【精准解析】福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

题．
3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )
A. y ex
B. y sin 2x
C. y 2x 2x
D. y x3
【答案】C
-1-
【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性的定义，结合初等函数的图像与性质，逐项判定，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，对于 A 中，根据指数函数的性质，可得函数 y ex 为非奇非偶函数，所以
-2-
5.已知
cos
3 2
2sin 3cos
2 5
，则
tan
(
)
A. 6
B. 2
2
C.
D. 6
3
3
【答案】D
【解析】
【分析】 利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，准确运算，即可求解，得到答案.
【详解】由三角函数的诱导公式，化简
cos
3 2
2sin 3cos
sin 2sin 3cos
故选：B.
-3-
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中作出图形，求得扇形所在圆的
半径，准确利用扇形的弧长公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础
题.
7.在 ABC 中，
AC
3，
AB
4，
AD 是 BC
边上的中线，则 AD BC
（
）
A. 7
B. 7
7
C.
D. 7
2. tan225 的值为（ ）
A. 2 2
B. 1
C. 2
D. 1
2
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用诱导公式 tan 180 tan 化简求值．
【详解】 tan225 tan 180 45 tan45 1．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式化简求值，还考查了运算求解的能力,属于基础
2
A.
sin1
4
B.
sin1
2
C.
sin 2
【答案】B
)
4
D.
sin 2
【解析】
【分析】
由已知条件求出 OA ，再求出 AB 弧的长，即可求解扇形的周长，得到答案.
【详解】如图所示，因为
AOB
2
，且
AB
2
，所以
sin1
1 OA
，即
OA
1 sin1
，
由弧长公式，可得
AB
弧的长为
2OA
2 sin
1
，
所以扇形的周长为 1 1 2 4 . sin1 sin1 sin1 sin1
【解析】
【分析】
根据指数、对数函数的性质，可得 1.010.01
1,
1 2
ln2
1,
log
1 6
6 1 ，从而得出 a,b, c 的 62
大小关系．
【详解】因为1.010.01 1.010 1，
所以 a 1 ，
因为
1
1
lne 2
ln2
lne
1
，
2
所以 1 b 1 ， 2
因 为 log1
6
2
2
【答案】B
【解析】
【分析】
将 AB，AC 作为基底表示 AD BC ,再求解即可.
【
详
解
】
AD
BC
1
( AB
AC) ( AC
AB)
1
2 AC
2 AB
1
| AC |2 | AB |2
1 (9 16) 7
2
2
2
2
2
故选：B
【点睛】本题主要考查了基底向量的用法,属于基础题型.
1
6 2
1
4
，
f (6) f (log2 6) 2 4 6 ．
故选： B ．
【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础
题．
10.已知向量 a ，b ，其中
a
1 ， a 2b
4 ， a 2b
2 ，则 a 在 b 方向上的投影为(
)
A. 2 【答案】C
因为
a
⊥
b
，
所以 2 x 3 0
解得 x 3 2 3
故答案为：
2
【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积运算，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
14. a 1.010.01 ， b ln2 ， c log1
6
6 ，则 a, b, c 从小到大的关系是______． 6
【答案】 c b a
单调递增函数，符合题意；
对于 D 中，根据幂函数的性质，可得函数 y x3 为 R 上单调递减函数，所以不正确.
故选：C. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的判定及应用，其中解答中熟记函数的奇偶 性的判定方法，以及基本初等函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于 基础题.
4.函数
1
2
3cos sin
2， 5
解得
cos sin
1 6
，即 tan
sin cos
6.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简求解问题，其
中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重
考查了推理与计算能力，属于基础题.
6.已知在扇形 AOB 中， AOB 2 ，弦 AB 的长为 2，则该扇形的周长为(
如图：
设 A x, sinx ，则 A, B 关于 x 对称，
2
此时 B x, sinx ，
当 0 x 时， AB x x 2x ， 2
当
x
时，
AB
x
x
2x
，
2
则对应的图象为 D，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角函数的对称性，还考查了理解辨析函数的图象的能力，属于基
握同角三角函数关系尤其是正余弦之和差积的转化关系.
二、填空题
13.已知向量
a
(﹣2,3),
b
(x,1),若
a
⊥
b
,则实数
x
的值是_____.
-8-
3
【答案】
2
【解析】
【分析】
已知向量
a
(﹣2，3)，
b
(x，1)，根据
a
⊥
b
，利用数量积的坐标运算求解.
【详解】已知向量
a
(﹣2，3)，
b
(x，1)，
线，交其图象于另一点 B （ A ， B 可重合），设线段 AB 的长为 h x ，则函数 h x 的图象是
（）
A.
B.
C. 【答案】D
D.
-6-
【解析】 【分析】
作出函数 f x sin x sinx, x 0, 的图象，根据对称性求出 A, B 的坐标，得到 线段 AB 的长的函数模型 h x 再进行判断． 【详解】因为 f x sin x sinx, x 0, ，
8.关于狄利克雷函数
D
x
1, x为有理数 0, x为无理数
，下列叙述错误的是（
）
A. D x 的值域是0,1
B. D x 是偶函数
C. D x 是奇函数
D. 任意 x R ，都有 f f x 1
【答案】C 【解析】 【分析】
A．由函数解析式直接判断.B．分 x 是无理数和是有理数，两种情况根据奇偶性的定义讨论.C．与 B 用相同的方法判断.D．分 x 是无理数和是有理数，两种情况，从内函数到外函数讨论.
D．若 x 是有理数，则 f x 1， f f x f 1 1，若 x 是无理数，则 f x 0 ，
f f x f 0 1，故 D 正确，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分段函数的基本性质，还考查了分类讨论，理解辨析的能力，属于
基础题.
9.已知函数
f
(x)
l2oxg13
(3 x), x 1, x 1
即 8(sin cos ) 15sin cos ，
又∵ sin a cos (sin cos)2 1 ， 2
∵ 8(sin cos) 15(sin cos)2 1 ， 2
解得 sin cos 3 或 5 ， sin cos 53
2
sin
4
2
所以 sin cos 3 ，平方得1 2sin cos 9
5
25
所以 sin cos 8 ， (sin cos)2 1 2sin cos 41 .
25
25
∵
sin
cos
3 , 5
(0,
)
，∴
2
,
，
∴ sin cos 0 ，∴ sin cos 41 . 5
故选：A.
【点睛】此题考查三角函数求值问题，关键在于根据已知条件求解三角函数的取值，熟练掌
福建省龙岩市一级达标校 2018-2019 学年高一上学期期末教学质量检查数学试题
一、选择题
1.已知集合 A x N 0 x 5 ，集合 B 1,3,5，则 ðAB ( )
A. 0, 2, 4
B. 2, 4
C. 0,1,3
D. 2,3, 4
【答案】A 【解析】 【分析】
求得集合 A {0,1, 2, 3, 4, 5} ，结合集合的补集的运算，即可求解.
6 6
1
log1 6 2
6
log
1 6
(
1 6
)
1 2
1 2
，
所以 c 1 ， 2
∴c b a ．
-9-
故答案为： c b a ．
【点睛】考查指数函数、对数函数的单调性，对数的运算，还考查了转化问题的能力，属于
基础题.
15.若 2lg x
2y
lgx
lgy
x
，则 2 y
______．
【答案】16
-4-
【详解】A．由函数解析式直接得到值域为0,1 ，故 A 正确，
B．若 x 是无理数，则 x 也是无理数，此时 f x f x 0 ，若 x 是有理数，则 x 也是
有理数，此时 f x f x 1，综上 f x f x 恒成立，故函数 f x 是偶函数，故 B
正确，
C．由 B 知函数是偶函数，不是奇函数，故 C 错误，
2
可得 a 2b a 4 b 4a b 1 4 b 4a b 16 ……(1)
2 2 2
2
a 2b a 4 b 4a b 1 4 b 4a b=4 ……(2)
联立(பைடு நூலகம்)(2)解得
b
3
， a b
3
，
2 2
所以
a
在b
方向上的投影为
a b b
1.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的投影的计算，其中解答中熟记向
量的投影的概念，以及熟练应用向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考
查了推理与运算能力，属于基础题.
11.设点 A x, y 是函数 f x sin x x 0, 图象上任意一点，过点 A 作 x 轴的平行
f
x
tan
2
x
3
的最小正周期是（
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用函数 y tan x
的周期公式T
求解.
【详解】函数
f
x
tan
2
x
3
的最小正周期是
T
2
2
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，还考查了运算求解的能力，属于基础题．
B. 1
C. 1
D. 2
-5-
【解析】
【分析】
由向量的模的公式，化简得1 4
2 b
4a b 16
，1 4
2 b
4ab 4
，求得
b
3
，
a
b
3
，再结合向量的投影的计算公式，即可求解.
2
2
【详解】由题意，向量 a ， b ，其中
a
1，
a 2b
4，
a 2b
2，
2 2 2
【详解】由题意，集合 A x N 0 x 5 0,1, 2,3, 4,5 ，集合 B 1,3,5，
所以 ðAB 0, 2, 4 .
故选：A. 【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及集合的运算，其中解答中正确表示集合，集合的 补集的概念，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
【解析】
【分析】
由
2lg
x
2
y
lgx
lgy
，通过对数运算得出
x
4
y
，由此再求
2
x y
的值．要注意定义域.
【详解】∵ 2lg x 2 y lgx lgy ，
础题.
12.已知 8
2 sin
4
15sin
cos (
(0, ))
，则 sin
cos
（
）
A. 41 5
【答案】A
B. 5 41 41
C. 5 41 41
D. 41 5
-7-
【解析】 【分析】
利用两角和的正弦公式展开得 8(sin cos ) 15sin cos ，根据同角三角函数关系
1
，则
f
(6)
f
log2 6
（
）
A. 4
B. 6
C. 7
D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分段函数的解析式，及对数的性质计算可得．
【详解】解： 函数
f
(x)
l2oxg13
(3 x), x 1, x 1
1
，
f
(6)
log3 (3
6)
2，
f
log 2
6
2log2 61
1
2log2 6 21
sin a cos (sin cos)2 1 ， 求 得 sin cos 3 ， 平 方 处 理 求 得
2
5
sin cos 8 ， (sin cos)2 1 2sin cos 41 考虑角的范围即可得解.
25
25
【详解】∵ 8
2
sin
4
8
2
sin
cos
4
cos
sin
4
不正确；
对于 B 中，根据三角型函数的图象与性质，可得函数 y sin 2x 不是单调函数，所以不正确；
对于 C 中，函数 f x 2x 2x ，可得 f x 2x 2x (2x 2x ) f x ，所以函数
f x 2x 2x 为定义域 R 上的奇函数，又由指数函数的单调性，可得函数在定义域 R 上的