(完整word版)青岛版数学初三测试题

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青岛版初中数学九年级上册第2章第1课时锐角三角比三重训练试题

青岛版初中数学九年级上册第2章解直角三角形第1节随堂测试题一、基础训练测试1.Rt △ABC 中，各边长度都扩大三倍，那么锐角A 的各三角比值（）A ．都扩大三倍B ．都缩小三倍C ．保持不变D ．无法确定2.(多选题)如图,在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 的高,则下列线段比等于sinA 的是( ) A. CD AC B. BD BC C. BC AB D. CD BC3.如图,若点A 的坐标为（1,3），则tan ∠1= ．4.如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（）A. 33B. 55C.332D.5525.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么cosA 的值是（ B ） A.45 B. 34 C. 35 D. 436.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=34，BC=8，则AC 等于 7.如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=33，求cosA ，tanB 的值.二、提升训练测试 1.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（）A ：43B ：34C ：53D ：54 2.（多选题）在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边与斜边的比等于（） αA.sinBB.cosAC.sinAD.cosB3.△ABC 中，∠C=90°，cosB=54则AC:BC:AB=( ) A ：3:4:5 B ：4:3:5 C ：3:5:4 D ：5:3:44.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，那么AB 的长为( )A.sinAB.cosAC. A cos 1D.Asin 15.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC 的三个顶点均在格点上,则tan ∠ABC 的值为（）A.1B.0.6C.510 D.0.756.已知：∠A+∠B ＝90°，若sinA=53，则cosB ＝________. 7.已知在△ABC 中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB=_______.8.在△ABC 中，AB=AC=5，sin ∠ABC=0.8，则BC=________.9.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝43，BC ＝8，则Rt △ABC 的面积为__ _． 10已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3．求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ．10.已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点． DE ∶AE ＝1∶2．求：sin B ，cos B ，tan B ．三、拔高训练测试1. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC=3,AC=15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线于D 点，垂足为E ，则sin ∠CAD=（）A.41B.31C.415D.15152.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，求DE .3.如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cot α，即cot α＝角α的邻边角α的对边＝AC BC，根据上述角的余切定义，解下列问题：(1)cot30°＝________；(2)如图，已知tan A ＝34，其中∠A 为锐角，试求cot A 的值．青岛版初中数学九年级上册第2章解直角三角形第1节随堂测试题答案一、基础训练测试答案1.C2.ABC3.34.D5.B6.67.解：∵sinA=33，∴设BC=3k ，AB=3k(k>0). 由勾股定理得AC=AB 2－BC 2=（3k ）2－（3k ）2=6k.∴cosA=63，tanA=22.二、提升训练测试答案1.D2.CD3.A4.D5.D6.53;7.0.75；8.6 9.24 10.解：11.解：三、拔高训练测试答案1.A2.解：∵BC ＝6，sin A ＝35，∴AB ＝10，∴AC ＝102－62＝8，∵D 是AB 的中点，∴AD ＝12AB ＝5，∵△ADE ∽△ACB ，∴DE BC ＝AD AC ，即DE 6＝58，解得：DE ＝154. 3.解：(1)3(2)∵tan A ＝BC AC ＝34，∴cot A ＝AC BC ＝43. ⋅==∠=∠=∠==∠37tan tan ,43cos cos ,47sin sin N TMR N TMR N TMR .2tan ,55cos ,552sin ===B B B。

青岛版九年级上册数学第二章《解直角三角形》测试题

青岛版九年级上册数学第二章《解直角三角形》测试题一、单选题（共12题；共24分）1. 如图，在坡度为1:2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6m，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（）A.3mB.3√5mC.12mD.6m2. 如图，一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A，B两个目标点的俯角分别为30∘和60∘.若A，B两个目标点之间的距离是100米，则此时无人机与目标点A之间的距离（即AC的长）为（）A.100米B.100√3米C.50米D.50√3米3. 如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68∘方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46∘方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68∘≈0.9272，sin46∘≈0.7193，sin22∘≈0.3746，sin44∘≈0.6947)()A.22.48海里B.41.68海里C.43.16海里D.55.63海里4. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：(1)在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α；(2)量得测角仪的高度CD=a；(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为( )A.a+b tanαB.a+b sinαC.a+btanαD.a+bsinα5. 如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了．出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点C，测得∠BCA＝37∘，AC＝28米，∠BAC＝45∘，则这棵树的高AB约为（）（参考数据：sin37∘≈，tan37∘≈，≈1.4)A.14米B.15米C.17米D.18米6. 如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70∘方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50∘方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25∘方向上，则灯塔C与码头B的距离是（）A.10√2海里B.10√3海里C.10√6海里D.20√6海里7. 如图，A，B两景点相距20km，C景点位于A景点北偏东60∘方向上，位于B景点北偏西30∘方向上，则A，C两景点相距（）A.10kmB.10√3kmC.10√2kmD.203√3km8. 如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i=1:0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD=45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28∘，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为( )（参考数据：sin28∘≈0.47，cos28∘≈0.88，tan28∘≈0.53)A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m9. 如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45∘，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60∘和30∘，则该电线杆PQ的高度（）A.6+2√3B.6+√3C.10−√3D.8+√310. 某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1:2，BC＝12米，CD＝8米，∠D＝36∘，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36∘≈0.73，cos36∘≈0.81，sin36∘≈0.59）A.5.6B.6.9C.11.4D.13.911. 某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45∘的传送带AB，调整为坡度i=1:√3的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4√2米，那么新传送带AC的长是（）A.8米B.4米C.6米D.3米12. 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60∘，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30∘，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是()m．A.10B.15C.15√3D.15√3−5二、填空题（共8题；共9分）如图，航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度，无人机从A处测得建筑物顶部B的仰角为45∘，测得底部C的俯角为60∘，若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30m，则该建筑物的高度BC为________m．（结果保留根号）如图，点C在线段AB上，且AC=2BC，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE，BCFG，连接EC，EG，则tan∠CEG=________．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD=5，则BE的长是________．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15∘，B处的俯角为60∘．若斜面坡度为1:√3，则斜坡AB的长是________米．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为________．计算sin60∘tan60∘−√2cos45∘cos60∘的结果为________ 。

青岛版九年级数学上学期第一章《相似三角形》测试题

A．4个B．3个C．2个D．1个
2．一个铝质三角形框架三条边长分别为4c m、5c m、6c m，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为3c m、6cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（B）
3.如图，在△ABC中，P为AB上一点，则下列四个条件中，
（1）∠ACP=∠B（2）∠APC=∠ACB （3）AC2=AP•AB（4）AB•CP=AP•CB，
其中能满足△APC和△ACB相似的条件有（C）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是（B）
A B
C
D
1.若整张报纸与半张报纸相似，则整张报纸的长与宽的比是 .
2.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离是 1.2 米．
3.Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，且AD：BD=4：9，若AC=16，则BC= 36 .
解答题：
1.如图，已知：△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点P、D分别在边BC、AC上，BP=12，∠APD=∠B，求CD的
长．
CD=4.8
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3DB，△ABC的面积为72．求：△ADE的面积、四边形DEBC的面积．
S△ADE=4.5，S四边形DEBC=67.5
A．0种B．1种C．2种D．3种。

新青岛版九年级数学上《图形的相似》测试题

东夏初中2014-2015学年第一学期第一、二单元教学质量检测九年级数学试题（满分：120分时间：90分钟）时间：2014年9月30日等级：一、选择题1. 如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（）A ．1:2B ．1:4C ．1:2D ．2:12.若两个相似三角形的面积比为4:1，那么这两个三角形的周长比为（）A.4:1 B.1:4 C.2:1 D.16:13.在比例尺为1:5000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，长轴为6.646cm ，短轴为5.928cm ，则它们的实际长度分别为（） A.332.3m ，296.4m B.330m ，300m C.332.5m ，296.5m D.332.3m ，297.3m4.如图1，用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度.设OA OB m OC OD ==，且量得CD b =，则内槽的宽AB 等于（）A.mb B.m b C.b m D.1bm + 5.如图2，小华在打网球时，若使球刚好能过网（网高AB 为0.8m ），且落在对方区域离网5m 点O 点处，已知她的击球高度CD 是2.4m.如图2，如果认为球是直线运动的，则她站的地点离网的距离是（） A.15m B.10m C.8m D.7.5m6.某装潢公司要在如图3所示的五角星中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯，若BC=（5-1）米，则需要安装闪光灯（） A.100盏 B.101盏 C.102盏 D.103盏7.在平面直角坐标系中，已知A （6，3），B （6，0）两点，以坐标原点O 为位似中心，位似比为31，把线段AB 缩小到线段A /B /，则A /B /的长度等于（） A.1 B.2 C.3 D.68.如图4，△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B ，②∠APC=∠ACB ，③AC 2=AP ·AB ，④AB ·CP=AP ·CB.其中能满足△APC 和△ACB 相似的条件是（）A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③9.在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB=15，sinA=13，则BC 等于（）A 、45B 、5C 、15D 、14510.李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（）A.40°B.30°C.20°D.10°11.在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是（）A.△ABC 是等腰三角形B.△ABC 是等腰直角三角形C.△ABC 是直角三角形D.△ABC 是一般锐角三角二、填空题12.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝3，AB ＝5，则cosB 的值为__________。

青岛版2019年九年级数学暑假开学考试数学测试题D(附答案)

青岛版2019年九年级数学暑假开学考试数学测试题D（附答案）1．如图，中，为边上一点，且，为中点，则A．2:1 B．1:2 C．1:3 D．2:32．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C．D．4．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（）A．1 B．C．D．25．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（）A．DE∥BC B．BC=2DE C．DE=2BC D．∠ADE=∠B6．如图，数轴上点A表示的数为（）A B C D．π7．给出四个数：-1、0、23，其中为无理数的是（）A ．-1B ．0CD ．238．下列运算正确的是（） A ．5B ．C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2D ．9．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为中心（）A ．逆时针旋转120°得到B ．逆时针旋转60°得到C ．顺时针旋转120°得到D ．顺时针旋转60°得到10．已知一次函数()20y kx k =+≠与x 轴， y 轴分别交于点A ，点B ，若2O B O A =，则k 的值是_____________．11．如图，在□ABCD 中，BE 、CF 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，BE 、CF分别与AD 相交于点E 、F ，AB=6，BC=10，则EF=_________．12．在大小为4×4的正方形方格中，三个顶点都在单位小正方形的顶点上的直角三角形共有___个．（全等三角形只算一个）13．如图①，点E 、F 分别为长方形纸带ABCD 的边AD 、BC 上的点，将纸带沿EF 折叠成图②（G 为ED 和BF 的交点），再沿BF 折叠成图③（H 为EF 和DG 的交点），若图①中∠DEF ＝21°，则图③中∠DGF ＝_____°．14．若矩形两条对角线的夹角是60°，且较短的边长为3，则这个矩形的面积为____． 15．如图，沿折痕AE 折叠矩形ABCD 的一边，使点D 落在BC 边上一点F 处．若AB=8，且△ABF 的面积为24，则EC 的长为__．16．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，若以A 、B 、C 、P 四点为顶点组成一个平行四边形，则这个平行四边形的周长为_____。

九年级数学上册第3章对圆的进一步认识 3.7 正多边形与圆综合练习(新版)青岛版-(新版)青岛版

正多边形与圆A卷1．边长为a的正六边形的边心距是__________，周长是____________，面积是___________。

2．如图1，正方形的边长为a，以顶点B.D为圆心，以边长a为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是___________。

(1) (2) (3)3．圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为__________。

3，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_________。

4．正六边形的面积是185．圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2π-4，则正方形的边长等于__________。

6．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为___________。

7．在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为___________。

8．同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是______________。

9．正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为_____________。

10．正三角形的外接圆半径为4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为___________。

B卷1．正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_________。

2．如果正三角形的边长为a ，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_______倍。

3．如图2，正方形边长为2a ，那么图中阴影部分的面积是__________。

4．正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是________。

5．半径为R 的圆的内接正n 边形的面积等于__________。

6．如果圆的半径为a ，它的内接正方形边长为b ，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c ，则a ，b ，c 间满足的关系式为___________。

7．如图3，正△ABC 内接于半径为1cm 的圆，则阴影部分的面积为___________。

青岛版九年级数学期末测试题及答案

数学上学期期末模拟试卷（青岛版附答案）一、选择题(每小题3分，共60分) 1．方程(2)20x x x -+-=的解是( ). A ．2 B ．-2或1 C ．－1 D ．2或－1 2. 用配方法解方程2870x x ++=,则配方正确的是（）A ．()249x -= B ．()249x += C ．()2816x -= D ．()2857x +=3、在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F ，若EC=2BE ，则BFFD的值是（）(A) 21 (B) 31 (C) 41(D) 51(第3题） (第4题）4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）5.如图在Rt ∆ABC 中，∠C=90º，AC=BC,点D 在AC 上，∠CBD=30º，则DC的值是（）（A ）3 （B ）22（C ）3-1 （D ）不能确定30A BCD6.在∆ABC 中，∠B=45º，∠C=60º，BC 边上的高AD=3，则BC 的长为（）（A ）3+33 （B ）3+3 （C ）2+3 （D ）3+67．如图，用高为6cm ，底面直径为4cm 的圆柱A 的侧面积展开图，再围成不同于A 的另一个圆柱B ，则圆柱B 的体积为（）A.24πcm³B. 36πcm³C. 36cm³D. 40cm³8.如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A ．17cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm9．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（）10.下列语句中不正确的有：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．（）A ．1个Ｂ．2个 C ．3个Ｄ．4个 11．如图4，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E 等于（）A ．42 °B ．28°C ．21°D ．20°12．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（） A 、2cmBC、 D、13. 根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得pA ．1B ．－1C ．3D ．－314.把直线y=﹣x+3向上平移m 个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m 的取值范围是（）A ．1＜m ＜7B ．3＜m ＜4C ．m ＞1D ．m ＜415 . 已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数xy 6=的16. 若函数y=mx 2+（m+2）x+m+1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（） A ．0 B ． 0或2 C ． 2或﹣2 D ． 0，2或﹣217.有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a ，b ）在第二象限的概率为（）18．已知函数y=（x ﹣m ）（x ﹣n ）（其中m ＜n ）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数xnm y +=的图象可能是（）A ．BCD ．19. 已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（） A ．图象关于直线x=1对称B ．函数ax 2+bx+c （a ≠0）的最小值是﹣4C ．﹣1和3是方程ax 2+bx+c （a ≠0）的两个根D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大20. 若抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且过点A （m ，n ），B （m+6，n ），则n= ．A ．3B ．﹣3C ．9D ．﹣9一．选择题答案二．填空题（每小题3分）21．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b=a 2﹣3a+b ，如：3★5=32﹣3×3+5，若x ★2=6，则实数x 的值是． 22.函数y=1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11a b+的值为_______________．23.同时抛掷A 、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P （x ，y ），那么点P落在抛物线y=﹣x 2+3x 上的概率为。

青岛版2022-2023学年九年级数学上册期末模拟测试题(附答案)

2022-2023学年九年级数学上册期末模拟测试题（附答案）一、选择题（本题满分24分）1．|﹣2022|的相反数是（）A．2022B．C．﹣D．﹣20222．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13 5．下面计算错误的是（）A．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3B．a2+a﹣1＝aC．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（1，0）B．（5，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sin B＝，则线段AC的长是（）A．3B．4C．5D．68．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分18分）9．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为．10．计算：cos245°﹣tan60°•cos30°＝．11．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为．12．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小为．13．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'．则图中阴影部分的面积为．14．已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF＝2，BF＝1．当P在AB上运动时，矩形PNDM的最大面积为．三、作图题（本题满分4分）15．用圆规、直尺作图．不写作法．但要保留作图痕迹．已知：△ABC求作菱形ADEF使顶点D、E、F分别在AB、BC、AC上．四、解答题（本题满分68，共有9道小题）16．（1）．（2）解不等式组，并写出不等式组的最大整数解．17．国家“十四五”规划明确强化实施“健康中国”战略．为了引导学生积极参与体育运动，增强身体素质，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生一分钟跳绳的次数x 进行调查统计，按照以下标准划分为四档：不合格合格良好优秀100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180并根据统计结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝，a＝；（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；（3）若该校有2400名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．18．某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛．九年级（1）班的小明和小刚都想参加．现设计了如下游戏规则：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去，这个游戏规则是否公平？并说明理由．19．小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．20．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？21．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C 到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D 的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）22．某宾馆客房部有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．（1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）某一天，该宾馆客房部的总收入为12000元，问这天每个房间的定价是多少元？（3）若对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？23．几何模型条件：如图1，A、B是直线l同侧的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使P A+PB的值最小．方法：作点B关于直线l的对称点B’，连接AB’交l于点P，则P A+PB＝AB’的值最小（不必证明）．直接应用如图2，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN 的最小值为．变式练习如图3，点A是半圆上（半径为1）的三等分点，B是（）的中点，P是直径MN上一动点，求P A+PB的最小值．深化拓展（1）如图4，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，求BM+MN的最小值．（2）如图5，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB＝∠APD．（要求：保留作图痕迹，并简述作法．）24．已知：如图，菱形ABCD中，AB＝5cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，沿BA方向匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，它们的运动速度均为1cm/s．过点P作PM∥BC，过点B作BM⊥PM，垂足为M，连接QP．设运动时间为t（s）（0＜t ＜5）．解答下列问题：（1）菱形ABCD的高为cm，cos∠ABC的值为；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形MPQB为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使四边形MPQB的面积是菱形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使点M在∠PQB的角平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题满分24分）1．解：|﹣2022|＝2022，故|﹣2022|的相反数是：﹣2022．故选：D．2．解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．3．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D 符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．5．解：A．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，因此选项A不符合题意；B．a2×a﹣1＝a，因此选项B符合题意；C．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，因此选项C不符合题意；D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，因此选项D不符合题意；故选：B．6．解：如图：观察图象可得：点A的对应点A2的坐标是（5，2），故选：B．7．解：连接CD，则∠DCA＝90°．Rt△ACD中，sin D＝sin B＝，AD＝12．则AC＝AD•sin D＝12×＝4．故选：B．8．解：∵函数y＝的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝﹣＝＜0，即对称轴在y轴的左边．故选：D．二、填空题（本题满分18分）9．解：439000用科学记数法表示为：4.39×105．故答案为：4.39×105．10．解：原式＝（）2﹣×＝﹣＝﹣1．故答案为：﹣1．11．解：一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则二次函数y＝ax2+bx的图象与直线y＝﹣m有交点，由图象得，﹣m≥﹣7，解得m≤7，∴m的最大值为7，故答案为：7．12．解：连接OB．在△OAB中，OA＝OB（⊙O的半径），∴∠OAB＝∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB＝28°，∴∠OBA＝28°；∴∠AOB＝180°﹣2×28°＝124°；而∠C＝∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C＝62°；故答案是：62°．13．解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，∴图中阴影部分面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′＝﹣﹣×1×＝，故答案为：；14．解：设矩形PNDM的边DN＝x，NP＝y，则矩形PNDM的面积S＝xy（2≤x≤4），易知CN＝4﹣x，EM＝4﹣y，且有＝，即＝，∴y＝﹣x+5，S＝xy＝﹣x2+5x（2≤x≤4），此二次函数的图象开口向下，对称轴为x＝5，∴当x≤5时，函数值是随x的增大而增大，对2≤x≤4来说，当x＝4，即PM＝4时，S有最大值，S最大＝﹣×42+5×4＝12，故答案为：12．三、作图题（本题满分4分）15．解：如图：四边形AEDF即为所求．四、解答题（本题满分68/分）16．解：（1）原式＝（+）•＝•＝；（2）解不等式3（x﹣2）+1≥5x+2得：x≤﹣3.5，解不等式1﹣＜得：x＜1，∴不等式组的解集是x≤﹣3.5，∴该不等式组的最大整数解为﹣4．17．解：（1）m＝10÷25%＝40，a＝40﹣4﹣12﹣10＝14；故答案为：40，14；（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝108°；故答案为：108°；（3）估计该校一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为2400×＝2160（人）．18．解：这个游戏规则不公平，理由：由题意可得，树状图如右图所示，共有12种等可能的结果数，摸出的两个球上的数字和为奇数占8种，摸出的两个球上的数字和为偶数的占4种，所以P（奇数）＝＝，P（偶数）＝＝，因为，所以这个游戏规则不公平．19．解：连接P A、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N 则∠APM＝45°，∠BPM＝60°，NM＝10米设PM＝x米在Rt△PMA中，AM＝PM×tan∠APM＝x tan45°＝x（米）在Rt△PNB中，BN＝PN×tan∠BPM＝（x﹣10）tan60°＝（x﹣10）（米）由AM+BN＝46米，得x+（x﹣10）＝46解得，＝18﹣8，∴点P到AD的距离为米．20．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b＝3600，则a＝＝﹣b+36，根据题意得：1.2×+0.5b≤40，解得：b≥32，答：至少应安排乙工程队绿化32天．21．解：延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，∵山坡AC上坡度i＝1：2.4，∴令CF＝km，则AF＝2.4km，在Rt△ACF中，由勾股定理得，CF2+AF2＝AC2，∴k2+（2.4k）2＝262，解得k＝10，∴AF＝24m，CF＝10m，∴EF＝30m，在Rt△DEF中，tan E＝，∴DF＝EF•tan E＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3（m），∴CD＝DF﹣CF＝23.3m，因此，古树CD的高度约为23.3m．22．解：（1）∵宾馆客房部有50个房间供游客居住，每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，∴房间每天的入住量y关于x的函数关系式为y＝50﹣；（2）当客房部的总收入为12000元时，有（50﹣）（200+x）＝12000，解得：x1＝100，x2＝200，200+100＝300（元），200+200＝400（元），∴每个房间的定价是300元或400元；（3）根据题意，得w＝（200+x﹣20）（50﹣）＝﹣+32x+9000＝﹣+11560，∵﹣＜0，∴当x＝160时，w max＝11560，此时定价为160+200＝360（元），∴当每个房间定价为每天360元时，w有最大值，最大值是11560元．23．解：直接应用，如图2，连接BM，则BM的长就是DN+NM的最小值．在直角△BCM中，BC＝8，CM＝8﹣2＝6，则BM＝＝＝10；变式练习：如图3，作B关于MN的对称点C，则C在圆上，且∠AOC＝90°，连接AC，则AC的长就是AP+BP的最小值．△AOC是等腰直角三角形，则AC＝OA＝，即AP+BP的最小值是；深化拓展：（1）图4．作出N关于AM的对称点N′，作BH⊥AC于H．∵BM+MN＝BM+MN′，又∵BM+MN′≥BH，∴BH的长就是BM+MN的最小值，∵∠BAC＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴BH＝×4＝4．（2）作点B关于直线AC的对称点B'，连接DB'交AC于点P，即为所求．24．解：（1）如图1，连接BD交AC于点O，作AE⊥BC于点E，则∠AEB＝90°，∵四边形ABCD是菱形，AB＝5cm，AC＝6cm，∴BC＝AB＝5cm，BD⊥AC，OA＝OC＝AC＝3cm，∴∠AOB＝90°，∴OD＝OB＝＝＝4（cm），∴S菱形ABCD＝AC•OD+AC•OB＝×6×4+×6×4＝24（cm2），∴5AE＝24，∴AE＝（cm），∴菱形ABCD的高为cm；∵BE＝＝＝（cm），∴BE：AE：AB＝7：24：25，∴cos∠ABC＝＝，∴cos∠ABC的值为，故答案为：，．（2）存在，如图2，∵四边形MPQB为平行四边形，且∠M＝90°，∴四边形MPQB是矩形，∴∠PQB＝90°，∴＝cos∠ABC＝，∴BQ＝BP，∵BP＝CQ＝t，∴BQ＝5﹣t，∴5﹣t＝t，解得t＝，∴t的值为．（3）存在，如图1，∵PM∥BC，∴∠BPM＝∠ABC，∴＝cos∠BPM＝cos∠ABC＝，＝sin∠BPM＝sin∠ABC＝，∴PM＝t，BM＝t，∵S四边形MPQB＝S菱形ABCD，∴×t（t+5﹣t）＝×24，整理得18t2﹣125t+100＝0，解得t1＝，t2＝（不符合题意，舍去）．∴t的值为.（4）不存在，理由：如图3，作MR⊥QP交直线QP于点R，∵∠MBQ＝180°﹣∠PMB＝90°，∴MB⊥QB，∵＝tan∠BPM＝tan∠ABC＝，∴MP＝MB，∴MP＜MB，∵MR≤MP，∴MR＜MB，∴点M不可能在∠PQB的平分线上，∴不存在某一时刻t，使点M在∠PQB的角平分线上．。

2020—2021学年青岛版数学九年级上册第三单元、第四单元测试题及答案(各一套)

青岛版数学九年级上册第三单元测试题
一、选择题
1.如图，在中，弦与直径垂直，垂足为，则下列结论中错误的是（）
A. B.
C.弧弧
D.弧弧
2.如图，过点作的两条割线分别交于点、和点、，已知
，，则的长是（）
A. B. C. D.
3.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径
，则中间柱的高度为（）米？
A. B. C. D.
4.已知，如图，在中，，以为直径作分别交，于，两点，过点的切线交的延长线于点．下列结论：
①；②两段劣弧；③与相切；
④．
其中一定正确的有（）个．
A. B. C. D.
5.如图，已知的两条弦、相交于点，，，则的度数为（）
A. B. C. D.
6.石英表分针的长为，经过分钟它的针尖经过的弧长是（）
A. B. C. D.
7.圆内接四边形中，平分，切圆于，若，则
A. B. C. D.
8.如图，在半径为，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆交于点，连接，则阴影部分的面积是（）
A. B. C. D.
9.如图，在以为直径的半圆上，是的内心，，的延长线分别交半圆于点，，，则的长为（）
A. B. C. D.
10.如图，已知扇形中，，弧长为，和弧，，
分别相切于点，，，求的周长为（）
A. B.
C. D.以上都不对
二、填空题
11.设为的外心，，，则________．
12.如图，一个扇形铁皮．已知，，小华将、
合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径是________．
13.如图，的直径过弦的中点，若，则________．
14.如图，、、、四点都在上，若，则________．。

青岛版九年级数学上册第2章测试题及答案

青岛版九年级数学上册第2章测试题及答案2.1 锐角三角比1.在Rt △ABC 中，∠C = 90°，若tan A = 26，则tan B 的值等于（） A.36 B. 23 C. 32 D. 62 2.△ABC 中，AB = AC ，AD ⊥BC 于D ，E 是AC 的中点，若DE = 5，BC = 16，则tan B 的值是（）. A. 43 B. 34 C. 35 D. 45 3. 正方形网格中，∠AOB 如图放置，则sin ∠AOB=（）第3题图A ．B ．C ．D ．24. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA 的值为（） A ．B ．C ．D ．5. 如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是，堤高BC=10m ，则坡面AB 的长度是（）第5题图A ．15mB ．C ．20mD ．6.在Rt △ABC 中，∠C = 90°，若BC = a ，AC = b ，则tan A = ；7.在Rt △ABC 中，∠C = 90°，则tan A ·tan B = ；8.在Rt △ABC 中，∠C = 90°，若AB =5，BC = 2，则tan A = ，tan B = .9.在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 4cm ，tan B = 23 ，求BC 、AB 的长.10.在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB = 10cm ，tan A = 34 ，求AC 、BC 的长.11.如图，在△ABC中，∠C = 90°，D是BC边上的一点，DE⊥AB，垂足为E，若∠ADC = 45°，tan∠BAD = 1 5，BE = 3，求△ABD的面积.第11题图12. 如右图在某建筑物AC上，挂着“和谐广东”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅再往BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）第12题图参考答案1. A2. B3.B4.D5.C6. ab7. 1 8. 2，129. BC = 6cm，AB = 213cm.10. AC = 8cm，BC = 6cm.11. S△ABD = 13.12.【解】设BC为x米，∠BEC=60°，∠BFC=30°，EF=20米，FE= ，20= x x，解得：x=10 ≈17.3（米）．图1-1CA EDB答：宣传条幅BC 的长为17.3米．2.2 30°，45°，60°角的三角比1.在△ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝12，则BC ＝( ) A. 6B. 6 2C. 6 3D. 122.在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪sinA －32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cosB －122＝0，则△ABC 是( )A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰(非等边)三角形3.若∠A 为锐角，cos A <32，则∠A 的取值范围是( ) A. 30°<∠A <90°B. 0°<∠A <30°C. 0°<∠A <60°D. 60°<∠A <90°4.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，tan A ，则cos B 的值是（）D.125.如图，为测量一河岸相对两电线杆A 、B 间的距离，在距A 点15米的C 处（A C A B ⊥），测得60ACB ∠=︒，则A 、B 之间的距离应为（）米.第5题图A.B.D.7.56.在ABC △中，A ∠、B ∠都是锐角，且1sin 2A =，cos B =，则ABC △的形状是（） A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定7.计算：cos30°＝；tan60°·sin45°＝； |tan60°－2|＝；（sin 30°－1）2＝ . 8.点A (cos60°，－tan30°)关于原点对称的点B 的坐标为 .9.如图，某山坡的坡面200AB =米，坡角30BAC ∠=︒，则该山坡的高BC 的长为____米.第9题图第10题图10.如图，某地区发生地震，已知地震前，在距水塔30米的A 处测得60BAC ∠=︒；地震后，在A 处测得'45B AC ∠=︒，则该水塔沉陷了_________米.11.已知α为锐角，且()sin 10α+︒α=_________度. 12.如图，公园里有一块如四边形ABCD 的草地，测得10m BC CD ==，120B C ∠=∠=︒，45A ∠=︒，则这块草地的面积为________2m .第12题图13.计算：(1)3tan30°－3cos60°＋2sin45°.(2)sin 30°1＋cos 30°＋1tan 30°. (3)3tan 30°－2tan 60°sin 60°＋cos 225°＋sin 225°.14.如图，在等边三角形ABC 中，D 是BC 边上的一点，延长AD 至点E ，使AE ＝AC ，∠BAE 的平分线交△ABC 的高BF 于点O ，求tan∠AEO 的值.(第14题)15.一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)，sin(α－β)与cos(α－β)的值可以用下面的公式求DCBA得：sin(α＋β)＝sin α·cos β＋cos α·sin β；sin(α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β；cos(α－β)＝cos α·cos β＋sin α·sin β.例如sin 90°＝sin(60°＋30°)＝sin 60°×cos 30°＋cos 60°×sin 30°＝32×32＋12×12＝1.类似地，求：(1)sin 15°的值.(2)cos 15°的值.(3)tan 15°的值.16.对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α).(1)求sin120°，cos120°，sin150°的值.(2)若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sin A，cos B是方程4x2－m x －1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.17.(1)如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝m，延长CB至点D，使BD＝A B. ①求∠D的度数；②求tan75°的值.(2)如图②，点M的坐标为(2，0)，直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN＝75°，求直线MN的函数表达式.(第17题)18.如图，“一号龙卷风”给小岛O 造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D 处调集救援物资，计划先用汽车运到与D 在同一直线上的C ，B ，A 三个码头中的一处，再用货船运到小岛O .已知OA ⊥AD ，∠D ＝15°，∠OCA ＝30°，∠OBA ＝45°，CD ＝20 km.若汽车行驶的速度为50 km/h ，货船航行的速度为25 km/h ，问：这批物资在哪个码头装船，能最早运抵小岛O (在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：2≈1.4，3≈1.7)？(第18题)参考答案1.A2.B3.A4.B5.A6.B7.32； 62； 2－3；128. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，33 .9.10010.()30 11.5012.150+13.（1）原式＝3×33－3×12＋2×22（2）原式＝121＋32＋133＝12＋3＋ 3 ＝1×（2－3）（2＋3）（2－3）＋ 3＝2－3＋3＝2.(3)原式＝3×33－2×332＋1＝－332＋1＝－2＋1＝－1.14.【解】 ∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，AB ＝B C. ∵BF ⊥AC ，∴∠ABF ＝12∠ABC ＝30°.∵AB ＝AC ，AE ＝AC ， ∴AB ＝AE . ∵AO 平分∠BAE ， ∴∠BAO ＝∠EAO .在△BAO 和△EAO 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AE ，∠BAO ＝∠EAO ，AO ＝AO ，∴△BAO ≌△EAO (SAS ). ∴∠AEO ＝∠ABO ＝30°. ∴tan∠AEO ＝tan30°＝33. 15.【解】（1）sin 15°＝sin(60°－45°)＝sin 60°×cos 45°－cos 60°×sin 45° ＝32×22－12×22 ＝6－24. (2)cos 15°＝cos(60°－45°)＝cos 60°×cos 45°＋sin 60°×sin 45° ＝12×22＋32×22(3)tan 15°＝sin 15°cos 15°＝6－246＋24＝2－ 3.16.【解】 (1)由题意，得sin120°＝sin(180°－120°)＝sin60°＝32， cos120°＝－cos(180°－120°)＝－cos60°＝－12，sin150°＝sin(180°－150°)＝sin30°＝12.(2)∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4， ∴三个内角分别为30°，30°，120°.①当∠A ＝30°，∠B ＝120°时，方程的两根分别为12，－12.将x ＝12代入方程，得4×⎝ ⎛⎭⎪⎫122－m·12－1＝0，解得m ＝0.经检验，x ＝－12是方程4x 2－1＝0的根，∴m＝0符合题意.②当∠A ＝120°，∠B ＝30°时，方程的两根分别为32，32，不符合题意，舍去. ③当∠A ＝30°，∠B ＝30°时，方程的两根分别为12，32.将x ＝12代入方程，得4×⎝ ⎛⎭⎪⎫122－m·12－1＝0，解得m ＝0. 经检验，x ＝32不是方程4x 2－1＝0的根. 综上所述，m ＝0，∠A ＝30°，∠B ＝120°. 17.【解】 (1)①∵BD ＝AB ，∴∠D ＝∠BAD ， ∴2∠D ＝∠D ＋∠BAD ＝∠ABC ＝30°， ∴∠D ＝15°. ②∵∠C ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠D ＝90°－15°＝75°.∵∠ABC ＝30°，AC ＝m ， ∴BD ＝AB ＝2m ，CB ＝3m ， ∴CD ＝CB ＋BD ＝(2＋3)m ， ∴tan75°＝tan∠CAD ＝CD AC＝2＋ 3.(2)∵点M 的坐标为(2，0)，∠OMN ＝75°，∠MON ＝90°， ∴ON ＝OM ·tan∠OMN ＝OM ·tan75°＝2×(2＋3)＝4＋2 3， ∴点N 的坐标为(0，4＋2 3). 设直线MN 的函数表达式为y ＝kx ＋b .把M ，N 两点的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝0，b ＝4＋2 3，解得⎩⎨⎧k ＝－2－3，b ＝4＋2 3.∴直线MN 的函数表达式为y ＝(－2－3)x ＋4＋2 3. 18.【解】 ∵∠OCA ＝∠D ＋∠COD ，∠D ＝15°， ∴∠COD ＝30°－15°＝15°＝∠D ， ∴CO ＝CD ＝20 km.在Rt△OCA 中，∵∠OCA ＝30°，∴OA ＝12OC ＝10 km ，∴CA ＝OAtan 30°≈17 km.在Rt△OBA 中，∵∠OBA ＝45°， ∴BA ＝OA ＝10，OB ＝2OA ≈14 km， ∴BC ＝CA －BA ＝17－10＝7(km).当这批物资在C 码头装船，运抵小岛O 时，所用时间＝2050＋2025＝1.2(h)；当这批物资在B 码头装船，运抵小岛O 时，所用时间＝20＋750＋1425＝1.1(h)；当这批物资在A 码头装船，运抵小岛O 时，所用时间＝20＋1750＋1025＝1.14(h).综上所述，这批物资在B 码头装船，能最早运抵小岛O .2.3用计算器求锐角三角比1. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5 ．若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是（）第1题图A. B.C. D.2. 利用计算器求tan45°时，依次按键则计算器上显示的结果是（）A. 0.5B. 0.707C. 0.866D. 13. 用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是（）A. cotαB. tanαC. cosαD. sinα4. Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（）A. 30°B. 37°C. 38°D. 39°5. 如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（）A. 8°B. 10°C. 12°D. 15°6. 四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（）A. 0.8857B. 0.8856C. 0.8852D. 0.88517. 用计算器求sin20°+tan54°33′的结果等于（结果精确到0.01）（）A. 2.25B. 1.55C. 1.73D. 1.758. 一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为（）A. 37°B. 41°C. 37°或41°D. 以上答案均不对9. 用计算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，它们的大小关系是（）A. tan26°＜cos27°＜sin28°B. tan26°＜sin28°＜cos27°C. sin28°＜tan26°＜cos27°D. cos27°＜sin28°＜tan16°10. 按科学记算器MODE MODE 1，使显示器显示D后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（）A. sin ， 9=B. 9，sin=C. sin ， 9，0=D. 9，0=11. 用计算器验证，下列等式中正确的是（）A. sin18°24′+sin35°26′=sin54°B. sin65°54′-sin35°54′=sin30°C. 2sin15°30′=sin31°D. sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′12. 用计算器求cos15°，正确的按键顺序是（）A. cos15=B. cos15C. Shift15D. 15cos13. 已知tanα=0.3249，则α约为（）A. 17°B. 18°C. 19°D. 20°14. 按键，使科学记算器显示回后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（）A. B.C. D.15. 已知sinα= ，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（）A. AC10NB. SHIETC. MODED. SHIFT16. 用计算器求tan35°的值，按键顺序是________ ．17. 已知tanβ=22.3，则β=________（精确到1″）18. 如果cosA=0.8888，则∠A≈ ________（精确到1″）19. cos35°≈________（结果保留四个有效数字）．20. 小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“-”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为________ ．21. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A ， B的度数．(1)sinA=0.7，sinB=0.01；(2)cosA=0.15，cosB=0.8；(3)tanA=2.4，tanB=0.5 ．22. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：(1)sinA=0.7325，sinB=0.0547；(2)cosA=0.6054，cosB=0.1659；(3)tanA=4.8425，tanB=0.8816 ．23. 已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A的度数（精确到1″）．(1)sinA=0.9816；(2)cosA=0.8607；(3)tanA=0.1890；(4)tanA=56.78 ．24. 等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到1′）．参考答案1. D 【解析】由tan∠B= ，得AC=BC•tanB=5×tan26 ．故选D.2. D 【解析】依次按键则计算器上显示的tan45°的值，即1 ．故选D.3. A 【解析】用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，只能计算正弦. 余弦. 正切的值，要计算余切的值，需先计算正切值，在借助倒数进行计算得出答案，故答案为A4. B 【解析】∵a：b=3：4，∴设a=3x ， b=4x ，由勾股定理知，c=5x ．∴sinA=a：c=3：5=0.6，运用计算器得，∠A=37° ．故选B.5. C 【解析】∵tanα=0.213，∴∠α≈12° ．故选C.6. A 【解析】sin62°20′≈0.8857，故选A.7. D 【解析】sin20°+tan54°33′=sin20°+tan54.55°=0.3420+1.4045=1.7465≈1.75 ．故选D.8. C 【解析】①若3. 4是直角边，∵两直角边为3，4，∴斜边长= ，∴较小的锐角所对的直角边为3，则其正弦值为；②若斜边长为4，则较小边= ≈2.65，∴较小边所对锐角正弦值约= =0.6625，利用计算器求得角约为37°或41° ．故选C.9. C 【解析】∵tan26°≈0.488，cos27°≈0.891，sin28°≈0.469 ．故sin28°＜tan26°＜cos27° ．故选C.10. C 【解析】显示器显示D后，即弧度制；求sin90°的值，需按顺序按下：sin ， 9，0= ．故选C.11. D 【解析】利用计算器分别计算出各个三角函数的数值，进行分别检验．正确的是sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′ ．故选D.12. A 【解析】先按键“cos”，再输入角的度数15，按键“=”即可得到结果. 故选A13. B 14. A 15. D16.先按tan ，再按35，最后按= 17. 87°25′56″ 18. 27°16′38″19. 0.819220. 2008 【解析】∵a-2cos60°=2006，∴a=2007 ．∴a+2cos60°=2007+1=2008 ．故答案为：2008 ．21.【解】（1）sinA=0.7，得A=44.4°；sinB=0.01得B=0.57°；（2）cosA=0.15，得A=81.3°；cosB=0.8，得B=36.8°；（3）由tanA=2.4，得A=67.4°；由tanB=0.5，得B=26.5° ．22.【解】（1）∵sinA=0.7325，∴∠A≈47.1°，∵sinB=0.0547，∴∠B≈3.1°；（2）∵cosA=0.6054，∴∠A≈52.7°，∵cosB=0.1659，∴∠B≈80.5°；（3）∵tanA=4.8425，∴∠A≈78.3°，∵tanB=0.8816，∴∠B≈41.4° ．23. 【解】（1）∵sinA=0.9816，∴∠A≈78.991°≈78°59′28″；（2）∵cos A=0.8607，∴∠A≈30.605°=30°36′18″；（3）∵tanA=0.1890，∴∠A≈10.703°≈10°42′11″；（4）∵tanA=56.78，∴∠A≈88.991°≈88°59′28″ ．24. 【解】如图，AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高，∵AD是底边上的高，∴AD⊥BC ，又∵AB=AC ，∴BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD= ∠BAC ，在Rt△ABD中，sin∠BAD= =0.65，∴∠BAD≈40°32′，∴∠BAC≈2∠BAD≈81°4′，∠B=∠C≈49°28′ ．故△ABC的三个内角分别为81°4′，49°28′，49°28′ ．2.4 解直角三角形1.菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（）①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD=2cm．第1题图A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2第2题图A.3个B.2个C.1个D.0个3.如图，在直角坐标平面内，点P与原点O的距离OP=3，线段OP与X轴正半轴的夹角为a，且cosα＝，则点P的坐标是（）第3题图A.（2，3）B.（2，）C.（， 2）D.（2，）4.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（）第4题图A.2B.4C.8D.85.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）第5题图A.10米B.15米C.25米D.30米6.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=8，OC=4，则点A1的坐标为（）第6题图A.（4.8，6.4）B.（4，6）C.（5.4，5.8）D.（5，6）7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，则AB长为（）第7题图A.2B.C.5D.8.如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M.N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（）第8题图A. B. C. D.9.小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的破面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º 角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）第9题图A.9米B.28米C.（7+）米D.（14+）米10.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）第10题图A.cmB.cmC.cmD.2cm11.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=，BC＝10，则AB的值是（）第11题图A.3B.6C.8D.912.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D ， DC=4，BC=9，则AC为（）第12题图A.5B.6C.7D.813.在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA=， cosB=， AC=40，则△ABC的面积是（）A.800B.800C.400D.40014.如图，AB是⊙O的直径，C.D是圆上的两点．若BC=8，cosD=，则AB的长为（）第14题图A. B. C. D.1215.一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）第15题图A.75cm2B.（25+25）cm2C.（25+）cm2D.（25+）cm216.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，若sinC=，则BC的长度为________17.如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC=________．第17题图第18题图18.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为________．19.如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=________．第19题图第20题图20.如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6cm.BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B 与点A重合，折痕为EF，则tan∠CAE=________21.如图，矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O ，过点O作OE⊥AC交AD于E ，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．第21题图22.如图，AD是△ABC的中线，tanB=， cosC=， AC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．第22题图23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE=DC时，求AD的长．第23题图24.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．第24题图25.已知，如图，△ABC中．AD⊥BC于D，AC=10，BC=21，△ABC面积为84，求sinBcosC+cosBsinC的值．第25题图答案部分1. C2. A3. D4. B5. B6. A7. B8. A 9. D 10. B 11. B 12. B 13. D 14. D15. C 16. 1017. 18. 2 19. 20.21.【解】连接EC ，如答图第21题答图∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC ，∠ABC=90°，利用勾股定理得：AC= =10，即OA=5，∵OE⊥AC ，∴AE=CE ，在Rt△EDC中，设EC=AE=x ，则有ED=AD-AE=8-x ， DC=AB=6，根据勾股定理得：x2=（8-x）2+62，解得：x= ，∴AE= ，在Rt△AOE中，sin∠OEA= ．22.【解】（1）过点A作AE⊥BC于点E，如答图.∵cosC=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=3AE=3，∴BC=BE+CE=4；（2）∵AD是△ABC的中线，∴CD=BC=2，∴DE=CD﹣CE=1，∵AE⊥BC，DE=AE，∴∠ADC=45°，∴sin∠ADC=．第22题答图23.【解】（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠A+∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ADE=∠B，在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，∴AB=13，∴，∴；（2）由（1）得，设AD为x，则，∵AC=AD+CD=12，∴，解得，∴．24.【解】∵AD∥BC，∴∠2=∠3又AB=AD，∴∠1=∠3∠ABC=∠C=60°∴∠1=∠2=30°在Rt△ABE中，AE=1，∠1=30°，∴AB=2作AF⊥BC垂足为F，如答图.在Rt△ABF中，AF=AB•sin∠ABC=AB•sin60°=2×=∴梯形ABCD的高为．第24题答图25.【解】∵AD⊥BC，S△ABC=84，BC=21，∴BC•AD=84，即×21×AD=84，解得，AD=8∵AC=10，∴在直角△ACD 中，由勾股定理得到：CD==6∴在直角△ABD 中，BD=15，AB==17 ∴sinB==，cosB==，sinC==，cosC==∴sinBcosC+cosBsinC=×+×=．2.5 解直角三角形的应用第1课时与仰角、俯角有关的应用问题1．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道(B 、C 在同一水平面上)．为了测量B 、C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100 m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则B 、C 两地之间的距离为( )第1题图A ．100 3 mB ．50 2 mC ．50 3 mD.10033m2．如图，从热气球C 处测得地面两点A 、B 的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为80米，点A 、D 、B 在同一直线上，那么A 、B 两点的距离是( ) A ．160米 B ．803米 C ．1003米D ．80(1＋3)米第2题图第3题图3．如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16 m ，到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物M 的高度等于( ) A ．8(3＋1)mB ．8(3－1)mC ．16(3＋1)mD ．16(3－1)m4．如图，为固定电线杆AC ，在离地面高度为6 m 的A 处引拉线AB ，使拉线AB 与地面上的BC 的夹角为48°，则拉线AB 的长度约为( )(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)A．6.7 m B．7.2 m C．8.1 m D．9.0 m第4题图第5题图5．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为( )A.11－sinα米 B.11＋sinα米C.11－cosα米 D.11＋cosα米6．如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B 的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为米．第6题图7．小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法．如图，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋房间的距离为9米．请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．(结果保留到整数，参考数据：2≈1.4，3≈1.7)第7题图8．某兴趣小组借助无人机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人机的飞行速度为4米/秒，求这架无人机的飞行高度．(结果保留根号)第8题图9．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如图)，图乙是从图甲中引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端的距离AD为20米，请求出立柱BH的长．(结果精确到0.1米，3≈1.732)第9题图10．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．(结果保留小数点后两位，参考数据：sin22°≈0.374 6，cos22°≈0.927 2，tan22°≈0.404 0)第10题图11．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27 m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′.已知山高BE为56 m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)第11题图参考答案1．A 2．D 3．A 4．C 5．A6．1007．解：过点C 作CD⊥AB 于点D ，如答图. 由题意可知CD ＝9，在Rt△ADC 中，∵tan30°＝ADCD ，∴AD＝CD·tan30°＝9×33＝3 3. 在Rt△CDB 中，∵tan45°＝BDCD ＝1，∴BD＝CD ＝9.∴AB＝AD ＋DB ＝9＋33≈14(米)．答：楼房AB 的高度约为14米．第7题答图第8题答图8．解：作AD⊥BC，BH⊥水平线，垂足分别为D 、H ，如答图. 则∠ADB＝∠ADC＝∠BHC＝90°，由题意知∠ACH＝75°，∠BCH＝30°，AB∥CH， ∴∠ABC＝30°，∠ACB＝45°. ∵AB＝4×8＝32，∴在Rt△ABD 中， BD ＝AB·cos∠ABC＝32cos30°＝163， AD ＝AB·sin∠ABC＝32sin30°＝16. 在Rt△ACD 中，∵∠ACB＝45°， ∴CD＝AD ＝16.∴BC＝CD ＋BD ＝16＋16 3. 在Rt△BCH 中，∵∠BCH＝30°， ∴BH＝12BC ＝8＋8 3.∴这架无人机的飞行高度为(8＋83)米．9．解：设DH ＝x 米，∵∠CDH＝60°，∠H＝90°， ∴CH＝DH·tan60°＝3x 米． ∴BH＝BC ＋CH ＝(2＋3x)米． ∵∠A＝30°，∴AH＝3BH ＝(23＋3x)米．∵AH＝AD ＋DH ，∴23＋3x ＝20＋x ，解得x ＝10－ 3.∴BH＝2＋3×(10－3)＝103－1≈16.3(米)．答：立柱BH 的长约为16.3米．10．解：∵∠BAE＝22°，∠ABC＝90°，∠CED＝∠AEC＝90°， ∴∠BCE＝158°. ∴∠DCE＝22°. 又∵tan∠BAE＝BDAB ，∴BD＝AB·tan∠BAE.又∵cos∠BAE＝cos∠DCE＝CECD ，∴CE＝CD·cos∠BAE ＝(BD －BC)·cos∠BAE＝(AB·tan∠BAE－BC)·cos∠BAE ＝(10×0.404 0－0.5)×0.927 2 ≈3.28(m)．答：CE 的长度为3.28 m.11．解：过点C 作CF⊥AB，垂足为F ，如答图. 则∠AFC＝90°. 在Rt△ABD 中，tan45°＝ABBD ，∴AB＝BD. 设AE ＝x m ，则AF ＝x ＋56－27＝(x ＋29)m ， CF ＝BD ＝AB ＝(x ＋56)m.∵在Rt△ACF 中，tan36°52′＝AFCF ，∴tan36°52′＝x ＋29x ＋56.∵tan36°52′≈0.75， ∴x ＋29x ＋56＝0.75.解得x ＝52. 经检验x ＝52是原方程的根，且符合题意．答：该铁塔的高AE 为52 m ．第11题答图 2.5 解直角三角形的应用第2课时与坡度、坡角有关的应用问题1．某堤的横断面如图，堤高BC 是5米，迎水斜坡AB 的长是13米，那么斜坡AB 的坡度是( ) A ．1∶3 B ．1∶2.6 C ．1∶2.4 D ．1∶2第1题图第2题图2．如图，修建抽水站时，沿着坡度为i ＝1∶6的斜坡铺设管道，下列等式成立的是( ) A ．sin α＝16 B ．cos α＝16C ．tan α＝16D ．以上都不对3．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i ＝1∶3，坝外斜坡的坡度i ＝1∶1，则两个坡角的和为．4．如图，一山坡的坡度为i ＝1∶3，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200米到达点B ，小辰上升了米．第4题图第5题图5．如图，小明爬一土坡，他从A 处爬到B 处所走的直线距离AB ＝4米，此时，他离地面的高度h ＝2米，则这个土坡的坡角为．6．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6 m ，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 m.第6题图7．某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图)．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．第7题图8．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C(如图所示)，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，那么斜坡起点C应离A点多远？(精确到1 cm，sin12°≈0.208，cos12°≈0.978，tan12°≈0.213)第8题图9．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1.为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶ 3.(1)求新坡面的坡角α；(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．第9题图10．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋3)米，小军和小明同学分别从A处和B处向山顶匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为22米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？第10题图11．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA ＝200米，山坡坡度为13(即tan∠PAB＝13)，且O 、A 、B 在同一条直线上，求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的垂直高度．(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号)第11题图参考答案1．C 2．C 3． 75° 4． 100 5． 30° 6． 3 5 7．解：在Rt△ADC 中， ∵AD∶DC＝1∶2.4，AC ＝13，由AD 2＋DC 2＝AC 2，得AD 2＋(2.4AD)2＝132. ∴AD＝±5(负值不合题意，舍去)． ∴DC＝12.在Rt△ABD 中，∵AD∶BD＝1∶1.8， ∴BD＝5×1.8＝9. ∴BC＝DC －BD ＝12－9＝3.答：改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长为3米． 8．解：过点B 作BD⊥AC 于点D ，如答图.由题意，得BD ＝20×3＝60(cm)，AD ＝30×2＝60(cm)，∠C＝12°，在Rt△BCD 中，CD ＝BD tan12°＝600.213≈282(cm)．∴AC＝CD －AD ＝222(cm)．答：斜坡起点C 应离A 点约222 cm.第8题答图9．解：(1)∵tan α＝13＝33，∴α＝30°.∴新坡面的坡角α为30°.(2)文化墙PM 不需要拆除．理由如下：作CD⊥AB 于点D ，则∠CDB＝90°，CD ＝6. ∵坡面BC 坡度为CD∶BD＝1∶1， ∴BD＝CD ＝6.同理可得AD ＝3CD ＝6 3. ∴AB＝AD －BD ＝63－6.又∵PB＝8，∴PB－AB ＝8－(63－6)＝(14－63)＝196－108＞0. ∴文化墙PM 不需要拆除．第9题答图10．解：过点C 作CD⊥AB 于D ，设CD ＝x 米，则AC ＝CD sin45°＝2x ，BC ＝CDsin30°＝2x ，AD ＝x ，BD ＝3x.∵A 处与东端B 处相距800(1＋3)米， ∴AD＋BD ＝x ＋3x ＝(3＋1)x ＝800(1＋3)，解得x ＝800，AC ＝2x ＝8002，BC ＝2x ＝1 600. 小军从点A 到点C 用的时间是8002÷22＝1 600(秒)．小明从点B 到点C 的速度是1 600÷1 600＝1(米/秒)．答：小明的行走速度是1米/秒．第10题答图11．解：过点P 作PE⊥OB 于点E ，PF⊥CO 于点F ，在Rt△AOC 中，OA ＝200，∠CAO＝60°，∴OC＝OA·tan∠CAO＝200×tan60°＝2003(米)．设PE ＝x 米， ∵tan∠PAB＝PE AE ＝13，∴AE＝3x 米．在Rt△PCF 中，∠CPF＝45°，CF ＝(2003－x)米，PF ＝OA ＋AE ＝(200＋3x)米．∵tan∠CPF＝CFPF ，∴CFPF＝tan45°＝1，则PF ＝CF. ∴200＋3x ＝2003－x ，解得x ＝503－50. ∴PE＝(503－50)米．答：电视塔OC 的高度为2003米，此人所在位置点P 的垂直高度为(503－50)米．第11题答图2.5 解直角三角形的应用第3课时与方位角有关的应用问题1．如图，小雅家(图中点O 处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A 处)在距离北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是( ) A ．250米 B ．2503米 C.50033米D ．5002米第1题图第2题图2．如图，某人从O 点沿北偏东30°的方向走了20米到达A 点，B 在O 点的正东方，且在A 的正南方，则此时AB 间的距离是米．(结果保留根号)3．如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东55°方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为海里．(结果取整数)(参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)第3题图第4题图4．某人从A 处出发沿北偏东30°方向走了100米到达B 处，再沿北偏西60°方向走了100米到达C 处，则他从C处回到A处至少要走米．5．如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°.求A、B两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)第5题图6．钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．(1)请在图中作出该船在点B处的位置；(2)求钓鱼岛C到B处的距离．(结果保留根号)第6题图7．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处？(参考数据：3≈1.732，结果精确到0.1)第7题图8．南海是我国的南大门．如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有—艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只．问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(最后结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.258 8，sin75°≈0.965 9，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)第8题图9．如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A 的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里．(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57)(1)求船P到海岸线MN的距离；(精确到0.1海里)(2)若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．第9题图10．如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5 km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N 有20 km.一轮船以36 km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12 km.(1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线l?(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．(参考数据：2≈1.4，3≈1.7)第10题图参考答案1．A 2． 10 3 3．11 4． 100 25．解：由题意，得AC ＝18×2＝36(海里)，∠ACB＝43°. 在Rt△ABC 中，∵∠A＝90°，∴AB＝AC·tan∠ACB＝36×0.93≈33.5(海里)，故A 、B 两岛之间的距离约为33.5海里． 6．解：(1)如答图． (2)AB ＝30×0.5＝15(海里)，由题意知CB⊥AB，在Rt△ABC 中，∠BAC＝30°， tan∠BAC＝BCAB，∴BC＝AB·tan∠BAC＝AB·tan30°＝15×33＝53(海里)．答：钓鱼岛C 到B 处的距离为53海里．第6题答图7．解：作PC⊥AB，交AB 的延长线于点C ，如答图. 在Rt△APC 中，∵AP＝20海里，∠APC＝60°， ∴PC＝AP·cos60°＝20×12＝10(海里)，AC ＝AP·sin60°＝20×32＝103＝10×1.732≈17.3(海里)．在Rt△BPC 中，∵∠BPC＝45°， ∴BC＝PC ＝10海里．∴AB＝AC －BC ＝17.3－10＝7.3(海里)．答：它向东航行7.3海里到达灯塔P 南偏西45°方向上的B 处．第7题答图8．解：过点B 作BD⊥AC，垂足为点D ，如答图. 由题意知∠BAD＝45°.在△ABD 中，AD ＝cos45°AB＝22×20＝102(海里)， ∴BD＝AD ＝102海里．在△BCD 中，DC ＝BD·tan75°≈53(海里)． ∴AC＝AD ＋CD ＝67海里．答：海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了约67海里．第8题答图9．解：(1)过点P 作PD⊥AB 于点D ，如答图.由题意，得∠PAB＝90°－58°＝32°，∠PBD＝90°－35°＝55°，AP ＝30，在Rt△ADP 中，sin∠PAD＝PDAP ，得PD ＝AP·sin∠PAD＝30×sin32°≈15.9. 答：船P 到海岸线MN 的距离约为15.9海里． (2)在Rt△BDP 中，sin∠PBD＝PDBP ，∴BP＝PD sin∠PBD ＝15.9sin55°≈19.4，A 船需要的时间为3020＝1.5(小时)，B 船需要的时间为19.415≈1.3(小时)．∵1.5＞1.3，∴B 船先到达P 处．答：B 船先到达P 处．第9题答图10．解：(1)延长AB 交直线l 于点F ，过A ，B 分别作AD⊥l，BE⊥l，如答图. ∵∠CBE＝60°，∴∠BCE＝30°. ∵∠DAC＝30°，∴∠DCA＝60°. ∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC 中，BC ＝12 km ， AB ＝36×4060＝24(km)，∴AB＝2BC.∴∠BAC＝30°. AC ＝242－122＝123(km)．在Rt△ACD 中，AD ＝AC·cos30°＝123×32＝18(km)．在Rt△ADF 中，AF ＝2AD ＝36 km. 36÷36＝1小时．答：轮船在11：00到达海岸线l. (2)能，理由：在Rt△ADF 中，DF ＝AF·sin60°＝36×32＝18 3. 在Rt△ADC 中，DC ＝12AC ＝63，∴CF＝12 3.∵CN＝20，CM ＝21.5，123≈20.4， ∴20＜20.4＜21.5.∴轮船能够停靠在码头．第10题答图。

青岛版2020九年级数学上册期中模拟能力达标测试题4(附答案详解)

由题意可得：O是△ACB的内心，
∵AB=5，AC=4，BC=3，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°，
∴四边形OGCD是正方形，
∴DO=OG= =1，
∴CO= ．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．
13．60
【解析】
16．已知，则 __________．
17．如图，等边△ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时刻tan∠CDE= 时，则线段CF的长度为_____．
18．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值_____（单位：秒）
(1)标出小明站在点P处时，在路灯D下的影子；
(2)计算小明站在点Q处时，在路灯C下的影子的长度；
(3)求灯杆的高度.
26．如图，在中，，点在边上移动（点不与重合），满足，且点分别在上。
（1）求证： ∽
（2）当点移动到中点时，求证：点关于直线的对称点在直线上。
27．（1）计算：；
∴它们的周长差为：150-90=60（cm）．
故答案为：60cm．
【点睛】
此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意掌握位似图形是相似图形，相似图形的周长的比等于相似比．
14．1∶2

(完整word版)青岛版三年级数学期末复习题

(完整word版)青岛版三年级数学期末复习题作业一班级_________ 姓名________一、竖式计算。

（★验算）★56×39=★906÷3=148÷8= 73×45=二、脱式计算405÷5×29 64×（221－206）12×50÷4750÷5÷3189+42×37（432＋289）÷7三、列式计算。

1、一个数的3倍是351，求这个数。

2、968是8的多少倍？3、除数是9，商是107，余数是5，被除数是多少？三、解决问题1、小丽从家到学校走了8分钟。

按这样的速度，她从家到少年宫需要13分钟。

小丽家到少年宫的路程是多少？小丽家————学校————少年宫2、有小学生270人，分成9队，每队再分成3组，每组有多少人？3、某超市一个星期卖了13箱饮料，每箱饮料有56瓶，这个星期平均每天卖出多少瓶饮料？4、5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。

照这样计算，24箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜？520米(完整word版)青岛版三年级数学期末复习题5、有一块长方形果园一面靠墙，其余三边用长100米的铁栏杆围住，已知这块地宽20米，求它的面积?6．三年级的学生去茶园里劳动。

女生有56人,男生有64人.4名学生分成一组,一共可以分成多少组?作业二班级_________ 姓名________一、填空1．□23÷7的商是三位数，□里最小填( ) 。

2．□03÷3的商是三位数，□里最小能填（）。

3．□37÷5的商是两位数，□里最大能填（）。

4．608÷□的商是三位数，□里最大能填（）。

5．846÷6的商是（）位数；311÷4的商是（）位数；6. 551÷6的商的最高位是（）位；7．一个三位数除以一位数，商最多是（）8．用（）相乘的方法可以验9．△÷□=8……3中，□中最小填（），这时△等于（）。

青岛版九年级数学上册测试题

青岛版九年级数学上册试题一、选择题（3X10）30分1. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A 、6米B 、8米C 、18米D 、24米2如图27.3-4，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 与BC 的比是( )A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.2∶33、下列各组数中，成比例的是（）A 2，-4，-4，8B 1，-4，-2，-8C 1，4，-2，8D 1，-2，-3，94, 在锐角△ABC 中，高AD ，CE 相交于F ，则图中所有和△AEF 相似的三角形有（） A 1个， B 2个， C 3个， D 4个。

5，E 是的边BC 的延长线上的一点，连线AE 交CD 于F ，则图中共有相似的三角形（） A 1对， B 2对， C 3对， D 4对。

6.下列命题错误．．的是（） A ．经过三个点一定可以作圆B ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心7.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长36，以3为半径⊙O 的同心圆与直线AB 的位置关系是A BCDE ABCD EFA.相离B.相交C.相切D.不能确定中，E 是BC 上一点，BE ：EC=1：2，AE 交BD 于点F ，则BF ：FD 等于（A 5：7，B 3：5，C 1：3，D 2：5。

9.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA 的值是（） A 、15 B 、14 C 、13 D 、410.在△ABC 中，∠C=900,如果tanA=512,那么sinB 的值的等于（）A 、513 B 、1213 C 、512 D 、125二、填空（2X6）12分1.边长为a 的等边三角形的面积为________2.王英同学从A 地沿北偏西060方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地（）3. 已知；△ABC ～△A ‘B ’C ‘，且它们的对应中线之比是3：2，△ABC 的周长是30cm ，则△A ‘B ’C ‘的周长是 cm 。

青岛版九年级数学上册期末测试题及参考答案

单县试验中学初三数学上学期期末试题（1）一、选择题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2.在下列命题中，是真命题的是（）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线相互垂直的四边形是菱形C ．两条对角线相互平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形3.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（）A ．2B ．4C ．3D ．3 4.方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（）A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x = 5.关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满意（）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠56.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年头以来世界最严峻的一场金融危机。

受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A ．2200(1%)148a +=B ．2200(1%)148a -= C ．200(12%)148a -= D ．2200(1%)148a -= 7.如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB=,6则⊙O 的半径为（）A.2B.22C.22D.26 8.弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是（ )A.0360π B. 0180π C. 090π D.6009.已知反比例函数xk y =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于（） A ．其次、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．其次、四象限O D C ABOF ，DE ，DF ，那么∠EDF 等于（）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°11. 若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则n m +的值为（）A 、1B 、2C 、-1D 、-2 12.已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数x y 4-=的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( ) A. y 3＜y 1＜y 2 B. y 2＜y 1＜y 3 C. y 1＜y 2＜y 3 D. y 3＜y 2＜y 1二、填空题：1.方程25)1(2=-x 的解是__________________.2. 函数31-=x y 的自变量的取值范围是_________________.3．如图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是．4.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且△AEF 是等边三角形，则BE 的长为_________________.5.如图，同心圆O 中，大圆半径OA 、OB 分别交小圆于D 、C ，OA ⊥OB,若四边形ABCD 的面积为50，则图中阴影部分的面积为____________________.三、解答题（1.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ∥AC 交BC 于点E ，DF ∥BC 交AC 于点F ．（1）点D 是△ABC 的________心；（2）求证：四边形DECF 为菱形．A B CD E 第23题2. （本题满分11分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ）当做一边，用80m 长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?3.（本题满分12分）如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于T ，AC PQ ⊥于C ，交⊙O 于D ．求证：（1）AT 平分∠BAC（2）AT 2=A B ·AC4. （本题满分12分）已知：如图，在平面直角坐标系x O y 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小．A B C DO P T Q （第28题图）。

青岛版2020九年级数学上册期中模拟基础过关测试题3(附答案详解)

青岛版2020九年级数学上册期中模拟基础过关测试题3（附答案详解） 1．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，线段PO 交⊙O 于点C,连结BC ，若∠P=40°,则∠B 等于( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°2．如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，AF 与DE 交与点G ．则下列结论中：①AF ⊥DE ；②AD ＝BG ；③GE +GF ＝2GC ；④S △AGB ＝2S 四边形ECFG ．其中正确的是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．等腰三角形的两条边长分别是4 cm 、9 cm ，则等腰三角形的底角的余弦值是( ) A ． B ． C ． D ．4．如图，P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的横坐标为3，sinα＝45，则tanα＝( )A ．35B ．34C ．43D ．455．如图，点A ，B ，C ，D 都在半径为3的O 上，若OA BC ⊥，30CDA ︒∠=，则弦BC 的长为（）336．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到对应的△A′B′O．若点B 的坐标是（-2，1），则点B′的坐标是（）A ．（-2，4）B ．（-4，2）C ．（2，-4）D ．（4，-2）7．如图，AB 为半圆O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B ，一条直角边交该半圆于点Q ．若AB ＝2，则线段BQ 的长为( )A ．2B ．2πC ．4πD ．18．如图，下列几组图形相似的是（）A ．①③B ．③④C ．①②D ．①④9．如图，直线123////l l l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ，直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且2AG =，1GB =，1BC =，则ADG CFGS S ∆∆的值为（）A ．4B ．14C ．12D ．110．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（）A ．（6，4）B ．（6，2）C ．（4，4）D ．（8，4）11．如图，已知⊙O 的半径是4，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为_____．12．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 是AB 延长线上一点，∠CBD ＝75°，则∠AOC ＝_____．13．如图，M 是平行四边形ABCD 的AB 边的中点，CM 与BD 相交于点E ，设平行四边形ABCD 的面积为1，则图中阴影部分的面积是__________.14．在矩形ABCD 中，2,3AB BC ==点E F ，分别在,AD BC 上（点E 与点F 不重合）矩形CDEF 与矩形ABCD 相似，那么ED 的长为________.15．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且1sin 2A =，tan 3B =AB=10，则△ABC16．如图，AB ∥CD ∥EF ，AD ：DF ＝3：2，BC ＝6，则CE 的长为_____．17．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，点M N 、分别在AC AB 、两边上，将AMN ∆沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当DCM ∆是直角三角形时，则tan AMN ∠的值为_________.18．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB ＝76°，则∠ACB 的度数是_____．19．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点．如果∠AOB ＝140°，那么∠ACB 的度数为___．20．如图，AB 与O 相切于点B ，弦BC OA .若O 的半径为3，A 50∠=，则BC 的长为_______．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以OB 为直径画圆M ，过D 作⊙M 的切线，切点为N ，分别交AC 、BC 于点E 、F ，已知AE=5，CE=3，则菱形ABCD的面积是( )A ．24B ．20C ．810D ．16222．如图，△ABC 和△A 'B ′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B ＝30°，斜边长为10cm ．三角板A ′B ′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A 落在AB 边上时．（1）求CA 旋转到CA ′所构成的扇形的弧长．（2）判断BC 与A ′B ′的位置关系．23．如图，O 为△ABC 边AC 的中点，AD ∥BC 交BO 的延长线于点D ，连接DC ，DB 平分∠ADC ，作DE ⊥BC ，垂足为E ．（1）求证：四边形ABCD 为菱形；（2）若BD ＝8，AC ＝6，求DE 的长．24．先化简再求值：22211221x x x x x x x ++--÷++-,其中x=()01123tan 60-20162π--︒++- 25．如图，是的直径，弦于点E ，在的切线上取一点P ，使得. （1）求证：是的切线；26．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．（1）若∠E+∠F=α，求∠A的度数（用含α的式子表示）；（2）若∠E+∠F=60°，求∠A的度数．27．先化简，再求值：（x2-4x+4）•（12x++244x-），其中x=2sin45°．参考答案1．C【解析】【分析】由切线的性质得：∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等得结论．【详解】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°-40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选C.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键．2．D【解析】【分析】（1）证△ADF≌△DCE（SAS），∠AFD+∠CDE＝90°＝∠DGF，AF⊥DE，故①正确；（2）过点B作BH∥DE交AD于H，交AF于K，BH是AG的垂直平分线，BG＝AB＝AD，故②正确；（3）延长DE至M，使得EM＝GF，连接CM，△CEM≌△CFG（SAS），△MCG为等腰直角三角形，故③正确；（4）过G点作TL∥AD，交AB于T，交DC于L，则GL⊥AB，GL⊥DC，证得△DGF∽△DCE，根据相似三角形性质可以求出相应面积关系..【详解】解：∵正方形ABCD，E，F均为中点∴AD＝BC＝DC，EC＝DF＝$\frac{1}{2}$BC∵在△ADF和△DCE中，AD DC ADF DCE DF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△DCE （SAS ）∴∠AFD ＝∠DEC∵∠DEC +∠CDE ＝90°∴∠AFD +∠CDE ＝90°＝∠DGF∴AF ⊥DE ，故①正确如图1，过点B 作BH ∥DE 交AD 于H ，交AF 于K∵AF ⊥DE ，BH ∥DE ，E 是BC 的中点∴BH ⊥AG ，H 为AD 的中点∴BH 是AG 的垂直平分线∴BG ＝AB ＝AD ，故②正确如图2延长DE 至M ，使得EM ＝GF ，连接CM∵∠AFD ＝∠DEC∴∠CEM ＝∠CFG又∵E ，F 分别为BC ，DC 的中点∴CF ＝CE∵在△CEM 和△CFG 中，CE CF CEM CFG EM FG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CEM ≌△CFG （SAS ）∴CM ＝CG ，∠ECM ＝∠GCF∵∠GCF +∠BCG ＝90°∴∠ECM +∠BCG ＝∠MCG ＝90°∴△MCG 为等腰直角三角形∴GM ＝GE +EM ＝GE +GF故③正确如图3，过G 点作TL ∥AD ，交AB 于T ，交DC 于L ，则GL ⊥AB，GL ⊥DC设EC ＝x ，则DC ＝2x ，DF ＝x ，由勾股定理得DE 5x =由DE ⊥GF ，易证得△DGF ∽△DCE∴5DE GF x DF EC == ∴2551DEC DGF S S ⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭15DGF DBC S S ∆∆∴=∴S 四边形ECFG ＝S △DEC ﹣45DGF S S DEC ∆=∆ 212x x 2DEC S x ∆=⋅⋅= ∴S 四边形ECFG ＝45x 2，S △DGF ＝15x 2 ∵DF ＝x∴GL ＝2125152x x x = ∴TG ＝28255x x x -= ∴S △AGB ＝2118822255AB TG x x x ⋅⋅=⋅⋅= ∴S △AGB ＝2S 四边形ECFG故④正确，故选D ．【点睛】考核知识点：正方形性质，相似三角形性质.灵活运用性质是关键.3．C【解析】【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，题目没有明确说明哪条是底边，哪条是腰，因此要分两种情况讨论；对每一种情况，还需利用三角形三边关系验证能否构成三角形，若能构成三角形，再根据等腰三角形的性质以及余弦的定义进一步解答即可得到答案.【详解】①当腰长为4cm时，则另外两边长分别为4cm和9cm，4+4=8＜9，不满足三角形三边关系，即此三角形不存在；②当腰长为9cm时，则另外两边长分别为9cm和4cm，满足三角形三边关系，如图，过A作AD⊥BC,垂足为D.∵ AB=AC AD⊥BC，∴ BD=DC (三线合一)，∵ BD=DC ，BC=4，∴ DC=2，∵ AD⊥BC DC=2，AC=9，∴cos∠BCA==，即等腰三角形的底角的余弦值是 .故选C.【点睛】本题考查等腰三角形和三角函数的知识，解答本题需掌握等腰三角形三线合一的性质以及余弦的定义.4．C【解析】【分析】首先根据勾股定理求出PB的长，然后根据锐角三角函数的定义，tanα=PBOB即可求值．【详解】解：过点P作PB⊥x轴于点B，∵点P的横坐标为3，sinα=45，∴OB=3，设PB=4x，OP=5x在Rt△OPB中，由勾股定理得：32+（4x）2=（5x）2解得：x=1，∴PB=4，tanα=PBOB=43故选C.【点睛】本题考查勾股定理及锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键．5．B【解析】【分析】设OA与BC交于点E,根据垂径定理可得: AC AB=,CE=BE,然后再根据圆周角定理即可求出∠AOB=60°,然后根据锐角三角函数即可求出BE,从而求出BC.【详解】解:设OA与BC交于点E,如图所示,∵OA BC⊥∴AC AB=,CE=BE∴∠AOB=2∠CDA=60°在Rt △OBE 中,BE=OB ·sin60°=3∴BC=2BE=故选B.【点睛】此题考查的是垂径定理、圆周角定理和锐角三角函数，掌握垂径定理和锐角三角函数的结合是解决此题的关键.6．D【解析】【分析】根据以原点O 为位似中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应乘以-2，即可得出点B′的坐标．【详解】根据以原点O 为位似中心的图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以-2，点B 的坐标是（-2，1），则点B′的坐标是（4，-2）.故选：D ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k 或-k 是解题关键．7．A【解析】【分析】连接AQ ，BQ ，根据圆周角定理可得出45QAB P ∠=∠= ，90AQB ∠= ，故AQB 为等腰直角三角形，再根据锐角三角函数即可得出答案.【详解】连接AQ ，BQ ，45P ∠= ，∴ 45QAB P ∠=∠= ，且90AQB ∠=，∴ AQB 为等腰直角三角形2AB = , ∴2sin sin 452QB QB QAB AB ∠==== 2QB ∴=故选A【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题关键. 8．C【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合图形，以选项一一分析，排除错误答案．【详解】①形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确；②形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确；③形状不同，不符合相似定义，故错误；④形状不同，不符合相似定义，故错误.故①②正确，故选C.【点睛】此题考查相似图形，解题关键在于掌握其性质定义.9．D【解析】【分析】先证明△ADG ∽△CFG ，继而根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得答案.【详解】∵GB=1，BC=1，∴CG=GB+BC=2，∵13//l l ，∴△ADG ∽△CFG ，∴2ADG CFG S AG S CG ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∵AG=2， ∴ADG CFGS S ∆∆=1，故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键. 10．A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD 的长，进而得出△OAD ∽△OBG ，进而得出AO 的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13 ， ∴13AD BG =， ∵BG ＝12，∴AD ＝BC ＝4，∵AD ∥BG ，∴△OAD ∽△OBG ， ∴13OA OB = ∴0A 14OA 3=+ 解得：OA ＝2， ∴OB ＝6，∴C 点坐标为：（6，4），故选A ．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO 的长是解题关键． 11．16π833- 【解析】【分析】连接OB 和AC 交于点D ，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及AOC ∠的度数，然后求出菱形ABCO 及扇形AOC 的面积，则由AOC ABCO S S 扇形菱形-可得答案．【详解】解：连接OB 和AC 交于点D ，圆的半径为4，OB OA OC ∴===，4，又四边形OABC 是菱形，OB AC ∴⊥，1OD OB 22==，在Rt COD 中利用勾股定理可知：22CD OC OD 23==AC 2CD 43∴==CD 3sin COD OC ∠==， COD 60∠∴=，AOC 2COD 120∠∠==，ABCO 1S 443832菱形∴=⨯⨯=， 2AOC 120π416πS 3603⨯==扇形，则图中阴影部分面积为AOC ABCO 16πS S 833扇形菱形-=-，故答案为16π833-．【点睛】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积公式、扇形面积公式．12．150°【解析】【分析】首先在优弧AC 上取点E ，连接AE ，CE ，由圆的内接四边形的性质，可得∠CBD ＝∠E ，由圆周角定理可求得∠AOC 的度数．【详解】在优弧AC 上取点E ，连接AE ，CE ，∵∠ABC ＝180°﹣∠E ，∠ABC ＝180°﹣∠CBD ，∠CBD ＝75°，∴∠E ＝∠CBD ＝75°．∴∠AOC ＝2∠E ＝150°，故答案为150°．【点睛】此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．13．1 3【解析】【分析】平行四边形的面积为1，则△DAM的面积= 12S△DAB=14S▭ABCD，由于12BE MBDE CD==，所以△EMB上的高线与△DAB上的高线比为13BEBD=，所以S△EMB=1132⨯S△DAB，于是S△DEC=4S△MEB= 13，由此可以求出阴影面积是13．【详解】解：设平行四边形的面积为1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△DAB= 12S▭ABCD，又∵M是▭ABCD的AB的中点，则S△DAM= 12S△DAB=14S▭ABCD，12BE MB DE CD==∴△EMB上的高线与△DAB上的高线比为13 BEBD=，∴S△EMB= 1132⨯S△DAB=112∴S△DEC=4S△MEB= 1 3∴S阴影面积=1111 141233 ---=故答案为：13 .【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和相似比的内容，能正确运用知识点求出各个部分的面积是解此题的关键，比较复杂，有一定的综合性．14．4 3【解析】【分析】由矩形的对边相等，可得CD=AB=2，由相似多边形的性质可得AB：BC=ED：CD，求解即可．【详解】解：如图，∵矩形ABCD中，AB=2，BC=3，∴CD=AB=2，∵矩形CDEF与矩形ABCD相似，∴AB：BC=ED：CD，即2：3=ED：2，∴ED=43．故答案为：43．【点睛】本题考查相似多边形的性质，要抓住关键语“矩形CDEF与原矩形ABCD相似”，再根据矩形的特点来列方程．15．253 2【解析】【分析】根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的值，再利用三角形的面积公式求解．【详解】∵在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，sinA=12，3，如图，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∵sinA=12ac=，tanB=3ba=AB=10，∴a=12c=5，33∴S△ABC=12ab=12×5×3253，253.【点睛】本题考查了解直角三角形，解此题的关键是进行合理的推断得出三角形为直角三角形．16．4【解析】【分析】利用平行线之间分线段成比例直接求解即可【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴AD BC DF CE=，即362CE =，解得：CE＝4，故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行线之间分线段成比例的关系，熟练掌握相关概念是解题关键17．1或2．【解析】【分析】依据△DCM 为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM ＝90°时，△CDM 是直角三角形；当∠CMD ＝90°时，△CDM 是直角三角形，分别求解即可．【详解】解：分两种情况：①如图1中，当∠CDM ＝90°时，△CDM 是直角三角形，作NH ⊥AM 于H ．易证四边形AMDN 是菱形，设AN ＝AM ＝a ，在Rt △ABC 中，∵AB ＝3，BC ＝4，∴AC 2234+5，由△AHN ∽△ABC ，AN AH NH AC AB BC∴== a AH HN 534∴== 34,55AH a NH a ∴== 3255MH a a a ∴=-= HN tan 2MH AMN ∴∠== ②如图2中，当∠CMD ＝90°时，△CDM 是直角三角形，此时∠AMN＝45°，∴tan∠AMN＝1，综上所述，满足条件的tan∠AMN的值为1或2．【点睛】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．38°【解析】【分析】由O是△ABC的外接圆,∠AOB=76°,利用在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求得∠ACB的度数【详解】解：∵∠AOB＝76°，∴∠ACB＝12∠AOB＝38°．故答案为：38°【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键在于知道同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半19．70°或110°．【解析】【分析】分点C在优弧上和劣弧上两种情况，根据圆周角定理及圆内接四边形的性质求出∠ACB的度数即可.【详解】如图1，当点C在优弧ACB上时，∵∠ACB和∠AOB分别是AB所对的圆周角和圆心角，∴∠ACB＝12∠AOB＝70°．如图2，当点C在劣弧AB上时，在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，∵∠ADB和∠AOB分别是AB所对的圆周角和圆心角，∴∠ADB＝12∠AOB＝70°，∵四边形ACBD是⊙O的内接四边形，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝110°．综上所述：∠ACB的度数为70°或110°．故答案为70°或110°．【点睛】本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；圆的内接四边形的对角互补；熟练掌握相关定理及性质是解题关键.20．53π 【解析】【分析】连接OC 、OB ，由切线性质可得OB ⊥AB ，根据平行线的性质可得∠CBA 的度数，进而可求出∠OBC 的度数，即可求出圆心角∠BOC 的度数，根据弧长公式求出BC 的长即可.【详解】连接OB ，OC ，∵AB 与O 相切于点B ，∴OB ⊥AB ，即∠OBA=90°，∵BC//OA ，∠A=50°，∴∠CBA=180°-50°=130°，∴∠OBC=130°-90°=40°，∵OC=OB ，∴∠BOC=100°，∴BC 的长=1003180π︒︒⨯=53π.故答案为：53π 【点睛】本题考查了切线性质、平行线性质及弧长公式，弧长L=180n r π︒︒（n 为圆心角度数，r 为半径，），熟记相关性质和公式是解题关键.21．D【解析】【分析】连接MN，根据题意可得OE=1，因为DN为⊙M的切线，所以EN=EO=1，易证△DEO∽△DMN，且MN=13DM，则DE=3OE=3，在Rt△DMN中，利用勾股定理即可求得MN的长，即可得BD的长，再利用菱形的面积公式求解即可. 【详解】解：如图，连接MN，∵AE=5，CE=3，DN为⊙M的切线，∴OE=EN=1，易证△DEO∽△DMN，且MN=13 DM，则DE=3OE=3，在Rt△DMN中，MN2+DN2=DM2，即MN2+16=9 MN2，解得2，则2则菱形ABCD的面积=12BD·AC=162故选D.【点睛】本题主要考查菱形的性质，切线的性质，相似三角形的判定与性质等，属于综合题，难度一般，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22．（1）53π（cm）；（2）BC⊥A′B′．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和直角三角形的性质得到152AC AB==，∠A＝60°，根据旋转的性质得到CA＝CA′，根据弧长公式计算；（2）根据旋转变换的性质求出∠BCB′＝60°，根据垂直的定义证明．【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴152AC AB==，∠A＝60°，由题意得，CA＝CA′，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，∴CA旋转到CA′所构成的扇形的弧长＝60π55π1803⨯=（cm）；（2）BC⊥A′B′，理由如下：∵∠ACA′＝60°，∴∠BCA′＝30°，∴∠BCB′＝60°，又∠B′＝30°，∴BC⊥A′B′．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质，弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．23．（1）见解析；（2）24 5【解析】【分析】（1）由ASA证明△OAD≌△OCB得出OD＝OB，得出四边形ABCD是平行四边形，再证出∠CBD＝∠CDB，得出BC＝DC，即可得出四边形ABCD是菱形；（2）由菱形的性质得出OB＝12BD＝4，OC＝12AC＝3，AC⊥BD，由勾股定理得出BC＝5，证出△BOC∽△BED，得出OC BCDE BD=，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵O为△ABC边AC的中点，AD∥BC，∴OA＝OC，∠OAD＝∠OCB，∠AOD＝∠COB，在△OAD和△OCB中，OAD OCBOA OCAOD COB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△OAD≌△OCB（ASA），∴OD＝OB，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵DB 平分∠ADC ，∴∠ADB ＝∠CDB ，∴∠CBD ＝∠CDB ，∴BC ＝DC ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OB ＝12BD ＝4，OC ＝12AC ＝3，AC ⊥BD ， ∴∠BOC ＝90°，∴BC 5，∵DE ⊥BC ，∴∠E ＝90°＝∠BOC ，∵∠OBC ＝∠EBD ，∴△BOC ∽△BED ， ∴OC BC DE BD =，即358DE =， ∴DE ＝245．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24．12x -+,-1 【解析】【分析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，再按分式的加减法化简，然后把x 化简后代入计算即可.【详解】22211221x x x x x x x ++--÷++-=()()()2112211x x x x x x x +--⨯++-+ =122x x x x +-++ =12x x x --+ =12x -+， x=()01123tan 60-20162π--︒++- =1133122-⨯++ =-1，当x=-1时，原式=1=112---+. 【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了实数的混合运算.25．（1）见解析；（2）PB =6.【解析】【分析】根据切线的性质得到，求得，推出，求得，于是得到结论；连接OP ，根据已知条件得到，得到，根据三角函数的定义得到，根据切线的性质得到，，于是得到结论．【详解】解：（1）证明：是的切线，，，，，，，，是的切线；连接OP，是的直径，，，，，，，，，PC是的切线，，，，，【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（1）∠A=90°﹣12α；（2）∠A=60°．【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠A=∠BCF，再利用三角形外角性质得∠EBF=∠A+∠E，由三角形内角和定理得∠EBF=180°-∠BCF-∠F，所以∠A+∠E=180-∠A-∠F，然后利用∠E+∠F=α可得∠A=90°-12α；（2）利用（1）中的结论进行计算．【详解】（1）∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠A=∠BCF ，∵∠EBF=∠A+∠E ，而∠EBF=180°﹣∠BCF ﹣∠F ，∴∠A+∠E=180°﹣∠BCF ﹣∠F ，∴∠A+∠E=180﹣∠A ﹣∠F ，即2∠A=180°﹣（∠E+∠F ），∵∠E+∠F=α，∴∠A=90°﹣12α；（2）当α=60°时，∠A=90°﹣12×60°=60°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．27-2【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入原式进行计算即可．【详解】解：原式=（x -2）2•[()()222x x x -+-+()()422x x +-] =（x -2）2•()()222x x x ++- =x -2，当x=2sin45°原式-2．【点睛】考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．。

青岛版数学九年级上册单元、期中、期末测试题及答案(共6套)

青岛版数学九年级上册单元、期中、期末测试题第一单元测试题一、选择题1.如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（）A.三角形的形状不变，三边的比变大B.三角形的形状变，三边的比变大C.三角形的形状变，三边的比不变D.三角形的形状不变，三边的比不变2.中，，，，和它相似的三角形的最短边是，则最长边是（）A. B. C. D.3.如图，五边形和五边形是位似图形，且，则等于（）A. B. C. D.4.如图，下列条件：①；②；③；④，能使的条件的个数为（）A.个B.个C.个D.个5.如图，以点为位似中心，作的一个位似三角形，，，的对应点分别为，，，与的比值为，若两个三角形的顶点及点均在第1页（共64页）如图所示的格点上，则的值和点的坐标分别为（）A.，B.，C.，D.，6.以为斜边作等腰直角，再以为斜边在外侧作等腰直角，如此继续，得到个等腰直角三角形（如图），则图中与的面积比值是（）A. B. C. D.7.下列说法不正确的是（）A.含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的B.所有的矩形是相似的C.所有边数相等的正多边形是相似的D.所有的等边三角形都是相似的8.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（）A.米B.米C.米D.米第2页（共64页）9.如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．A. B. C. D.10.如图，已知，，，为边上一点，且，为边上一点（不与、重合），若与相似，则A. B. C.或 D.或二、填空题11.在中，，，在中，已知，，要使与相似，需添加的一个条件是________．12.若，且相似比，当时，则________ ．13.在中，点、分别在边、上，，，，则________．14.四边形与四边形位似，为位似中心，若，那么________．第3页（共64页）。

2014-2015青岛版九年级数学上册期末试卷(含答案解析)

2014-2015学年度初三数学期末测试题（青岛版）一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共45分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2-5x=0的解是（）A．x1=0，x2=-5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=03．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x-6=-4 B．x-6=4 C．x+6=4 D．x+6=-44．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形5．已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=-1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解．6．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90° D．∠D=∠B（第6题图）（第7题图）7．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC9．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD 于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形（第8题图）（第9题图）（第11题图）10．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC= 12∠BOD，则⊙O的半径为（）A．B．5 C．4 D．312．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．314．．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种15．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）（第15题图）（第17题图）16．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（-2，1） B．（-8，4） C．（-8，4）或（8，-4） D．（-2，1）或（2，-1）17．如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上，且B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则AC 长为（）A ．4B ．5C ．6D ．不能确定18．我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1-. 若我们规定一个新数“i ”,使其满足21i =-（即方程21x =-有一个根为i ）。

青岛版初中数学九年级(上)数学一二章综合测试题

丰城初中九年级数学单元测试试题一、选择题，请将答案填入题后表格中（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形是（）（A ）平行四边形； (B) 等腰梯形； (C) 菱形； (D) 直角梯形．2．如图所示，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、CD 上移动，且AE =CF ，则四边形不可能是（） A ．3B ．12C ．15D ．193．如图，在菱形ABCD 中，P 、Q 分别是AD 、AC 的中点，如果PQ =3，那么菱形ABCD 的周长是（） A ．6B ．12C ．18D ．242图 3图 4图4．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC =3：2，则∠BDE 的度数为（）A 、36oB 、9oC 、27oD 、18o5．下列说法正确的是（） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．有一组邻边相等的矩形是正方形 C ．菱形的四条边、四个角都相等 D ．三角形一边上的中线等于这边的一半6．顺次连接一个四边形的各边中点得到了一个菱形，那么原四边形不是下列四边形中的（）A ．矩形B ．等腰梯形C ．菱形D ．对角线相等的四边形7．正方形ABCD 在坐标系中的位置如下图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90°后．B 点的坐标为（）A ．（一2，2）B ．（4，0）C ．（3，1）D ．（4，1）7图 8图 9图8．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转90°到△OCD 的位置，已知∠AOB =45°，则∠AOD 的度数为（） A ．55°B ．45°C ．40°D ．35°AB CDE FP10题图9．如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB ′C ′，若AB =1，则图中阴影部分的面积为（）A ．63 B ．33C ．3D ．33 10．如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（） (A)9 (B)10.5 (C)12 (D)15请将选择题答案填入下表中：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题4分，共28分）11．菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为______。