全国100所名校高三AB测试示范卷·数学

全国100所名校高三AB 测试示范卷·数学

第十八套 数列综合（A 卷）

一、选择题：本题共6小题．

1．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 8＝4a 6，a 5＝-2，则a 9＝ A ．-6 B ．-4 C ．-2 D ．2

2．已知数列{a n }是等比数列，数列{b n }是等差数列，

若2610a a a =-611π

3

b =，则2102

6tan 1b b a +-的值是

A

B

． C

D

．3．数列{a n }为等比数列的充分不必要条件可以是

A ．24n n a =（n ∈N *）

B ．221n n n a a a ++=（n ∈N *）

C ．a m a n ＝2m ＋

n （m ，n ∈N *） D ．a n a n ＋3＝a n ＋1a n ＋2（n ∈N *） 4．数列{a n }的前n 项和21

2

n S n kn =+，且a 2＝2，若a m ＝10k ，则m ＝

A ．1

B ．5

C ．10

D ．20

5．已知函数(

)f x =，若数列{a n }的各项使得0，f （a 1），f （a 2），…，f （a n ），2n ＋2成等差数列，则数列{a n }的前n 项和S n ＝ A ．3

(31)2

n - B

1)n -

C

．3

1)2

- D

1)-

6．（多选题）已知等差数列{a n }的公差为2，a 1＝1，数列{b n }满足b 1＝10，b n -b n-1＝a n （n≥2），则

A ．b n ＝n 2＋9

B ．b n ＝11-n 2

C ．3n n b a +的最大值为12

D ．3n n b a +的最小值为136

二、填空题：本题共3小题，把答案填在题中的横线上．

7．在等差数列{a n }中，a 1＝6，S n 为{a n }的前n 项和，当且仅当n ＝7时，S n 取得最大值，则该等差数列的公差d 的取值范围为________．

8．设数列{a n }满足a 1＝5，144

33n n n a a a +++=+（n ∈N *），则a 4＝________，a 2020＝________．

9．已知定义在R 上的函数f （x ）满足1

()(2)2

f x f x =

-，当x ∈[0，2）时，f （x ）＝2

3

||25,[0,1)41(),[1,2)2

x x x x x -⎧-++∈⎪⎪

⎨⎪∈⎪⎩，f （x ）在[2n-2，2n]上的最大值记为a n （n ∈N *），则数列{a n }的前n 项和S n ＝________．

三、解答题：本题共3小题，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．

10．在①S 11＝a 6；②222272105a a a a +=+；③24

25a a a =这三个条件中任选一个，补充在下面的问

题中，然后解答补充完整的题目．

记S n 为公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，已知________． （1）求a 6；

（2）若a 2＝6，求使得S n ＞0的n 的取值范围． 11．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n -2． （1）求数列{a n }的通项公式；

（2）记1

1(22)(22)n n n n a b a a ++=--（n ∈N ），数列{b n }的前n 项和为T n ，若T n ＜a 对任意的n 恒

成立，求实数a 的取值范围．

12．已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝2，b 1＝1，3a n ＝2a n-1＋b n-1＋3，3b n ＝a n-1＋2b n-1＋3，（n≥2，n ∈N *）．

（1）证明：{a n -b n }是等比数列，{a n ＋b n }是等差数列．

（2）设数列22n n n c a b =-，T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ，求使得1484

381

n n n T -+

=

成立的正整数n 的值．

【命题视角】本题考查等差数列的基础知识和基本运算，考查考生的运算求解能力．

【解题分析】

S 8＝4（a 1＋a 8）＝4（a 3＋a 6），所以a 3＝0，5

3

153

a a d -==--，则a 9＝a 5＋4d ＝

-6． 2．【答案】C

【命题视觉】本题考查等差数列的性质及其应用，考查考生的运算求解能力．

【解题分析】由题意得，3

25106

a a a a ==-，解得6a =，又611π

3

b =，所以21062

6211ππ

tan

tan tan()tan 11333

b b b a +==-==-- 3．【答案】C

【命题视觉】本题考查等比数列的定义，考查考生的逻辑推理与判断能力．

【解题分析】若a 1＝-2，a 2＝4，a 3＝8，则满足2

4n n a =（n ∈N *），但{a n }不是等比数列，故A

项错误；若a n ＝0，则满足221n n n a a a ++=（n ∈N *

）

，但{a n }不是等比数列，故B 项错误；若a n ＝0，则满足a n a n ＋3＝a n ＋1a n ＋2（n ∈N *），但{a n }不是等比数列，故D 项错误；若a m ·a n ＝2m ＋n

（m ，n ∈N *），则有

1

11222

m n m n n m n m n n a a a a a a +++++⋅===⋅，则{a n }是等比数列，故选C 项．

4．【答案】B

【命题视角】本题考查数列的项与前n 项和的关系，考查学生的计算能力与推理能力． 【解题分析】2211(22)()22a S S k k =-=+-+=，解得1

2

k =，从而有a n ＝S n -S n-1＝n （n≥2），