湖南省2019届高三六校联考试题(4月) 数学(文)

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2019年湖南省百所名校大联考(长郡中学、湖南师大附中等)高考数学冲刺试卷及参考答案(文科)(4月份)

2019年湖南省百所名校大联考（长郡中学、湖南师大附中等）高考数学冲刺试卷（文科）（4月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项1．（5分）全集U＝R，A＝{x|y＝log2018（x﹣1）}，，则A∩（∁U B）＝（）A．[1，2]B．[1，2）C．（1，2]D．（1，2）2．（5分）若x，y为共轭复数，且（x+y）2﹣3xyi＝4﹣6i，则|x|+|y|等于（）A．B．2C．2D．43．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）＝（）A．﹣2B．0C．1D．24．（5分）北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示．由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（）A．第一季度B．第二季度C．第三季度D．第四季度5．（5分）下列四个命题：p1：任意x∈R，2x＞0；p2：存在x∈R，x2+x+1＜0，p3：任意x∈R，sin x＜2x；p4：存在x∈R，cos x＞x2+x+1．其中的真命题是（）A．p1，p2B．p2，p3C．p3，p4D．p1，p46．（5分）某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A．4B．C．D．27．（5分）已知函数f（x）＝sin（x+），以下结论错误的是（）A．函数y＝f（x）的图象关于直线x＝对称B．函数y＝f（x）的图象关于点（π，0）对称C．函数y＝f（x+π）在区间[﹣π，]上单调递增D．在直线y＝1与曲线y＝f（x）的交点中，两交点间距离的最小值为8．（5分）已知，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y≥0；P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0；；；其中真命题的是（）A．P1，P2B．P2，P3C．P3，P4D．P2，P49．（5分）已知△ABC是边长为2的正三角形，点P为平面内一点，且||＝，则）的取值范围是（）A．[0，12]B．[0，]C．[0，6]D．[0，3]10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）＝1og2（x+2）+x+b，则|f（x）|＞3的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣，4）∪（4，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣4，4）11．（5分）直线y＝k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2＝8x交于A，B两点，F为C的焦点，若sin∠ABF＝2sin∠BAF，则k的值是（）A．B．C．1D．12．（5分）已知函数，若x＝2是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．（0，2]D．[2，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）执行如图的程序框图，若，则输出n的值为．14．（5分）已知P为抛物线C：y＝x2上一动点，直线l：y＝2x﹣4与x轴、y轴交于M，N 两点，点A（2，﹣4）且＝+，则λ+μ的最小值为．15．（5分）锐角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝1，则△ABC面积的取值范围为．16．（5分）已知A，B，C，D四点均在以点O1为球心的球面上，且AB＝AC＝AD＝2，BC＝BD＝4，CD＝8．若球O2在球O1内且与平面BCD相切，则球O2直径的最大值为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）已知数列{a n}满足：a1+a2+a3+…+a n＝n﹣a n，（n＝1，2，3，…）（Ⅰ）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（Ⅱ）令b n＝（2﹣n）（a n﹣1）（n＝1，2，3，…），如果对任意n∈N*，都有b n+t≤t2，求实数t的取值范围．18．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，∠ABC＝45°，VB＝2，，BC＝1，，且V在平面ABC上的射影D在线段AB上．（Ⅰ）求证：DC⊥BC；（Ⅱ）设二面角V﹣AC﹣B为θ，求θ的余弦值．19．（12分）近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表l所示：表1根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．（1）根据散点图判断，在推广期内，y＝a+bx与y＝c•d x（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；参考数据：x i y i x i u i其中参考公式：对于一组数据（u1，υ1），（u2，υ2），…，（u n，υn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．20．（12分）已知抛物线C：x2＝﹣2py（p＞0）的焦点到准线的距离为，直线l：y＝a（a ＜﹣1）与抛物线C交于A，B两点，过这两点分别作抛物线C的切线，且这两条切线相交于点D．（1）若D的坐标为（0，2），求a的值；（2）设线段AB的中点为N，点D的坐标为（0，﹣a），过M（0，2a）的直线l′与线段DN为直径的圆相切，切点为G，且直线l′与抛物线C交于P，Q两点，求的取值范围．21．（12分）已知函数（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）＝e x+mx2﹣2e2﹣3，当a＝e2+1时，对任意x1∈[1，+∞），存在x2∈[1，+∞），使g（x2）≤f（x1），求实数m的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2sinθ．（1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝+．（1）求f（x）≥f（4）的解集；（2）设函数g（x）＝k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．2019年湖南省百所名校大联考（长郡中学、湖南师大附中等）高考数学冲刺试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项1．（5分）全集U＝R，A＝{x|y＝log2018（x﹣1）}，，则A∩（∁U B）＝（）A．[1，2]B．[1，2）C．（1，2]D．（1，2）【解答】解：A＝{x|y＝log2018（x﹣1）}＝{x|x﹣1＞0}＝{x|x＞1}，＝{y|y＝≥2}，则∁U B＝{x|x＜2}，则A∩（∁U B）＝{x|1＜x＜2}，故选：D．2．（5分）若x，y为共轭复数，且（x+y）2﹣3xyi＝4﹣6i，则|x|+|y|等于（）A．B．2C．2D．4【解答】解：x，y为共轭复数，可设x＝a+bi，y＝a﹣bi（a，b∈R）．∵（x+y）2﹣3xyi＝4﹣6i，∴4a2﹣3（a2+b2）i＝4﹣6i，∴，解得a2＝b2＝1．∴|x|+|y|＝2＝2．故选：C．3．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）＝（）A．﹣2B．0C．1D．2【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）＝x2+，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，故选：A．4．（5分）北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示．由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（）A．第一季度B．第二季度C．第三季度D．第四季度【解答】解：根据图中数据知，第一季度的数据是72.25，43.96，93.13；第二季度的数据是66.5，55.25，58.67；第三季度的数据是59.36，38.67，51.6；第四季度的数据是82.09，104.6，168.05；观察得出第二季度的数据波动性最小，所以第二季度的PM2.5平均浓度指数方差最小．故选：B．5．（5分）下列四个命题：p1：任意x∈R，2x＞0；p2：存在x∈R，x2+x+1＜0，p3：任意x∈R，sin x＜2x；p4：存在x∈R，cos x＞x2+x+1．其中的真命题是（）A．p1，p2B．p2，p3C．p3，p4D．p1，p4【解答】解：p1：任意x∈R，2x＞0，由指数函数的性质得命题p1是真命题；p2：存在x∈R，x2+x+1＜0，由x2+x+1＝（x+）2+≥，得命题p2是假命题；p3：任意x∈R，sin x＜2x，由x＝﹣时，sin x＞2x，得命题p3是假命题；p4：存在x∈R，cos x＞x2+x+1．命题p4是真命题．故选：D．6．（5分）某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A．4B．C．D．2【解答】解：根据三视图，得直观图是三棱锥，底面积为＝2，高为；所以，该棱锥的体积为V＝S底面积•h＝×2＝．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）＝sin（x+），以下结论错误的是（）A．函数y＝f（x）的图象关于直线x＝对称B．函数y＝f（x）的图象关于点（π，0）对称C．函数y＝f（x+π）在区间[﹣π，]上单调递增D．在直线y＝1与曲线y＝f（x）的交点中，两交点间距离的最小值为【解答】解：对于函数f（x）＝sin（x+），令x＝，求得f（x）＝，为函数的最大值，可得它的图象关于直线x＝对称，故A正确；令x＝，求得f（x）＝0，可得它的图象关于点（，0）对称，故B正确；函数y＝f（x+π）＝sin（x+π+）＝﹣sin（x+），在区间[﹣π，]上，x+∈[﹣，]，故f（x+π）单调递减，故C错误；令f（x）＝1，求得sin（x+）＝，∴x+＝2kπ+，或x+＝2kπ+，k∈Z，故在直线y＝1与曲线y＝f（x）的交点中，两交点间距离的最小值为，故D正确，故选：C．8．（5分）已知，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y≥0；P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0；；；其中真命题的是（）A．P1，P2B．P2，P3C．P3，P4D．P2，P4【解答】解：作出集合D表示的平面区域如图所示：设P（x，y）为平面区域内的任意一点，则P在△ABC内部或边上．显然当P为（﹣2，0）时，x+y＝﹣2＜0，故而命题p1为假命题；作出直线2x﹣y+1＝0，由图象可知△ABC在直线2x﹣y+1＝0的上方，故而对于任意一点P，都有2x﹣y+1≤0，故命题p2为真命题；取点M（1，﹣1），连结MB，MC，则k MB＝﹣，k MC＝﹣3，∴﹣3≤≤﹣，故命题p3错误；联立方程组，解得A（﹣1，3），故OA2＝10，故命题p4正确．故选：D．9．（5分）已知△ABC是边长为2的正三角形，点P为平面内一点，且||＝，则）的取值范围是（）A．[0，12]B．[0，]C．[0，6]D．[0，3]【解答】解：∵）＝•（+++）＝•（2++）＝2||2+||×|+|×cosθ＝6+6cosθ∵﹣1≤cosθ≤1∴0≤6+6cosθ≤12故选：A．10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）＝1og2（x+2）+x+b，则|f（x）|＞3的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣，4）∪（4，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣4，4）【解答】解：由题意，f（0）＝1+b＝0，∴b＝﹣1，∴f（x）＝1og2（x+2）+x﹣1，∴f （2）＝3，函数在R上单调递增，∵|f（x）|＞3，∴|f（x）|＞f（2），∴f（x）＞2或f（x）＜﹣2，∴x＞2或x＜﹣2，故选：A．11．（5分）直线y＝k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2＝8x交于A，B两点，F为C的焦点，若sin∠ABF＝2sin∠BAF，则k的值是（）A．B．C．1D．【解答】解：分别过A，B项抛物线的准线作垂线，垂足分别为M，N，则AF＝AM，BF＝BN，∵sin∠ABF＝2sin∠BAF，∴AF＝2BF，∴AM＝2BN，∴＝，即B为AP的中点．联立方程组，消去x可得：y2﹣+16＝0，设A（，y1），B（，y2），则y1y2＝16，又B是P A的中点，∴y1＝2y2，∴y2＝2，即B（1，2），又P（﹣2，0），∴直线AB的斜率为．故选：B．12．（5分）已知函数，若x＝2是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．（0，2]D．[2，+∞）【解答】解：∵函数f（x）的定义域是（0，+∞）∴f′（x）＝+﹣k＝，∵x＝2是函数f（x）的唯一一个极值点∴x＝2是导函数f′（x）＝0的唯一根，∴e x﹣kx2＝0在（0，+∞）无变号零点，即k＝在x＞0上无变号零点，令g（x）＝，因为g'（x）＝，所以g（x）在（0，2）上单调递减，在x＞2 上单调递增所以g（x）的最小值为g（2）＝，所以必须k≤，故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）执行如图的程序框图，若，则输出n的值为5．【解答】解：模拟程序的运行，可得：循环依次为：；结束循环，输出n＝5．故答案为：5．14．（5分）已知P为抛物线C：y＝x2上一动点，直线l：y＝2x﹣4与x轴、y轴交于M，N两点，点A（2，﹣4）且＝+，则λ+μ的最小值为．【解答】解：由题意得M（2，0），N（0，﹣4），由＝+，得（x﹣2，y+4）＝λ（0，4）+μ（﹣2，0），∴x﹣2＝﹣2μ，y+4＝4λ，因此．故答案为：．15．（5分）锐角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝1，则△ABC面积的取值范围为．【解答】解：∵∠A＝30°，BC＝1，可得：，∴AB＝2sin C，AC＝2sin B＝2sin（150°﹣C）＝2（cos C+sin C）＝cos C+sin C，∴S△ABC＝AB•AC，∵C∈（，），可得：2C﹣∈（0，），∴sin（2C﹣）∈（0，1]，可得：，则△ABC面积的取值范围为，故答案为：．16．（5分）已知A，B，C，D四点均在以点O1为球心的球面上，且AB＝AC＝AD＝2，BC＝BD＝4，CD＝8．若球O2在球O1内且与平面BCD相切，则球O2直径的最大值为8【解答】解：如图三棱锥A﹣BCD，底面为等腰直角三角形，斜边为CD，底面圆心为CD中点F，由AB＝AC＝AD，可得AF⊥平面BCD，球心O1在直线AF上，AF＝＝＝2，设球O1的半径为r1，可得r12＝（r1﹣2）2+16，解得r1＝5，由球O2在球O1内且与平面BCD相切，则球心O2在直线AE上，球O2直径的最大值为10﹣2＝8．故答案为：8．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）已知数列{a n}满足：a1+a2+a3+…+a n＝n﹣a n，（n＝1，2，3，…）（Ⅰ）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（Ⅱ）令b n＝（2﹣n）（a n﹣1）（n＝1，2，3，…），如果对任意n∈N*，都有b n+t≤t2，求实数t的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：由题可知：a1+a2+a3+…+a n＝n﹣a n，①a1+a2+a3+…+a n+1＝n+1﹣a n+1，②②﹣①可得2a n+1﹣a n＝1 …..（3分）即：a n+1﹣1＝（a n﹣1），又a1﹣1＝﹣…..（5分）所以数列{a n﹣1是以﹣为首项，以为公比的等比数列…．…..（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得a n＝1﹣，…（7分）∴b n＝（2﹣n）（a n﹣1）＝…（8分）由b n+1﹣b n＝﹣＝＞0可得n＜3由b n+1﹣b n＜0可得n＞3 …（9分）所以b1＜b2＜b3＝b4，b4＞b5＞…＞b n＞…故b n有最大值b3＝b4＝所以，对任意n∈N*，都有b n+t≤t2，等价于对任意n∈N*，都有≤t2﹣t成立…（13分）所以t2﹣t﹣≥0解得t≥或t≤﹣所以，实数t的取值范围是（﹣∞，]∪[，+∞）…（14分）18．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，∠ABC＝45°，VB＝2，，BC＝1，，且V在平面ABC上的射影D在线段AB上．（Ⅰ）求证：DC⊥BC；（Ⅱ）设二面角V﹣AC﹣B为θ，求θ的余弦值．【解答】18（Ⅰ）证明：VB＝2，，BC＝1⇒BC⊥VC，VD⊥平面ABC⇒VD⊥BC，VD∩VC＝V，∴BC⊥平面VCD⇒DC⊥BC．（Ⅱ）解：作DE⊥AC垂足为E，连接VE，则∠VED为二面角V﹣AC﹣B的平面角．在△BCD中，∠DBC＝45°，DC⊥BC，BC＝1，∴CD＝1，，∠BDC＝45°，在△ADC中，∠ADC＝135°，，∴，∴，又VD⊥平面ABC，∴VD⊥CD，又，∴，∴．19．（12分）近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表l所示：表1根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．（1）根据散点图判断，在推广期内，y＝a+bx与y＝c•d x（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；参考数据：x i y i x i u i其中参考公式：对于一组数据（u1，υ1），（u2，υ2），…，（u n，υn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．【解答】解：（1）根据散点图判断，y＝c•d x适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型；…………（3分）（2）由y＝c•d x，两边同时取常用对数得：1gy＝1g（c•d x）＝1gc+1gd•x；设1gy＝v，∴v＝1gc+1gd•x；………………（5分）计算，，∴lg＝＝，………………（7分）把样本中心点（4，1.54）代入v＝1gc+1gd•x，得：，∴，∴，……………………（9分）∴y关于x的回归方程式：；………（10分）把x＝8代入上式，；活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470；…………………………（12分）20．（12分）已知抛物线C：x2＝﹣2py（p＞0）的焦点到准线的距离为，直线l：y＝a（a ＜﹣1）与抛物线C交于A，B两点，过这两点分别作抛物线C的切线，且这两条切线相交于点D．（1）若D的坐标为（0，2），求a的值；（2）设线段AB的中点为N，点D的坐标为（0，﹣a），过M（0，2a）的直线l′与线段DN为直径的圆相切，切点为G，且直线l′与抛物线C交于P，Q两点，求的取值范围．【解答】解：（1）由抛物线C：x2＝﹣2py（p＞0）的焦点到准线的距离为，得p＝，则抛物线C的方程为x2＝﹣y．设切线AD的方程为y＝kx+2，代入x2＝﹣y得x2+kx+2＝0，由△＝k2﹣8＝0得k＝±2．当k＝2时，A的横坐标为﹣＝﹣，则a＝﹣（﹣）2＝﹣2，当k＝﹣2时，同理可得a＝﹣2．（2）由（1）知，N（0，a），D（0，﹣a），则以线段ND为直径的圆为圆O：x2+y2＝a2，根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线l′即可，因为G为直线l′与圆O的切点，所以OG⊥MG，cos∠MOG＝＝，所以∠MOG＝，所以|MG|＝|a|，则直线l′的斜率为，所以直线l′的方程为y＝x+2a，代入x2＝﹣y得x2+x+2a＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），所以x1+x2＝﹣，x1x2＝2a，△＝3﹣8a＞0，所以|PQ|＝•＝2，所以＝＝•＝•，设t＝﹣，因为a＜﹣1，所以t∈（0，1），所以3t2+8t∈（0，11），所以＝•＝•∈（0，）．21．（12分）已知函数（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）＝e x+mx2﹣2e2﹣3，当a＝e2+1时，对任意x1∈[1，+∞），存在x2∈[1，+∞），使g（x2）≤f（x1），求实数m的取值范围．【解答】解：（I）f（x）的定义域为（0，+∞），又，令f'（x）＝0，得x＝1或x＝a﹣1．当a≤1，则a﹣1≤0，由f'（x）＜0得0＜x＜1，由f'（x）＞0得x＞1，函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．当1＜a＜2，则0＜a﹣1＜1，由f'（x）＜0得a﹣1＜x＜1，由f'（x）＞0得0＜x＜a﹣1或x＞1，函数f（x）在（a﹣1，1）上单调递减，在（0，a﹣1）和（1，+∞）上单调递增．当a＝2，则a﹣1＝1，可得f'（x）≥0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．当a＞2时，则a﹣1＞1，由f'（x）＜0得1＜x＜a﹣1，由f'（x）＞0得0＜x＜1或x＞a﹣1，函数f（x）在（1，a﹣1）上单调递减，在（0，1）和（a﹣1，+∞）上单调递增．（II）当a＝e2+1时，由（1）得函数f（x）在（1，e2）上单调递减，在（0，1）和（e2，+∞）上单调递增，从而f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（e2）＝﹣e2﹣3．对任意x1∈[1，+∞），存在x2∈[1，+∞），使g（x2）≤f（x1），即存在x2∈[1，+∞），g（x2）函数值不超过f（x）在区间[1，+∞）上的最小值﹣e2﹣3．由e x+mx2﹣2e2﹣3≤﹣e2﹣3得e x+mx2≤e2，．记，则当x∈[1，+∞）时，m≤p（x）max．＝，当x∈[1，2]，显然有e x x+2（e2﹣e x）＞0，当x∈（2，+∞），e x x+2（e2﹣e x）＞e x x﹣2e x＞0，故p（x）在区间[1，+∞）上单调递减，得，从而m的取值范围为（﹣∞，e2﹣e]．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2sinθ．（1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值．【解答】解：（1）曲线C1的普通方程为，化成极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2sinθ，化为ρ2＝2ρsinθ，可得：曲线C2的直角坐标方程为x2+y2＝2y，配方为x2+（y﹣1）2＝1．（2）由点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），可得直角坐标：M1（0，1），M2（2，0），∴直线M1M2的方程为，化为x+2y﹣2＝0，∵此直线经过圆心（0，1），∴线段PQ是圆x2+（y﹣1）2＝1的一条直径，∴∠POQ＝90°，由OP⊥OQ得OA⊥OB，A，B是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和，∴，，则，即．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝+．（1）求f（x）≥f（4）的解集；（2）设函数g（x）＝k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝+＝+＝|x ﹣3|+|x+4|，∴f（x）≥f（4）即|x﹣3|+|x+4|≥9．∴①，或②，或③．得不等式①：x≤﹣5；解②可得x无解；解③求得：x≥4．所以f（x）≥f（4）的解集为{x|x≤﹣5，或x≥4}．（2）f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，即f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，∵f（x）＝|x﹣3|+|x+4|＝．由于函数g（x）＝k（x﹣3）的图象为恒过定点P（3，0），且斜率k变化的一条直线，作函数y＝f（x）和y＝g（x）的图象如图，其中，K PB＝2，A（﹣4，7），∴K P A＝﹣1．由图可知，要使得f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，∴实数k的取值范围为（﹣1，2]．。

湖南省2019届高三六校联考试题数学(理) 含答案

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2019届湖南省三湘名校教育联盟高三第一次大联考数学(文)试题(解析版)

2019届湖南省三湘名校教育联盟高三第一次大联考数学（文）试题一、单选题1．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：先求出A集合，然后由图中阴影可知在集合A中出去A,B的交集部分即可.详解：由题得：故有题中阴影部分可知：阴影部分表示的集合为故选D.点睛：考查集合的交集和补集，对定义的理解是解题关键，属于基础题.2．若复数满足的共轭复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】由求得，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，由共轭复数的定义可得结果.【详解】因为数满足，所以，可得，所以在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．已知向量，若，则A．-3 B．-1 C．1 D．2【答案】C【解析】由两边平方化简得，将向量，代入可得结果.【详解】由两边平方得可得，因为，，，解得，故选C.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.4．函数的图象大致为A．B．C．D．【答案】A【解析】利用奇偶性排除，利用特殊点排除，从而可得结果.【详解】因为，所以是偶函数，可得图象关于轴对称，排除；当时，，排除，故选A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5．已知{}是等比数列，数列{}满足，且，则的值为A．1 B．2 C．4 D．16【答案】C【解析】由为等比数列，可得，由可得，从而可得结果.【详解】为等比数列，所以因为，所以所以，可得，，故选C.【点睛】本题主要考查对数的运算以及等比数列的下标性质，属于中档题.比数列最主要的性质是下标性质：解答等比数列问题要注意应用等比数列的性质：若则.6．设，函数，若命题：“”是假命题，则a的取值个数有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】由为假命题可得为真命题，由零点存在定理可得，结合是整数即可得结果.【详解】因为命题：“”是假命题，所以为真命题，为增函数，且函数是连续函数，，，又因为是整数，所以，即的个数为4，故选D.【点睛】本题主要考查全称命题的否定以及零点存在定理的应用，属于中档题. 应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8B．16C．24D．48【答案】B【解析】首先确定几何体的空间结构，然后结合利用体积公式整理计算即可求得最终结果.【详解】如图所示，在棱长为4的正方体中，题中的三视图对应的几何体为四棱锥，四棱锥的底面积，该几何体的体积.本题选择B选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．8．在区间[-2,2]上随机取一个数b,若使直线与圆有交点的概率为，则a =A．B．C．1 D．2【答案】B【解析】由直线与圆有交点可得，利用几何概型概率公式列方程求解即可.【详解】因为直线与圆有交点，所以圆心到直线的距离，，又因为直线与圆有交点的概率为，，故选B.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及几何概型概率公式的应用，属于中档题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答. 9．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为A．B．C．D．【答案】C【解析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的值，再利用表格中的对应关系可得结果.【详解】第一次循环，；第二次循环，第三次循环，；第四次循环，，满足，推出循环，输出，因为对应，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则=A．B．C．D．【答案】B【解析】函数图象经过放缩变换与平移变换后可得，由可得结果.【详解】函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到，再向左平移后得到，因为的图象关于于对称，，解得，当时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.11．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为A．B．C．D．【答案】B【解析】利用体积相等求出正四棱锥的高，从而可得正四棱锥的棱长，可求得正方体的棱长，利用正方体外接球直接就是正方体对角线长，可求外接球的半径，进而可得结果.【详解】设正方体的棱长为，则，因为三棱锥内切球的表面积为，所以三棱锥内切球的半径为1，设内切球的球心为，到面的距离为，则，，，又，，又因为正方体外接球直接就是正方体对角线长，正方体外接球的半径为，其体积为，故选B.【点睛】解答多面体内切球的表面积与体积问题，求出内切球半径是解题的关键，求内切球半径的常见方法有两种：一是对特殊几何体（例如正方体，正四面体等等）往往直接找出球心，求出半径即可；二是对不规则多面体，往往将多面体分成若干个以多面体的面为底面以内切球的球心为高的棱锥，利用棱锥的体积和等于多面体的体积列方程求出内切球半径.12．过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A、B两点，以AF、BF 为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，则|MN| =A．B．C．D．【答案】C【解析】由抛物线方程求出其焦点坐标，由直线倾斜角求出其斜率，由点斜式可得直线方程，直线方程与抛物线方程联立，求出的纵坐标，从而可得的值，进而可得结果.【详解】设，因为抛物线的焦点为，直线的倾斜角为，可得直线的斜率为，直线的方程为，因为为直径的圆分别与轴相切于点，所以，，将方程代入，整理得，，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质，直线与抛物线的位置关系以及圆与直线的位置关系，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于难题.二、填空题13．已知: 满足约束条件,则的最小值为________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，则有最小值，最小值为，故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14．已知等差数列{}的前项和为, ,则的值为________.【答案】18【解析】由可得，求得，利用等差数列的下标性质以及等差数列的求和公式可得结果.【详解】设等差数列的公差为，则可化为，即，，，故答案为.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式，以及等差数列的性质，属于中档题.解与等差数列有关的问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.15．已知F为双曲线的一个焦点，O为坐标原点,OF的中点M到C的一条渐近线的距离为，则C的离心率为________.【答案】2【解析】根据双曲线方程求出一条渐近线过程以及一个焦点的坐标，求出焦点到渐近线的距离，由中点到渐近线的距离，结合三角形中位线定理可求得，进而可得结果.【详解】双曲线方程，双曲线交点，渐近线方程为，由点到直线距离公式，可得，的中点到渐近线的距离为，根据中位线定理及双曲线的性质知焦点到渐近线的距离为，，离心率，故答案为2.【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．16．函数在区间[0，]上的值域为________.【答案】【解析】利用导数研究函数的单调性，可得可得的增区间为，减区间为，求出，从而可得结果.【详解】，当时，；可得的增区间为，当时，，可得的减区间为，，，故答案为.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题. 求函数极值与最值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.三、解答题17．已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，且.（1）证明：A = 2B,（2）若，求△ABC的外接圆面积.【答案】（1）见解析（2）【解析】(1)由，利用余弦定理，结合降幂公式可得从而可得结果；（2）由及正弦定理得，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得，再利用正弦定理可得结果.【详解】（1）由已知及余弦定理得，.（2）由及正弦定理得，即，，由（1）知，.【点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18．如图，四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是梯形，AB//CD，CD=2AB，M是PC的中点.（1）证明：BM//平面；（2）若PB = BC且平面PBC丄平面PDC，证明：PA=AD．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】(1)取的中点，连接利用三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质定理可得四边形时平行四边形，，再利用线面平行的判定定理即可证明结论；(2) 由等腰三角形的性质可得，利用面面垂直的性质可得平面，再利用，可得，进而证明结论.【详解】（1）取的中点，连接，则由已知得平面.（2）由题意得，平面平面平面，，.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、面面垂直的性质以及线面垂直的性质，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.19．随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯.由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计,按送餐距离分类统计结果如下表：以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率.（1）从这80名点外卖的用户中任取一名用户.求该用户的送餐距离不超过3千米的概率；（2）试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；（3）若该外卖平台给送餐员的送餐贽用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元；超过4千米为远距离，每份9元，若送餐员一天的目标收人不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？【答案】（1）（2）2.35 （3）33【解析】（1）由表格中数据直接利用古典概型概率公式可得结果；（2）估计每名点外卖用户的平均送餐距离为；（3）送一份外卖的平均收入为（元），从而可得结果.【详解】（1）由表格中数列据可得概率.（2）估计每名点外卖用户的平均送餐距离为（千米），（3）送一份外卖的平均收入为（元），，估计一天至少要送份外卖.【点睛】本题主要考查阅读能力，古典概型概率公式的应用，属于中档题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.20．已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,且过点(,1).（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：交C于A、B两点，0为坐标原点，求△OAB面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据离心率为,且过点(,1)，结合性质，列出关于、、的方程组，求出、即可得结果；（2）设，将代入的方程，整理得，根据韦达定理、弦长公式以及点到直线距离公式，结合三角形面积公式可得，利用基本不等式可得结果.【详解】（1）由已知可得，且，解得，椭圆的方程为.（2）设，将代入的方程，整理得，，，，，，，当且仅当时取等号，面积的最大值为.【点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.21．已知函数.（1）证明：；（2）若当时，，求实数a的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数在处取得最小值，从而可得结果；（2）当时，，等价于，利用导数研究函数的单调性，可得在处取得最大值.【详解】（1），设，则，当时，；当时，，在处取得最小值，即.（2）由已知，设，则，是增函数，，当时，；当时，，在处取得最大值.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.22．在直角坐标系中，曲线：，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心极坐标为，半径为1的圆.（1）求曲线的参数方程和的直角坐标方程；（2）设，分别为曲线，上的动点，求的取值范围.【答案】（1）（为参数），；（2）【解析】分析：（1）结合公式，借助换元法可得曲线的参数方程，把极坐标化为直角坐标后可得圆的标准方程；（2）曲线的参数方程即为上点的坐标，求出它与圆心距离的最值范围，即可得的取值范围．详解：（1）的参数方程为（为参数），的直角坐标方程为.（2）设，，，∵，∴，，∴.点睛：点到圆上点的距离的取值范围是，其中是圆的半径．23．已知函数.（1）求不等式>0的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）关于的不等式有解，等价于，结合绝对值三角不等式可得，从而可得结果.【详解】（1），当时，得；当时，得；当时，得，综上可得不等式的解集为.（2）依题意，令，，解得或，即实数的取值范围是.【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．第 21 页共 21 页。

2019届湖南省高三六校联考试题(4月) 理综化学(解析版)

绝密★启用前湖南省2019届高三六校联考试题理科综合能力测试由常德市一中师大附中长沙市一中岳阳市一中株洲市二中湘潭市一中联合命题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，时量150分钟，满分300分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H～1C～12N～14O～16Na～23Al～27Cl～35.5Hg～201第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7．下列说法正确的是A．糖类、油脂、蛋白质均可水解B．PM2.5是指粒径不大于2.5×10－6m的可吸入悬浮颗粒物C．服用维生素C可缓解亚硝酸盐中毒，利用了维生素C的酸性D．汽车尾气中的氮氧化合物主要源自汽油中含氮化合物与氧气反应8．黄血盐[亚铁氰化钾，K4Fe(CN)6·3H2O]可用作食盐添加剂，一种制备黄血盐的工艺如下所示：下列说法错误的是A．HCN溶液有剧毒，含CN－的废水必须处理后才能排放B．“废水”中含量较多的溶质为CaCl2C．“试剂X”可能是K2CO3D．“系列操作”为蒸发结晶、过滤、洗涤、干燥9．设阿伏加德罗常数的数值为N A。

下列说法正确的是A．1L1mol·L－1的NaHSO3溶液中含有的离子数为3N AB．2.24L CO2与足量的Na2O2反应，转移电子数为0.1N AC．5.6g乙烯和环丙烷的混合物中含C—H键数目为0.8N AD．常温下，2.7g铝片投入足量的浓硫酸中，铝失去的电子数为0.3N A 10．下列实验操作与温度计的使用方法均正确的是(加热装置略)A B C D蒸馏分离水与乙醇的混合物乙醇与浓硫酸作用制乙烯中和热的测定苯与浓硝酸、浓硫酸制硝基苯11.阿司匹林的有效成分是乙酰水杨酸(COOHOCOCH3)，可以用水杨酸(邻羟基苯甲酸)与乙酸酐[(CH3CO)2O]为原料合成。

湖南省2019届高三六校联考试题(4月)数学(理)(附解析)

绝密★启用前湖南省2019届高三六校联考试题数学（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

时量120分钟，满分150分。

答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

作答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z 满足(1＋i)z ＝||－4i ，则z ＝A ．2＋2iB ．1＋2iC ．1－2iD ．2－2i2．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＋31－x ≥0，则∁R A ＝ A ．[－3，1) B ．(－∞，－3)∪[1，＋∞) C ．(－3，1) D ．(－∞，－3]∪(1，＋∞)3．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内； ③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44．如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为8，则俯视图中三角形的高x 等于A ．2B ．3C ．4D ．15．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝－xx －2，则函数在x ＝－1处的切线方程是A ．2x －y －1＝0B ．x －2y ＋2＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．x ＋2y －2＝06．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是y ＝sin x ，y ＝cos x 的一部分，A ⎝⎛⎭⎫π2，0，C(0，1)，在矩形OABC内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为P 1，取自非阴影部分的概率为P 2，则A ．P 1>P 2B ．P 1<P 2C ．P 1＝P 2D ．大小关系不能确定7．已知△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠A ＝60°，AD ⊥BC 于D ，AD →＝λAB →＋μAC →，则λμ＝A ．6B ．3 2C ．3D ．2 38．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)，以点P(b ，0)为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若∠MPN ＝90°，则C 的离心率为A.72B.52C. 2D. 3 9．若m ，n 均为非负整数，在做m ＋n 的加法时各位均不进位(例如：2019＋100＝2119，则称(m ，n)为“简单的”有序对，而m ＋n 称为有序对(m ，n)的值，那么值为2019的“简单的”有序对的个数是A ．30B ．60C ．96D ．10010．若x 1是方程xe x ＝1的解，x 2是方程xln x ＝1的解，则x 1x 2等于A ．eB ．1 C.1eD ．－111．已知函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，φ∈⎣⎡⎦⎤π2，π的部分图象如图所示，且f(x)在[]0，2π上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1，最小值为－1)，则ω的取值范围是A.⎝⎛⎦⎤712，1312B.⎣⎡⎭⎫712，1312C.⎝⎛⎦⎤1112，1712D.⎣⎡⎭⎫1112，1712 12．已知函数f(x)＝e x －ax －1在区间()－1，1内存在极值点，且f(x)<0恰好有唯一整数解，则a 的取值范围是(其中e 为自然对数的底数，e ＝2.71828…)A.⎣⎡⎭⎫e 2－12e 2，e B.⎣⎡⎭⎫e 2－12e 2，1∪⎝⎛⎦⎤e －1，e 2－12 C.⎣⎡⎭⎫e 2－12e 2，e －1e ∪()e －1，e D ．(e －1，e) 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省六校高三数学下学期4月联考试题文(含解析)

湖南省2014届高三六校联考数学（文）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分【试卷综析】本试题是一份高三测试的好题，涉及范围广，包括集合、复数、函数、导数、充要条件、三视图、程序框图、直线、倾斜角、数列、平面向量、双曲线、离心率、三角函数、概率、参数方程与极坐标等高考核心考点，又涉及了概率统计、三角向量、立体几何、解析几何、导数应用等必考解答题型。

本题难易程度涉及合理，梯度分明；既有考查基础知识的经典题目，又有考查能力的创新题目；从7,10,15等题能看到命题者在创新方面的努力，从16,17,18三题看出考基础，考规范；从19题可以看出考融合，考传统；从20,21两题可以看出，考拓展，考创新。

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知P={ -1，0，Q={y|y= sin θ，θ∈R），则P I Q=A ．∅B ．{0}C ．{ -1，0}D ．{-1，0【知识点】三角函数有界性；交集定义。

【答案解析】C 由P={ -1，0，[]{}1,1,1,0Q P Q =-∴⋂=- 【思路点拨】集合中子交并补是常考考点，注意认真 2．已知i 为虚数单位，若x ii-=y+2i ，x ，y∈R，则复数x+yi= A ． 2+i B ．-2－i C ．l －2iD ．1+2i【知识点】复数相等，复数运算【答案解析】B 由x ii-=y+2i 推得122,1xi y i x y --=+∴=-=- 【思路点拨】复数相等意味着实部与实部相等，虚部与虚部相等3．“log 2a>log 2b”是“2a >2b”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【知识点】指数性质，对数性质，充要条件的知识【答案解析】A log 2a>log 2b 是0a b >>，而2a >2b是a b >；0a b a b >>⇒>反之不行。

湖南省2019届高三六校联考文数答案

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湖南省长沙市一中、长郡中学、湖南师大附中、雅礼中学2019届高三四校联考试卷数学(文科)

定义行列式的计算方法ana21 a12a22 -ana22 - a21 a12,贝U 函数湖南省长沙市一中、长郡中学、湖南师大附中、雅礼中学2019届高三四校联考试卷数学（文科）时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 •已知集合A、B,则"A B 二B"是"A ' B = A"的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2 .数列｛a n｝满足a；=：a n」a n.1（ n_ 2且N*）, a^4，则下列各式等于16的是（）A. a2nB. a1 a2n/ C・a1 a2n -1 D. a1 a2n/2X 23. 直线y =k（x 3）,当k变化时，直线被椭圆y2=1截得的最大弦长是（）4443A. 4B. 2C.D.不能确定34.ABC的三个内角A B、C成等差数列，（AB CB）・AC =0 ,则ABC 一定是（）A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形5.一正四棱锥的高为2 2，侧棱与底面所成的角为45°,则此正四棱锥的斜高等于（）A. 2 3B. 4、3C. 2 6D. 2 26 .若实数x, y满足条件：3乞x • y乞5,-1岂x - y岂1,则实数x 2y的取值范围为（）A. [2, 8]B. [4, 8]C. [6, 8]D. [3, 6]7.将r x 3x）12的展开式中各项重新排列，使含x的正整数次幕的项互不相邻的排法共有多少种？,3 ,10"10 "3,4 ,9_ 10 _ 3A. A]3 A13B. A10 AnC.A13 A9D. A10 A19•设向量 a =(1,-1),b =(2,5),则 |a b| =10. 若偶函数g(x)的定义域为｛x||x ，3-a|：：：a,a 0｝,则a 的值为 _________________ 11. 某次数学竞赛后，指导老师统计了所有参赛学生的成绩(成绩都为整数，满分 120分)并且绘制了“得分情况分布图”如图，则得分在 70—100分以上的同学所占比例约为 (用分数形式表示)。

湖南省2019届高三六校联考试题(4月) 理科综合

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H～1C～12N～14O～16Na～23Al～27Cl～35.5 Hg～201第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．生物学与我们的生产、生活息息相关，下列说法错误的是A．硅尘能破坏溶酶体膜，使其中的水解酶释放出来，破坏细胞结构，从而使人得硅肺B．给作物施厩肥，既能防止土壤板结，又能提高CO2浓度，有利于作物增产C．白化病患者体内酪氨酸酶活性降低，从而表现出白化症状D．输入葡萄糖盐水是治疗急性肠炎病人最常见的方法2．下列有关实验的叙述，正确的是A．可用纸层析法分离绿叶中的色素，其原理是不同色素在无水乙醇中的溶解度不同B．洋葱鳞片叶内表皮可用于“观察DNA和RNA在细胞中的分布”，但不能用于“观察植物细胞的质壁分离与复原”C．低温诱导染色体数目加倍时用卡诺氏液固定细胞的形态，然后用清水冲洗2次D．观察根尖分生组织细胞的有丝分裂实验中，可用改良的苯酚品红染液作染色剂3．图1、图2、图3为某生物体内细胞分裂图像，图4是根据细胞核中DNA含量的不同对细胞分别计数的结果图，该生物的基因型为GgHh。

下列说法正确的是A．a′和d之间互换片段属于基因重组B．图2细胞属于图4中的A组，具有4个染色体组C．若图3细胞基因型为GGggHHhh，则该细胞中没有发生可遗传变异D．如抑制细胞质分裂，则图4中A组细胞数将下降，C组细胞数将上升4．下列有关细胞内的物质、结构和功能的叙述中，正确的是A．同一生物个体中，各种酶的最适温度和最适pH都相同B．胰岛B细胞中，具有降血糖作用的胰岛素最可能出现在内质网形成的囊泡中C．衰老的细胞中自由水含量和酶的活性都会明显降低D．细胞内各酶促反应所需空间是细胞需要适度生长的原因之一5．下列关于遗传、变异和进化的叙述，正确的是A．孟德尔发现遗传定律的方法和摩尔根证明“基因在染色体上”的方法不同B．蓝藻的遗传物质主要在拟核中，若将其遗传物质彻底水解会产生4种物质C．洋葱叶肉细胞中，核DNA的复制、遗传信息的转录和翻译均遵循碱基互补配对原则D．对于生物遗传变异的本质，达尔文沿用了拉马克的用进废退和获得性遗传来解释6．植物对植食性动物和致病微生物的防御机制日益受到重视。

湖南省2019届高三六校联考试题(4月) 数学(理)

湖南省2019届高三六校联考试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z 满足(1＋i)z ＝||－4i ，则z ＝A ．2＋2iB ．1＋2iC ．1－2iD ．2－2i2．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＋31－x ≥0，则∁R A ＝ A ．[－3，1) B ．(－∞，－3)∪[1，＋∞) C ．(－3，1) D ．(－∞，－3]∪(1，＋∞) 3．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44．如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为8，则俯视图中三角形的高x 等于A ．2B ．3C ．4D ．15．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝－xx －2，则函数在x ＝－1处的切线方程是A ．2x －y －1＝0B ．x －2y ＋2＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．x ＋2y －2＝06．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是y ＝sin x ，y ＝cos x 的一部分，A ⎝⎛⎭⎫π2，0，C(0，1)，在矩形OABC 内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为P 1，取自非阴影部分的概率为P2，则A ．P 1>P 2B ．P 1<P 2C ．P 1＝P 2D ．大小关系不能确定7．已知△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠A ＝60°，AD ⊥BC 于D ，AD →＝λAB →＋μAC →，则λμ＝ A ．6 B ．3 2 C ．3 D ．2 38．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)，以点P(b ，0)为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若∠MPN ＝90°，则C 的离心率为A.72 B.52 C. 2 D.3 9．若m ，n 均为非负整数，在做m ＋n 的加法时各位均不进位(例如：2019＋100＝2119，则称(m ，n)为“简单的”有序对，而m ＋n 称为有序对(m ，n)的值，那么值为2019的“简单的”有序对的个数是A ．30B ．60C ．96D ．10010．若x 1是方程xe x ＝1的解，x 2是方程xln x ＝1的解，则x 1x 2等于A ．eB ．1 C.1eD ．－111．已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，φ∈⎣⎡⎦⎤π2，π的部分图象如图所示，且f(x)在[]0，2π上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1，最小值为－1)，则ω的取值范围是A. ⎝⎛⎦⎤712，1312B.⎣⎡⎭⎫712，1312C.⎝⎛⎦⎤1112，1712D.⎣⎡⎭⎫1112，1712 12．已知函数f(x)＝e x －ax －1在区间()－1，1内存在极值点，且f(x)<0恰好有唯一整数解，则a 的取值范围是(其中e 为自然对数的底数，e ＝2.71828…) A.⎣⎡⎭⎫e 2－12e 2，e B.⎣⎡⎭⎫e 2－12e 2，1∪⎝⎛⎦⎤e －1，e 2－12 C.⎣⎡⎭⎫e 2－12e 2，e －1e ∪()e －1，e D ．(e －1，e) 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届湖南省高三六校联考考前密卷(四)数学试题(理工类)

2019届湖南省高三六校联考考前密卷（四）数学试题(理工类)本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，，则（）A. B. 或C. D.【答案】A【解析】【分析】求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可．【详解】，由B中不等式变形得：，解得：，即，∴A∩B=，故选：A．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.若（其中为虚数单位），则复数的虚部是（）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】计算出，即可求出复数z的虚部．【详解】复数的虚部是2故选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算，其关键是熟练掌握其运算法则．3.等差数列的前项和为，若，则（）A. 66B. 99C. 110D. 143【答案】D【解析】【分析】由，则由等差数列的前n项和公式可求.【详解】，则则故选D.【点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列的前n项和公式.属基础题.4.在矩形中，，，若向该矩形内随机投一点，那么使与的面积都小于4的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积小于4，则三角形的高要，得到两个三角形的高即为P点到AB和AD的距离，得到对应区域，利用面积比求概率【详解】由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积小于4，由于，则三角形的高要，同样，P点到AD的距离要小于，满足条件的P 的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是，∴使得△ABP与△ADP的面积都小于4的概率为：；故选：A．【点睛】本题考查几何概型，明确满足条件的区域，利用面积比求概率是关键．5.从1，3，5三个数中选两个数字，从0，2两个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】C【解析】【分析】由于组成的数是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇，根据分类计数原理可得.【详解】由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况: 奇偶奇，偶奇奇，因此总共有种.故选C.【点睛】本题主要考查了分类计数原理，排列，属于中档题.6.将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质（）A. 在上单调递增，为偶函数B. 最大值为1，图象关于直线对称C. 在上单调递增，为奇函数D. 周期为，图象关于点对称【答案】A【解析】【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象性质得出结论．【详解】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，故当x∈时，2x∈，故函数g（x）在上单调递增，为偶函数，故选A．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象性质，属于基础题．7.已知数列，则是数列是递增数列的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若“a1＜a2＜a3”，则“数列{a n}是递增数列”，不一定，充分性不成立，若“数列{a n}是递增数列”，则“a1＜a2＜a3”成立，即必要性成立，故“a1＜a2＜a3”是“数列{a n}是递增数列”的必要条件．故选B.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.8.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为63，36，则输出的（）A. 3B. 6C. 9D. 18【答案】C【解析】【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【详解】由a=63，b=36，满足a＞b，则a变为63-36=27，由a＜b，则b变为36-27=9，由b＜a，则a =27-9=18，由b＜a，则，b=18-9=9，由a=b=9，退出循环，则输出的a的值为9．故选：C．【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．9.在四边形中，，，则（）A. 5B.C.D. 3【答案】C【解析】【分析】利用向量的线性运算化简.利用向量数量积的运算性质即可得到结论.【详解】【点睛】本题考查向量的线性运算和向量数量积的运算性质，属基础题10.若长方体的顶点都在体积为的球的球面上，则长方体的表面积的最大值等于（）A. 576B. 288C. 144D. 72【答案】B【解析】【分析】求出球的半径，设出长方体的三度，求出长方体的对角线的长就是球的直径，推出长方体的表面积的表达式，然后求出最大值．【详解】由球的体积为，可得设长方体的三边为：a，b，c，球的直径就是长方体的对角线的长，由题意可知，长方体的表面积为：；当a=b=c时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大．故选B.．【点睛】本题考查长方体的外接球的知识，长方体的表面积的最大值的求法，基本不等式的应用，考查计算能力；注意利用基本不等式求最值时，正、定、等的条件的应用．11.如果函数满足（），则的一个正周期为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，可知,即可确定函数周期.【详解】根据，可知,令，则有，故可得周期,选A.【点睛】本题主要考查了函数的周期，属于中档题.12.下列四个命题：①；②；③；④，其中真命题的个数是（）（为自然对数的底数）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据所要比较大小的式子可以构造函数，利用其单调性即可求解.【详解】构造函数，，当时，，当时，，所以函数在时单调递增，在时单调递减，而，所以，化简得故①错误，而，所以，即，化简可得故②正确，因为，所以，化简可得，故③正确，因为当时取最大值，若④成立，可得，即，显然不成立，故错误，综上可知选B.【点睛】本题主要考查了利用函数的增减性比较大小，涉及构造函数，利用导数求函数的单调性，属于难题.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13._______．【答案】【解析】【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【详解】即答案为.【点睛】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．14.在的二项展开式中，所有项的系数之和为1024，则展开式常数项的值等于_______．【答案】【解析】【分析】利用展开式所有项系数的和得n=5,再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的常数项. 【详解】因为的二项展开式中，所有项的系数之和为4n=1024, n=5,故的展开式的通项公式为T r+1=C·35-r,令,解得r=4,可得常数项为T5=C·3=15,故填15.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用、二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题.15.通常，满分为分的试卷，分为及格线.若某次满分为分的测试卷，人参加测试，将这人的卷面分数按照，，…，分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以取整”的方法进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面分，则换算成分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为__________．（结果用小数表示）【答案】【解析】分析：结合题意可知低于36分的为不及格，从而算出及格率详解：由题意可知低于36分的为不及格，若某位学生卷面36分，则换算成60分作为最终成绩，由频率直方图可得组的频率为，所以这次测试的及格率为点睛：本题考查了频率分布直方图，频率的计算方法为：频率，结合题目要求的转化分数即可算出结果。

湖南省2019届高三六校联考试题(4月)数学(文)(附解析)

绝密★启用前湖南省2019届高三六校联考试题数学（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

时量120分钟，满分150分。

答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

作答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ＝{}1，2，3，4，5，A ＝{}2，3，4，B ＝{}3，5，则下列结论正确的是 A ．B ⊆A B ．∁U A ＝{1，5} C ．A ∪B ＝{}3 D ．A ∩B ＝{}2，4，5 2．已知i 为虚数单位，z(1＋i )＝3－i ，则在复平面上复数z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是A .16B .14C .12D .23 4．下列判断正确的是A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“α>45°”是“tan α>1”的充分不必要条件C ．若命题“p ∧q ”为假命题，则命题p ，q 都是假命题D ．命题“∀x ∈R ，2x >0”的否定是“∃x 0∈R ，2x 0≤0”5．已知公差d ≠0的等差数列{}a n 满足a 1＝1，且a 2，a 4－2，a 6成等比数列，若正整数m ，n 满足m －n ＝10，则a m －a n ＝A ．30B ．20C ．10D ．5或406．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著《数书九章》中提出的求多项式值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图，是利用秦九韶算法求一个多项式的值，若输入n ，x 的值分别为3，32，则输出v 的值为A ．7B ．10C ．11.5D ．177．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x －2y ≤0，则z ＝2x ＋y 的最小值为A ．1B ．－5C ．2D ．08．函数f (x )＝（e x －e －x ）cos xx 2的部分图象大致是9．将函数f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x 的图象向右平移π6，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标长度不变)得到函数g (x )的图象，则下列说法正确的是A ．函数g (x )的最大值为3＋1B ．函数g (x )的最小正周期为πC ．函数g (x )的图象关于直线x ＝π3对称D ．函数g (x )在区间⎣⎡⎦⎤π6，2π3上单调递增10．已知直线y ＝kx －1与抛物线x 2＝8y 相切，则双曲线：x 2－k 2y 2＝1的离心率等于A. 2B. 3C. 5D.3211．如图，平面四边形ABCD 中，E ，F 是AD ，BD 中点，AB ＝AD ＝CD ＝2，BD ＝22，∠BDC ＝90°，将△ABD 沿对角线BD 折起至△A ′BD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，则四面体A ′BCD 中，下列结论不正确．．．的是 A ．EF ∥平面A ′BCB ．异面直线CD 与A ′B 所成的角为90°C ．异面直线EF 与A ′C 所成的角为60°D ．直线A ′C 与平面BCD 所成的角为30°12．已知函数f (x )＝ln x －ax＋a 在x ∈[1，e]上有两个零点，则a 的取值范围是A.⎣⎡⎭⎫e 1－e ，－1B.⎣⎡⎭⎫e 1－e ，1C.⎣⎡⎦⎤e1－e ，－1 D.[)－1，e 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南2019届高三六校联考试题(4月)英语试题含答案

绝密★启用前湖南省2019届高三六校联考试题英语本试题卷共13页。

时量120分钟。

满分150分。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A．￡19.15. B．￡9.18. C．￡9.15.答案是C。

1. What does the woman worry about?A. Their train tickets.B. Traffic jams.C. The driving habit.2. Who is the woman probably speaking to?A. A policeman.B. A friend.C. A shop assistant.3. How long has the rain lasted?A. 4 days.B. 5 days.C. 6 days.4. Where does the conversation probably take place?A. At the woman’s home.B. In a cinema.C. In a shop.5. What’s the good news?A. The man got a better position.B. The man is going to be a father.C. The man is going to get married.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

湖南省六校2019届高三英语4月联考试题

湖南省六校2019届高三英语4月联考试题本试题卷共13页。

时量120分钟。

满分150分。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A．￡19.15. B．￡9.18. C．￡9.15.答案是C。

湖南省2019届高三六校联考试题(4月)英语Word版含解析

绝密★启用前湖南省2019届高三六校联考试题英语由常德市一中长沙市一中岳阳市一中师大附中株洲市二中湘潭市一中联合命题炎德文化审校、制作本试题卷共13页。

时量120分钟。

满分150分。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A．￡19.15. B．￡9.18. C．￡9.15.答案是C。

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绝密★启用前
湖南省2019届高三六校联考试题
数学（文科）
由常德市一中湘潭市一中长沙市一中师大附中岳阳市一中株洲市二中
联合命题考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

时量120分钟，满分150分。

答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

作答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

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