概率与统计综合应用

一表二方比大小 三写概率四决策
S1：画出2×2列联表：(列联表已知时此步可省略) S2：算出观察值 K2与临界值k0比较大小： S3：写出概率P0=P( K2 = k0)
注1：该步具体操作时，分为3小步： 第一小步：计算观察值 k (K2) 第二小步：寻找临界值 k0 第三小步：比较观察值k与临界值k0的大小
注4：可以“认为”与不能“认为”的标准：
①当k0题中无指定时，一般地都用“认为” ②当k0题中指定时：
* 式中“≥”时;“可以认为”;反之,“不能认为”
§121 综合应用
综合应用很复杂 知识方法及内外
(1)(2013年山东)在区间[-3,3]上随机取一个数x 使得 x 1 x 2 ≥1 成立的概率为____
不相关
变量间的关系 相关关系
函数关系
注：相关关系的分类
①按相关的方向分为
正相关(暂理解成回归曲线为增函数) 负相关(暂理解成回归曲线为减函数)
②按回归曲线分为
线性相关(回归曲线为直线) 非线性相关(回归曲线为曲线)
单相关 ③按影响因素的数量可分为 复相关
偏相关
完全相关 ④按关联的密切程度可分为 不完全相关
k0题中有指定时：用指定值 S3：写出概率P0=P( K2 = k0)
P( K2 ≥ k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
卡方检验的书写格式
一表二方比大小 三写概率四决策
S1：画出2×2列联表：(列联表已知时此步可省略) S2：算出观察值K2与临界值k0比较大小： S3：写出概率P0=P( K2 = k0) S4：决策：
注1：决策表述常见三 四个填空是关键 ① 在犯错的概率不超过XX％的前提下 可认为X与Y有(无)关 ② 有XX％的把握认为X与Y有(无)关 ③ 认为X与Y有(无)关的可信度为XX％
§121 综合应用
综合应用很复杂 知识方法及内外
概率与统计简述
样本
抽样
估计 推断
总体
回归分析 分布列及期望 相关分析
概率 计数
变量的分类
①
定量变量 分类(定性，属性)变量
定量变量: 如长度、重量、速度、温度……
定性变量: 如某种产品分为一等品、二等品、三等品 身份证的编号……
②
解释变量 预报(响应)变量
完全不相关（无关）
变量相关关系的判定
法1：经验法 法2：散点图法
①如果散点图中样本点,从整体上看大致分布 一曲线附近(该曲线称回归曲线)， 则称这两变量是相关关系
②如果回归曲线是增函数，则称为正相关 如果回归曲线是减函数，则称为负相关
法3：相关系数 r 法 (参《必修3》P：92～93) 法4：关系式法:
③若个别样本点的残差比较大 即有异常点存在 需确认是否数据的采集有错误
回归模型拟合效果的评判方法
1.散点图法： 2.残差法：
①残差图法： ②残差平方和法：
<1> n ( yi $yi )2 称为残差平方和 i 1
<2> 残差平方和越小，说明拟合效果越好
3.相关指数R2法：
相关指数(样本决定系数或判定系数)R2法：
S1：画出2×2列联表：(列联表已知时此步可省略)
解：由题意得
x1
x2 总计
y1 a
c a＋c
y2
总计
b
a＋b
d
c＋d
b＋d a＋b＋c＋d
卡方检验的书写格式 一表二方比大小 三写概率四决策
S1：画出2×2列联表：(列联表已知时此步可省略) S2：算出观察值 K2与临界值k0比较大小：
n ad bc2 k2 a bc d a cb d
注2：①中的XX％＝P0 ,而②③中的XX％＝1－P0
卡方检验的书写格式
S1：画出2×2列联表：(列联表已知时此步可省略) S2：算出观察值K2与临界值k0比较大小： S3：写出概率P0=P( K2 = k0) S4：决策：
注1：决策表述常见三 四个填空是关键
注2：①中的XX％＝P0 ,而②③中的XX％＝1－P0 注3：“有关”与“无关”的判定标准：
回归模型拟合效果的评判
1.散点图法： 2.残差法：
①残差图法： ②残差平方和法： 3.相关指数R2法：
残差法评判拟合效果
①残差的义：
数据点和它在回归曲线上相应位置的差异(yi $yi )
即称 e$i =yi $yi 为残差 ②残差分析：
①°残差图法 ②°残差平方和法
误差 e (Error)：
2.步骤：
①画散点图或求出相关系数，判定是否相关
②求回归方程 yˆ bˆx aˆ
③用回归方程作预报
画图求数定相关 二求方程三预报 直线必过中心点 先算中心再斜率 代入求得纵截距 小题形法可估算
注：回归直线 yˆ bx a 一定经过样本中心点 (x, y)
线性回归的运算技巧
S1：旧数据 化大为小 新数据
(xi , yi ) 化大为小(xi x , yi y )
S2：将新数据得到的回归方程还原即可
y新 bx新 a
y旧 y b(x旧 x ) a
求线性回归方程的书写格式
S1：由题意得
x L ,y L ,
n
xi2 ,
i 1
n
xi yi
i 1
S2：故 bˆ L , aˆ y bx
总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
因 K2 ＝…≈ … k0 而 P0 ＝ P( K2 = k0) ＝……
卡方检验的书写格式
一表二方比大小 三写概率四决策
S1：画出2×2列联表：(列联表已知时此步可省略) S2：算出观察值K2与临界值k0比较大小：
K2=……= k0 ……… * 注：k0题中无指定时：一般的，用左不用右
卡方检验的书写格式
S1：画出2×2列联表：(列联表已知时此步可省略) S2：算出观察值K2与临界值k0比较大小：
K2=……= k0 …………… * S3：写出概率P0=P( K2 = k0) S4：决策：
注1：决策表述常见三 四个填空是关键
注2：①中的XX％＝P0 ,而②③中的XX％＝1－P0 注3：“有关”与“无关”的判定标准：
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ①不作说明时，默认：
犯错的概率≤0.05时，认为X与Y有关 犯错的概率＞0.05时，认为X与Y无关 ②个别行业要求较高： 犯错的概率≤0.01时，认为X与Y有关 犯错的概率＞0.01时，认为X与Y无关
0
0.25
0.30 0.75
1
|r|
③ 正相关 负相关
r＞0 r＜0
增函数 减函数
回归分析的操作步骤
S1：确定研究对象，明确解释变量和预报变量 S2：判定它们是否存在相关关系 S3：确定回归方程类型 S4：利用公式，求出回归方程 S5：评价拟合效果，得出结论
线性相关(线性回归)简介
1.含义：
回归分析的特例，回归曲线是直线
其中n=a＋b＋c＋d
注1：K2是一个随机变量，随实测数据变化而变化 k是根据实测数据带入公式算出的一个观察值 暂时理解成 K2 = k
注2：考试时，虽然会给出 K2 计算公式
但试题中，只有具体的数字，没有a,b,c,d,n……
故一定要明确：a,b,c,d,n的含义,尤其是b,c的位置
卡方检验的书写格式
任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成
平的行平四行边四形边的形个的数 个为 数为m n, 则，其mn 中＝面y积不·超·过·4的
A. 4
B.1
15
3
5 4
C
F
C. 2
D. 2
3 2
B
E
5
3
析：如图，易得 n＝ C62 15
1
0
A
D
1234x
m＝？
(3)(2011年四川)在集合{1,2,3,4,5}中任取ur 一个偶数a , 和一个奇数b ,构成以原点为起点的向量 (a,b) .从 所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边
析：3δ原则： 若X～N(μ,δ2).则
C 1
区间
取值概率
δ原则 2δ原则 3δ原则
X ,
X 2 , 2
X 3, 3
0.6826 0.9544 0.9974
解：由3δ原则得
(3)(2011年四川)在集合{1,2,3,4,5}中任取一个
u偶r 数a 和一个奇数b ,构成以原点为起点的向量 (a,b) , 从所有得到的以原点为起点的向量中
残差 =真实值－预报值 yi yˆi 点(个体)误差 偏差 =真实值－均值 yi y
回归差 =预报值－均值 yˆi y
随机(整体)误差
残差图法评判拟合效果 ①以残差为纵坐标
以其他指定的量为横坐标的散点图
②若残差点比较均匀地落在水平的 带状区域中、说明选用的模型计较合适 这样的带状区域的宽度越窄 说明模型拟合精度越高 回归方程的预报精度越高
卡方检验独立性的书写格式
书写格式四大步 一表二方比大小 三写概率四决策
1.操作步骤与书写格式、密不可分……
2.因操作的第一步统统是：假设两变量无关 故大题书写时，将该步略去
3.但后面的四步，均是围绕第一步展开的 类似于反证法 用Κ2的大小来判定假设的可信度……
卡方检验的书写格式
一表二方比大小 三写概率四决策
①不作说明时，默认： 犯错的概率≤0.05时，认为X与Y有关 犯错的概率＞0.05时，认为X与Y无关