《层次分析法简介》

层次分析法的基本步骤
1）建立层次分析结构模型
深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标— 准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内 各因素基本上相对独立。
2）构造成对比较阵
用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的 成对比较阵。
3）计算权向量并作一致性检验
对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性 检验，若通过，则特征向量为权向量。
要是矩阵运算。
层次分析法
原理
• 根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解 为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影 响以及隶属关系将因素按不同层次组合，形成一 个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结 为最低层相对与最高层的相对重要权值的确定或 相对优劣次序的排定
层次分析法简介
分解
建立
w2
wn


wn

w n
Ci :Cj aij
选 择 旅 游 地
A(aij)nn,aij0,ajia1ij
要由A确定C1,… , Cn对O的权向量
层次分析法的基本步骤
1）建立层次分析结构模型
深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标— 准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内 各因素基本上相对独立。
层次分析法简介
• 层次分析方法是指依据序标度，将系统因素 按支配关系分组以形成有序的递阶层次结构， 通过两两比较判断的方式确定每一层次中因 素的相对重要性，然后在递阶层次结构内进 行合成以得到决策因素相对于目标的重要性 的总顺序，从而为决策提供确定性的判据。
• 层次结构：（1）目标层（G）；（2）准则 层（P）；（3）方案层（S）
层次分析法简介
层次分析法是萨蒂（saaty) 等人20世纪70年代提出的 一种决策方法。它是将半定性、半定量问题转化为定 量问题的有效途径，它将各种因素层次化，并逐层比 较多种关联因素，为分析和预测事物的发展提供可的 定量依据。
层次分析法在决策工作中有广泛的应用。主要用于确 定综合评价的权重系数。层次分析法所用数学工具主
经济效益 B1
过河的效益 A
社会效益 B2
节 收岸 当 建安 交 自
省 入间 地 筑全 往 豪
时 C2 商 商 就 可 沟 感
间
业 业 业 靠 通 C8
C1
C3 C4 C5 C6 C7
环境效益 B3
舒进 美
适出 化
C9
方 便
C11
C1
0
桥梁 D1
隧道 D2
渡船 D3
（1）过河效益层次结构
例3 横渡 江河、海峡 方案的抉择
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
方案层
P1 桂林
P2 黄山
P3 北戴河
例1 国家 实力分析
国民 收入
国家综合实力
军事 力量
科技 水平
社会 稳定
例2 工作选择
美、俄、中、日、德等大国 工作选择
贡
收
发
声
关
献
入
展
誉
系
对外 贸易
位 置
供选择的岗位
例3 横渡 江河、海峡 方案的抉择
CI＝(λmax－n)/(n-1) n为比较因素的数目
• 计算一致性率CR，当CR≤0.1时，认为两两比较矩阵的 一致性可以接受
4）求各个方案的优劣次序
2）构造成对比较阵
A、确定权系数 其设线x1性,x组2,…合x：n为对应各因素的决策变量。 y=w1x2+w2x2+ …+wnx 是综合评判函数。 w1,w2, … wn是权重系数，其满足： wi0 ,
2）构造成对比较阵
（1）成对比较 （重从要x1程,x度2,…）x的n中大任小取，x按i与照xj以比下较标它度们给对x于i/xyj贡赋献值： xi/xj＝1，认为“xi与xj重要程度相同” xi/xj＝3，认为“xi比xj重要程度略大” xi/xj＝5，认为“xi比xj重要程度大” xi/xj＝7，认为“xi比xj重要程度大很多” xi/xj＝9，认为“xi比xj重要程度绝对大” 当比值为2，4，6，8 时认为介于前后中间状态。
2）构造成对比较阵
用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的 成对比较阵。
3）计算权向量并作一致性检验
对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性 检验，若通过，则特征向量为权向量。
4）求各个方案的优劣次序
3）计算权向量并作一致性检验
计算权重
• 先求出两两比较矩阵每一列的总和 • 把两两比较矩阵的每一元素除以相应列的总和，
所得商组成的新的矩阵称为标准两两比较矩阵 • 计算标准两两比较矩阵的每一行的评价值－权重
3）计算权向量并作一致性检验
一致性检验
• 由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，所得的向量 称之为赋权和向量
• 每个赋权和向量的分量分别除以对呀的特征向量的分量 • 计算出上一步的平均值，记为λmax • 计算一致性指标CI
经济代价 B1
过河的代价 A
社会代价 B2
环境代价 B3
投 操 冲冲 交 居 汽 对 对
入 作 击击 通 民 车 水 生
资 维 渡生 拥 搬 排 的 态
金 护 船活 挤 迁 放 污 的
C1 C2 业 方 C5 C6 物 染 破
C3 式
C7 C8 坏
C4
百度文库C9
桥梁 D1
隧道 D2
渡船 D2
（2）过河代价层次结构
实际问题
多个因素
层次结构
确定 诸因素的相 计算 对重要性
判断
权向量
综合决策
层次分析法的基本步骤
1）建立层次分析结构模型
深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标— 准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内 各因素基本上相对独立。
2）构造成对比较阵
用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的 成对比较阵。
（2）建立逆对称矩阵
CI5.07350.018 51
成对比较阵 和权向量
元素之间两两对比，对比采用相对尺度
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
w1

w1
w2
A


w1


w
n
w 1
w1 w2 w2 w2
wn w2


w1
wn

3）计算权向量并作一致性检验
对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性 检验，若通过，则特征向量为权向量。
4）求各个方案的优劣次序
1）建立层次分析结构模型
层次结构： （1）目标层（G）； （2）准则层（P）； （3）方案层（S）
例. 选择旅游地 如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.