材料力学第2章PPT资料83页
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材料力学性能第2章PPT课件
定义为试件断裂前所能承受的最大工程应力，以前 称为强度极限。取拉伸图上的最大载荷，即对应于b点的 载荷除以试件的原始截面积，即得抗拉强度之值，记为 σb
σb = Pmax／A0 延伸率：
材料的塑性常用延伸率表示。测定方法如下：拉伸 试验前测定试件的标距L0，拉伸断裂后测得标距为Lk， 然而按下式算出延伸率
2、拉伸性能的作用、用途：
a.在工程应用中，拉伸性能是结构静强度设计的主要依 据之一。
b.提供预测材料的其它力学性能的参量，如抗疲劳、断 裂性能。
（研究新材料，或合理使用现有材料和改善其力学性能
时，都要测定材料的拉伸性能）
27
3、本章内容
➢ 实验条件： 光滑试件 室温大气介质 单向单调
拉伸载荷
➢ 研究内容： 测定不同变形和硬化特性的材料的应
发生断裂时的真应变
f l1 n ( ) l1 n 0 ( .6) 4 1 .02
20
21
22
23
24
25
不同材料，其应力－应变曲线不同，如：
26
1.1 前言 1、拉伸性能:
通过拉伸试验可测材料的弹性、强度、延性、应变 硬化和韧度等重要的力学性能指标，它是材料的基本力 学性能。
19
2、某圆柱形金属拉伸试样的直径为10mm，标距为 50mm。拉伸试验后，试样颈缩区的直径是6mm。 计算其断面收缩率和发生断裂时的真应变。
解： 断面收缩率
A 0A 0 A K 1% 0 d 0 0 2 d 0 2 d K 2 1% 0 1 0 1 2 0 2 6 0 2 1% 0 0 0 .6
第二章 材料在拉伸载荷下
的力学行为
1
标题添加
点击此处输入相 关文本内容
前言
σb = Pmax／A0 延伸率：
材料的塑性常用延伸率表示。测定方法如下：拉伸 试验前测定试件的标距L0，拉伸断裂后测得标距为Lk， 然而按下式算出延伸率
2、拉伸性能的作用、用途：
a.在工程应用中，拉伸性能是结构静强度设计的主要依 据之一。
b.提供预测材料的其它力学性能的参量，如抗疲劳、断 裂性能。
（研究新材料，或合理使用现有材料和改善其力学性能
时，都要测定材料的拉伸性能）
27
3、本章内容
➢ 实验条件： 光滑试件 室温大气介质 单向单调
拉伸载荷
➢ 研究内容： 测定不同变形和硬化特性的材料的应
发生断裂时的真应变
f l1 n ( ) l1 n 0 ( .6) 4 1 .02
20
21
22
23
24
25
不同材料，其应力－应变曲线不同，如：
26
1.1 前言 1、拉伸性能:
通过拉伸试验可测材料的弹性、强度、延性、应变 硬化和韧度等重要的力学性能指标，它是材料的基本力 学性能。
19
2、某圆柱形金属拉伸试样的直径为10mm，标距为 50mm。拉伸试验后，试样颈缩区的直径是6mm。 计算其断面收缩率和发生断裂时的真应变。
解： 断面收缩率
A 0A 0 A K 1% 0 d 0 0 2 d 0 2 d K 2 1% 0 1 0 1 2 0 2 6 0 2 1% 0 0 0 .6
第二章 材料在拉伸载荷下
的力学行为
1
标题添加
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前言
《材料力学第二章》课件
弹性变形与塑性变形的区别
弹性变形是可恢复的，而塑性变形是不可恢复的。
弹性变形能与塑性变形能
弹性变形能
01
物体在弹性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈正
比。
塑性变形能
02
物体在塑性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈非
线性。
弹性变形能与塑性变形能的比较
03
弹性变形能是可逆的，而塑性变形能是不可逆的。
材料力学的重要性
总结词
材料力学是工程设计和科学研究的重要基础，对于保证工程安全、优化产品设 计、降低成本等方面具有重要意义。
详细描述
在工程设计和科学研究中，材料力学提供了对材料行为的深入理解，有助于保 证工程结构的稳定性和安全性，优化产品的设计，降低生产成本，提高经济效 益。
材料力学的基本假设和单位
04
CATALOGUE
变形分析
变形的基本概念
变形
物体在外力作用下，形状 和尺寸发生变化的现象。
弹性变形
当外力去除后，物体能够 恢复原状的变形。
塑性变形
当外力去除后，物体不能 恢复原状的变形。
弹性变形与塑性变形
弹性变形特点
可逆、无残余应变、与外力大小成正比。
塑性变形特点
不可逆、有残余应变、外力达到屈服极限后发生。
建筑结构的优化设计
利用材料力学理论，对建筑结构进行优化设计，降低建筑物的重量 和成本，提高建筑物的性能和寿命。
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
利用材料力学知识，对机械零件的强度和刚度进行分析和计算，确保零件在使用过程中不 会发生断裂或变形。
机械设备的动力学分析
通过材料力学的方法，对机械设备的动力学特性进行分析和计算，确保机械设备在使用过 程中具有良好的稳定性和可靠性。
弹性变形是可恢复的，而塑性变形是不可恢复的。
弹性变形能与塑性变形能
弹性变形能
01
物体在弹性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈正
比。
塑性变形能
02
物体在塑性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈非
线性。
弹性变形能与塑性变形能的比较
03
弹性变形能是可逆的，而塑性变形能是不可逆的。
材料力学的重要性
总结词
材料力学是工程设计和科学研究的重要基础，对于保证工程安全、优化产品设 计、降低成本等方面具有重要意义。
详细描述
在工程设计和科学研究中，材料力学提供了对材料行为的深入理解，有助于保 证工程结构的稳定性和安全性，优化产品的设计，降低生产成本，提高经济效 益。
材料力学的基本假设和单位
04
CATALOGUE
变形分析
变形的基本概念
变形
物体在外力作用下，形状 和尺寸发生变化的现象。
弹性变形
当外力去除后，物体能够 恢复原状的变形。
塑性变形
当外力去除后，物体不能 恢复原状的变形。
弹性变形与塑性变形
弹性变形特点
可逆、无残余应变、与外力大小成正比。
塑性变形特点
不可逆、有残余应变、外力达到屈服极限后发生。
建筑结构的优化设计
利用材料力学理论，对建筑结构进行优化设计，降低建筑物的重量 和成本，提高建筑物的性能和寿命。
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
利用材料力学知识，对机械零件的强度和刚度进行分析和计算，确保零件在使用过程中不 会发生断裂或变形。
机械设备的动力学分析
通过材料力学的方法，对机械设备的动力学特性进行分析和计算，确保机械设备在使用过 程中具有良好的稳定性和可靠性。
材料力学第二章课件
20KN 20KN 1 40KN 2
20KN 20KN
1
2
FN1=20-20=0kN
20KN
40KN FN2=-20+20+40=40kN
20KN
轴力图：表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。
横轴（与轴线平行）：表示横截面的位置 纵轴（与轴线垂直）：表示相应截面的轴力 要求：①轴力图与受力图对齐； ②轴力图上要标明轴力的大小、正负和单位。
Fl 实验证明，在线弹性范围内： l A Fl FN l l 或 E 胡克定律
E——表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹性模 量，亦称杨氏模量。单位：MPa、GPa.
EA EA E
EA——杆件的抗拉压刚度，表示杆件抵抗变形的能力。 适用条件： ＆材料在线弹性范围内工作； ＆不仅适合于轴向拉伸，对任何单向应力状 态都适用； ＆在计算杆件的伸长l 时，l长度内其FN、E、 A均应为常数，否则应分段计算或进行积分。
第二章 轴向拉伸与压缩
§2-1 内力、截面法、轴力及轴力图 §2-2 应力、拉压杆内的应力 §2-3 拉压杆的变形、胡克定律 §2-4 材料在拉压时的力学性能 §2-5 强度条件
一、内力、截面法、轴力及轴力图
轴力：拉压杆沿轴线方向的内力称为轴力
截面法：确定轴力（内力）的基本方法
截面法的步骤：截---取---代---平
例题1：求图示指定截面上的轴力。
F 1 2F 1 1
2
3 4F 3 3 FN3 3
解： 设正法——未知 F 轴力设为正。 FN1=-F
2
F
FN1
1
F
FN2=-F-2F=-3F FN3=F
F
2
2F 2
20KN 20KN
1
2
FN1=20-20=0kN
20KN
40KN FN2=-20+20+40=40kN
20KN
轴力图：表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。
横轴（与轴线平行）：表示横截面的位置 纵轴（与轴线垂直）：表示相应截面的轴力 要求：①轴力图与受力图对齐； ②轴力图上要标明轴力的大小、正负和单位。
Fl 实验证明，在线弹性范围内： l A Fl FN l l 或 E 胡克定律
E——表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹性模 量，亦称杨氏模量。单位：MPa、GPa.
EA EA E
EA——杆件的抗拉压刚度，表示杆件抵抗变形的能力。 适用条件： ＆材料在线弹性范围内工作； ＆不仅适合于轴向拉伸，对任何单向应力状 态都适用； ＆在计算杆件的伸长l 时，l长度内其FN、E、 A均应为常数，否则应分段计算或进行积分。
第二章 轴向拉伸与压缩
§2-1 内力、截面法、轴力及轴力图 §2-2 应力、拉压杆内的应力 §2-3 拉压杆的变形、胡克定律 §2-4 材料在拉压时的力学性能 §2-5 强度条件
一、内力、截面法、轴力及轴力图
轴力：拉压杆沿轴线方向的内力称为轴力
截面法：确定轴力（内力）的基本方法
截面法的步骤：截---取---代---平
例题1：求图示指定截面上的轴力。
F 1 2F 1 1
2
3 4F 3 3 FN3 3
解： 设正法——未知 F 轴力设为正。 FN1=-F
2
F
FN1
1
F
FN2=-F-2F=-3F FN3=F
F
2
2F 2
材料力学课件第二章
F
∆LAC
αα
A
FL ′= ∆LAC = δ A = AA 2EAcos2 α cosα =1.3mm 100×103 ×2
=
∆LAB
2× 2.1×105 ×106 ×
π
4
× 252 ×10−6 ×cos 300
A′
图所示结构，刚性横梁AB由斜杆CD吊在水 例题 平位置上，斜杆CD的抗拉刚度为EA，B点 2.13 处受荷载F作用，试求B点的位移δB。
τα = pα sinα
1 = σ cosα sinα = σ sin 2α 2
σα——斜截面上的正应力；τα——斜截面上的切应力
σα = σ cos α
2
1 τα = σ sin 2α 2
讨论： 讨论：
1 α = 00 、
σmax =σ
轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。
2、α = 45 τ max
50
F y 350 n n
F
G = Ayγ
FNy
F + Ayγ − FNy = 0
58.6
FNy = F + Ayγ = 50 + 2.46 y
kN
10KN
10KN
A=10mm2
100KN
100KN
A=100mm2
哪个杆先破坏?
§3
应力.拉(压)杆内的应力
应力的概念
受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，内力集度. 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布， (工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度 的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏” 的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效”往往 失效” 从内力集度最大处开始。)
∆LAC
αα
A
FL ′= ∆LAC = δ A = AA 2EAcos2 α cosα =1.3mm 100×103 ×2
=
∆LAB
2× 2.1×105 ×106 ×
π
4
× 252 ×10−6 ×cos 300
A′
图所示结构，刚性横梁AB由斜杆CD吊在水 例题 平位置上，斜杆CD的抗拉刚度为EA，B点 2.13 处受荷载F作用，试求B点的位移δB。
τα = pα sinα
1 = σ cosα sinα = σ sin 2α 2
σα——斜截面上的正应力；τα——斜截面上的切应力
σα = σ cos α
2
1 τα = σ sin 2α 2
讨论： 讨论：
1 α = 00 、
σmax =σ
轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。
2、α = 45 τ max
50
F y 350 n n
F
G = Ayγ
FNy
F + Ayγ − FNy = 0
58.6
FNy = F + Ayγ = 50 + 2.46 y
kN
10KN
10KN
A=10mm2
100KN
100KN
A=100mm2
哪个杆先破坏?
§3
应力.拉(压)杆内的应力
应力的概念
受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，内力集度. 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布， (工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度 的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏” 的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效”往往 失效” 从内力集度最大处开始。)
第二章 材料力学优品ppt
【例 2-10】一悬臂梁ABC，如图所示，试作悬臂梁ABC的弯矩图。
解：（1）求支座反力，对悬臂梁，可不必求支座反力。
（2）分段列弯矩方程。根据梁的受力情况，AB段和BC段的弯矩方
程表达式不同。假设梁上任一截面离左端点的距离为x,
则AB和BC段的弯矩方程为：
M1
1 qx2 2
0xa
M2
q
ax3q 2
a2
ax2a
（3）绘制弯矩图。由弯矩方程知，M 1
x 是关于 的二次函数，其图形为开口向下的
抛物线，此抛物线没有顶点；M 2是关于x的一次函数，其图形为直线。
（4）确定最大弯矩的数值。
（3）载荷与弯矩图之间的关系
梁上载荷与弯矩图之间有如下规律：
① 梁上没有载荷作用的区段上，弯矩图为一斜直线。
② 梁上有均布载荷作用的区段上，弯矩图为一抛物线，抛物线的
2kN∕m的作用，如图2-35(a)所示，试求1-1和2-2截面上的剪力和弯矩。
解 （1）计算支座反力
取梁AB为研究对象，受力分析如图2-35（b），列平衡方程
Fy 0
F A q 2 F F B 0
MB(F)0 q 2 7 F 4 M F A 8 0
FA 6kN
FB 2kN
（2） 计算截面上的剪力和弯矩
3．弯矩图
（1）弯矩方程
设横截面沿梁轴线的位置用坐标 x表示，则各个截面上的弯矩
可以表示为坐标的函数: MM(x)
（2）弯矩图 利用弯矩方程绘制弯矩图的一般步骤为： ① 求支座反力（对悬臂梁，若选自由端一侧为研究对象，可不 必求支座反力 ） ② 分段列出弯矩方程（根据载荷情况分段）； ③ 绘制弯矩图，并标出各特征点的弯矩值； ④ 确定最大弯矩的数值及位置。
精品课件-材料力学(张功学)-第2章
应力。
FN A
50 103 400 106
125106 Pa 125 MPa
斜截面m-m的方位角为
α=50°
于是，由式（2-2）与式（2-3），得截面m-m的正应力与切应力
分别为
cos2 125cos2 50 51.6MPa 50
t
50o
=
s 2
sin2a=-
125 2
sin100o
为便于应用上述公式，现对方位角与切应力的正负 符号作如下规定：以x轴正向为始边，向斜截面外法线方向旋 转，规定方位角α逆时针转向为正，反之为负；将截面外法线 On沿顺时针方向旋转90°，与该方向同向的切应力为正，反 之为负。按此规定，图2-7(c)所示之α与τα均为正。
第2章 轴向拉压与材料的力学性能
形状的等截面拉压杆。当杆的横截面沿轴线缓慢变化时（小锥
度直杆），也可以应用式（2-1）计算横截面上的正应力。
由式（2-1）可知，正应力与轴力具有相同的正负符号，
即拉应力为正，压应力为负。
第2章 轴向拉压与材料的力学性能 图2-5
第2章 轴向拉压与材料的力学性能
2.2.3 圣维南原理 当作用在杆端的轴向外力，沿横截面非均匀分布时，外力
第2章 轴向拉压与材料的力学性能 第2章 轴向拉压与材料的力学性能
2.1 引言 2.2 拉压杆的内力与应力 2.3 材料拉伸与压缩时的力学性能 2.4 拉压杆的强度计算 2.5 拉压杆的变形计算 2.6 简单拉压静不定问题 2.7 连接件的强度计算
第2章 轴向拉压与材料的力学性能 2.1 引 言
在生产实践中经常遇到承受拉伸或压缩的杆件。例如， 图2-1(a)所示的连接螺栓承受拉力作用，图2-1(b)所示的活 塞杆承受压力作用。此外，如起重钢索在起吊重物时承受拉力 作用；千斤顶的螺杆在顶起重物时承受压力作用；至于桁架中 的杆件，则不是受拉就是受压。
第2章剪切与扭转--材料力学PPT课件
❖剪切面个数nv
• 单面剪切 • 双面剪切 • 三面剪切
• ……
F
07.02.2021
FF
F/2 F/2
-
F/2 F/2
F/3 F/3
5 F/3
《 材 料 力 学 》—— 李章政
二、扭转变形
❖外力特点
• 外力偶作用面垂直于杆件轴线，右手定则平行 于杆件轴线
• 外力偶矩平衡（静止不动，或匀角速度转动）
fce fcb
工程上采用搭接和加盖板的对接，故为单
面或双面剪切
单个螺栓抗剪
V A
F nvA
f
b v
FnvAfvb
nv
d
4
2
f
b v
满足抗剪条件，一个
单个螺栓承压
bs
Fbs Abs
F d
t
f
b c
Fd( t)fcb 同一受力方向
承压构件的较 小总厚度
螺栓所能承担的轴力 满足承压条件，一个螺
值
Fvb
nv
d2
4
fvb
07.02.2021
栓所能承担的轴力值
Fcbd( t)fcb
-
18
《 材 料 力 学 》—— 李章政
Fvb
nv
d2
4
fvb
Fcbd( t)fcb
既满足抗剪，又满足承压，一个螺栓所能承
担的轴力 F m b in mF v ib ,F n c b
已知总的轴向拉力（或压力）设计值F，连接
所需螺栓数为
n
第2章 剪切与扭转
2.1 剪切与扭转的概念
一、剪切变形
❖受力
• 外力垂直于杆轴，相距很近
• 剪切面上的内力为剪力
• 单面剪切 • 双面剪切 • 三面剪切
• ……
F
07.02.2021
FF
F/2 F/2
-
F/2 F/2
F/3 F/3
5 F/3
《 材 料 力 学 》—— 李章政
二、扭转变形
❖外力特点
• 外力偶作用面垂直于杆件轴线，右手定则平行 于杆件轴线
• 外力偶矩平衡（静止不动，或匀角速度转动）
fce fcb
工程上采用搭接和加盖板的对接，故为单
面或双面剪切
单个螺栓抗剪
V A
F nvA
f
b v
FnvAfvb
nv
d
4
2
f
b v
满足抗剪条件，一个
单个螺栓承压
bs
Fbs Abs
F d
t
f
b c
Fd( t)fcb 同一受力方向
承压构件的较 小总厚度
螺栓所能承担的轴力 满足承压条件，一个螺
值
Fvb
nv
d2
4
fvb
07.02.2021
栓所能承担的轴力值
Fcbd( t)fcb
-
18
《 材 料 力 学 》—— 李章政
Fvb
nv
d2
4
fvb
Fcbd( t)fcb
既满足抗剪，又满足承压，一个螺栓所能承
担的轴力 F m b in mF v ib ,F n c b
已知总的轴向拉力（或压力）设计值F，连接
所需螺栓数为
n
第2章 剪切与扭转
2.1 剪切与扭转的概念
一、剪切变形
❖受力
• 外力垂直于杆轴，相距很近
• 剪切面上的内力为剪力
材料力学课件第2章拉伸、压缩-1
F
d
F
h
2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。
二、低碳钢试件的拉伸图(P - l图)
sF A
L L
三、低碳钢试件的应力--应变曲线(s - 图)
e
d
c b a
(1) 低碳钢拉伸的弹性阶段(oa 段) 1、oa -- 比例段:
sp -- 比例极限
s
E
Etga
e
d
c b a
1.伸长率： 2.断面收缩率：
L1LL10000 AAA110000
3.脆性、塑性及相对性
以 500为界
s
s 0.2
0.2
s
s bL
四、无明显屈服现象的塑性材料
名义屈服应力： s 0.2 ，即此类材
料的失效应力。 %
五、铸铁拉伸时的机械性能
sｂL -- 铸铁拉伸强度极限（失效应力）
paF Aa aF Acosascosa斜截面上的应力：pa scosa
斜截面上的应力：pa scosa F
k
F
分解：
a
sapacosascos2a F
k
k
pa ap asin a sc o sasin a s 2sin2 a
a
k
反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。
基础。求内力的一般方法是截面法。 1. 截面法的基本步骤： ①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
d
F
h
2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。
二、低碳钢试件的拉伸图(P - l图)
sF A
L L
三、低碳钢试件的应力--应变曲线(s - 图)
e
d
c b a
(1) 低碳钢拉伸的弹性阶段(oa 段) 1、oa -- 比例段:
sp -- 比例极限
s
E
Etga
e
d
c b a
1.伸长率： 2.断面收缩率：
L1LL10000 AAA110000
3.脆性、塑性及相对性
以 500为界
s
s 0.2
0.2
s
s bL
四、无明显屈服现象的塑性材料
名义屈服应力： s 0.2 ，即此类材
料的失效应力。 %
五、铸铁拉伸时的机械性能
sｂL -- 铸铁拉伸强度极限（失效应力）
paF Aa aF Acosascosa斜截面上的应力：pa scosa
斜截面上的应力：pa scosa F
k
F
分解：
a
sapacosascos2a F
k
k
pa ap asin a sc o sasin a s 2sin2 a
a
k
反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。
基础。求内力的一般方法是截面法。 1. 截面法的基本步骤： ①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
材料力学2ppt课件
[ N ] B C [] B A B C C 1 1 6 6 3 0 0 1 0 6 0 4 .8 KN P
（2）确定许可载荷 取节点B为研究对象
y
N AB
N BC
X0 N Bc Co s N Ac Bo s 0
x
Y0
N Bs Ci n N As Bi n P 0
P
c o 0 s .6 ,s in 0 .8
得： NBC0.16P9
NAB0.95P2
cos12,sin5
当 NAB [N]A时 B 0.95 [P]2A5.0KN得 [P]AB 5.0K 4 N13
13
当 NBC[N]BC 时0.61 [P]9A4.8KN得 [P]BC8.08 KN
一、失效
失效：构件发生断裂或出现塑性变形。
失效条件
P A
u
bs
塑性材料 脆性材料
极限应力
二、安全系数和许用应力
s
[ ] u
n
nsb
nb
塑性材料ns 1.4~1.7 n：称之为安全系数。 脆性材料nb 2.5~3.0 [σ]：称之为许用应力。
安全系数n 的确定
2l
1Pl P2l
2
2O l1
l
P
l d(l1)
变形能：U W P2l 2EA
变形比能：
uU P2l 1
V 2EA Al 2
2 1E2
2E 2
§2.8 材料拉伸时的力学性能
一、低碳钢拉伸时的力学性能
碳钢的分类
标准试件
低碳钢：含碳量<0.25%的结构钢 中碳钢: 含碳量 0.25~0.55%的结构钢 高碳钢: 含碳量 0.55~2.0%的结构钢
（2）确定许可载荷 取节点B为研究对象
y
N AB
N BC
X0 N Bc Co s N Ac Bo s 0
x
Y0
N Bs Ci n N As Bi n P 0
P
c o 0 s .6 ,s in 0 .8
得： NBC0.16P9
NAB0.95P2
cos12,sin5
当 NAB [N]A时 B 0.95 [P]2A5.0KN得 [P]AB 5.0K 4 N13
13
当 NBC[N]BC 时0.61 [P]9A4.8KN得 [P]BC8.08 KN
一、失效
失效：构件发生断裂或出现塑性变形。
失效条件
P A
u
bs
塑性材料 脆性材料
极限应力
二、安全系数和许用应力
s
[ ] u
n
nsb
nb
塑性材料ns 1.4~1.7 n：称之为安全系数。 脆性材料nb 2.5~3.0 [σ]：称之为许用应力。
安全系数n 的确定
2l
1Pl P2l
2
2O l1
l
P
l d(l1)
变形能：U W P2l 2EA
变形比能：
uU P2l 1
V 2EA Al 2
2 1E2
2E 2
§2.8 材料拉伸时的力学性能
一、低碳钢拉伸时的力学性能
碳钢的分类
标准试件
低碳钢：含碳量<0.25%的结构钢 中碳钢: 含碳量 0.25~0.55%的结构钢 高碳钢: 含碳量 0.55~2.0%的结构钢
材料力学PPT第二章
Q235钢的主要强度指标：s = 240 MPa，
b = 390 MPa
低碳钢拉伸试件图片
试件拉伸破坏断口图片
结合压缩曲线得到结论：颈缩过程，材 料的力学性质发生变化
塑性指标
1.延伸率
l1 l 100%
l
2.断面收缩率
A A1 A
100%
l1----试件拉断后的长度
A1----试件拉断后断口处的最小 横截面面积
F 用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 FN1 cos 45 FN 2 0
x
Fy 0 FN1 sin 45 F 0
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
A
FN1 28.3kN FN 2 20kN
1
2、计算各杆件的应力。
45° B
C
2
FN1
F
y
FN 2 45° B x
F
a
c
b
d
F FN dA
bd
A
dA A
A
FN
A
A 1
45°
C
2
FN1
y
FN 2 45° B
F
例题2.2
图示结构，试求杆件AB、CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
B 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆）
≥5%—塑性材料 ＜5%—脆性材料 σ
Q235钢： 20% ~ 30% ≈60%
冷作硬化
O
应力-应变（σ-ε）图
注意：
(1) 低碳钢的s，b都还是以相应的抗力除以试
材料力学2复习ppt课件
(4-3) (4-5) (4-4)
m ax
Wp
T Wp
Ip R
6
实心圆截面
πd 4 Ip 32
(A-8)
πd 3 Wp 16
空心圆截面
(4-6)
4 π D 4 Ip 1 (A-9) 3 2
3 π D 4 (4-7) W 1 p 1 6
d D
max
3 FS (6-11) 2 A
工字形截面： §6-4 梁的强度条件
FS S z ( ) I z
M max max [] (6-17) W z
§6-5 梁的合理强度设计 §6-6 双对称截面梁的非对称弯曲
Mz My max W W z y
(6-24) 16
第七章 弯曲变形
§A-2 极惯性矩
实心圆截面: 空心圆截面:
πd 4 Ip 32
(A-8) (A-9) 12
4 d πD 4 Ip 1 , D 32
§A-3 惯性矩 矩形截面:
实心圆形截面: 空心圆截面:
bh3 Iz 12 πd 4 Iz 64
(A-13a) (A-14)
4 d πD 4 (A-15) Iz 1 , D 64
对于等截面圆轴
[ ] (4-20) max
T m ax [ ] G Ip
(4-21)
9
第五章 弯曲内力
§5-3 剪力与弯矩 剪力顺时针为正，弯矩上压下拉为正。 §5-4 弯矩方程 §5-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系 1. F（包括约束力）两侧M相等。 2. F（包括约束力）两侧FS不等，FS之差等于F。 3. 自由端无F，FS等于0。
材料力学第2章 PPT课件
NAB
P
4
BC
N BC ABC
26 103 142 106
133106 N
/ m2
133MPa
30
NBC
B
P
2.5 拉（压）杆斜截面上的应力
沿斜截面kk（如图）， p
k
p
将杆截分为二。
(a)
k
研究左段杆的平衡， p k
得到斜截面kk上内力 (b)
p
k
P P
（a）
量时才能应用。
对于阶梯杆或轴力分段变化的杆件：
l
N i li EAi
（2-9）
当轴力 N x和横截面积 A x沿杆轴线x方
向连续变化时，有
l
l
N (x)dx EA( x)
（2-10）
二、横向变形 泊松比
设杆件变形前的横向尺寸为b，变形后为b1， 则杆的横向线应变为
p
p b1 b
圣维南原理 —— 虽然力作用于杆端的 方式不同，只要它们是静力等效的，则杆件 中应力分布仅在作用点附近不大的范围内(不 大于杆的横向尺寸)有明显影响。
P
P
应力等效
P/2
PP//2AP
PP//A2
P/2
例2-2 图所示铰接支架，AB为圆截面杆，
直径为d=16mm，BC为正方形截面杆，边长为
a=14mm。若载荷P=15kN，试计算各杆横截面
p
p
sin
0
2
sin 2
（2-5） （2-6）
2.当 90o时（纵截面） 90 90 0
即与轴线平行的纵截面上的正应力为0。
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A.内力是应力的矢量和；B.内力是应力的代数和； C.内力是应力的平均值；D.内力是应力的分布集度。
例2-1 一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴 力。
20KN
1
2
20KN
40KN
20KN
1
2
20KN
40KN
例2-2 求图示直杆1-1和2-2截面上的轴力
1
2
2F
2F
F
F
1
2
2F
2
F
2
课堂练习：
第二章 拉伸、压缩与剪切
§1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 §2 横截面上的内力和应力 §3 直杆轴向拉伸或压缩斜截面上的应力 §4 材料拉伸时的力学性能 §5 材料压缩时的力学性能 §6 失效、安全因素和强度计算 §7 轴向拉伸或压缩时的变形 §8 轴向拉伸或压缩时的应变能 §9 拉伸、压缩时的超静定问题 §10 应力集中的概念 §11 剪切与挤压的实用计算
万能试验机
二、低碳钢在拉伸时的力学性能
P
A
de
b
s e p
abc
O
o1 f e g
△L
L
残余变形—— 试件断裂之后保留下来的塑性变形。
ΔL=L1-L0
延伸率：δ＝
L1 L0 100% L0
δ≥5％——塑性材料
δ<5％——脆性材料
截面收缩率
Ψ＝
A0 A1 100% A0
解：1. 分段求轴力
图 为一双压手铆机的示意图。作用于活塞杆上的力分别简化为 F1=2.62kN，F2=1.3kN，F3=1.32kN，计算简图如图5-6b）所示。 AB 段 为 直 径 d=10mm 的 实 心 杆 ， BC 段 是 外 径 D=10mm, 内 径 d1=5mm的空心杆。求活塞杆各段横截面上的正应力。
§1 轴向拉伸与压缩的 概念与实验例
F
F
受力特征：外力合力的作用线与杆件的轴线重合 变形特征：轴向伸长或缩短
F
F
F
F
§2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 轴向拉压杆缩内力
m
F
F
m
F
FN
FN
F
FN-F=0 轴力与截面位置关系的图线称为轴力图 FN=F 往往用轴力图表示轴力沿杆件变化的情况
内力的正负号规则
正应力公式适用范围
1、等截面杆拉伸 2、等截面杆压缩 3、截面尺寸变化缓慢的变截面杆
σ(x) =FN(x)/A(x)
圣维南原理 应力集中 圣维南原理（Saint-Venant principle）
根据圣维南原理，对弹性体 某一局部区域的外力系，若用 静力等效的力系来代替；则力 的作用点附近区域的应力分布 将有显著改变，而对略远处其 影响可忽略不计。
理论分析与实验证明，影响 区的轴向范围约为杆件一个横 向尺寸的大小。
应力集中 应力集中（stress concentration）
理论应力集中系数
截面尺寸改变得越急剧， 角越尖，孔越小，应力 集中的程度就越严重。
§3直杆轴向拉伸或压缩斜截面上的应力
m
F
F
m
F
α
Fa
σα
F
pα
τα
σαmax=σ ταmax=σ/2
解：2. 分段求正应力
例2-5：直径为 d 长为 l 的圆截面直杆，铅垂放置，上端固定， 如图5-7a所示。若材料单位体积质量为，试求因自重引起杆的轴 力和最大正应力。
轴力
轴力图 最大轴力 最大应力
轴力方程
§4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
力学性能———指材料受力时在强度和变形方面表现
出来的性能。
脆性材料的主要特点：
塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其 强度指标只有σb。
塑性变形
变形
弹性变形
塑性变形又称永久变形或残余变形
塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢 脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料
一、材料的拉伸和压缩试验
国家标准规定《金属拉伸试验方法》 （GB228—2019)
L
对圆截面试样： 对矩形截面试样：
L=10d
L=5d
L11.3 A L5.65A
同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相 同的正负号。
FN
FN
FN
FN
FN
FN
拉力为正 压力为负
轴向拉压杆的应力 平面假设
plane assumption
假设：变形前的横截面（为平面）变形后仍为平面， 只是两截面的距离发生了改变。
=
Hale Waihona Puke σ =FN/A 正应力计算公式
正应力符号：拉应力为正，压应力为负
三、其他材料在拉伸时的力学性能
锰钢 强铝
退火球墨铸铁
σ
o
0.2%
确定的方法是:
b
0.2
在ε轴上取0.2％的点, 对此点作平行于σ－ε曲线 的直线段的直线（斜率亦为 E）,与σ－ε曲线相交点对 应的应力即为σ0.2 .
ε
σb是衡量脆性材料强度的唯一指标。
铸铁拉伸
§5 金属材料在压缩时的力学性能
1F
2F
3
1
2
3
10KN
10KN 1
2
6KN
1
2
3 6KN
3
9KN 3KN
F
1 3F
2 2F
4KN
2KN
A 1B
2C
F
4KN
2F
2KN
5KN
F F
2F
2F
2F
例2-3 图示砖柱，高h=3.5m，横截面面 积A=370×370mm2，砖砌体的容重 γ=18KN/m3。柱顶受有轴向压力F=50KN， 试做此砖柱的轴力图。
在下列说法中，（ A）是正确的。
A.内力随外力的改变而改变；B.内力与外力无关； C.内力在任意截面上都均匀分布；D.内力沿杆轴总是不变的。
构件截面上的内力通常可以简化为（ C ）。
A.一个主矢；B.一个主矩； C.一个主矢和一个主矩；D.一个标量。0
在关于内力与应力的关系中，说法（ D ）是正确的。
国家标准规定《金属压缩试验方法》 （GB7314—87)
d L
b b
L
L/d(b): 1---3
低
压缩时由于
碳
横截面面积
钢 压 缩
不断增加， 试样横截面
上的应力很
难达到材料
的强度极限，
因而不会发
生颈缩和断
裂。
铸铁压缩
铸铁拉伸
o
塑性材料和脆性材料的主要区别：
塑性材料的主要特点： 塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其 强度指标主要是σs，且拉压时具有同值。
350
GAy
F
F
50
y
n
n
FNy
FAyFNy0
FNyFAy5 02.4y 6
58.6
例2-4 为一双压手铆机的示意图。作用于活塞杆上的力分别简化 为F1=2.62kN，F2=1.3kN，F3=1.32kN，计算简图如图5-6b所示。 AB 段 为 直 径 d=10mm 的 实 心 杆 ， BC 段 是 外 径 D=10mm, 内 径 d1=5mm的空心杆。求活塞杆各段横截面上的正应力。
例2-1 一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴 力。
20KN
1
2
20KN
40KN
20KN
1
2
20KN
40KN
例2-2 求图示直杆1-1和2-2截面上的轴力
1
2
2F
2F
F
F
1
2
2F
2
F
2
课堂练习：
第二章 拉伸、压缩与剪切
§1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 §2 横截面上的内力和应力 §3 直杆轴向拉伸或压缩斜截面上的应力 §4 材料拉伸时的力学性能 §5 材料压缩时的力学性能 §6 失效、安全因素和强度计算 §7 轴向拉伸或压缩时的变形 §8 轴向拉伸或压缩时的应变能 §9 拉伸、压缩时的超静定问题 §10 应力集中的概念 §11 剪切与挤压的实用计算
万能试验机
二、低碳钢在拉伸时的力学性能
P
A
de
b
s e p
abc
O
o1 f e g
△L
L
残余变形—— 试件断裂之后保留下来的塑性变形。
ΔL=L1-L0
延伸率：δ＝
L1 L0 100% L0
δ≥5％——塑性材料
δ<5％——脆性材料
截面收缩率
Ψ＝
A0 A1 100% A0
解：1. 分段求轴力
图 为一双压手铆机的示意图。作用于活塞杆上的力分别简化为 F1=2.62kN，F2=1.3kN，F3=1.32kN，计算简图如图5-6b）所示。 AB 段 为 直 径 d=10mm 的 实 心 杆 ， BC 段 是 外 径 D=10mm, 内 径 d1=5mm的空心杆。求活塞杆各段横截面上的正应力。
§1 轴向拉伸与压缩的 概念与实验例
F
F
受力特征：外力合力的作用线与杆件的轴线重合 变形特征：轴向伸长或缩短
F
F
F
F
§2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 轴向拉压杆缩内力
m
F
F
m
F
FN
FN
F
FN-F=0 轴力与截面位置关系的图线称为轴力图 FN=F 往往用轴力图表示轴力沿杆件变化的情况
内力的正负号规则
正应力公式适用范围
1、等截面杆拉伸 2、等截面杆压缩 3、截面尺寸变化缓慢的变截面杆
σ(x) =FN(x)/A(x)
圣维南原理 应力集中 圣维南原理（Saint-Venant principle）
根据圣维南原理，对弹性体 某一局部区域的外力系，若用 静力等效的力系来代替；则力 的作用点附近区域的应力分布 将有显著改变，而对略远处其 影响可忽略不计。
理论分析与实验证明，影响 区的轴向范围约为杆件一个横 向尺寸的大小。
应力集中 应力集中（stress concentration）
理论应力集中系数
截面尺寸改变得越急剧， 角越尖，孔越小，应力 集中的程度就越严重。
§3直杆轴向拉伸或压缩斜截面上的应力
m
F
F
m
F
α
Fa
σα
F
pα
τα
σαmax=σ ταmax=σ/2
解：2. 分段求正应力
例2-5：直径为 d 长为 l 的圆截面直杆，铅垂放置，上端固定， 如图5-7a所示。若材料单位体积质量为，试求因自重引起杆的轴 力和最大正应力。
轴力
轴力图 最大轴力 最大应力
轴力方程
§4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
力学性能———指材料受力时在强度和变形方面表现
出来的性能。
脆性材料的主要特点：
塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其 强度指标只有σb。
塑性变形
变形
弹性变形
塑性变形又称永久变形或残余变形
塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢 脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料
一、材料的拉伸和压缩试验
国家标准规定《金属拉伸试验方法》 （GB228—2019)
L
对圆截面试样： 对矩形截面试样：
L=10d
L=5d
L11.3 A L5.65A
同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相 同的正负号。
FN
FN
FN
FN
FN
FN
拉力为正 压力为负
轴向拉压杆的应力 平面假设
plane assumption
假设：变形前的横截面（为平面）变形后仍为平面， 只是两截面的距离发生了改变。
=
Hale Waihona Puke σ =FN/A 正应力计算公式
正应力符号：拉应力为正，压应力为负
三、其他材料在拉伸时的力学性能
锰钢 强铝
退火球墨铸铁
σ
o
0.2%
确定的方法是:
b
0.2
在ε轴上取0.2％的点, 对此点作平行于σ－ε曲线 的直线段的直线（斜率亦为 E）,与σ－ε曲线相交点对 应的应力即为σ0.2 .
ε
σb是衡量脆性材料强度的唯一指标。
铸铁拉伸
§5 金属材料在压缩时的力学性能
1F
2F
3
1
2
3
10KN
10KN 1
2
6KN
1
2
3 6KN
3
9KN 3KN
F
1 3F
2 2F
4KN
2KN
A 1B
2C
F
4KN
2F
2KN
5KN
F F
2F
2F
2F
例2-3 图示砖柱，高h=3.5m，横截面面 积A=370×370mm2，砖砌体的容重 γ=18KN/m3。柱顶受有轴向压力F=50KN， 试做此砖柱的轴力图。
在下列说法中，（ A）是正确的。
A.内力随外力的改变而改变；B.内力与外力无关； C.内力在任意截面上都均匀分布；D.内力沿杆轴总是不变的。
构件截面上的内力通常可以简化为（ C ）。
A.一个主矢；B.一个主矩； C.一个主矢和一个主矩；D.一个标量。0
在关于内力与应力的关系中，说法（ D ）是正确的。
国家标准规定《金属压缩试验方法》 （GB7314—87)
d L
b b
L
L/d(b): 1---3
低
压缩时由于
碳
横截面面积
钢 压 缩
不断增加， 试样横截面
上的应力很
难达到材料
的强度极限，
因而不会发
生颈缩和断
裂。
铸铁压缩
铸铁拉伸
o
塑性材料和脆性材料的主要区别：
塑性材料的主要特点： 塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其 强度指标主要是σs，且拉压时具有同值。
350
GAy
F
F
50
y
n
n
FNy
FAyFNy0
FNyFAy5 02.4y 6
58.6
例2-4 为一双压手铆机的示意图。作用于活塞杆上的力分别简化 为F1=2.62kN，F2=1.3kN，F3=1.32kN，计算简图如图5-6b所示。 AB 段 为 直 径 d=10mm 的 实 心 杆 ， BC 段 是 外 径 D=10mm, 内 径 d1=5mm的空心杆。求活塞杆各段横截面上的正应力。