居于马线性代数第一章答案

1、2222

0a ab a b ab ab ab b

=⋅-⋅= 2、

22cos sin cos cos (sin )sin cos sin 1sin cos αααααααααα-=⋅--⋅=+=

3、

222()()22()2a bi b a bi a bi ab a b ab a b a

a bi

+=+--=+-=--

4、3

24

2

123*1*(3)2*(2)*5(4)*4*23*(2)*22*4*(3)(4)*1*5423--=-+-+---------

5、123

4

561*5*92*6*73*4*81*6*82*4*93*5*7789=++---

6、2

21

4

1

12*1*1012*(1)*2021*4*1992*(1)*1992*4*1011*1*202202199101-=+-+----

7、22

22

343222222

11101(1)(1)(1)01001w w w w

w w

w w w w w w w w w w w w +⨯---=-=-++=-⨯--第2行第1行()第3行第1行()

8、33222321

21*2*3322663

x x

x

x x x x x x x x x

x =++---=-+ 9、

1430004

004

00431(1)04342560432432

4321

+-=-=-按第行展开

10、公式：

解：

10100

00

10

010

02000020

10(1)10

080000

800900009

10

+-⋅按第行展开

11、

31

111111*********

00311*(2)811110020411

1

1

1

2

----=-=------第行第行第行第行第行第行

12、该行列式中各行元素之和均为10，所以吧第2，3，4列加到第1列，然后再把第1列后三个元素化为零，再对第1列展开，即

13、

5

04211111111210

1121112102

1

143247412041200324153

1

1

11

5

42

0153

-----

=-

=----=----------第，行交换

14、先将第1行与第5行对换，第3行与第4行对换（反号两次，其值不变）

根据课本20页公式（1.21），原式012

11

2003*41203

022

=

-=-=-（） 15、

12

00340012132*160013

345

1

00

5

1-=

=---（）（）=32

16、1234512345

123678910678910

21

3567810*220000*********

0100002400024

01011

00013

-=-=-=-第，行对换

17、根据课本20页公式（1.22）

18、100

12

01*2*33!123

A ===，

所以 3*5*(1)||||3!5!0

A A

B B

=-=-

19、证：

20、111111112111110

031111100

411

1

1

10

0x

x x x x y x y

y

x

y

++----=

-+-----第行第行左第行第行第行第行

21、3333

33

3

3333

1

111110

10b a c a

a

b

c b a

c a b a c a

a b c b a c a --==--=⋅----左 22、解法1：()()()()2

32

32233223322332

3

22

33

1100

1111a a b

b b a b a b a

c a c a b a c c c a c a =--=------- 整理得()()()()ab bc ca b a c a c b =++---

又根据范德蒙行列式有：()()()2

2

2

111a a b a c a c b b b c c ---=

故原式得证。

解法2：分析：观察到右端的行列式是一个3阶范德蒙行列式 解答：构建新的4阶范德蒙行列式：

()f x 按第4行展开得：2341424344()f x M M x M x M x =-+⋅-⋅+⋅ (1)

其中，232342

2

3111a a M b b c c =，22442

111a a M b b c c = 按范德蒙行列式结论得：

32

()()()()()x a b c x ab bc ca x abc c a c b b a ⎡⎤=-+++++----⎣⎦ (2)

式子(1)和(2)对比，可得

可以看出，4244()M ab bc ca M =++，即2

32

2

322

32

111()111a a a a b

b ab b

c ca b b c c c c =++，得证.

23、

102021021

200140022354302

34554300250000000000a a a b b c a b ac bd abcd c c b c d d d d

-==⋅=第，列第，行对换对换 24、

2110010100

1101

1(1)(1)0

1011

1010

1a

b b a c

c

c

d d

d

+-=-+------()1a bcd d b cd ++++