｏ
近２年。经圆平板极限载荷分析的修正，０对于简
ＴＭ中，最小值为０２三角形排管）的ＥＡ．（４及
有关内综合考虑了以容，下４条：１管板开孔部分简化为当量均质的平板，）有

高中数学排列组合相关公式

排列组合公式排列定义从 n 个不同的元素中，取 r 个不重复的元素，按次序排列，称为从n 个中取 r 个的无重排列。

排列的全体组成的集合用 P(n,r) 表示。

排列的个数用P(n,r) 表示。

当 r=n 时称为全排列。

一般不说可重即无重。

可重排列的相应记号为P(n,r),P(n,r) 。

组合定义从 n 个不同元素中取 r 个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从 n 个中取 r 个的无重组合。

组合的全体组成的集合用 C(n,r) 表示，组合的个数用 C(n,r) 表示，对应于可重组合有记号 C(n,r),C(n,r)。

一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；(2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词 ( 特别是逻辑关联词和量词 ) 准确理解；(3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；(4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。

二、两个基本计数原理及应用(1)加法原理和分类计数法1．加法原理2．加法原理的集合形式3．分类的要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同 ( 即分类不重 ) ；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类 ( 即分类不漏 )(2)乘法原理和分步计数法1．乘法原理2．合理分步的要求任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这 n 步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同例 1：用 1、 2、 3、4、5、6、7、8、9 组成数字不重复的六位数集合 A 为数字不重复的九位数的集合， S（ A） =9！集合 B 为数字不重复的六位数的集合。

把集合 A 分为子集的集合，规则为前 6 位数相同的元素构成一个子集。

中科大-组合数学复习知识点

中科⼤-组合数学复习知识点⼀、鸽巢原理定理：n+1个物品放⼊n个盒⼦中，那⾄少有 1 个盒⼦中⾄少有 2 个物品。

解题思路：构造部分和序列正整数a i=2s i×r i,s i为⾮负整数,r i为奇数加强形式：m个物品放⼊n个盒⼦中，⾄少有 1 个盒⼦中⾄少有mn个物品。

若物品数与盒⼦数相等，则⾄少 1 个盒⼦中⾄少有 1 个物品。

若m=n+1，则⾄少 1 ⼀个盒⼦中⾄少有 2 个物品。

解题思路：递增⼦序列问题：构造{m k},m k表⽰从a k开始的最长递增⼦序列长度将集合分成 n 部分，使⽤加强形式取余⼆、排列与组合2.1 集合的排列组合r排列=P(n,r)=A rn =n! (n−r)!r圆排列=1r P(n,r)=1r A rn=n!r(n−r)!r组合数=nr=C rn=n!r!(n−r)!定理：(n0)+(n1)+⋯+(nn)=2n解题思路：能被 3 整除的数，各位数字之和也要能被 3 整除2.2 多重集合定理：多重集合M={∞⋅a1,∞⋅a2,⋯,∞⋅a k}的r排列数为k r.定理：多重集合M={k1⋅a1,k2⋅a2,⋯,k n⋅a n}的全排列数为(k1+k2+⋯+k n)!k1!k2!⋯k n!.只适⽤全排列，如果 k 排列，则⽤指数型⽣成函数。

定理：多重集合M={∞⋅a1,∞⋅a2,⋯,∞⋅a k}的r组合数为(k+r−1r)=C rk+r−1.证明⽅法：对应求⾮负整数解⽅案数x1+x2+⋯+x k=r =>r 个相同的球放⼊ k 个不同的盒⼦中定理：多重集合M={∞⋅a1,∞⋅a2,⋯,∞⋅a k}，要求各元素⾄少出现⼀次的r组合数为(r−1k−1)=C k−1r−1.证明⽅法：对应求满⾜⼀定条件的整数解⽅案数x1+x2+⋯+x k=r,x i≥1例题：求⽅程x1+x2+x3+x4=18满⾜条件x1≥3,x2≥1,x3≥4,x4≥2的整数解数⽬。

解：令y1=x1−3,y2=x2−1,y3=x3−4.y4=x4−2，则原⽅程变为y1+y2+y3+y4=8的⾮负整数解数⽬，(8+4−1 8)⌈⌉()课后习题 13，不穿过直线y=x课后习题 13，不穿过直线y=x的⾮降路径数？三、⼆项式系数⼆项式定理：(x+y)n=x n+(n1)x n−1y+(n2)x n−1y2+⋯+y n=∑ni=0(ni)x n−i y i⽜顿⼆项式定理：(1+x)α=∑∞r=0(αr)x r,(αr)=α(α−1)⋯(α−r+1)r!,α为⼀切实数,|x|<1α=−n 时，有(αr)=(−1)r(n+r−1r)(1+x)−n=∑∞r=0(−1)r(n+r−1 r)x r(1−x)−n=∑∞r=0(n+r−1 r)x r(1+x)−1=1−x+x2−x3+⋯(1−x)−1=1+x+x2+x3+⋯α=12时，有(αr)=(−1)r−11r22r−1(2r−2r−1)(1+x)12=∑∞r=1(−1)r−11r22r−1(2r−2r−1)x r,Catalan数基本性质：对称关系：(nr)=(nn−r)递推关系：(nr)=(n−1r)+(n−1r−1)=C rn−1+C r−1n−1组合恒等式：C1 n +2C2n+3C3n+⋯+nC nn=n2n−1C k 0+C k1+C k2+⋯+C kn=C k+1n+1∑n i=0(C in)2=C n2n∑r i=0C imC r−in=C rm+n,Vandermonde恒等式∑m i=0C imC r+in=C m+rm+n多项式定理：(x1+x2+⋯+x t)n=∑(nn1n2⋯n t)x n11x n22⋯x n tt,(nn1n2⋯n t)=n!n1!n2!⋯n t!例题：展开 (2x1−3x2+5x3)6，则 x31x2x23系数为解：6!3!1!2!23(−3)52多项式定理性质：展开式项数为n1+n2+⋯+n t=n的⾮负整数解个数，为(n+t−1 n)∑(nn1n2⋯n t)=t n,令所有xi都为1四、容斥原理定理：|¯A1∩¯A2∩⋯∩¯A m|=|S|−∑|Ai|+∑|A i∩A j|+⋯+(−1)m|A1∩A2∩⋯∩A m|推论：|A1∪A2∪⋯∪A m|=|S|−|¯A1∩¯A2∩⋯∩¯A m|欧拉函数的证明欧拉函数表⽰⼩于 n 且与 n 互素的整数的个数n =p i 11p i 12⋯p iq q 记 A i ={x |x ≤n 且p i |x} ，表⽰与 p i 成倍数的那些数那么 φ(n)=|¯A 1∩¯A 2∩⋯∩¯A q |=n ∏q i=1(1−1p i )定义：N (P i 1,P i 2,⋯,P i k ) 表⽰ S 中具有性质 P i 1,P i 2,⋯,P i k的元素个数ω(k )=∑N (P i 1,P i 2,⋯,P i k) 表⽰具备 k 个性质的元素计数，其中⼀个元素会被多次计数。

07-1区别特征

舌根
[±鼻]
部位
舌背
[±后] [±高]
舌冠
[±面状]
唇
[±圆]
[±ATR]
[±(齿龈桥)前] [±低]
26
特征理论的发展三
从SPE到特征几何，为什么把部分偶值特征改为单值？是不是倒退？改为单值的为什么只有主动发音器官而不是传统上所有的“部位”？
主动发音器官受控于不同的肌肉，可同时使用，不是非此即彼。
具体差别：
IPA Jakobson SPE 特征几何发音学 → 声学 → 发音学＝发音学多分 → 偶分＝偶分 → 有单有偶人类语言人类语言可分辨的 → 所需的音值区别最少对立
2017/3/30
同前
同前
9
2
特征理论发展史
为什么会有发音/声学/发音的回复、多分/偶分/部分偶分的变化
关于音系格局
结构主义音系学主要讲音位音位的发现程序音位组合规则、聚合系统生成音系学主要讲区别特征、音系格局音系格局= 单位的组合规则聚合系统（类聚关联）交替规则组合、聚合、交替都与区别特征的自然类有关
2017/3/30 18
组合如各个语言音节结构的限制音节有几个组合位置各位置上可替换的成员再如语流音变的组合条件与变化成分历史音变的组合条件与变化成分聚合可在音节相同位置上替换的成员构成组合音变条件的成员组合音变中变化前、变化后成分历史音变的类聚……
2017/3/30 31
3.1 时间格、音根与根特征
特征理论进展的总线索：
区别特征的分类能否反映音系格局，是否有助于组合规则、交替规则描写的简明化
2017/3/30
10
2.1 IPA发音特征国内通行IPA辅音表唇唇齿齿间 p b m M f T B v D 舌尖前后 t d n s z r R } l L 舌叶舌面前中 C C 后 k g N x 小舌 q G X { 喉

E x p e c t a t i o n - M a x i m u m ( E M 算法 )

EM(Expectation Maximum) 算法总结EM算法，全称为Expectation Maximum Algorithm，是一个基础算法，是很多机器学习领域算法的基础（如HMM，LDA等）。

EM算法是在概率模型中寻找参数最大似然估计或者最大后验估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测的隐含变量。

它经过两个步骤交替进行计算：计算期望（E步），基于现有的模型参数（或者随机初始化的模型）对隐含变量的值进行猜测（估计），利用隐含变量现有的估计值，计算其最大似然的估计值。

最大化（M步），最大化在E步上求得的最大似然值来计算参数的值。

M步上找到的参数估计值被用于下一个E步计算中，这个过程不断交替进行。

EM解决的问题我们经常会从样本观察数据中，找出样本的模型参数。

其中最常用的就是最大似然估计。

但是在一些情况下，我们观察得到的数据有未观察到的隐含数据，此时我们未知的有隐含数据和模型参数，因此无法直接使用最大似然估计。

EM算法解决这个问题的思路是使用启发式的迭代方法。

既然我们无法直接求出模型的参数，那么我们可以先猜想隐含数据——E步，接着基于观察数据和猜测的隐含数据一起来进行最大似然估计，进而求得我们模型分布的参数——M步。

由于我们之前的隐藏数据是猜测的，所以此时得到的模型参数并不一定是最好的结果。

因此，我们基于当前得到的模型参数来继续猜测隐含数据，然后进行最大似然估计求出模型分布参数。

以此类推，不断迭代，直到模型分布参数基本不变化或变化很小，算法收敛停止。

一个最直观的EM算法是K-Means聚类算法。

在K-Means聚类时，每个聚类的质心可以看成是隐含数据。

我们会假设KKK个初始化质心，即EM算法的E步；然后计算每个样本和KKK个质心之间的距离，并把样本聚类到最近的那个质心类中，即EM算法的M步。

重复这个E 步和M步质心不在变化为止。

EM算法的数学基础极大似然估计似然函数在数理统计学中，似然函数是一种关于统计模型中参数的函数，表示模型参数中的似然性（某种事件发生的可能性）。

榆林地区降水特征分析及降水量预测

榆林地区降水特征分析及降水量预测作者：王大浩方亚宏李金龙柯贤敏来源：《人民黄河》2022年第05期摘要∶依据输林地区1951—2015年逐日降水资料，应用Mann-Kemlall非参数方法（M-K 法）、改进后的有序聚类分析法等方法维合分析翰林地区的降水特征，对比改进前后的有序聚类法对突变点识别的精度，并结合加权马尔科夫链及模糊集理论对其未来10 a的降水量进行预测。

结果表明∶输林地区降水年内分布极为不均，M-K法求得的春、夏、秋、冬统计检验量Z值分别为0.861.0503.1.358，6.960，说明年内降水量的趋势检验结果与线性趋势分析的结果响合，其多年年际变化Z值为1.40，足递增趋势改进后的有序聚类法议用的降水突变率借较改进前更加精确，计算结果表明降水量在2000年和2011年发生突变;加权平均马尔科夫链及模糊集理论预测未来10回内的降水量足增加趋势，预测降水量均值为433.2mm，增加幅度为47.0mm/10m 关键词∶降水特征分析;改进的有序聚类法;预测;滑动马尔可夫预测模型;榆林地区中国分类号∶P332 文献标志码∶A di∶10.3969/jiswn.1000-1379.2022.05.007引用格式∶王大浩，方亚宏，李金龙，等.榆林地区降水特征分析及降水量预测[J].人民黄河，2022，44（5）∶30-34.Analysis of Predpitation Characteristics and Precipitation Prediction in Yulin Area WANGDuhaol2，FANGYahong''，LIJinloag''，KEXianmin'，Lim（1.School of Water and Emironment， Chang'an University， Xi'an 710000， China; 2.Key Laboratory of Suhsurface Hylrokgy and Eeologieal Effeet in Arid Region of Ministryof Edueation，Chang'an University， Xi'an 710054， Chima）Abstract： Based on the daily precipitation data of Yulin area from 191 to 2015， the precipitution charateristies of Yulin areawere compre hensively analyzed by using Mann-Kendall non-parametrie method andl improwed ordered cluster analysis method， the prexision difference of mutation point idestifieation before and after improvement was bined with the weighted Markow chain and fuzy set theory， prexipitution was pedieted for the next ten years.The results show that the annul prexipitution distribution in Yulin is extremely uneven， mainly concentrated in July to September， axcounting for 65.05% of the annual precipitution; the annual prexipitation distrilution is relatively diserete aml the amual prexipitation is deemined by the summr Frocipitation; the overall annual poecipitation in Yulin repin is inewaing.The minimum sum of squares of deviatisn calrulated hy the onderedl clustering method oecured in 2011， which inlieals the proipitation is changed suddenly in that year and is consistent with the axtual situationn.The precipitution mutution year identified by the impoved sequential clustering method is more axcurate than hefore， and the cakulation results show that the prexipitation mutation oxeurred in 200 and 2011.The weiglaed average Markoy chain and fumy set thesey proliet that the pprecipitation will be inereaved in the nest 10 yoars， with the average value of 433.2mmand the inerement of 47.0mm/10 a.Key words： poripitution charateristios anahysis; improred sequertisul chstring method; frecast; moning meng menge Marlow prediction mod-el;yulin area在水文和气象学中，一个地区的降水量往往是该区域水资源状况的决定性因素，对工农业生产和社会经济发展有着显著影响。

优质实用课件精选套利定价理论

市场均衡条件下的最优投资组合理论=CAPM
无套利假定下因子模型=APT
CAPM是建立在一系列假设之上的非常理想化的模型，这些假设包括Harry Markowitz 建立均值-方差模型时所作的假设。这其中最关键的假设是同质性假设。
相反，APT所作的假设少得多。APT的基本假设之一是：个体是非满足，而不需要风险规避的假设！
设无风险利率为，0 两个资产是资产i和资产，j 在因子模型的假定下，套利组合的收益为（忽略残差）
rp w(ri bi f ) (1 w)(rj bj f ) 1 0 [w(ri rj ) rj 0 ] [w(bi bj ) bj ] f
套利定价理论（APT）
概述
在上一节，为了得到投资者的最优投资组合，要求知道：
➢ 回报率均值向量 ➢ 回报率方差-协方差矩阵 ➢ 无风险利率
估计量和计算量随着证券种类的增加以指数级增加
引入因子模型可以大大简化计算量
由于因子模型的引入，使得估计Markowitz有效集的艰巨而烦琐的任务得到大大的简化。
依据因子的数量，可以分为单因子模型和多因子模型。
单因子模型
引子
若把经济系统中的所有相关因素作为一个总的宏观经济指数。
假设：（1）证券的回报率仅仅取决于该指数的变化；（2）除此以外的因素是公司特有风险——残余风险
则可以建立以宏观经济指数变化为自变量，以证券回报率为因变量的单因子模型。例如，GDP的预期增长率是影响证券回报率的主要因素。
因子模型回归
年份 1 2 3 4 5 6
IGDPt（%） 5.7 6.4 8.9 8.0 5.1 2.9
股票A收益率（%） 14.3 19.2 23.4 15.6 9.2 13.0

26个字母--A--B--C--D--E--F--G--H--I--J--K--L--M--N--O

2021/4/8
3
• [e], • Men/bed/ready/rest/desk • Go to bed/are you ready?/have a rest. • [æ ], 口型比较过分。 • Bad/fat/cat /family/black • A happy family/a bad egg/black sheep/fat
2021/4/8
2
各个击破：
• [i:], 舌尖抵到下齿龈，舌中部抬起。似汉语中的‘依’；
• See/bee/speak/read/green. • See you soon./as busy as a bee. • [i], 口型稍大。发音短促。 • Big/sit/Sunday/city/pity. • Big apple/sit down/ what a pity！
• potato/colour/sofa/water/famous
• a big potato/dark colour/it's water under the bridge.
2021/4/8
5
• [ʌ]舌尖轻触下齿，口要张大，发音清脆短促。 • love/come/money/trouble/hurry
26个字母 A B C D E F G H I J K L M N O P QSTUVWYZ
音标：英语中有48个音标，其中元音20 个，辅音28个。
单元音：[i], [i:], [e], [æ], [ə], [ə:], [ʌ], [a:], [ɔ:], [ɔ], [u], [u:]
元音
2021/4/8 双元音：[ei],[ai],[əu],[ɔi],[au],[iə],[eə], [uə1]

4聚合物的分子量和分子量分布详解

的分子量范围也不同；
⑶由于高分子溶液的复杂性，加之方法本身准确度的限制，使测得的平均分子量常常只有数量级的准确度。
聚合物分子量的测定方法
化学或波谱方法 Chemical method 端基分析法 End group analysis, or end group measurement
热力学方法 Thermodynamics method
烷，它可通过氧化物或有机锡在室温进行交联（硫化）成网状分子，具有极重要的用途；
Characteristics of polymer molecular weights
高分子的分子量的特点
• 分子量非常大，范围从10,000到1,000,000 g/mol，甚至更大。
• 小分子的分子量是固定的，除了有限的几种蛋白质高分子外，聚合物分子量是不固定的，分子量的大小主要依赖于聚合方法。
•
注意点：
1. 要求聚合物结构明确(每条聚合物链含几个末端基) 。 2. 采用的方法化学滴定法: 缩聚产物, 如聚酯, 聚酰胺等
放射化学法: 末端具有放射性同位素波谱法: 末端具有特定吸收的基团
4.2.2 依数性方法 Colligative methods
“依数性原理”：稀溶液的某些性质变化是溶质分子数目（或浓度）的函数。
1

1/
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即数均分子量可以看作 = -1粘均分子量的特例
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基于K-means聚类算法的入侵检测系统的设计基于K-means聚类算法的入侵检测系统的设计今天给大家讲述的是K-means聚类算法在入侵检测系统中的应用首先，介绍一下聚类算法将认识对象进行分类是人类认识世界的一种重要方法，比如有关世界的时间进程的研究，就形成了历史学，有关世界空间地域的研究，则形成了地理学。

又如在生物学中，为了研究生物的演变，需要对生物进行分类，生物学家根据各种生物的特征，将它们归属于不同的界、门、纲、目、科、属、种之中。

事实上，分门别类地对事物进行研究，要远比在一个混杂多变的集合中更清晰、明了和细致，这是因为同一类事物会具有更多的近似特性。

通常，人们可以凭经验和专业知识来实现分类。

而聚类分析（cluster analysis）作为一种定量方法，将从数据分析的角度，给出一个更准确、细致的分类工具。

（聚类分析我们说得朴实一点叫做多元统计分析，说得时髦一点叫做数据挖掘算法，因为这个算法可以在一堆数据中获取很有用的信息，这就不就是数据挖掘吗，所以大家平时也不要被那些高大上的名词给吓到了，它背后的核心原理大多数我们都是可以略懂一二的，再比如说现在AI这么火，如果大家还有印象的话，以前我们在大二上学习概率论的时候，我也和大家分享过自然语言处理的数学原理，就是如何让机器人理解我们人类的自然语言，比如说，苹果手机上的Siri系统，当时还让杨帆同学帮我在黑板上写了三句话，其实就是贝叶斯公式+隐含马尔可夫链。

估计大家不记得了，扯得有点远了接下来还是回归我们的正题，今天要讨论的聚类算法。

）K-Means是常用的聚类算法，与其他聚类算法相比，其时间复杂度低，结果稳定，聚类的效果也还不错,相异度计算在正式讨论聚类前，我们要先弄清楚一个问题：如何定量计算两个可比较元素间的相异度。

用通俗的话说，相异度就是两个东西差别有多大，例如人类与章鱼的相异度明显大于人类与黑猩猩的相异度，这是能我们直观感受到的。

但是，计算机没有这种直观感受能力，我们必须对相异度在数学上进行定量定义。

要用数量化的方法对事物进行分类，就必须用数量化的方法描述事物之间的相似程度。

一个事物常常需要用多个特征变量来刻画，就比如说我们举一个例证，就有一项比较神奇的技术叫面部识别技术，其实听起来很高大上，它是如何做到的，提取一个人的面部特征，比如说嘴巴的长度，鼻梁的高度，眼睛中心到鼻子的距离，鼻子到嘴巴的距离，这些指标对应得数值可以组成一个向量作为每一个个体的一个标度变量（）,或者说叫做每一个人的一个特征向量。

如果对于一群有待分类的样本点需用p 个特征变量值描述，则每个样本点可以看成是Rp空间中的一个点。

因此，很自然地想到可以用距离来度量样本点间的相似程度。

这一距离的定义是我们所熟知的，它满足正定性，对称性和三角不等式。

在聚类分析中，对于定量变量，最常用的是Minkowski （闵可夫斯基）距离（这个名字大家应该有所耳闻，提出的闵可夫斯基空间解决了爱因斯坦的狭义相对论中遨游一边太空回来后分不清楚谁是哥哥，谁是弟弟的双生子佯谬问题，当然真正解决是还是爱因斯坦的广义相对论）当q = 1,2或q →+∞时，则分别得到在 Minkowski 距离中，最常用的是欧氏距离，它的主要优点是当坐标轴进行正交旋转时，欧氏距离是保持不变的。

因此，如果对原坐标系进行平移和旋转变换，则变换后样本点间的距离和变换前完全相同。

值得注意的是在采用 Minkowski 距离时，一定要采用相同量纲的变量。

如果变量的量纲不同，测量值变异范围相差悬殊时，建议首先进行数据的标准化处理，然后再计算距离。

以距离的长短就来表示两个个体的之间的这个相似程度，那么到目前为止的话，我们就已经实现了目的可以定量的描述现实中两个个体的相似程度。

k均值聚类算法的计算过程：（1）从D中随机取k个元素，作为k个簇的各自的中心。

（2）分别计算剩下的元素到k个簇中心的相异度，将这些元素分别划归到相异度最低的簇。

（3）根据聚类结果，重新计算k个簇各自的中心，计算方法是取簇中所有元素各自维度的算术平均数。

（4）将D中全部元素按照新的中心重新聚类。

（5）重复第4步，直到聚类结果不再变化。

（6）将结果输出。

算法到此介绍完毕，接下来就看看基于K-means聚类算法入侵检测系统的设计基于该算法的系统设计1、研究背景传统的入侵检测系统( Intrusion Detection System，IDS) 是采取分析和提取入侵模式和攻击特点，建立检测规则库及模式库，所以传统 IDS 在检测效率和智能性上存在明显不足。

在网络带宽快速提高，入侵和攻击模式不断变化的新形势下，传统 IDS 的检测方式、检测效率面临巨大挑战，甚至不能即时响应和检测。

数据挖掘( DataMining，DM ) 能够从海量数据中根据不同的挖掘算法，挖掘出具有不同用途的知识和信息。

因此，可以将数据挖掘技术植入到IDS 中，应用适当的挖掘算法，就可解决前文提出的IDS 效率和自适应问题。

目前，DM + IDS 已成为入侵检测领域的一个重要研究方向.入侵检测工作过程主要由数据采集、数据分析和响应三个步骤组成。

美国互联网工程任务组(IETF)为入侵检测系统制定了标准，并发起制订了系列的建议草案，提出了入侵检测系统框架模型。

此模型把一个入侵检测系统分解为事件产生器、事件分析器、事件数据库和响应单元四个部分。

事件产生器进行网络数据的抓取和预处理，事件分析器进行规则的分析匹配，事件数据库存放规则模式，响应单元产生动作执行操作。

根据采用的检测方法，入侵检测技术可分为异常检测和误用检测。

数据挖掘又称数据库中的知识发现( Knowledge Discover inDatabase，KDD),能够从大量的、海量的数据中提取出未知的、并具有用户期望价值的信息。

数据挖掘的过程，根据其工作内容，可分为数据准备、数据挖掘、挖掘结果的解释与评价三个阶段在传统的入侵检测系统中植入数据挖掘技术，数据挖掘技术可分为以下几种类型: 关联规则、序列模式、分类、聚类等，研究探索适当的数据挖掘算法，通过从海量网络数据中，过滤掉正常数据模式，只提取异常入侵模式，智能地构建入侵检测模型，就可以极大地提高传统入侵检测系统的检测效率，并拓展其自适应性，从而降低传统IDS的误检率。

2、IDS-K-means算法流程分为三个大步骤：输入：训练数据和半径参数输出：训练数据的聚类算法流程（1）将输入的训练数据集T归一化预处理，减少特定较大数据对聚类结果的影响（2）读入数据集T中的第一个数据X1，以X1位中心值，构造聚类C1（3）重复（2），读入下一个数（4）读入数据集T后续的数据，计算每一个数与已有的类中心值得距离（5）若，将其归入到该类中，更新该类的中心值，将该类的成员数目加1（6）若，将作为一个新的聚类中心（7）重复输入数据，直到全部数据结束输入：训练数据的聚类结果，阈值输出：正常数据的聚类和异常数据的聚类(1)?若某一个聚类中，其成员数目与全部数据之比大于或等于参数值β，则该类为正常行为数据的聚类，将其移入正常聚类表，构造正常行为模式库。

(2) 若某一类中，其成员数目与全部成员之比小于参数值β，则该类为异常行为数据的聚类，把其放入异常聚类表，构建异常行为模式库。

3、系统设计各模块详细功能如下:事件产生器: 包括数据包嗅探器和预处理器两个子模块。

从网络中捕获数据包，并将获取的数据包进行分析解码处理后，供后面的模块使用。

聚类分析器: 采用 IDS K － means 算法构建网络正常行为模式库和异常行为模式库。

事件数据库: 存放异常入侵规则模式数据，并维护异常入侵规则数据，供误用检测和关联规则进行模式检测。

事件分析器: 分析和处理网络数据，包括异常检测和误用检测两个模块。

实现过滤和检测双重功能。

(1) 过滤功能: 异常检测模块通过网络正常行为模式和异常模式对输入的网络数据进行模式识别，把正常的网络数据过滤，保留异常网络数据送误用检测。

(2) 检测功能: 误用检测将异常检测过滤后通过的疑似入侵数据与异常事件数据库中的入侵规则进行检测，判断该数据是哪一类入侵数据。

响应单元: 当误用检测为异常数据时，产生入侵行为触发，让 IDS 产生动作，阻止入侵行为继续发生，通过报警，记录到日志文件，通知防火墙切断该连接，通知管理员等。

关联规则分析: 将入侵的网络数据进行关联挖掘，挖掘出入侵行为与异常数据之间的关联关系，并将其转化为入侵规则，添加到入侵规则库中。

4、系统工作流程该入侵检测系统的工作流程设计为两个阶段，分别为训练阶段（1）和检测阶段（2）【1】?训练阶段图中的流程1所示，系统在训练阶段要将大量的网络数据作为训练数据存入数据库。

（1）?根据数据取出关键特征进行预处理。

（2）?采用IDS K-means聚类算法对数据进行聚类分析。

（3）?提取网络数据正常模式和异常入侵数据模式（4）?过滤正常网络数据【2】?检测阶段（1）?输入网络数据（2）?对数据进行预处理（3）?正常网络数据过滤，将网络数据与模式库中的数据进行匹配，如果为正常数据，过滤掉，提高系统的检出率（4）?将入侵数据送误用检测，判断该入侵数据为哪一类攻击（5）?触发响应模块，报警（6）?如没有与入侵规则库匹配成功，该数据为未知攻击类型，则有关联规则挖掘楚攻击行为与数据的关系，将其添加到入侵规则库中，使系统具备了发现未知攻击的能力以上都是从概念层面介绍了这个系统，接下来将以一次具体的实验测试来详细说明这个系统的工作过程5、系统测试2.算法对于初始值具有依赖性，不同的聚类初始中心值，往往会有不同的聚类结果，而随机选择的初始中心点可能导致聚类结果有很大的随机性，也一定能够程度上影响了迭代次数；['sepal_length', 'sepal_width'], ['petal_length','sepal_width']]Mat tmp = (Mat_float(1, 3) point[0], point[1], point[2]);centroids = mat(zeros((k,n)))当然，MATLAB 也提供了 kmeans() 函数可供直接聚类使用，详情可参与其文档。

# output_data.to_excel(output_path) # 保存结果# clusterAssment第一列存放该数据所属的中心点，第二列是该数据到中心点的距离答：分几类主要取决于个人的经验与感觉，通常的做法是多尝试几个K值，看分成几类的结果更好解释，更符合分析目的等。