材料力学习题(6)第十一章 哈工业大材料力学本科生试卷和课后题目
材料力学第十一章习题选及其解答
11-2. 桥式起重机上悬挂一重量G=50kN 的重物，以匀速度v=1m/s 向前移动（在图中移动的方向垂直于纸面）。
若起重机突然停止移动，重物将象单摆一样向前摆动。
若梁为No14工字钢，吊索截面面积A=5×10-4m 2，试问当惯性力为最大值时，梁及吊索内的最大应力增加多少？解：（1）起重机突然停止时，吊索以初速v 作圆周运动，此时吊索轴力增量是kN Rv g G ma N n D 28.12=⋅==Δ（2）吊索的应力增量是MPa AN σDd 56.2==ΔΔ （3）梁内最大弯矩的增量是l N M D ΔΔ41=（4）查表得梁的抗弯截面系数3610102m W -⨯=（5）梁内最大正应力的增量是MPa WM σd 68.15'==ΔΔ11-4. 轴上装一钢质圆盘，盘上有一圆孔。
若轴与盘ω=40 1/s 的匀角速度转动，试求轴内因这一圆孔引起的最大正应力。
解：（1）假设挖空圆盘和圆孔部分的质量分别是M 和m ，它们的质心距轴线的距离分别为R 的r ，则有mr MR =（2）挖空圆盘的惯性力是kN ωr gVγωmr ωMR Ma F n n 64.10222=⋅==== 上式中钢的密度取3/8.76m kN γ=（3）轴内的最大正应力增量是MPa WlF W M σnd 5.1241max max ===Δ11-5. 在直径为100mm 的轴上装有转动惯量I=0.5kN ⋅m ⋅s2的飞轮，轴的转速为300r/min 。
制动器开始作用后，在20转内将飞轮刹住，试求轴内最大剪应力。
设在制动器作用前，轴已与驱动装置脱开，且轴承的磨擦力矩可以不计。
解：（1）飞轮作匀减速转动2220/25.120/42.3130s rad φωωεωs rad πn ωt t -=-=∴=== （2）惯性力距是kNm εI m d 96.1=-=（3）轴在飞轮和制动器之间发生扭转变形MPa d πTW T τm T t d 10163max ===∴= 11-6. 钢轴AB 的直径为80mm ，轴上有一直径为80mm 钢质圆杆CD ，CD 垂直于AB 。
材料力学习题及答案
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
哈工大材料力学试卷及答案
一、填空题：请将正确答案写在划线内（每空1分，计16分）⒈ 工程构件正常工作的条件是 ――――――――――――、、――――――――――――、―――――――――――――。
⒉ 工程上将延伸律------- δ的材料称为脆性材料。
⒊ 矩形截面梁横截面上最大剪应力max τ出现在―――――――――――各点，其值=τmax -------------。
4．平面弯曲梁的q 、F s 、M 微分关系的表达式分别为--------------、、-------------、、----------------。
5．四个常用的古典强度理论的表达式分别为―――――――――――――――――、―――――――――――――――――――――、――――――――――――――、―――――――――――――――――――――――――――――――――。
6．用主应力表示的广义虎克定律为 ――――――――――――――――――――― ；――――――――――――――――――――――；－―――――――――――――――――――――――。
二、单项选择题⒈ 没有明显屈服平台的塑性材料，其破坏应力取材料的――――――――――――。
⑴ 比例极限p σ； ⑵ 名义屈服极限2.0σ；⑶ 强度极限b σ； ⑷ 根据需要确定。
２． 矩形截面的核心形状为----------------------------------------------。
⑴ 矩形； ⑵ 菱形； ⑶ 正方形； ⑷三角形。
3． 杆件的刚度是指――――――――――――――－。
⑴ 杆件的软硬程度； ⑵ 杆件的承载能力；⑶ 杆件对弯曲变形的抵抗能力； ⑷ 杆件对弹性变形的抵抗能力； 4. 图示二向应力单元体，如剪应力改变方向，则―――――――――――――。
⑴ 主应力的大小和主平面的方位都将改变；⑵ 主应力的大小和主平面的方位都不会改变；⑶ 主应力的大小不变，主平面的方位改变；⑷ 主应力的大小改变，主平面的方位不变。
材料力学答案2及材料力学答案第十一章
习 题2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量51010.0⨯=E MPa ．如不计柱自重，试求：（1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4） 柱的总变形．解：（1） 轴力图（2） AC 段应力a a MP P σ5.2105.22.010100623-=⨯-=⨯-=CB 段应力a a MP P σ5.6105.62.010260623-=⨯-=⨯-=（3） AC 段线应变45105.2101.05.2-⨯-=⨯-==E σε N-图 CB 段线应变45105.6101.05.6-⨯-=⨯-==E σε （4） 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7 kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:（2）a MP σ4.194101024.015.0767311=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ1.311101025.015.0767322=⨯⨯⨯⨯⨯=-a MP σ9.388101026.015.07673=⨯⨯⨯⨯=- 最大拉应力a MP σσ9.3883max ==2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10 kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
解:（1） 最大剪应力a d MP ππP στ66.6310101102212672241max =⨯⨯⨯⨯===- （2）︒=30α界面上的应力()a MP ασσα49.952366.632cos 12=⨯=+= a MP αστα13.5530sin 66.632sin 2=⨯=⨯=︒ 2-4 图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。
材料力学答案第十一章
第十一章能量要领之阳早格格创做第十一章问案图示桁架各杆的资料相共，截里里积相等.试供正在F 力效率下，桁架的变形能.估计图示各杆的应变能.传动轴受力情况如图所示.轴的直径为40mm ，资料为45钢，E = 210GPa ，G = 80GPa.由扭转引起的应变能： 由蜿蜒引起的应变能：估计图示梁的应变能，并证明是可谦脚叠加本理及其本果.而没有谦脚叠加本理，果为应变能取内力的闭系没有是线性的.借帮于附录E ，供跨度中面（睹课本下册p40例12-4）11.6 图示刚刚架的各杆的EI 皆相等，试供截里A 、B 的位移战截里C 的转角.(a)A 面：正在A 面加一个背下的单位力.M (x 1)=0, M (x 2)=Fx 2, M (x 3)=FbC 面：正在C 加一个顺时针的力奇矩为１的单位力奇(b) A 面：正在A面加一个背下的单位力B 面：正在B 面加一个背左的单位力图示桁架各杆的资料相共，截里里积相等C 处的火仄位移战笔直位移.CF BAR火仄位移：(122) 3.828Fl FlEA EA +=-=-.笔直位移：Fl EA ∆=-.2，E 索 = 177GPa.F = 20kN ，(a)假设横梁ABCD 为刚刚体，供C 面的笔直位移.(2)若没有把ABCD 假设为刚刚体，且已知其抗直刚刚度为EI 2，试再供C 面的笔直位移.(1)42110.87.891033F EA -⎛⎫∆=⨯=⨯ ⎪⎝⎭m.(2)20.44047.89102Fx dx EI -∆=⨯+⎰4447.8910 1.48109.3710---=⨯+⨯=⨯m.11.9 等截里直杆BC 的轴线为四分之三的圆周.若AB 杆可视为刚刚性杆，试供正在F 力效率下，截里B 的火仄位移及笔直位移.火仄位移：M ()=FR cos, ()sin M R θθ=33320sin cos 2FR FRd EI EI πθθθ∆==⎰.D CFAB60 ° 60 ° 800 400400RFO B BF ORA F笔直位移：()(1cos )M R θθ=--33.36FR EI =.11.10 图示圆弧形小直率杆，仄衡半径为R .力F笔直于圆环中线地圆的仄里.试供二个F 力效率面的相对于线位移.M ()=FR sin, ()sin M R θθ= T ()=FR (1-cos), ()(1cos )T R θθ=-333pFR FR EI GI ππ=+.11.11图示圆弧形小直率杆，仄衡半径为R .正在横截里A 取B 处受一对于集结力F 效率.力F 正在圆环中线地圆的仄里内.试供二个F 力效率面的相对于线位移. M ()=FR sin,()sin M R θθ=32320sin FR FRd EI EI πθπθ∆==⎰.11.12图示轴线为火仄里内四分之一圆周的直杆，正在自由端B 效率笔直荷载F ，设EI 战GI P 为已知，试供正在F 力效率下端里B 的笔直位移.F O O Rθ B F AM ()=FR sin, ()sin M R θθ= T ()=FR (1-cos), ()(1cos )T R θθ=- 33(38)44pFR FR EI GI ππ-=+.。
工程力学材料力学答案-第十一章
11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2F 2=5 kN ，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。
解：(1) 画梁的弯矩图(2) 最大弯矩（位于固定端）：max 7.5 M kN =(3) 计算应力： 最大应力：K 点的应力：11-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M =80 N.m ，并位于纵向对称面（即x-y 平面）内。
试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
解：(1) 查表得截面的几何性质：4020.3 79 176 z y mm b mm I cm ===(2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）()30max880(7920.3)10 2.67 17610x M b y MPa I σ-+-⋅-⨯-⨯===⨯6max max max227.510176 408066ZM M MPa bh W σ⨯====⨯6max max 337.51030132 ********K ZM y M y MPa bh I σ⋅⋅⨯⨯====⨯x M1zM M z(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）30max88020.3100.92 17610x M y MPa I σ---⋅⨯⨯===⨯ 11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q 的均布载荷作用下，测得横截面C 底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E =200 Gpa ，a =1 m 。
解：(1) 求支反力31 44A B R qa R qa ==(2) 画内力图(3) 由胡克定律求得截面C 下边缘点的拉应力为：49max 3.010******* C E MPa σε+-=⋅=⨯⨯⨯=也可以表达为：2max4C C z zqa MW W σ+== (4) 梁内的最大弯曲正应力：2maxmax max 993267.5 8C zz qa M MPa W W σσ+====qxxF SM11-14 图示槽形截面悬臂梁，F =10 kN ，M e =70 kNm ，许用拉应力[σ+]=35 MPa ，许用压应力[σ-]=120 MPa ，试校核梁的强度。
本科材料力学试题及答案
本科材料力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，下列哪一项不是材料的基本力学性质？A. 弹性B. 塑性C. 韧性D. 导电性答案：D2. 根据胡克定律，当应力增加时，应变将如何变化？A. 减少B. 增加C. 不变D. 无法确定答案：B3. 在材料力学中，下列哪种情况下材料不会发生塑性变形？A. 应力超过屈服强度B. 应力超过弹性极限C. 应力低于屈服强度D. 应力低于弹性极限答案：C4. 材料力学中，哪个参数描述了材料抵抗剪切变形的能力？A. 弹性模量B. 剪切模量C. 泊松比D. 屈服强度答案：B5. 材料的疲劳寿命主要取决于哪些因素？A. 材料的弹性模量B. 材料的屈服强度C. 材料的疲劳极限D. 材料的硬度答案：C6. 根据材料力学理论，下列哪种材料的应力-应变曲线最接近理想弹性体？A. 橡胶B. 钢铁C. 玻璃D. 木材答案：C7. 材料力学中，下列哪种试验可以确定材料的弹性模量？A. 压缩试验B. 拉伸试验C. 冲击试验D. 疲劳试验答案：B8. 在材料力学中，下列哪种情况下材料的应力状态是平面应力？A. 材料厚度远小于平面尺寸B. 材料厚度远大于平面尺寸C. 材料受到均匀的三向应力D. 材料受到非均匀的三向应力答案：A9. 材料力学中，下列哪种材料的应力-应变曲线不具有明显的屈服点？A. 低碳钢B. 高碳钢C. 铝合金D. 铜合金答案：C10. 材料力学中，下列哪种材料的应力-应变曲线不具有明显的弹性阶段？A. 橡胶B. 钢铁C. 玻璃D. 木材答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 材料力学中的______定律描述了在弹性范围内，应力与应变成正比的关系。
答案：胡克2. 材料的______是材料在受到外力作用下不发生永久变形的最大应力。
答案：弹性极限3. 泊松比是描述材料在______方向上的应变与______方向上的应变之比。
答案：横向；纵向4. 材料力学中，材料的______是指材料在受到重复加载时，其强度会逐渐降低直至断裂的现象。
材料力学习题哈工业大材料力学本科生试卷和课后题目
材料力学习题第2章2-1 试求出图示各杆件中Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。
2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为MPa100max=σ，底边各点处的正应力均为零。
杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小（C点为截面形心）。
2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。
2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的应力。
2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。
2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。
2-7 已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向； （2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。
2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得 应力状态的主应力、主切应力。
2-9图示双向拉应力状态，σσσ==y x 。
试证明任一斜截面上的正应力均等于σ，而切应力为零。
2-10 已知K 点处为二向应力状态，过K 点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa ）。
试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。
2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。
试确定未知的应力分量y y x xy '''σττ、、的大小与方向。
2-12 图示受力板件，试证明尖角A 处各截面的正应力与切应力均为零。
2-13 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试求其主应力及第一、第二、第三不变量321II I 、、。
2-14 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。
第3章3-1 已知某点的位移分量u = A ， v = Bx +Cy +Dz ， w = Ex 2+Fy 2+Gz 2+Ixy +Jyz +Kzx 。
材料力学课后习题答案11章
S z (η2 ) = 2.5 × 10 − 5 + (0.010η2 )(0.050 −
S z ,max (η 2 ) = 3.75 × 10 −5 m 3
η2
2
)
τ1 =
FSy S z , max (η1 ) 5 × 103 × 2.5 × 10 −5 N = = 3.75 × 106 Pa = 3.75MPa I zδ 3.333 × 10 − 6 × 0.010m 2 FSy S z , max (η2 ) I zδ 5 × 103 × 3.75 × 10 −5 N = = 5.63 × 106 Pa = 5.63MPa −6 2 3.333 × 10 × 0.010m
2 = 2.5 × 10 −5 + 2.5 × 10 −4 η 2 − 5 × 10 −3 η 2
τ 1, max =
FSy S z , max (η1 ) I zδ 1
=
5 × 103 × 1.25 × 10 −5 N = 3.00 ×106 Pa = 3.00MPa 2.08 × 10 − 6 × 0.010m 2
S z , A (ω ) =
δ
2 yA =
0.010 × 0.050 2 m 3 = 1.25 × 10 − 5 m 3 2
= 1.875 × 10 −4 m 3
据公式
τ (η ) =
得
FS S z (ω ) I zδ
40 × 10 3 × 1.25 × 10 −5 N τA = = 1.499 × 10 6 Pa = 1.499MPa −5 2 3.335 × 10 × 0.010m
[
]
11-6
试指出图示截面的剪心位置。
题 11-6 图 解： （a）双对称截面，剪心与形心重合； （b）角钢形截面，剪心在二边条中心线相交处； （c）T 形截面，剪心在翼缘中心线与腹板中心线相交处。
材料力学答案第十一章
第十一章 能量方法第十一章答案11、1 图示桁架各杆的材料相同,截面面积相等。
试求在F 力作用下,桁架的变形能。
12,2N N F F F ==32N F F = 2222222()2222N F F l l F x V dx EA EA EA ε⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==+⎰2234F l EA=、11、2计算图示各杆的应变能。
(a) 2223244F l F l F l V EA EA EAε=+=、 (b) 2212/32/3120022e e l l M M x x l l V dx dx EI EIε⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+⎰⎰ /32/322221220023318l l e e M M l x x EIl EI ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭、11、3 传动轴受力情况如图所示。
轴的直径为40mm ,材料为45钢,E = 210GPa ,G = 80GPa 。
试计算轴的应变能。
由扭转引起的应变能:20.220800.0322pV dx GI ε==⎰由弯曲引起的应变能:20.210(531.4)20.0292x V dx EIε==⎰120.061J V V V εεε=+=、11、4 计算图示梁的应变能,并说明就是否满足叠加原理及其原因。
2230()26lFl Fx F lV dx EI EIε-==⎰而22310()22l Fl F lV dx EI EIε==⎰22320()26lFx F l V dx EI EIε-==⎰、不满足叠加原理,因为应变能与内力的关系不就是线性的。
、0、36kN(b)1kN200200 EIMe=FlFlx11、5在外伸梁的自由端作用力偶矩中点C 的挠度w c 。
(见课本下册p40例12-4)11、6 图示刚架的各杆的EI 皆相等,试求截面A 、B 的位移与截面C 的转角。
(a) A 点:在A 点加一个向下的单位力。
M (x 1)=0, M (x 2)=Fx 2, M (x 3)=Fb11()M x x =,22()M x Fx =,3()0M x = 3330()()h M x M x Fabhdx EI EI∆==-⎰、C 点:在C 加一个逆时针的力偶矩为１的单位力偶。
大学材料力学习题及答案（题库）[方案]
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一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”） （60小题）1．材料力学研究的主要问题是微小弹性变形问题，因此在研究构件的平衡与运动时，可不计构件的变形。
( √ )2．构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。
( √ ) 3．在载荷作用下，构件截面上某点处分布内力的集度，称为该点的应力。
(√ ) 4．在载荷作用下，构件所发生的形状和尺寸改变，均称为变形。
( √ ) 5．截面上某点处的总应力p 可分解为垂直于该截面的正应力σ和与该截面相切的剪应力τ，它们的单位相同。
( √ )6．线应变ε和剪应变γ都是度量构件内一点处变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。
( √ )7．材料力学性质是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性能。
( )8．在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限p σ，而脆性材料的极限应力是指强度极限b σ。
( )9．低碳钢在常温静载下拉伸，若应力不超过屈服极限s σ，则正应力σ与线应变ε成正比，称这一关系为拉伸（或压缩）的虎克定律。
( ) 10．当应力不超过比例极限时，直杆的轴向变形与其轴力、杆的原长成正比，而与横截面面积成反比。
( √ )11．铸铁试件压缩时破坏断面与轴线大致成450，这是由压应力引起的缘故。
( )12．低碳钢拉伸时，当进入屈服阶段时，试件表面上出现与轴线成45o的滑移线，这是由最大剪应力max τ引起的，但拉断时截面仍为横截面，这是由最大拉应力maxσ引起的。
( √ ) 13．杆件在拉伸或压缩时，任意截面上的剪应力均为零。
( ) 14．EA 称为材料的截面抗拉（或抗压）刚度。
( √ )15．解决超静定问题的关键是建立补充方程，而要建立的补充方程就必须研究构件的变形几何关系，称这种关系为变形协调关系。
( √ ) 16．因截面的骤然改变而使最小横截面上的应力有局部陡增的现象，称为应力集中。
(√ )17．对于剪切变形，在工程计算中通常只计算剪应力，并假设剪应力在剪切面内是均匀分布的。
材料力学第11章试题及答案 压杆稳定
11-1
11-5
图示铰接杆系 ABC 由两根截面和材料均相同的细长杆组
成。若由于杆件在 ABC 平面内失稳而引起毁坏，试确定载荷 F 为最 大时的 θ 角（假设 0 < θ < π / 2 ）。
FN = F 2 cos 45o = F
(
)
2
手轮
对 CD 杆，由 ∑ M C = 0 ： 可得 F = 7 FB 6
500
F d
πd 2 4
E
λp = π
λ0 =
σp
=π
200 × 103 = 99.3 200
查表得： a = 304 MPa ，b = 1.12 MPa ， λp = 100 ， λ0 = 62 ∴ λ0 < λ < λp ，AB 杆为中柔度压杆， 故有
C
FN
θ
F
a − σ s 304 − 235 = = 61.6 b 1.12 μl μa 1 × 1 × 103 = = 80 λ= = i d 4 50 / 4
i min =
欧拉公式适用于 λmax
I min = A ≥ λp ，即
hb 3 12 = b bh 2 3
E
解： 最合理的情况为 AB、BC 两杆同时失稳，此时 F 最大。 π 2 EI π 2 EI FcrAB = F cosθ = 2 = 2 l AB l AC cos 2 β FcrBC = F sin θ = 两式相除得到
11-8
图示托架，AB 杆的直径 d = 4 cm ，长度 l = 80 cm ，两端铰
支，材料为 Q235 钢。 (1) 试根据杆 AB 的稳定条件确定托架的临界力 Fcr ； (2) 若已知实际载荷 F = 70 kN ，杆 AB 规定的稳定安全因数
《材料力学》习题册附答案
F12312练习 1 绪论及基本概念1-1 是非题（1） 材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（ 是 ）（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。
（是）（3） 构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。
（ 是 ） （4） 应力是内力分布集度。
（是 ）（5） 材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。
（是 ） （6） 若物体产生位移，则必定同时产生变形。
（非 ） （7） 各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。
（F ） （8） 均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。
（是）（9） 根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。
（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（非 ）1-2 填空题（1） 根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设、均匀性假设 、各向同性假设 。
（2） 工程中的强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。
（3） 保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性三个方面。
3（4） 图示构件中，杆 1 发生 拉伸 变形，杆 2 发生 压缩 变形，杆 3 发生 弯曲 变形。
（5） 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设。
根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。
（6） 图示结构中，杆 1 发生 弯曲变形，构件 2发生 剪切 变形，杆件 3 发生 弯曲与轴向压缩组合。
变形。
（7） 解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。
（8） 根据 小变形 条件，可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。
1-3选择题（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。
工程力学材料力学答案-第十一章
11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2F 2=5 kN ，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。
解：(1) 画梁的弯矩图(2) 最大弯矩（位于固定端）：max 7.5 M kN =(3) 计算应力： 最大应力：K 点的应力：11-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M =80 N.m ，并位于纵向对称面（即x-y 平面）内。
试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
解：(1) 查表得截面的几何性质：4020.3 79 176 z y mm b mm I cm ===(2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）()30max880(7920.3)10 2.67 17610x M b y MPa I σ-+-⋅-⨯-⨯===⨯6max max max227.510176 408066ZM M MPa bh W σ⨯====⨯6max max 337.51030132 ********K ZM y M y MPa bh I σ⋅⋅⨯⨯====⨯x M1zM M z(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）30max88020.3100.92 17610x M y MPa I σ---⋅⨯⨯===⨯ 11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q 的均布载荷作用下，测得横截面C 底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E =200 Gpa ，a =1 m 。
解：(1) 求支反力31 44A B R qa R qa ==(2) 画内力图(3) 由胡克定律求得截面C 下边缘点的拉应力为：49max 3.010******* C E MPa σε+-=⋅=⨯⨯⨯=也可以表达为：2max4C C z zqa MW W σ+== (4) 梁内的最大弯曲正应力：2maxmax max 993267.5 8C zz qa M MPa W W σσ+====qxxF SM11-14 图示槽形截面悬臂梁，F =10 kN ，M e =70 kNm ，许用拉应力[σ+]=35 MPa ，许用压应力[σ-]=120 MPa ，试校核梁的强度。
材料力学习题哈工业大材料力学本科生试卷和课后题目
材料力学习题第15章15-1 如图所示交变应力，试求其平均应力、应力幅值、循环特征。
15-2 如图所示滑轮与轴，确定下列两种情况下轴上点B 的应力循环特征。
1． 图a 为轴固定不动，滑轮绕轴转动，滑轮上作用着不变载荷F 。
2． 图b 为轴与滑轮固结成一体而转动，滑轮上作用着不变载荷F 。
15-3 图示旋转轴，同时承受横向载荷500=y F N 和轴向拉力2=x F kN 作用，试求危险截面边缘任一点处的最大应力、最小应力、平均应力、应力幅值、应力循环特征。
已知，轴径10=d mm ，轴长100=l mm 。
15-4 火车轮轴受力情况如图所示。
500=a mm ，1435=l mm ，轮轴中段直径15=d cm 。
若50=F kN ，试求轮轴中段截面边缘任一点处的最大应力、最小应力、平均应力、应力幅值、应力循环特征，并作出t -σ曲线。
15-5 阶梯轴如图所示。
材料为铬镍合金钢，920=b σMPa ，4201=-σMPa ，2501=-τMPa 。
轴的尺寸是：40=d mm ，50=D mm ，5=Rmm 。
分别确定在交变弯矩与交变扭矩作用时的有效应力集中系数与尺寸系数。
15-6 如图所示阶梯形旋转轴上，作用有不变弯矩1=M kN.m 。
已知材料为碳素钢，600=b σMPa ，2501=-σMPa ，轴表面精车加工，试求轴的工作安全系数。
15-7 图示传动轴上作用交变扭矩 x T ，变化范围为（800~-800）N.m 。
材料为碳素钢，500=bσMPa ，1101=-τMPa 。
轴表面磨削加工。
若规定安全系数8.1][=f n ，试校核该轴的疲劳强度。
15-8 图示圆截面钢杆，承受非对称循环轴向拉力F 作用，其最大与最小值分别为100max =F kN和10min =F kN 。
若已知：50=D mm ，40=d mm ，5=R mm ，600=b σMPa ，17011==--c t σσMPa ，05.0=σψ，杆表面精车加工，2][=f n ，试校核杆的疲劳强度。
《材料力学》课后习题
《材料力学》课后习题学校：专业：姓名：学号：一、计算题1．悬臂梁受力如图，试作出其剪力图与弯矩图。
2．图示三角架受力P作用，杆的截面积为A，弹性模量为E，试求杆的内力和A 点的铅垂位移Ay。
3. 作用于图示矩形截面悬臂木梁上的载荷为：在水平平面内P1=800N，在垂直平面内P2=1650N。
木材的许用应力[σ]=10MPa。
若矩形截面h/b=2，试确定其尺寸。
二、是非题：（正确请划“√”，不正确的划“×）1．（2分）悬臂架在B处有集中力P作用，则AB，BC都产生了位移，同时AB，BC也都发生了变形。
答案：（）2．（2分）微元体在受力过程中变成虚线所示，则其剪切应变为 。
答案：（）三、选择题1、危险截面是______所在的截面。
A.最大面积；B．最小面积；C．最大应力； D．最大内力。
2、低碳钢整个拉伸过程中，材料只发生弹性变形的应力范围是σ不超过______。
A．σb ； B．σe； C．σp； D．σs3.偏心拉伸（压缩）实质上是_______的组合变形。
A．两个平面弯曲；B．轴向拉伸（压缩）与平面弯曲；C．轴向拉伸（压缩）与剪切；D．平面弯曲与扭转。
4.微元体应力状态如图示，其所对应的应力圆有如图示四种，正确的是_______。
5.几何尺寸、支承条件及受力完全相同，但材料不同的二梁，其______。
A. 应力相同，变形不同；B. 应力不同，变形相同；C. 应力与变形均相同；D. 应力与变形均不同；6.一铸铁梁，截面最大弯矩为负，其合理截面应为 ______。
A.工字形；B.“T”字形；C.倒“T”字形；D.“L”形。
7.两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。
其柔度为_______。
A.60；B.66.7；C.80；D.50。
8．梁的正应力公式是在“平面弯曲”前提下推导得到的，“平面弯曲”即_______。
A.梁在平面力系作用下产生的弯曲；B. 梁的内力只有弯矩没有剪力的弯曲；C.梁的横截面变形后仍为平面的弯曲；D.梁的轴线弯曲变形后仍为（受力平面内）平面曲线的弯曲。
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材料力学习题
第11章
11-1 已知应力状态如图（图中应力单位为MPa ）。
若3.0=ν，试分别计算出第一到第四强度理论的相当应力。
11-2 构件中危险点的应力状态如图所示，试选择合适的强度理论对以下两种情况作强度校核（3.0=ν）：
1．构件材料为Q235钢，160][=σMPa ；危险点的应力状态为45=x σMPa ，
135=y σMPa ，0==xy z τσ。
2．构件材料为铸铁，30][=σMPa ；危险点的应力状态为20=x σMPa ，25-=y σMPa ，30=z σMPa ，0=xy τ。
11-3 由单向应力状态和纯切应力状态组成的平面应力状态如图所示，试证明：不论正应力是拉应力还是压应力，不论切应力是正还是负，总有0 , 0 , 0min 32max 1<==>=σσσσσ。
因而
11-4 已知应力状态如图（应力单位为MPa ）所示，试按第三与第四强度理论计算其相当应力。
11-5 某结构上危险点处应力状态如图所示，其中MPa 3.46 , MPa 7.116-==xy x τσ。
材料为钢，许用应力MPa 160][=σ。
试校核此结构的强度。
11-6 已知应力状态如图（应力单位为MPa ）所示，按第三、第四强度理论考察，图中三个应力状态是否等价？三个应力状态的平均应力m σ彼此是否相等？试分别画出应力圆，并观察它们的特点。
11-7 试说明或证明，第三、第四强度理论与平均应力
m σ无关。
11-8 钢轨上与车轮接触点处为三向压应力状态，已知，6501-=σMPa ，7002-=σMPa ，9003-=σMPa 。
如钢轨材料的许用应力300][=σMPa ，试按第三与第四强度理论校核其强度。
11-9 由№28a号工字钢制成的外伸梁受力如图所示，已知，
130
=
F kN，170
]
[=
σ
MPa，试按第三强度理论校核该梁危险截面上腹板与翼缘交界点处的强度。
11-10 钢制机械零件中危险点处的应力状态如图所示（应力单位为MPa）。
已知材料的250
=
s
σ
MPa，试分别确定采用第三、第四强度理论时该零件的工作安全系数。
11-11 一正方形钢块，放在一刚性平面上，上表面承受压强为p的均匀压力。
若材料的E、ν已知，试分别计算下述两种情况时的相当应力3r
σ
与4r
σ
：（a）自由受压；（b）放在一刚性槽内，且钢块与槽之间无任何间隙。
11-12 某构件由铸铁制成，其拉伸与压缩时的强度极限分别为
400
=
tb
σ
MPa，
200
1
=
tc
σ
MPa。
该构件上有一点处于平面应力状态，按莫尔强度理论发生屈服时，最大切应力为450 MPa。
试求该点的主应力值。
11-13 铸铁制成的构件上某些点处可能为图a、b、c三种应力状态。
已知铸铁的拉伸与压缩强度极限分别为
52
=
tb
σ
MPa，
124
=
cb
σ
MPa。
试按莫尔强度理论确定三种应力状态中0
σ
为何值时材料发生失效。