消元——解二元一次方程组(三)

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消元—解二元一次方程组(3)

② - ①，消y 得
① ②
代入①，解y
4 0.4 10y 3.6 y 0.2 ．
x 0.4，是原方程组的解. y 0.2
11x 4.4，
解得
x 0.4．
例4的教学
问题4 你能结合教科书上的框图，简述加减消元法解方程组的一般步骤吗？
用加减消元法解方程组：
代入③，得
③
代入②，消去y，解得
y 3.5．
x 1， y 3.5
0.8 x 0.（ 6 1.5 2 x） 1.3
x 1
是原方程组的解．
灵活运用
x 2 y 3， ① 3x 2 y 5．②
解：选择加减法，
①+②得
4x 8 x2
探索与思考
ax by 2 3、在解方程组时，小张正确的解是 cx 3 y 5
x 3 得到方程组的解为 y 1
x 1 ,小李由于看错了方程组中的C y 2
，试求方程组中的a、b、c的值.
4 x 3 y 2, ① 5.关于x、y的方程组 kx (k 1) y 6 ② 的解x与y的值相等，试求k的值。
2 2 x 5 y） 3.6 ，（依题意得： 5 3x 2 y） 8．（
例4的教学
例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h 共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h收割小麦8 hm2．1台大收割机和 1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
8.2 消元—解二元一次方程组（第3课时）
例4的教学
例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h 共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h收割小麦8 hm2．1台大收割机和 1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？问题1 本题的等量关系是什么？ 2台大收割机2小时的工作量 +5台小收割机2小时的工作量＝3.6； 3台大收割机5小时的工作量 +2台小收割机5小时的工作量＝8．

第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组教案(3课时)

课题
§ 8．2消元——解二元一次方程组（一）
课时
第1课时
课型
新授
教
学
目
标
知识
与
技能
1．知道消元思想和代入法的概念；
2．会用代入消元法解二元一次方程组。
过程
与
方法
1．通过探究，了解解二元一次方程的“消元”思想，初步体会数学的化归思想．
2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力．
情感、态度
与价值观
1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣．
学生回答，教师点评，强调。
二、提出问题：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.
这个问题能用一元一次方程解决吗？
三、讲授新课：
1、怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
②代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）
③求解（解一元一次方程，得一个未知数的值）；
④回代（把求得的未知数代入变形的方程，求另一个未知数的值）；
⑤写解（用x=a
y=b的形式写出方程组的解）。
⑥验算（把方程的解代回原方程组验算）
简记：变形→代入→求解→回代→写解→验算
四、例题分析：
例1、课本P91
课本P97习题8.2第2题
板书设计
消元——解二元一次方程组
1、基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”
2、主要步骤：变形→代入→求解→回代→写解→验算
教学反思

消元——二元一次方程组的解法教学建议及例题分析

消元——二元一次方程组的解法教学建议及例题分析教学建议二元一次方程组在生活中经常应用.它不仅是研究其它代数的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用.因此，探索和掌握解二元一次方程对学生更好地认识现实世界是非常重要的.本节课主要内容为二元一次方程组的解法：代入法和加减法.“消元”是解二元一次方程组的基本思路.所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数.因此本节课是从实际问题开始，介绍了代入和加减两种消元法解二元一次方程组.本节共包括两部分内容代入法和加减法.可分为四个课时完成. 解二元一次方程组是本节课的重点.根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，建议采用以引导发现法为主，并与讨论法相结合的教学策略.具体建议如下：1.学法在本节课的学习过程中，要注重培养学生自主、合作、探索的学习方式，充分发挥其主体作用，锻炼运算能力.采取让学生自己观察，大胆猜想、积极参与小组讨论交流及利用课件自主探索等学习方式.使学生在实际应用中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解.多创造条件和机会让学生发表见解，展示自我.在学习中，让学生能在具体的情境中列出二元一次方程组并求出方程组的解；了解“消元”的思想和步骤；通过应用题，使学生理解二元一次方程组的问题.2.教法本节课采用多媒体辅助教学，利用动画对等式性质进行直观演示，通过消元法的演示，直观、生动地反映消元的思想；此外还可利用实际问题，列二元一次方程组，同时给学生积极参与的机会，让学生自主探索二元一次方程组的实际问题，激发学生的学习兴趣.3. 突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用二元一次方程组给出解答.在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．4.体现学生的主体意识．教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对二元一次方程组和一元一次方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到利用二元一次方程组解实际问题是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳．5.体现学生思维的层次性．教师首先引导学生尝试用一元一次方程方法解决问题，然后再逐步引导学生列出含两个未知数的方程，寻找它们之间的特点，归纳出代入消元法的思想和步骤．在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性．6.渗透建模的思想．把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力．7.重视方程的应用价值的同时关注其文化内涵．在《九章算术》中记载了很多利用二元一次方程组解决的问题.向学生介绍古今中外的数学，使学生在数学知识和能力得到提高的同时能够感受到数学文化的熏陶．典型例题例1.用代入法解方程组：①X+4y=13 ②分析：这一例题是代入法解二元一次方程组的典型例题，学生能解答，但是部分学生可能对于用含有一个未知数的式子表示另一个未知数还不太熟悉，因此教师要铺垫：用哪个方程表示哪个未知数好一些.技巧：熟练掌握用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数即可.例2.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨.这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：抓住问题中的两个等量关系.规律：由实际问题，设未知数，找等量关系，列一元一次方程.例3：用加减法解方程组： 3x+5y=21 ①2x-5y=-11 ②分析：从绝对值是否相等来判断是否可以用加减法，再利用符号判断是用加法还是用减法．例4. 解方程组： 3x+4y=16 ①5x-6y=33 ②分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减这两个方程不能消元.对方程进行适当的变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相同或相反.。

8.2解二元一次方程组加减消元法(三)

数学
新课标（RJ）数学七年级下册
8.2 消元——解二元一次方程组
加减消元法（三）
8.2
消元——解二元一次方程组
教材重难处理
教材【第111页第3题的第(2)小题】分层分析
2 （ x － y ） x ＋ y －＝－1，① 3 4 解方程组： 6（x＋y）－4（2x－y）＝16.②
[分析] (1)方程①去分母、去括号、合并同类项，得形如 a1x ＋b1y＝c1 的方程：
5x－11y ____________ ＝－12.③
8.2
消元——解二元一次方程组
(2)方程②去括号、合并同类项、化简，得形如 a2x＋b2y＝c2 的方程：
－x＋5y _______________ ＝8.④ 28 ．解得 y＝______ 2 ． (3)③＋④×5，得 14y＝______ 2 2 代入方程④，解得 x＝______ (4)将 y＝______ ． 2 ， x＝ 2 所以原方程组的解是 2 y＝ 2 Ｗ . a1x＋b1y＝c1， a2x＋b2y＝c2 (5) 这类方程组需要先整理成形如 __________________ 的方
8.2
消元——解二元一次方程组
解：设灌溉用井打 x 口，生活用井打 y 口．由题意，得
x＋y＝58， 4x＋0.2y＝80， x＝18，解这个方程组，得 y＝40，
答：灌溉用井和生活用井各打18口和40口． [归纳总结] 找出等量关系，构建方程组模型，是解决实际问
题的一种常用方法．
方程组
3x 5 y m 2 ① 2 x 3 y m
的解也是方
程 x y 8 的解，求ｍ的值解：①-②得： x 2y 2 ③

人教版七年级数学下册8.2 消元——代入法解二元一次方程组(课件20张PPT 教案)

例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2:5.某厂每天生产这种消毒液 22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
问题中的条件大瓶数：小瓶数=2:5 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. ① 5 x 2 y 由题意得 ② 500 x 250 y 22500000
x y 3 的解是（ 2x 4
x 5
D ）
x 3 A. y 0
x 1 B. y 2
x 2 C. y 2 D. y1
作业布置
１. 必做题：97页1.（2）（4）2.（3）（4 ２. 选做题：98页7.8
“即使能力有限，也要全力以赴，即使输了，也要比从前更强，我一直都在与自己比，我要把最美好的自己，留在这终于相逢的决赛赛场。”
再见
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤

人教初中数学七下 8.2 消元解二元一次方程组(第3课时)课件【经典初中数学课件】

8
三、研读课文
一
元
一
知次
不
识等
式
点的
三
解法
及
练
习
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变 .归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 X=a的形式；而解
一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等
式逐步化为 x<a (或 X>a )的形式.
一
元
一
知
次不
四、归纳小结
3、解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母 ② 去括号 ③ __移__项___ ④ 合__并__同__类__项__⑤ 系数化为1 .
4、学习反思___________________.
五、强化训练
1、下列式子中，属于一元一次不等式的
是（ D ）
A. 4＞3
B. C.C. 3x-2＜y+7
解得 y= 14
11
把y=
14 11
代入①得2x+ 解得y= 9
70 11
=8
11
所以方程组的解是
x
=
70 14
y= 9
11
四、归纳小结
四、归纳小结 1、加减消元法的步骤：（1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数
的系数_相__反或相等的两个方程；（2）把这两个方程相加或_相__减___，消去一个
4
这个不等式的解集在数轴上的表示：
5
04
四、归纳小结
1、含有一个未知数，未知数__次__数_是__1____的不等式，叫做一元一次不等式.
2、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 X=a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x<a (或 X>a )的形式.

中考数学专题训练第3讲一次方程与一元一次不等式(知识点梳理)

整式知识点梳理考点01 方程的有关概念一、等式1.等式：用“=”来表示相等关系的式子叫作等式。

2.等式的性质：（1）性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等（如果b a =，那么c b c a ±=±（c 为一个数或式子））。

（2）性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等（如果b a =，那么bc ac =.如果）（0≠=c b a ，那么cb c a =） 3.等式性质的延伸：（1）对称性：等式左右两边互换，所得结果仍相等，即如果b a =，那么a b =。

（2）传递性：如果b a =，c b =，那么c a =。

二、方程的概念和方程的解1.方程的概念：含有未知数的等式叫作方程。

2.方程与等式的区别：方程是等式，但等式中不一定含有未知数，即等式不一定是方程。

3.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

4.判断一个数（或一组数）是不是某方程的解，只需看两点：（1）它是方程中的未知数的值.（2）将它分别代入方程的左右两边，若左边等于右边，则它是方程的解，否则不是。

5.解方程：求方程解的过程叫作解方程。

6.方程的解和解方程的区别：方程的解是一个结果，解方程则是得到这个结果的一个过程。

7.一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1，这样的整式方程叫作一元一次方程。

8.一元一次方程知识拓展：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数.（2）一元一次方程满足3个条件：①是整式方程.②只含有一个未知数.③未知数的次数是1.（3）一元一次方程的标准形式：),0(0是已知数、b a a b ax ≠=+。

考点02 解一元一次方程与一元一次方程的应用一、解一元一次方程1.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项，注意移项要变号。

2.解一元一次方程的步骤：（1）去分母：把方程两边都乘以各分母的最小公倍数（去分母时，若分子是多项式，要添括号）.（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号（不要漏乘括号里的项，不要弄错符号）.（3）移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边（注意移项要变号）.（4）合并同类项：把等号两边的同类项分别合并，化成“b ax =”的形式（0≠a ）.（5）系数化为1：方程两边同除以未知数的系数a 得方程的解为ab x =。

3.3二元一次方程组及其解法第三课时

2
2、若(3x+2y-5) +|5x+3y-8|=0
求x +y-1的值。
2
你能把我们今天内容小结一下吗？ 1、本节课我们知道了用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍是“消元”。主要步骤是：通过两式相加（减）消去其中一个未知数。
2、把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程是否正确。
2
即
x5
x 5 所以方程组的解是 y 2
3x 7 y 9 例2：解方程组: 4 x 7 y 5
用什么方法可以消去一个未知数?先消去哪一个比较方便?
分析：可以发现7y与-7y互为相反数，若把两个方程的左边与左边相加,右边与右边相加，就可以消去未知数y
①左边
① ②

②左边 = ①右边
②右边
3x 5 y 3x 4 y = 5 23
3x 5 y 3x 4 y 18 9 y 18 y 2
x5
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
解方程组: 3x 5 y 5 3x 4 y 23
②
解 ①－②，得
－2x＝12
x ＝－6 解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
加减法归纳：
用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．
议一议
解方程组：
1.下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便?
（1）
y=2x
3x-4y=5 代入法 2x+3y=21
x-2y=y+1 （2） 2x-3y=10 代入或加减法 9x-5y=1 6x-7y=2

代入消元法解二元一次方程组专题习题

代入消元法解二元一次方程组专题习题1.已知$x-y=1$，用含有$x$的代数式表示$y$为：$y=x-1$；用含有$y$的代数式表示$x$为：$x=y+1$。

2.已知$x-2y=1$，用含有$x$的代数式表示$y$为：$y=\frac{x-1}{2}$；用含有$y$的代数式表示$x$为：$x=2y+1$。

3.已知$4x+5y=3$，用含有$x$的代数式表示$y$为：$y=\frac{3-4x}{5}$；用含有$y$的代数式表示$x$为：$x=\frac{3-5y}{4}$。

4.用代入法解下列方程组：1)$\begin{cases}y=4x\\2x+y=5\end{cases}$解：将$y=4x$代入$2x+y=5$得：2x+4x=5$，解方程得：$x=\frac{5}{6}$，将$x=\frac{5}{6}$代入$y=4x$得：$y=2\frac{2}{3}$，所以，原方程组的解为：$(x,y)=(\frac{5}{6},2\frac{2}{3})$。

2)$\begin{cases}x-y=4\\2x+y=5\end{cases}$解：将$x-y=4$解出$y$得：$y=x-4$，将$y=x-4$代入$2x+y=5$得：2x+x-4=5$，解方程得：$x=3$，将$x=3$代入$y=x-4$得：$y=-1$，所以，原方程组的解为：$(x,y)=(3,-1)$。

3)$\begin{cases}3m+2n=6\\4m-3n=1\end{cases}$解：将$3m+2n=6$解出$3m$得：$3m=6-2n$，即$m=2-\frac{2}{3}n$，将$m=2-\frac{2}{3}n$代入$4m-3n=1$得：4(2-\frac{2}{3}n)-3n=1$，解方程得：$n=-\frac{5}{2}$，将$n=-\frac{5}{2}$代入$m=2-\frac{2}{3}n$得：$m=4$，所以，原方程组的解为：$(m,n)=(4,-\frac{5}{2})$。

消元----二元一次方程组的解法(三)

鸡西市第四中学2012—2013上学期初二级数学导学案第十三章第二节消元----二元一次方程组的解法（三）编制人：冯国梁复核人：使用时间：2012 年12月14日编号：【课堂寄语】智慧课堂，快乐成长。

重在体验，高效课堂。

一、快乐课堂（明确目标，自主学习）学习目标：1.会用加减法解简单的二元一次方程组.（直接加减）（重点）2.进一步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”，渗透化归思想.自学方法：观察、猜想、归纳、类比、交流，从“学会”到“会学”。

一、自学探究：1、复习旧知解方程组22 240 x yx y+=⎧⎨+=⎩有没有其它方法来解呢？2、思考：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得- =40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。

另外，由①－②也能消去未知数y，得—=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.3、探究想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组410 3.6 15108 x yx y+=⎧⎨-=⎩这两个方程中未知数y的系数，•因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。

4、归纳：加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

5、拓展应用：用加减法解方程组3416 5633 x yx y+=⎧⎨-=⎩分析：直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。

①×3,得9x+12y=48 ③②×2,得10x-12y=66 ④这时候y的系数互为相反数，③＋④就可以消去y，思考：用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？二、自我检测：教材p109 练习1 1）、2）、3）、4）解方程组(直接快速写出方程组的解)⎩⎨⎧=+=-15y x y x ⎩⎨⎧==y x ；⎩⎨⎧=+=-182y x y x ⎩⎨⎧==y x ；⎩⎨⎧=+=-1252y x y x ⎩⎨⎧==y x ；⎩⎨⎧=+=-152y x y x ⎩⎨⎧==y x 。

二元一次方程组的消元方法

二元一次方程组的消元方法作者：李章来源：《初中生(一年级)》2009年第05期解二元一次方程组最基本的思路是消元，通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程来解决.那么消元的途径有哪些呢？一般来说，有以下几种常见的消元方法.一、代入消元法例1解方程组：x-4y=-1，①2x+y=16. ②分析：如果将x－4y＝－1写成用一个未知数来表示另一个未知数的形式，那么用x表示y，还是用y表示x好呢?观察方程组，因为x的系数为正数，且系数也较小，所以用y来表示x较好.解：由①，得x= 4y－1，③把③代入②，得2（4y－1）＋y=16，解得y= 2．把y=2代入③，得x=7．所以方程组的解为x=7，y=2.评点：用代入消元法求解二元一次方程的关键是选择哪一个方程变形，消什么元.选得恰当往往会使计算简单，而且不易出错.选取的原则是：①选择未知数的系数是1或－l的方程；②常数项为0的方程；③若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程.二、加减消元法例2解方程组：3x+2y=5，①2x-y=8. ②分析：本题虽然可以把②式变形后用代入消元法求解，但考虑到y的两个系数的符号相反且绝对值的差是1，所以用加减消元法解较简单.解：将方程②两边同乘以2，得4x－2y＝16，③把③和①相加，得7x＝21，解得x＝3.把x＝3代入②，得y＝－2.所以原方程组的解是x=3，y=-2.评点：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等，又不是互为相反数，就用适当的数乘以方程的两边，使其中的一个未知数的系数相等或互为相反数；②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程组的解.加减消元法的步骤可以简单地归纳为下图：三、换元消元法例3解方程组：+ =13， - =3.分析：观察方程组，不难发现x+y和x-y都是以整体的形式出现的，故可通过换元的方法解题.设x+y＝m，x－y＝n，则原方程可转化为关于m和n的方程，解题时简单明了，不易出错.解：设x+y＝m，x－y＝n，则原方程组可变形为：m+ n=13， m- n=3.即3m+2n=78，4m-3n=36. 解得m=18，n=12.则有x+y=18，x-y=12.解得x=15，y=3. 所以原方程组的解为 x=15，y=3.评点：当二元一次方程组的结构比较复杂，但又有一定的规律时，可以考虑利用换元法把原方程组变成结构简单、求解方便的二元一次方程组.四、整体消元法例4解方程组3x+4z=23，①5x+y=8，② 6x+y+8z=49. ③解：由③可得2(3x＋4z)＋y=49. ④把①整体代入④，消去x、z，解得y=3，把y=3代入②，解得x=1，把x=1代入①，得z=5．原方程组的解为 x=1，y=3，z=5．评点：解二元以上的方程组的基本思路是消元，如化“三元”为“二元”.代入消元法是其中常用的一种方法.考虑到题目的结构特点，有时也可以用整体加减、整体代入等消元方法．五、参数消元法例5解方程组：= ，x+2y=11.分析：本题可以对＝化简后用代入消元法或加减消元法解题，但都有一定的运算量.若考虑用参数消元法，即用另一个字母同时代替x、y，求解时会出现意想不到的效果.解：设＝＝k，则x＝3k，y＝4k，把x＝3k，y＝4k代入x+2y＝11，得3k+2×4k＝11，解得k＝1，即x＝3k＝3，y＝4k＝4.所以原方程组的解为 x=3，y=4.评点：利用参数消元的目的是：通过参数换元把原来的方程组变为一元一次方程，从而降低难度.这种参数消元又称为设k法、归一法等.注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

2023北京重点校初一(下)期中数学汇编：消元——解二元一次方程组

2023北京重点校初一（下）期中数学汇编消元——解二元一次方程组一、单选题1．（2023春·北京通州·七年级统考期中）利用加减消元法解方程组2313346x y x y −=+=−①②，下列做法正确的是（）A ．要消去x ，可以将()32×−+×①②B ．要消去x ，可以将32×+×①②C ．要消去y ，可以将()34×−+×①②D ．要消去y ，可以将43×−×①②2．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）用加减法解方程组437651x y x y +=−=− ①②时，若要求消去y ，则应（） A ．①×3+②×2B ．①×3-②×2C ．①×5+②×3D ．①×5-②×33．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）已知332x ty t=+ =− ，则用含x 的式子表示y 为（）A ．y=﹣2x+9B ．y=2x ﹣9C ．y=﹣x+6D ．y=﹣x+99．（2023春·北京通州·七年级统考期中）已知关于x ，y 的二元一次方程组25215212x y x y +=+=−的解满足1x y m −=−，求m 的值．10．（2023春·北京通州·七年级统考期中）解二元一次方程组：213219x y x y −=+=11．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）解方程（组）：【分析】将②−①，得到11x y −=−，再代入1x y m −=−即可得到m 的值．【详解】解：25215212x y x y +=+=−①② ②−①，3333x y −=− 11x y −=−③把③代入1x y m −=−中，得111m −=−10m =−．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，根据方程组的特征得到11x y −=−是解题的关键．10．35x y = =【分析】采用加减消元法解方程组，即可求解．【详解】解：213219x y x y −=+= ①② 2×+①②，得721x =，解得3x =，把3x =代入①，得231y ×−=，解得5y =，所以，原方程组的解为35x y = =．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握和运用解二元一次方程组的方法是解决本题的关键． 11．(1)15=x ，21x =− (2)61x y = =− 【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）解：()229x −=，开平方得：23x −=±，解得：15=x ，21x =−．（2）解：231524x y x y −= += ①②，2×①-②得：77y −=，解得：1y =−，把1y =−代入②得：24x −=，解得：6x =，【点睛】本题考查了解二元一次方程组．解题的关键在于熟练掌握加减消元法并正确的运算．14．(1)21x y = =(2)12x y =− =【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】（1）解：23328y x x y =− +=①②，将①代入②，得：()32238x x +−=，解得：2x =，把2x =代入①，得：2231y =×−=，∴原方程组的解是21x y = = ；（2）232410x y x y +=−=− ①②，①＋②÷2，得：()35x x +=+−，解得：=1x −，把=1x −代入①，得：123y −+=，解得：2y =，∴原方程组的解是12x y =− = ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意代入消元法和加减消元法的应用．掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．15．(1)23x y = =(2)13x y = =−【分析】（1）利用加减消元法解答即可；（2）先将原方程组整理为32963x y x y −= +=，再利用加减消元法解答即可．【详解】（1）2728x y x y +=+=①②，+①②，得3315x y +=， 5x y +=③，−①②，得1x y −=−④，③+④，得24=x ，2x =，−③④，得26y =，3y =，∴原方程组的解是：23x y = =；（2）将原方程组整理，得32963x y x y −=+= ①②，2×−①②，得515y −=， =3y −，2+×①②，得1515x =， 1x =，∴原方程组的解是：13x y = =−；【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法：加减消元法和代入消元法是解题的关键． 16．(1)32x y = = ；(2)2247x y +=【分析】（1）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案；（2）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，求得2xy =−，再整体代入②即可得到答案．【详解】（1）解：3259419x y x y −= −= ①②，将方程②变形得：()332219x y y −+=③，把方程①代入③得：35219y ×+=，所以2y =，将2y =代入①得3x =，所以原方程组的解为32x y = =；（2）解：222232122545x xy y x xy y −+= ++=①②，把方程①变形，得到223(4)525x xy y xy ++−=③，然后把②代入③，得35525xy ×−=， ∴2xy =−，∴()224527x y +=−−=.所以这个方程组的解是21x y = =− 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入法，加减法解二元一次方程组是解此题的关键．20．（1）106x y = =；（2）a b +的值为2− 【分析】（1）采用加减消元法将2×+①②得，1832046x x ++，求出x 的值，再代入②式，可求出y 的值，即可得到答案；（2）由2|26|(4)0a b a b −+++=，|26|0a b −+≥，2(4)0a b +≥，得260a b −+=①，40a b +=②，再+①②得，336a b +=−，化简即可得到a b +的值．【详解】解：（1）原方程组为92102346x y x y += −=①②， 2×+①②得，1832046x x ++，21210x =，解得：10x =，把10x =代入②，得，31046y ×−=，解得：6y =，∴这个方程组的解为106x y = = ，（2） 2|26|(4)0a b a b −+++=，|26|0a b −+≥，2(4)0a b +≥， 26a b ∴−=−①，40a b +=②，+①②得，336a b +=−， 2a b ∴+=−，∴a b +的值为2−．【点睛】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，绝对值的非负性，平方的非负性，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，绝对值的非负性，平方的非负性，是解题的关键．21．35x y = = 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：321921x y x y += −=①②，由②得：21y x =−③，把③代入①得：32(21)19x x +−=，即3x =，把3x =代入③得：5y =，则方程组的解为35x y = = ．。

_加减消元法解二元一次方程组_(3)

2
大显身手
X=-2 3、已知 y=4 和
的解，求ab的值。
X=4 都是方程 y=ax+b y=1
2x + 3y = 10 ax + by = 2 的解与 4.关于x、y的二元一次方程组 4x - 5y = -2 ax - by = 4
的解相同，求a、b的值
2x + 3y = 10 ax + by = 2 的解与 8.关于x、y的二元一次方程组 4x - 5y = -2 ax - by = 4
解这个方程，得
3 y = 7
x = 2 所以原方程组的解是 y = 3 7
x + y = 22 2x + y = 40
3x + 7 y = 9 4 x 7 y = 5
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数基本思路: 加减消元: 二元一元主要步骤：加减消去一个未知数（元）求解分别求出两个未知数的值写解写出方程组的解加减消元法的概念当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
-
例2 解方程组 2x - 3y = 0.5 ① 5x – 6y = 4 ② 解： ①×2得： 4x – 6y = 1 ③ ③ - ②得： -x = -3 x=3 把x = 3代入①得：
2×3 – 3y = 0.5 解得： y = 11/6 x=3 ∴ y = 11/6
一般步骤
①变形：使同一个未知数的系数相同或互为相反数
① - ②得

【最新】湘教版七年级数学下册第一章《二元一次方程组解法加减消元法 (三)》公开课课件

湘教版数学七年级（下）
本节内容 1.2
二元一次方程组的解法
——消元法（三）小结
解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？
消元
二元一次方程组
代入
加减
一元入法。的系数是1或-1
同一未知数的系数方程组具有特征用加减法。相等（成倍数）或互为相反数。
解得
x 4 ∴原方程组的解是 y 2
2
七年级数学
多媒体课件
解：①×２得：10x 4 y 48 ③
②×５得： 10x 25y 90 ④
③ －④得： 21y 42
解得 y 2
把 y 2代入①得：x 4
x4 ∴原方程组的解是 y 2
x=200
y=50 是原方程组的解。
• 解法四先化简再选加减消元或代入消元法解化简得： x+y=250 (1) x-y=150 (2)
小结1：当方程组中的一个未知数系数的绝对值
是1或一个方程的常数项为0时用代入消元法较方便。当两个方程中同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时，用加减消元法较方便。
是原方程组的解。 y=50
• 解法二（消x）解：两式相减得：8y=400,y=50 把y=50代入（1）得： 4x+200=1000,x=200 x=200
y=50 是原方程组的解。
• 解法三（整体代入）解：由（2）式得：4x=600+4y (3) 将（3）式代入（1）得：600+4y+4y=1000,y=50 将y=50代入（3）得：4x=600+200 x=200
x=2
y=2
是原方程组的解
备选题：根据方程组的特点选择更适合它的解法 . X+4y=2 2x+3y=3

2020春人教版七年级数学下册-点拨训练习题课件-8.2.3 用适当的方法解二元一次方程组

解法二(加减法)：方程组化简，得5xx＋－5yy＝＝3268.，②① ①×5＋②，得 26x＝208，x＝8. 把 x＝8 代入①，得 40－y＝36，y＝4. 所以原方程组的解为xy＝＝48.，
解法三(换元法)：设 x＋y＝m，x－y＝n，则原方程组可变为： m3 ＋n2＝6，① 3m－2n＝28.② 由①得 2m＋3n＝36.③
③×2＋②×3，得 13m＝156，故 m＝12.
把 m＝12 代入②，解得 n＝4.
于是可得方程组xx＋－yy＝＝142，，解得xy＝＝48.
人教版八年级下
第八章二元一次方程组
第2节消元——解二元一次方程组第3课时用适当的方法解二元一次方
程组
提示：点击进入习题
1 消加元减；；二代元入；；一加元减；；代加入减；6 D
2C
7D
3C
8C
4B
9C
5D
10 见习题
答案显示
提示：点击进入习题
11 见习题 12 见习题 13 见习题
【点拨】设商品 A 的标价为 x 元/个，商品 B 的标价为 y 元/个．根据题意，得46xx＋＋36yy＝＝9136，2，解得xy＝＝1152.，所以商品 A 的标价为 12 元/个，商品 B 的标价为 15 元/个．所以她要花费 3×12＋2×15＝66(元)．
【答案】C
答案显示
1．解二元一次方程组的基本思路是__消__元____，即变“__二__元____ ” 为“___一__元___ ”，其方法有两种：__代__入____消元法和__加__减____ 消元法 . 当方程组中某个方程的系数比较简单(尤其是未知数的系数为±1)时，用___代__入___消元法为宜；当两个方程的某一个未知数的系数的绝对值相等时，用__加__减____消元法为宜；若不具备上述条件，可以通过适当变形，用__加__减____消元法求解．