西安交大景思睿、张鸣远版《流体力学》复习资料

流体力学知识要点第一章 流体及其主要物理性质1. 流体的连续介质模型a) 流体的定义：任何微小的剪切力都会导致连续变形的物质b) 质点：含有足够多分子数，并且具有确定宏观统计特征的分子集合。

c) 连续介质模型：（欧拉）假定组成流体的最小物理实体是流体质点而不是流体分子，即：流体是由无穷多个、无穷小的、紧密毗邻、连绵不断的流体质点所组成的一种绝无间隙的连续介质。

2. 流体的主要物理性质a) 流体的密度：表征流体在空间某点质量的密集程度i. 密度：'limV V mV（'V 特征体积，此时具有统计平均特性和确定性）ii.比容：1vb) 压缩性：当作用在一定量流体上的压强增加时，其体积将减小, 用单位压强所引起的体积变化率表示 i.压缩性系数b : /b dV Vdpii.体积弹性模量E ：1/bdp VdpE dV V dV(Pa)v dp E d (1/)(1/)/V dpVdp dp dpm dp dV d dV d d m对气体： (等温 E p ；等熵 E p ，一般 1.4 )对液体，无明确比例可压缩流体和不可压缩流体液体的体积弹性模量值大，液体平衡和运动的绝大多数问题可以用不可压缩流体解决。

气体的体积弹性模量值小，气体平衡和运动的大多数问题需要按可压缩流体来解决。

c) 流体的粘性：是流体抵抗剪切变形或相对运动的一种固有属性，表现为流体内摩擦 i. 粘性内摩擦力产生的原因：分子间吸引力（内聚力）产生阻力 分子不规则运动的动量交换产生的阻力 ii. 牛顿粘性实验U U F AF A h h牛顿内摩擦定律：/UF A h（μ动力粘性系数，Pa ·s ） du d dy dt（d dt 角变形率） iii.粘性系数动力粘性系数 Pa ·s 运动粘性系数2/m s iv. 影响粘性的因素 压强：0pp e正相关温度：液体温度大粘度小 气体温度大粘度大 v. 理想流体：不具有粘性（对应粘性流体，一切实际流体都具有粘性） vi. 牛顿流体：满足牛顿内摩擦定律的流体（对应非牛顿流体，不满足牛顿内摩擦定律）3. 作用在流体上的力 （ 表面力 质量力）a) 表面力：作用在所取的流体分离体表面上的力。

即分离体以外的流体通过接触面作用在分离体上的力（压力，粘性力） b) 质量力：外力场作用在流体质点上的非接触力，在流体质量均匀情况下又称体积力。

质量力与外力场的强度和流体的分布有关，与它周围的微元体积无关。

（重力）4. 理想流体中的压力与方向无关a),,p p x y z （即理想流体中任一点流体静压强的大小与其作用的面在空间的方位无关，只是该点坐标的函数）b) 流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。

第二章 流体静力学1. 流体静压强及其特性a) 流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。

b) 静止流体中任一点上不论来自何方的静压强均相等，所以在静止流体中流体静压强是空间坐标的连续函数。

2. 静止流体平衡微分方程式（欧拉平衡微分方程式）a)10g a pdydudt dy dudt dt d/b) 适用于不可压缩和可压缩流体的静止和相对静止状态，也适用于粘性流体和无粘性流体，它是流体静力学最基本的方程组。

3. 重力场中静止流体内的压强分布a)dpg dzb) 对不可压缩流体：i. 12p p gh （h 为高度差，向下为正）ii.帕斯卡原理；流体中各点压强得变化都会瞬间传遍流体 1122F S F Sc) 可压缩流体： i. 通常忽略高度影响 ii.高度变化大时：将p RT 代入dpg dz 得 21210exp g z z p p RT4. 压强的度量单位和表示方式a) 压强的计量 i. 绝对压强：以完全真空为基准计量的压强（+）a p p ghii.计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强（-、+）m a p p p gh当计示压强为负时往往用真空压强（真空度）表示：v m a p p p pb) 测压计 i. 压强计算方法遵循的两点准则在连通的同一种静止液体中，如果两点高度相同，则压强相等 沿着液柱向上时，压强减小；向下压强增大。

5. 流体的相对平衡a) 等加速水平运动容器中液体的相对平衡i.流体静压强分布规律 0a p p ax g z z 铅锤方向21p p gh水平方向p p al 后前 （沿x 轴） ii.等压面方程 00s p p g z z p ghb) 等加速旋转容器中液体的相对平衡 i.流体静压强分布规律222222222x y r p gz C gz C2202a r p p g z z铅锤方向21p p gh水平方向 232p p rd 2332(,)2r r r d r rii.等压面方程 00s p p g z z p gh6. 静止流体作用于平面壁上的合力a) 特点：仅由液体产生的作用在水平平面上的总压力只与液体的密度、平面面积和液深有关。

与容器形状无关。

b) 总压力sin p c c F g y A gh A c h 为形心淹深 c) 作用点 x xc D c c c I Iy y y A y Ax I 绕x 轴惯性积，xc I 过形心绕x 轴惯性积 7. 静止流体作用于曲面壁上的合力a) 水平分力px c x F gh A （c h 形心淹深， x A 为投影面积） b) 垂直分力pz p F gV （p V 压力体体积） 作用线通过其重心 c)总压力p F，px pzF tg Fd) 作用点：px F 过Dx y ，pz F 过压力体重心，两线交点沿 延长，与曲面交点即为作用点e) 压力体：若压力体、液体位于曲面同侧，则z p 向下（实压力体）；反之向上（虚压力体）。

8. 浮力F g （ 代表排开液体体积，负号代表向上 ）第三章 流体运动学基础1. 描述流体运动方法a) 拉格朗日法（随体法）a,b,c,t 拉格朗日变数i.坐标 ,,,x x a b c t ， ,,,y y a b c t ， ,,,z z a b c tii.速度 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,x a b c t dx u u a b c t dt t y a b c t dy v v a b c t dt t z a b c t dz w w a b c t dt tiii.加速度 222222222222,,,,,,,,,,,,,,,,,,x x y y z z x a b c t d x a a a b c t dt t y a b c t d y a a a b c t dt t z a b c t d z a a a b c t dt tb) 欧拉法（当地法）x,y,z,t 欧拉变数 i.速度 ,,,u u x y z t ， ,,,v v x y z t ， ,,,w w x y z tc) 物质导数（质点导数、随体导数） i.D v Dt t( 可以为矢量，也可以为标量)v u v w x y z为矢量时xx x x yy y y z z z z D u v w Dt x y z D u v w Dt x y z D u v w Dtx y z理解为全微分d dx dy dz u v wdt t x dt y dt z dt x y zii.t：局部导数、当地导数、时变导数。

它代表质点在没有空间变位时， 对时间的变化率，反映流场的非定常性。

iii.uv wx y z：位变导数、对流导数、迁移导数。

它代表质点经过 时间处于不同位置时， 对位置的变化率，反映流场的非均匀性。

iv. 不可压缩流体：0D Dtv.不定常均匀场： 0t2. 流场的几何描述a) 迹线、流线与染色线i. 迹线：流体质点的运动轨迹称为迹线。

拉格朗日法中运用。

dx dy dz dt u v wii.流线：线上各点的切线方向与各该点的瞬时速度方向一致。

即0V dl。

投影式：(,,,)(,,,)(,,,)dx dy dzu x y z t v x y z t w x y z t流线不能相交、也不能突然折转 可以有起点和终点定常流动时，流线的形状始终不变，与时间无关。

任意流体质点必定沿某一确定的流线运动，其迹线和流线相重合。

非定常流动时，流线的形状始终在变化，与时间有关。

流场内通过任意一点的流线在不同时刻可能有不同形状，即不存在始终和迹线相重合的流线iii. 染色线：在一段时间内相继通过某空间点的质点在某一瞬时的连线。

定常流动时，迹线、流线和染色线重合 非定常流动时，迹线、流线和染色线不重合b) 流管 i. 流管：流线围成的管子，因为流动速度总是与流线相切，流体是不能穿越流管流进或流出。

ii. 流束：流管内的流体。

iii. 微元流束：有限截面无限小的流束 iv. 流面：通过流场中任意一条曲线上各点的所有流线形成的曲面 v. 有效过流截面：流管内与流束相垂直的流管截面 vi. 总流：微元流束的总和 vii. 缓变流与急变流：流束内流线间的夹角很小、流线曲率很小，近乎平行直线的流动为缓变流。

不符合上述条件的流动成为急变流。

c) 过流断面、湿周、水力半径和当量直径 i. 过流断面：与所有流线都相互垂直的横断面 ii. 湿周 ：总流过流断面上与流体相接触的固体边壁周长 iii.水力半径R ：总流过流断面面积与湿周之比ARiv.当量直径e d ：总流过流断面面积的4倍与湿周之比4e Add) 流量、断面平均流量 i. 流量：单位时间内流经某一截面的流体量称为该截面的流量Q 体积流量3/m s M 质量流量/kg sMg 重量流量/N s计算方法： cos ,AAAQ dQ v ndA v v n dAii.断面平均流量：平均流速流经有效截面时的流量。

a Q v A3. 流动的分类a) 一维，二维与三维流动——速度场描述i. 一维速度剖面()V r r（速度场可表示为一个方向坐标的函数）ii. 二维速度剖面V ui vj（速度场简化为二个空间坐标的函数）iii.三维速度剖面V ui vj wk（速度场必须表示为三个方向坐标的函数）iv. 常见一维流动：质点沿曲线流动；流体沿管道的平均速度 v. 常见一维流动：平面流动；轴对称流动 b) 定常与非定常流动 c) 层流与湍流 ：雷诺数Re Vd，临界雷诺数Re cr （圆管Re 2300cr ） i. Re Re cr 湍流 ii.Re Re cr 层流d) 内流与外流 i. 内流：管道流（不可压），喷管流（可压），明渠流，流体机械 ii. 外流：粘性边界层；外部势流4. 流体微团的运动分析a) 平移运动 ,,u v wb) 线变形,,xx yy zz u v wx y z （体积膨胀率u v w divV V x y z） c) 角变形,,xy yz zx v u w u u w x y y z z xd) 旋转.11112222ij k rotV V xy z uv w...111,,222x y z w v w u v u y z x z x y涡通量：ssds nds速度环量：LV dle) 有旋和无旋 i. 有旋流动：流体微团的旋转角速度不等于零的流动 ii.无旋流动：流体微团的旋转角速度等于零的流动。