电动力学_静电场答案
大学物理第八章静电场(答案)
第八章 静电场8.1 真空中有两个点电荷M 、N ,相互间作用力为F,当另一点电荷Q 移近这两个点电荷时,M 、N两点电荷之间的作用力 (A) 大小不变,方向改变. (B) 大小改变,方向不变.(C) 大小和方向都不变. (D) 大小和方向都改. [ C ]8.2 关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是:(A) 如果高斯面上E处处为零,则该面内必无电荷.(B) 如果高斯面内无电荷,则高斯面上E处处为零.(C) 如果高斯面上E处处不为零,则高斯面内必有电荷.(D) 如果高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零.[ D ]8.3有一边长为a 的正方形平面,在其中垂线上距中心O 点a /2处,有一电荷为q 的正点电荷,如图所示,则通过该平面的电场强度通量为(A)03εq . (B) 04επq (C) 03επq . (D) 06εq[ D ]q8.4面积为S 的空气平行板电容器,极板上分别带电量±q ,若不考虑边缘效应,则两极板间的相互作用力为(A)Sq 02ε. (B) S q 022ε.(C) 2022S q ε. (D) 202Sq ε. [ B ]8.5一个带正电荷的质点,在电场力作用下从A 点经C 点运动到B 点,其运动轨迹如图所示.已知质点运动的速率是递增的,下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是:[ D ]8.6如图所示,直线MN 长为2l ,弧OCD 是以N 点为中心,l 为半径的半圆弧,N 点有正电荷+q ,M 点有负电荷-q .今将一试验电荷+q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处,设无穷远处电势为零,则电场力作功(A) A <0 , 且为有限常量. (B) A >0 ,且为有限常量.(C) A =∞. (D) A =0. [ D ]-8.7静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷q 0置于该点时具有的电势能. (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能. (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能.(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功. [ C ]8.8已知某电场的电场线分布情况如图所示.现观察到一负电荷从M 点移到N 点.有人根据这个图作出下列几点结论,其中哪点是正确的?(A) 电场强度E M <E N . (B) 电势U M <U N .(C) 电势能W M <W N . (D) 电场力的功A >0.[ C ]A8.9 电荷为+q 和-2q 的两个点电荷分别置于x =1 m 和x =-1 m 处.一试验电荷置于x 轴上何处,它受到的合力等于零?解:设试验电荷置于x 处所受合力为零,即该点场强为零.()()0142142020=+π-+-πx qx q εε 2分 得 x 2-6x +1=0, ()223±=x m因23-=x 点处于q 、-2q 两点电荷之间,该处场强不可能为零.故舍去.得()223+=x m3分8.10 如图所示,真空中一长为L 的均匀带电细直杆,总电荷为q ,试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度.L解:设杆的左端为坐标原点O ,x 轴沿直杆方向.带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ,在x 处取一电荷元d q = λd x = q d x / L ,它在P 点的场强:()204d d x d L q E -+π=ε()204d x d L L x q -+π=ε 2分d EO总场强为 ⎰+π=Lx d L x L q E 020)(d 4-ε()d L d q+π=04ε 3分 方向沿x 轴,即杆的延长线方向.8.11 一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形,沿其上半部分均匀分布有电荷+Q ,沿其下半部分均匀分布有电荷-Q ,如图所示.试求圆心O 处的电场强度.解:把所有电荷都当作正电荷处理. 在θ处取微小电荷 d q = λd l = 2Q d θ / π。
电动力学第三版答案
电动力学第三版答案第一章:静电学1.1 静电场静电场是由电荷所产生的场,它是一种无时间变化的电磁场。
静电场的性质可以通过电场强度、电势和电荷分布来描述。
电场强度表示单位正电荷所受到的力,并且是一个向量量。
在任意一点的电场强度可以通过库仑定律计算。
电势是单位正电荷所具有的势能,它是一个标量量。
电势可以通过电势差来定义,电势差是两点之间的电势差别。
1.2 电场的高斯定律电场的高斯定律是描述电场在闭合曲面上的通量与该闭合曲面内的电荷有关系的定律。
它可以通过以下公式表示:\[ \oint \mathbf{E} \cdot \mathbf{n} \, ds =\frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0} \]其中,\(\mathbf{E}\) 是电场强度,\(\mathbf{n}\) 是曲面上的单位法向量,\(ds\) 是曲面上的微元面积,\(Q_{\text{enc}}\) 是闭合曲面内的总电荷,\(\varepsilon_0\) 是真空电容率。
1.3 电势电势是单位正电荷所具有的势能,它是一个标量量。
它可以通过电势差来定义,电势差是两点之间的电势差别。
电势可以通过以下公式计算:\[ V = - \int \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} \]其中,\(V\) 是电势,\(\mathbf{E}\) 是电场强度,\(d\mathbf{l}\) 是路径上的微元长度。
1.4 静电场中的导体在静电场中,导体内部的电场强度为零。
当导体受到外部电场作用时,其表面会产生等效于外部电场的电荷分布,这种现象被称为静电感应。
静电感应可以通过以下公式来计算表面电荷密度:\[ \sigma = \mathbf{n} \cdot \mathbf{E} \]其中,\(\sigma\) 是表面电荷密度,\(\mathbf{n}\) 是表面法向量,\(\mathbf{E}\) 是外部电场强度。
郭硕鸿《电动力学》习题解答完全版(1-6章)
微商 (∇ = e x
r ∂ r ∂ r ∂ + ey + e z ) 的关系 ∂x ∂y ∂z r r r r r r 1 r r r ' ' 1 ' r ∇r = −∇ r = , ∇ = −∇ = − 3 , ∇ × 3 = 0, ∇ ⋅ 3 = −∇ 3 = 0.(r ≠ 0) r r r r r r r
l S
r
r r
r
r
∫ f ⋅ dl = ∫ ( f
l l
r
x
dl x + f y dl y + f z dl z )
r r ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ f f y )dS x + ( f x − f z )dS y + ( f y − f x )dS z ∇ × ⋅ dS = ∫ ( f z − ∫S S ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y
3. 设 r =
( x − x ' ) 2 + ( y − y ' ) 2 + ( z − z ' ) 2 为源点 x ' 到场点 x 的距离 r 的方向规定为从 r ∂ r ∂ r ∂ + e y ' + e z ' ) 与对场变数求 ∂x ' ∂y ∂z
源点指向场点 1 证明下列结果 并体会对源变数求微商 (∇ = e x
证明
r ∂( x − x ' ) ∂( y − y ' ) ∂( z − z ' ) ∇⋅r = + + =3 ∂x ∂y ∂z r ex r ∂ ∇×r = ∂x x − x' r ey ∂ ∂y y − y' r ez ∂ =0 ∂z z − z'
高中物理静电场(精选100题答案)
3 2kQ 强为三个场强的竖直分量之和,即 4L2 ,选项 D 正确。
7. 解析:选 A 设在 O 点的球壳为完整的带电荷量为 2q 的带电球壳,则在 M、N 两点产生的场强大
k·2q kq 小为 E0=2R2=2R2。题图中左半球壳在 M 点产生的场强为 E,则右半球壳在 M 点产生的场强为 E′=
4Q·2Q
Q2
FAC=k 12L2 =32kL2
B、C 之间为引力,大小为 Q·2Q Q2
FBC=k12L2=8k L2
Q2 F 合=FAC+FBC=40kL2 。
(2)根据三个点电荷的平衡规律,D 为正电荷,且 D 应放在 AB 连线的延长线上靠近 B 的一侧,设 D 到 B 的距离为 x,电荷量为 q,
静电场典型题目 70 题参考答案
1. 解析:选 A 库仑力作用符合牛顿第三定律,即两小球所带电荷量不相等时,相互作用的库仑力
大小相等,因此 α>β 不是电荷量不相等造成的。根据受力平衡条件及 α>β,可得 m1<m2,故 A 正确。
2. 解析:选 D 由于小球 c 所受库仑力的合力的方向平行于 a、b 的连线,根据受
库仑力与 b 对 c 的库仑力关于 Oc 对称,即 qa=qb,B 正确;对 a、b 整体受力分析可得:因为 a、b 连线
水平,则 ma=mb,但与 c 的质量关系不能确定,A 错误;因 c 对 a、b 的库仑力关于 Oc 对称,由受力分
析知,细线 Oa、Ob 所受拉力大小相等,C 正确;c 所带电荷量与 a、b 所带电荷量不一定相等,所以 a、
kq
kq
郭硕鸿《电动力学》课后标准答案
电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性,推导下列公式:B A B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A解:(1))()()(c c A B B A B A ⋅∇+⋅∇=⋅∇B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=c c c cB A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=(2)在(1)中令B A =得:A A A A A A )(2)(2)(∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇,所以 A A A A A A )()()(21∇⋅-⋅∇=⨯∇⨯即 A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数,证明:u u f u f ∇=∇d d )( , u u u d d )(A A ⋅∇=⋅∇, uu u d d )(AA ⨯∇=⨯∇ 证明:(1)z y x zu f y u f x u f u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d u uf z u y u x u u f z y x ∇=∂∂+∂∂+∂∂=d d )(d d e e e (2)z u A y u A x u A u z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇)()()()(A zuu A y u u A x u u A z y x ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d duu z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (Ae e e e e e ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂⋅++=(3)uA u A u A z u y u x u uu z y x zy x d /d d /d d /d ///d d ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e Azx y y z x x y z yu u A x u u A x u u A z u u A z uu A y u u A e e e )d d d d ()d d d d ()d d d d (∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=z x y y z x x y z y u A x u A x u A z u A z u A y u A e e e ])()([])()([])()([∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=)(u A ⨯∇= 3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x 的距离,r 的方向规定为从源点指向场点。
大学物理第9章静电场习题参考答案
第9章 静电场9-1 两小球处于如题9-1图所示的平衡位置时,每小球受到张力T ,重力mg 以及库仑力F 的作用,则有mg T =θcos 和F T =θsin ,∴θmgtg F =,由于θ很小,故lxmgmg mg x q F 2sin tg 41220=≈==θθπε ∴3/1022⎪⎪⎭⎫⎝⎛mg l q πε9-2 设q 1,q 2在C 点的场强分别为1E 和2E,则有210141AC r q E πε=14299m V 108.103.0108.1109--⋅⨯=⨯⨯⨯=方向沿AC 方向 220241BC r q E πε=14299m V 107.204.0108.1109--⋅⨯=⨯⨯⨯= 方向沿CB 方向∴ C 点的合场强E的大小为:24242221)107.2()108.1(⨯+⨯=+=E E E 14m V 1024.3-⋅⨯=设E 的方向与CB 的夹角为α,则有︒===--7.337.28.11211tg E E tg α 9-3 坐标如题9-3图所示,带电圆弧上取一电荷元l q d d λ=,它在圆心O 处的场强为201d 41d RlE λπε=,方向如题9-3图所示,由于对称性,上、下两带电圆弧中对应电荷元在圆心O 处产生的d E 1和d E 2在x 方向分量相互抵消。
习题9-1图习题9-3图习题9-2图0=∴x E ,圆心O 处场强E 的y 分量为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-===⎰⎰2312sin d 412sin d 412026260R R R R lE y πελθθλπεθλπεππ方向沿y 轴正向。
9-4 (1)如题9-4图(a),取与棒端相距d 1的P 点为坐标原点,x 轴向右为正。
设带电细棒电荷元x q d d λ=至P 点的距离x ,它在P 点的场强大小为 20d 41d x xE P λπε=方向沿x 轴正向各电荷元在P 点产生的场强方向相同,于是 ⎰⎰-+-==11)(20d 41d d L d P P xxE E πε 132289110m V 1041.2102811081103109114----⋅⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=L d d πελ方向沿x 轴方向。
大学静电场试题及答案
大学静电场试题及答案一、选择题1. 静电场中的电场线是从正电荷出发,终止于负电荷。
A. 正确B. 错误答案:A2. 电场强度的方向是正电荷所受电场力的方向。
A. 正确B. 错误答案:A3. 电场中某点的电势与该点的电场强度大小无关。
A. 正确B. 错误答案:A4. 电容器的电容与两极板间的距离成反比。
A. 正确B. 错误答案:B5. 电场中某点的电势与该点的电场强度方向无关。
A. 正确B. 错误答案:A二、填空题1. 电场强度的定义式为_______,其中E表示电场强度,F表示电场力,q表示试探电荷。
答案:E = F/q2. 电势差的定义式为_______,其中U表示电势差,W表示电场力做的功,q表示试探电荷。
答案:U = W/q3. 电容器的电容公式为_______,其中C表示电容,Q表示电荷量,V表示电势差。
答案:C = Q/V4. 电场力做功的公式为_______,其中W表示功,q表示电荷量,U表示电势差。
答案:W = qU5. 电场中某点的电势与该点的电场强度大小_______关系。
答案:无关三、简答题1. 简述电场强度和电势的概念及其物理意义。
答案:电场强度是描述电场强弱和方向的物理量,其大小等于单位正电荷在该点所受的电场力,方向与正电荷所受电场力的方向相同。
电势是描述电场能的性质的物理量,它表示单位正电荷在电场中从某点移到参考点(通常取无穷远处)所做的功。
2. 电容器的电容与哪些因素有关?请简述其关系。
答案:电容器的电容与电容器的几何尺寸、两极板间的距离以及介质的介电常数有关。
电容与两极板的面积成正比,与两极板间的距离成反比,与介质的介电常数成正比。
四、计算题1. 一个平行板电容器,其极板面积为0.05平方米,两极板间的距离为0.01米,介质为空气(介电常数ε₀=8.85×10^-12 F/m)。
求该电容器的电容。
答案:C = ε₀ * A / d = 8.85×10^-12 * 0.05 / 0.01 =4.425×10^-11 F2. 已知电场中某点的电势为100V,试探电荷为-2C,求该点的电场强度。
电动力学答案chapter2
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电动力学习题解答参考
第二章 静电场
4
均匀介质球 容率为 ε 2
电容率为 ε 1
的中心置一自由电偶极子 Pf
r
球外充满了另一种介质
电
求空间各点的电势和极化电荷分布
提示
同上题
φ=
r r Pf ⋅ R 4πε 1 R 3
+ φ ' ,而 φ ' 满足拉普拉斯方程
解
ε1
∂φ内 ∂R
= ε2
∂φ 外 ∂R 2 Pf cosθ l 1 + ∑ lAl R0 Pl 3 4πε 1 R0 2 Pf cosθ B − ∑ (l 1 l l 2 Pl 3 4πε 1 R0 R0
Qf
4πεR
与球面上的极化电荷所产生的电势的
叠加 后者满足拉普拉斯方程 解 一. 高斯法 在球外 而言
R > R0 ,由高斯定理有
r r ε 0 ∫ E ⋅ ds = Q总 Q f + Q P = Q f
对于整个导体球
束缚电荷 Q P = 0)
r ∴E =
Qf 4πε 0R 2 Qf 4πε 0 R + C.(C是积分常数
导体球是静电平衡
是一个常数
ϕ外
R = R0
= ϕ 0 − E 0 R0 cosθ
b 0 b1 + cosθ = C R0 R02
∴ − E 0 R0 cosθ +
b1 3 cosθ = 0即 b1 = E 0 R0 2 R0
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电动力学习题解答参考
第二章 静电场
ϕ外 ϕ0
又由边界条件 −
3 b0 E 0 R0 E 0 Rcosθ + + cosθ R R2
静电场习题及答案
静电场习题及答案静电场习题及答案静电场是物理学中的一个重要概念,它描述了由电荷引起的力的作用。
在学习静电场的过程中,我们常常会遇到一些习题来巩固所学的知识。
本文将介绍一些常见的静电场习题,并给出相应的答案和解析。
习题一:两个点电荷之间的力问题描述:两个点电荷Q1和Q2之间的距离为r,它们之间的电力为F,若将Q1的电荷加倍,Q2的电荷减半,它们之间的电力变为多少?答案与解析:根据库仑定律,两个点电荷之间的电力与它们的电荷量和距离的平方成反比。
设Q1的电荷为q1,Q2的电荷为q2,则有F = k * q1 * q2 / r^2,其中k为电磁力常数。
将Q1的电荷加倍,Q2的电荷减半后,新的电力为F' =k * (2q1) * (0.5q2) / r^2 = 2F。
所以,它们之间的电力变为原来的2倍。
习题二:电场强度的计算问题描述:一均匀带电球体的半径为R,总电荷量为Q,求球心处的电场强度E。
答案与解析:由于球体带电,所以球体上每一点都有电荷。
根据对称性,球心处的电场强度与球体上的电荷分布无关,只与总电荷量和球心距离有关。
根据库仑定律,球心处的电场强度E = k * Q / R^2,其中k为电磁力常数。
所以,球心处的电场强度与球体上的电荷分布无关,只与总电荷量和球心距离有关。
习题三:电势差的计算问题描述:在一个静电场中,一个带电粒子从A点移动到B点,A点的电势为V1,B点的电势为V2,求带电粒子在移动过程中所受的电势差ΔV。
答案与解析:电势差ΔV定义为电势的变化量,即ΔV = V2 - V1。
根据电势的定义,电势是单位正电荷所具有的势能,所以电势差表示单位正电荷从A点移动到B点所具有的势能变化量。
所以,带电粒子在移动过程中所受的电势差为ΔV = V2 - V1。
习题四:电场线的性质问题描述:在一个静电场中,电场线的性质有哪些?答案与解析:电场线是描述电场的一种图形表示方法。
电场线的性质包括以下几点:1. 电场线的方向与电场强度的方向相同,即电场线从正电荷指向负电荷。
电动力学答案L1
(3)静电t情an况θ1:导E体1t 内E2nEv1
σ1 =0
稳恒电∴流情E2况t =:E对1t绝=缘0 介,质即,导体σ 外= 的0 ,电场Jv2线=总0 是垂直于导体表面。
1-14
∴ J1n = J 2n = 0
解(1)由边值关系
即导体内只有平行于导体表面的电场。
evn
×
(
v H
2
−
v H1
)
=
=
Q
S
ε0
∴E
=
Q 4πε0r 2
,即
v E
=
Q 4πε0r 3
rv
∫ ∫ r < a 时,
v E
⋅
v dS
=
4π
r
2
E
=
1
ρdV = 1 ⋅ ρ ⋅ 4 π r3
S
ε0 V
ε0 3
r
a
=
∴
v E
1⋅ Q
ε0 =
(4 3)π Qrv
4πε 0 a 3
a3
⋅
4π 3
r3
=
1 ε0
⋅
Qr 3 a3
求散度、旋度
∴∇ × Bv
=
−
∂Bθ ∂z
evr
+
1 r
∂ ∂r
(rBθ )evz
=
μ0I 2πR12
1 r
∂r 2 ∂r
evz
=
μ0I πR12
evz
=
μ0 Jv
R1
<
r
<
R2 时, B
=
Bθ
=
μ0I 2πr
2
r
电动力学习题解答
第二章 静电场1. 一个半径为R 的电介质球,极化强度为2/r K r P =,电容率为ε。
(1)计算束缚电荷的体密度和面密度: (2)计算自由电荷体密度; (3)计算球外和球内的电势;(4)求该带电介质球产生的静电场总能量。
解:(1)P ⋅-∇=p ρ2222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=∇⋅+⋅∇-=⋅∇-=r r r)(12P P n -⋅-=p σR K R r r /=⋅==P e (2))/(00εεεε-=+=P P E D 内200)/()/(r K f εεεεεερ-=-⋅∇=⋅∇=P D 内(3))/(/0εεε-==P D E 内内rr frKRr Ve e D E 200200)(4d εεεεπερε-===⎰外外 rKRr)(d 00εεεεϕ-=⋅=⎰∞r E 外外)(ln d d 00εεεεϕ+-=⋅+⋅=⎰⎰∞r R K RR rr E r E 外内内(4)⎰⎰⎰∞-+-=⋅=R R rrr R K r r r K V W 42200222022202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 20))(1(2εεεεπε-+=K R2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球,试用分离变量法求下列两种情况的电势:(1)导体球上接有电池,使球与地保持电势差0Φ; (2)导体球上带总电荷Q 解:(1)该问题具有轴对称性,对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线,取该轴线为极轴,球心为原点建立球坐标系。
当0R R >时,电势ϕ满足拉普拉斯方程,通解为∑++=nn n nn n P R b R a )(cos )(1θϕ 因为无穷远处 0E E →,)(cos cos 10000θϕθϕϕRP E R E -=-→所以 00ϕ=a ,01E a -=,)2(,0≥=n a n当 0R R →时,0Φ→ϕ所以 0101000)(cos )(cos Φ=+-∑+n nn nP R b P R E θθϕ 即: 002010000/,/R E R b R b =Φ=+ϕ所以 )2(,0,),(3010000≥==-Φ=n b R E b R b n ϕ⎩⎨⎧≤Φ>+-Φ+-=)()(/cos /)(cos 000230000000R R R R R R E R R R E θϕθϕϕ(2)设球体待定电势为0Φ,同理可得⎩⎨⎧≤Φ>+-Φ+-=)()(/cos /)(cos 000230000000R R R R R R E R R R E θϕθϕϕ当 0R R →时,由题意,金属球带电量Qφθθθϕθεϕεd d sin )cos 2cos (d 200000000R E R E S nQ R R ⎰⎰+-Φ+=∂∂-== )(40000ϕπε-Φ=R所以 00004/)(R Q πεϕ=-Φ⎩⎨⎧≤+>++-=)(4/)(cos )/(4/cos 00002300000R R RQ R R R R E R Q R E πεϕθπεθϕϕ3. 均匀介质球的中心置一点电荷f Q ,球的电容率为ε,球外为真空,试用分离变量法求空间电势,把结果与使用高斯定理所得结果比较。
电动力学-静电场答案
编号: 班级: 学号:: 成绩:第1章 静电场1. 证明均匀介质内部的极化电荷体密度p ρ,总等于自由电荷体密度f ρ的 -〔1-εε0〕倍。
f ρ=⋅∇DE])[(E)(P 00εεεχρ-⋅-∇=⋅-∇=⋅-∇=e P fP ρεεεεερ)(D])[(001--=-⋅-∇=2. 有一内外半径分别为21和r r 的空心介质球,介质的介电常数为ε,使介质内均匀带静止自由电荷f ρ,求 〔1〕空间各点的电场;〔2〕极化体电荷和极化面电荷分布。
解 1〕由电荷分布的对称性可知:电场分布也是对称的。
电场方向沿径向 故:1r r<时0402==⎰dV r r fV ερπ)E( 或 0=)E(r21r r r <<时 球壳体内:dr r r D r ds rr f ⎰⎰⎰==⋅12244πρπ)(n D ])([)(3113r r rr D f -=ρ ])([)()(310013rr rr D r E f -==ερε在2r r>的球形外:)()(212202023441421r r dr r r E r r rf -==⎰ρεππρεπ )()(2122203r r rr E -=ερ式中r εεε0= 写在一起⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-<<-<=)(r )()(r])([)(E 22122302131013130r r r r r r r r r r r r f ερερ2〕 r ])([)(E D P 310013rrf --=-=ερεεε f p ρεεερ0--=⋅-∇=P 〔与第一题相符〕 内外表:013031101011=-=--⋅-=-⋅-===])([]E )[(n )p (p n 12r r r f rr r r p ερεεσ 外外表:2222100013022r r r rr r r p )()(E])([n )p (p n 12--=--⋅-=-⋅-===ερεεεεσ3. 证明:当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时,电场线的偏折 满足:1212tan tan εεθθ=式中1ε和2ε分别为两介质的介电常数,1θ和2θ分别为界面两侧电场线与法线的夹角。
静电场习题答案[1]解析共26页文档
60、生活的道路一旦选定,就要勇敢地 走到底 ,决不 回头。 ——左
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29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中,哪 里没有 法律, 那里就 没有自 由。— —洛克
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30、风俗可以造就法律,也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
56、书不仅是生活,而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次,但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许,为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处, 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
静电场习题答案[的 ,但是 为了生 存,我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子,然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
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27、法律如果不讲道理,即使延续时 间再长 ,也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
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28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
电动力学知到章节答案智慧树2023年华南师范大学
电动力学知到章节测试答案智慧树2023年最新华南师范大学绪论单元测试1.由于静电场场强是电标势的负梯度,所以静电场一定是( )。
参考答案:无旋有源场;2.由于磁感应强度是磁矢势的旋度,所以磁场一定是( )。
参考答案:无源有旋场;3.由Stokes定理可知:( )。
参考答案:4.标量的梯度用于确定( )。
参考答案:场的方向;;场的大小;5.矢量的散度用于确定( )。
参考答案:场的有源性;;场的有旋性;;场的源或者汇;6.矢量的旋度用于确定( )。
参考答案:场的有旋性;;场线是否封闭;7.参考答案:错8.参考答案:错第一章测试1.库仑定律表明电荷间作用力与其距离( )关系。
参考答案:成反平方;2.真空中的静电场高斯定理表明:穿过封闭曲面的电通量与该曲面内的净余电量( )。
参考答案:成正比;3.法拉第电磁感应定律表明:感应电场是由( )产生的。
参考答案:变化的磁场。
4.在电介质的某点处,与自由电荷体密度成正比的是( )的散度。
参考答案:电位移矢量;5.在磁介质的某点处,与自由电流面密度成正比的是( )的旋度。
参考答案:磁场强度矢量;6.法拉第电磁感应定律表明:感应电场是有源无旋场。
( )参考答案:错7.位移电流是由变化的电场产生的。
( )参考答案:对8.在电动力学中,库仑力不属于洛伦兹力。
( )参考答案:错9.在非线性介质中,电场强度矢量、电位移矢量、极化强度矢量三者不仅方向平行,而且大小成比例。
( )参考答案:错10.在非线性介质中,磁场强度矢量、磁感应强度矢量、磁化强度矢量三者不仅方向平行,而且大小成比例。
( )参考答案:错11.真空中的静电场高斯定理表明:穿过某封闭曲面的电通量只与该曲面内的净余电量有关,与该曲面外的电荷无关。
( )参考答案:对12.在静电场高斯定理的积分式中,封闭曲面是不能任意选取的。
( )参考答案:错13.真空中的静电场高斯定理表明:某点的电场强度的散度只与该点处的电荷有关,与其它地方的电荷无关。
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编号: 班级: 学号:姓名: 成绩:第1章 静电场1. 证明均匀介质内部的极化电荷体密度p ρ,总等于自由电荷体密度f ρ的 -(1-εε0)倍。
f ρ=⋅∇DE])[(E)(P 00εεεχρ-⋅-∇=⋅-∇=⋅-∇=e PfP ρεεεεερ)(D])[(001--=-⋅-∇=2. 有一内外半径分别为21和r r 的空心介质球,介质的介电常数为ε,使介质内均匀带静止自由电荷f ρ,求 (1)空间各点的电场;(2)极化体电荷和极化面电荷分布。
解 1)由电荷分布的对称性可知:电场分布也是对称的。
电场方向沿径向 故:1r r<时0402==⎰dV r r fVερπ)E( 或 0=)E(r 21r r r <<时 球壳体内:dr r r D r ds rr f ⎰⎰⎰==⋅12244πρπ)(n D])([)(3113r r rr D f -=ρ ])([)()(310013rr rr D r E f -==ερε 在2r r>的球形外:)()(212202023441421r r dr r r E r r rf -==⎰ρεππρεπ )()(2122203r r rr E -=ερ 式中 r εεε0= 写在一起⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-<<-<=)(r )()(r])([)(E 22122302131013130r r r r r r r r r r r r f ερερ2) r ])([)(E D P 310013rrf --=-=ερεεε f p ρεεερ0--=⋅-∇=P (与第一题相符) 内表面:013031101011=-=--⋅-=-⋅-===])([]E )[(n )p (p n 12r rr f r r r r p ερεεσ 外表面:2222100013022r r r rr r r p )()(E])([n )p (p n 12--=--⋅-=-⋅-===ερεεεεσ3. 证明:当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时,电场线的偏折 满足:1212tan tan εεθθ= 式中1ε和2ε分别为两介质的介电常数,1θ和2θ分别为界面两侧电场线与法线的夹角。
证明:绝缘介质分界面上自由电荷密度0=f σ,故边值关系为:t t E E 12=,n n D D 12= (012=-⨯)E (E n ,f σ=-⋅)D (D n 12)若两种介质都是线性均匀的,即111E D ε=,222E D ε= ; 上边两式为:1122θθsin sin E E =,111222θεθεcos cos E E = 于是得:1212tan tan εεθθ=4. 试用边值关系证明:在绝缘介质与导体的分界面上,在静电情况下,导体外的电场线总是垂直于导体表面。
证明:设介质1为导体,介质2为绝缘体。
静电情况下:0=1E ,0=1D由边值关系:012=-⨯)E (E n ,f σ=-⋅)D (D n 12 可得:t t E E 12=,f n n D D σ=-12 即,02=t E ,f n D σ=2 对于各向同性线性介质E D ε=所以,n E εσf= 即导体外的电场线垂直于导体表面1 导体2 绝缘体5. 如图1,有一厚度为a 2,电荷密度为0ρ的均匀带电无限大平板,试用分离变量法求空间电势的分布。
解:以O 原点建立如图坐标系,为根据问题的对称性, 电势分布仅与x 有关,即一维问题。
容易写出定解问题:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<-=)()(a x dx d a x dx d i i 01220022ϕρεϕa x =时 e i ϕϕ=xx ei ∂∂=∂∂ϕϕ 0=x 时 0=)(x i ϕ图1直接求解得202x i ερϕ-= )(a x a e --=220ερϕ6. 内半径a ,外半径为b 的两个同心导体球壳,令内球接地,外球带电量Q ,试用分离变量法求空间电势分布。
解.根据球对称性,空间电势分布ϕ仅与r 有关,定结问题为:⎩⎨⎧>=∇<<=∇)()(b r b r a 002212ϕϕ01==a r ϕr=b 时 21ϕϕ= Q ds rr =∂∂-∂∂⎰)(2010ϕεϕε 02=∞→r ϕ求解得)(r ab Q -=1401πεϕ )(ba rQ -=1401πεϕ7. 均匀外电场中0E ,置入半径为0R 的导体球。
求以下两种情况的电势分布。
(1)导体球上接有电池,使球保持电势为0Φ;(2)导体球上带有总电荷Q 。
解 建立球坐标系 极轴方向为均匀电场方向,可知电势分布具有轴对称性,即电势仅与r 有关 1)ϕ的定解问题为⎪⎩⎪⎨⎧+-=Φ=>=∇∞→=0000200ϕθϕϕϕcos )(r E R r r R r此时0ϕ是导体球放入前,通过坐标原点的等势面的电势,用分离变量法解为230000000r R E r R r E θϕθϕϕcos )(cos +-Φ+-=2)ϕ的定解问题为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=∂∂Φ==∇⎰==00r 0020R R r Qds nεϕϕϕ)('待定类似解为23000004r R E r Qr E θπεθϕϕcos cos ++-=8. 介电常数为ε的无限均匀介质中,挖一个半径为a 的空球,球心处置一电矩为f p 的自由偶极子,试求空间电势分布。
解 如图建立球坐标系,f p 的方向为极轴x e 方向,ϕ的定解问题为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=>=∇<-=∇∞→001202r e e i a r a r ϕϕρεϕ)()(r=a 时,e i ϕϕ=;rr e i ∂∂=∂∂ϕεϕε0注意到泊松方程解的性质及电势分布具有轴对称性,i ϕ可写为:)(cos ][cos )(θπεθϕn n n n n n f i P r B r A r p 10204+-∞=∑++=第二项为极化电荷激发的势,该项在球心应为有限值,故B n =0 解的电势分布⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+⋅=<<+⋅--⋅=)()(r p )()(r p )(r p a r r a r a r f e f f i 303000302430224εεπϕεεπεεεπεϕ9.半径为R 的均匀介质球中心置一自由偶极子f p ,球外充满另一种介质,求空间各点的电势和极化电荷分布(介质球介电常数为1ε,球外为2ε)。
解:求解与上题类似,只需,,210εεεε→→ 得()()()030211213112424R r Rr<+⋅-+⋅=εεπεεεπεϕrp r p f f ,()()03212243R r r ≥+⋅=εεπϕrp f ,极化电荷分布,在介质球内f p ρεερ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=01 因此在球心处有一极化电偶极矩f p p ⎪⎭⎫⎝⎛--=εε01, 在0R r =的界面上,由()12p p p n σ-⋅-=,()ϕεε∇-=0p 可得,()()()()302112102101012022230R p r rr r f R r R r p εεπεθεεεϕϕεϕεεϕεεσ+-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂--∂∂-===cos10. 两个接地的无限大导电平面,其夹角为︒60,点电荷Q 位于这个两面角的平面上,并与棱边(两面角之交线)相距为α。
试用电像法求真空中的电势。
解:考虑到两个无限大导电平面是接地的,且点电荷Q 位于双面角的平分线上,可按下面的方法求得像电荷的位置和大小:(1)首先考虑半面'ON ,为了满足'ON 平面的电势为零,应在Q 关于'ON对称的位置B 处有一像电荷-Q , (2)考虑半面ON ,同样为了满足电势为零的要求,对于A 、B 处两个点电荷+Q 和-Q ,应在A 、B 关于ON 对称的位置C 、D 处有两个-Q 、+Q ,(3)再考虑'ON 半平面,对于C 、D 处的-Q 和+Q ,应在E 、F 处有两个像电荷+Q 和-Q 才能使导体'ON 的电势为零。
可以证明E 、F 处的两个点电荷+Q 和-Q 关于ON 平面对称,因而可满足ON 平面的电势为零,这样找出了5个像电荷,加上原来给定的点电荷,能够使角域内的场方程和边界条件得到满足,所以角域内任一点P 处的电势可表为()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-=654321041r Q r Q r Q r Q r Q r Q x πεϕ, 其中621r r r ,,, 分别为给定电荷Q 及其像电荷到P 点的距离。
在其余空间的电势为0=ϕ。
-Q11. 接地空心导体球,内外半径为1R 和2R ,球内离球心a 处(1R a <)置一点电荷Q ,试用电像法求空间电势分布。
导体上感应电荷分布在内表面还是外表面?其量为多少?若导体球壳不接地而是带电量0Q ,则电势分布又如何?若导体球壳具有确定的电势0ϕ,电势分布如何? 解:根据题意设球内区域电势为1ϕ,球外区域电势为2ϕ,()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∇--=∇∴==00212122012R R R R z y a x Q ϕϕϕδεϕ,,, 设像电荷位置如图所示,⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=''rQ r Q 0141πεϕ 其中()()122212222θθcos ,cos 'Rb b R r Ra a R r -+=-+=由边界条件011==R R ϕ()()θθcos cos 'a R a R Q b R b R Q 122121221222-+=-+ ()()()θcos ''a Q b Q R b R Q b R Q 221221222122-=+-+要使上式对任意θ成立,必有()()()⎩⎨⎧=-=+-+02022122122212a Q b Q R b R Q b R Q ''(*) ()0212122=++-∴R R a ab b 解得a b aR b ==2211,,(舍去) 代入(*),得Q aR Q Q a R Q 1211=-='', Q aRQ a R b 121-==∴,,由上可知,2041R Q Q +=πεϕ',()()()[]⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++-+--+=20021212212121220412241R Q Q a R R a RR aQR Ra a R Q πεθθπεϕcos ///cos 若使有确定0ϕ,且两种情况有相同解20041R Q Q +=πεϕ,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+--+=θθπεϕcos /cos a R R a R R a QR Ra a R Q 21241212202241, 由边界条件σϕεϕε-=∂∂-∂∂nn 1122所以,外表面感应电荷面密度0201=∂∂==R R Rϕεσ,内表面感应电荷面密度()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+-=∂∂==231221122102241θπϕεσcos a R a R R a R Q R R R , 总感应电荷Q ds Q s-==⎰2σ感应,(可见全部在内表面上)12. 四个点电荷,两个+q ,两个-q ,分别处于边长为a 的正方形的四个顶点,相邻的符号相反,求此电荷体系远处的电势。