数学人教版六年级下册数学思考中的等量代换
等量代换--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案
等量代换【知识点归纳】1．代换问题内容：“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c ．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础．2．代换主要方法：（1）列表消元法（2）等价条件代换．1．已知：要购买3千克黄豆和5千克绿豆一共要花42元钱，而要购买6斤黄豆和6斤绿豆价值要花60元钱．可是，这怎么能知道黄豆和绿豆各自的价格呢？2．3头牛、4匹马、1只羊每天共吃草73千克；1头牛、4匹马、3只羊每天吃草67千克；3头牛、1匹马、4只羊每天共吃草37千克．求1头牛、1匹马和1只羊每天各吃草多少千克？3．爸爸买一套西服、一条领带和一双皮鞋共用了1425元，已知西服的价钱比领带贵703元，西服和领带一共比鞋贵809元，求西服、领带、皮鞋的单价．等量代换--2024年六年级下册小升初数学思维拓展4．红星运动鞋厂把300双运动鞋分别装在3只大箱和8只小箱里，正好装满，如果1只大箱与4只小箱装的运动鞋一样多，那么每只大箱和每只小箱各装多少双运动鞋？5．小明和小红去文具店买回了一些铅笔和橡皮，同学们问两样文具的单价，小明说：具体价钱我忘记了，反正我买了3支铅笔和1块橡皮，共花了2.30元，小红买了4支铅笔和1块橡皮，共花了2.80元．你能算出铅笔和橡皮的单价各是多少吗？6．学校上学期买回3个足球和2个篮球，用去370元；本学期价格不变，又买回6个足球和8个篮球，用去1120元．一个足球和一个篮球的售价各是多少元？7．甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？8．美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔，共付款4元4角4分；第二天又买了同样的5盒彩笔和3支毛笔，共付款7元9角6分．问每盒彩笔和每支毛笔的价钱各是多少元？9．1包味精和1包糖共重600克，7包味精和4包糖共重2700克．每包味精和每包糖各重多少克？10．5辆自行车和2辆电动车总价5500元，2辆自行车和5辆电动车总价10600元，自行车和电动车的单价各是多少元？113辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆手推车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆手推车共同运2天后，全部改用手推车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要多少辆手推车？12．学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元．热水瓶和茶杯的单价各是多少元？13．买4张办公桌和9把椅子共252元，1张桌子和3把椅子的价钱相等，桌、椅的单价各是多少？14．一家三口人，父亲与儿子年龄加起来是51岁，母亲与儿子年龄加起来是47岁，父亲、母亲、儿子三人年龄加起来是87岁，问：父亲、母亲、儿子的年龄各是多少？15．买甲种布8米，乙种布18米，共用去378元．已知1米甲种布和3米乙种布的价钱相等．求甲乙两种布的单价各是多少元？16．1只兔子的重量加上1只猴子的重量等于8只鸡的重量，3只兔子的重量等于9只鸡的重量，那么1只猴子的重量等于多少只鸡的重量？17．食堂第一次运进3袋大米和5袋面粉，共550千克；第二次运进5袋大米和7袋面粉，共850千克．大米和面粉每袋各重多少千克？18．5头牛6匹马每天吃草139千克，6头牛5匹马每天吃草125千克，每头牛每天吃草多少？每匹马每天吃草多少？19．大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元．问一个大人和一个小孩的门票各需多少元？20．甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人．问甲班和丁班共多少人？21．有篮球、足球、排球三种球．篮球3个、足球2个、排球1个，共值196元；篮球1个、足球3个、排球2个共值200元；篮球2个、足球1个、排球3个共值168元．每种球的单价各是多少？22．甲、乙两人加工零件，甲做4小时，乙做6小时，两人共做196个；甲做6小时，乙做4小时，则共做204个，甲、乙1小时共做多少个？两人每小时各做多少个？23．买一个娃娃的钱可以买2个小电子琴，买一个小电子琴的钱可以买2只玩具猫，买一个娃娃的钱可以买几只玩具猫？24．学校食堂运进大米和面粉共750千克，当用去大米的13和面粉的35时，还剩下420千克，运来面粉多少千克？25．小红买了5支铅笔，小华买了4支毛笔，共用去2元2角．小红和小华互相对换了一支笔，结果两个人各自所有的笔总价钱相等．问：每支毛笔和每支铅笔各多少元？26．一条鱼，鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身重量的一半，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量．问这条鱼重多少千克？27．（1）桔子和苹果共有360个，桔子又是苹果个数的2倍，桔子有多少个？（2）商店运来300双鞋，分别放在2个木箱和6个纸箱内，如果2个纸箱的1个木箱装得一样多，那么每个木箱可以装多少鞋？28．学校买足球和篮球若干，六年级买了4个足球和2个篮球，共付人民币420元．五年级买回了1个足球和2个篮球共付240元．一个篮球和一个足球价格各是多少元？29．小明买了3本练习册，2本作文册，1本大字本用了3元4角；小辉买了1本练习册，3本作文册，2本大字本共用去4元8角；小华买了2本练习册，1本作文册，3本大字本共用了3元8角．练习册、作文册、大字本单价各多少？30．工地上有两堆水泥，共重100吨，甲堆的14和乙堆的56共重60吨，甲、乙两堆各重多少吨？31．小亮家养了40只鸡、50只鸭子，每天需要喂饲料15千克；小红家养了100只鸡、30只鸭子，每天需要喂饲料28千克，一只鸡、一只鸭子每天需要饲料各多少千克？32．1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马的重量刚好与4头小猪的重量相同，那么1头象的重量等于几头小猪的重量？33．王华买4件相同的上衣和9条相同的裤子共用去1200元，已知2件上衣相当于3条裤子的价格．求上衣和裤子的单价．34．3头牛和4只羊一天共吃草77千克,6头牛和5只羊一天共吃草130千克．每头牛,每只羊每天各吃草多少千克35．（1）古代一个国家，1头猪可以换3头羊，1头牛可以换10头猪，那么90头羊可以换多少头牛？（2）20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8头猪可以换2头牛，那么5头牛可以换多少只兔子？36．甲买了5本故事书，乙买了4本连环画，共用了44元钱．如果甲和乙交换一本书，那么两人所有书的价钱相等．故事书和连环画每本多少钱？37．六年级师生参观科技展览馆，买儿童票52张，成人票7张，共花了330元．成人票是儿童票的2倍．两种票价各是多少元？38．3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？39．有大、小两种玻璃球，6个大的和14个小的共290克，而15个大的与2个小的共296克，求每个大球和每个小球的重量．40．聪明昊买水果回来，他买4千克梨和5千克荔枝，正好花掉了58元．帅气铮问：“你买的梨和荔枝各多少钱一千克？”聪明昊一脸神秘，”如果我买6千克梨和5千克荔枝，就需要花掉62元．”帅气铮笑了，“昊昊，我知道答案啦！”小朋友们，你知道答案吗？41．有大米20袋、面粉12袋，共2300千克，2袋大米的量与8袋面粉的量相等．大米和面粉每袋各多少千克？42．妈妈买回4米花布、5米白布共用了12元8角；隔壁王阿姨买了6米花布、6米白布共用去16元8角．问花布和白布各多少钱一米？43．3头牛、8只羊一天共吃草86千克，5头牛、15只羊一天共吃草150千克，求一头牛和一只羊一天共吃草多少千克？44．李老师买了4支钢笔和8个笔记本，共花了136元。
六年级下数学_等量代换人教版PPT教学课件
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(2)已知 + =160， + =160。 是否等 于？
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两个等式里都有☆，且和都等于160。 根据等式的性质，等式两边都减去☆，可以想到○＝160 －☆， ＝160
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二、回顾整理
、 、 、 、 各代表一个数。 已知 + =24， = + + 。求 和 的值。
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△和□有什么样的关系？ 由△＝□＋□＋□，可知一个△等于三个□的和。 可得到□＋□＋□＋□＝24，即4×□＝24，将△＋□＝24的△ 换成三个□的和，用等量代换的方法，所以□＝6，△＝□＋□ ＋□＝18。
（1）(91+63+46) ÷2 =200÷2 =100 100-91=9 100-63=37 100-46=54
=37 =54 =9
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（2）12+8=20 20÷2=10 12-10=2 10+10+2=22
=2 =10 =22
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三、巩固练习
、 、 各代表一个数，根据下面的已知条件，求 、 、 的值。
（1）
+ =91 + =63 + =46
人教版六年级下册数学第3课时 数学思考(3)教案与反思
第6单元整理和复习东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》枫岭头学校张海泉4.数学思考第3课时数学思考（3）【教学目标】1.理解掌握利用等式性质进行等量代换求图形代表的数值。
2.利用等式性质及几何知识，推导两角相等。
3.通过学习活动渗透多元方程及几何证明中的数学思想【教学重难点】重点：利用等式性质进行等量代换及几何证明。
难点：代换及证明的格式要求【教学过程】一、复习旧知以前我们研究过方程，谁来说说什么叫做方程？解方程主要依据哪几个重要的性质？等式性质：（1）方程两边同时乘或除以一个不为零的数，方程仍然成立。
（2）方程两边同时加或减去同一个数，方程仍然成立。
二、探索新知1.填空，说思路。
□+□+□+□=24 □=（）△+△+△=24 △=（）2.（1）已知△+□=24，△=□+□+□。
求△和□的值。
①学生交流想法：你有什么办法求出△和□的值？（把△+□=24中的△换成□+□+□）②如何用式子表达出你的方法？③集体完成解答过程：已知△+□=24，△=□+□+□可得□+□+□+□=24，即4×□=24，所以□=6，△=□+□+□=18。
④自由说一说解答的过程。
（2）已知○+☆=160，◎+☆=160，○是否等于◎？①学生交流想法。
（两个等式里都有☆，可以运用等式性质求证。
）②如何用式子表达出你的想法呢？集体完成推导过程:已知○+☆=160，◎+☆=160（根据等式性质，等式两边同时减去☆），可推出：○=160-☆，◎=160-☆（因为☆代表同一个数），所以○=◎。
③自由说一说求证的过程。
（3）巩固练习：练习二十二第9题（可提示运用把两个等式相加或相减方程仍然成立的方法求值。
）①小组交流讨论；②全班交流；③展示优秀作业，强调格式要简明而清楚。
3.教学例4：什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图，两条直线相交于点0。
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？①小组内讨论交流；②全班交流；③评价谁的解法简洁明了。
16.数学思考(三)——等量代换
等量代换是解数学题时常用的一种思考
方法，即两个相等的量，可以互相代换。
3.○、 □、 △ 各代表一个数，根据下面的 已知条件，求 ○、 □、 △的值。 （1）○＋□＝91 △＋□＝63 △＋○＝46 ○＋□＋△＝100 所以，△＝9，○＝37，□＝54。 ① ② ③
由①＋②＋③，得（○＋□＋△）×2＝200，
（2）□－○＝8 □＋○＝12 △＝□＋□＋○
① ② ③
人教版数学六年级（下册）
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智力考题
强强赛跑得了第一名，为什么还不高兴呢？
倒数第一名
某个人到外国去了，可是周围全是中国 人，这是怎么回事？
是外国人来到了中国
3 △ 、□ 、 ○ 、 ☆ 、◎ 各代表一个数。
(1)已知△＋□＝24，△＝□来自□＋□。求△ 的值。1个△等于3个□的和。 把△＋□＝24中的△换 成□＋□＋□，这叫等 量代换。
因为☆代表同一个数，所以○＝◎。
4
什么是平角？如下图，两条直线相交于点O。
2 4
1
O
3
（1）每相邻两个角可以组成一个平角， 一共能组成几个平角？ 想:平角的两边在一条直线上。 ∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和 ∠1，一共能组成4个平角。
（2）你能推出∠1＝∠3吗？ 想:∠1和∠2，∠2和∠3，都能组成平角。
那接下来怎么办？
把∠1和∠2，∠2和∠3的 关系用等式表示出来。
根据第（1）题的结论，可以得到
∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°。 根据等式的性质，等式的两边都减去∠2， 可以得到∠1＝180°－∠2， ∠3＝180°－∠2。
因为180°－∠2＝180°－∠2，
所以∠1＝∠3。
6.4.3 等量代换解决实际问题-六年级下
+ + =63
求 、 的值。
+ + =63
3×
=63
=21
+ + + + =114， 3 × +42 =114 3 × =72 =24
变式训练
1. 下面算式中 、 、 各代表一个数。
+ =10， + =12， + + =15。求 、 、 的值。
因为
+ + =15
+ =10 所以10+ =15
+
= 24
等量代换
++
+
= 24
＝6
= + + =18
知识梳理
什么是平角？平角与直线有什么区别？
一条射线绕它的端点旋转，当始边 和终边在同一条直线上，方向相反 时，所构成的角叫平角。平角180°
直线是可以向两端无限延伸的， 两端都没有端点，长度不可测量。
平角有顶点，始边、终边。
知识梳理
如右图，两条直线相交于点O。 （1）每相邻两个角可以组成一个 平角，一共能组成几个平角？
∠1和∠2，∠2和∠3都 能组成平角。
巩固练习
根据本节知识点选自课外练习。
1 求图形代表的数。
（1）○+△=150 ○= 4×△ ○=（120） △=（ 30）
（2）○+□=31 △+○=20 □+△=39 ○=（ 6 ） △=（ 14） □=（ 25）
巩固练习
根据本节知识点选自课外练习。
2 下面算式中 、 各代表一个数。
人教版数学六年级下册第3课时 等量代换法
把 △ + □ =24 中 的 △ 换 成 □+□+□，这叫等量代换。
二、知识应用
（1）已知 + = 24， = + + 。求 和 的值。
+
= 24
等量代换
++ = 24
=
+
= 24
4×
= 24
=6
+ + =18
二、知识应用
3、 、 、 、 、 各代表一个数。
（2）已知 + = 160， + =160。 是否等于 ？
通过本节课的学习，我们学会了等量代换法， 课后大家还要多做题，熟练掌握并运用此方 法解决问题。
五、作业布置
作业：
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面， 苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是 仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等， 店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受 着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠 叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶 上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面， 苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是 仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等， 店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受 着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠 叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶 上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
人教版六年级下册《数学思考(3)》教学设计及反思
第3课时数学思考（3）
这叫做等量代换。
（4）课件出示教材第102页例3问题（2）。
学生独立完成，小组内交流，集体汇报。
小结：两个等式里都有☆，可以利用等式的性质解决此类问题。
2.教学教材第102页例4。
（1）什么是平角？平角与直线有什么区别？
小组内讨论后全班交流。
（2）课件出示下图，两条直线相交于点O。
提问：每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
学生自由发言，互相补充。
教师总结并板书：∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°。
一共能
组成4个平角。
（3）提问：你能推出∠1=∠3吗？
学生独立思考后，指名学生说明理由。
教师巡视指导。
展示优秀作业，组织学生研讨，规范书写格式。
因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
根据等式的性质：
∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2。
因为180°-∠2=180°-∠2，所以∠1=∠3。
巩固练习完成教材第104页第9、10题。
课堂小结，拓展延伸。
1.说说你本节课的收获。
2.布置作业。
教学板书
教学反思
“数学思考”是总复习单元中的“另类”，它不仅是对以往所学知识的整理和复习，还在原有基础上有所提升与拓展。
本节课的教学内容较为抽象难懂，所以在教学时要留给学生动手操作、合作学习的机会，使学生亲身体验探究等量代换的数学方法。
数学人教版六年级下册数学思考—等量代换
等量代换教学设计华渝实验学校邓远奎教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册P101-102例3教学目的：1、让学生通过观察、操作、思考、分析等活动，初步体会等量代换的数学思想。
2、学会根据已知信息寻找事物间的等量关系，能解决日常生活中常见的简单问题。
3、培养学生有序地、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。
感受用数学的乐趣，享受成功的喜悦。
教学重点：根据已知信息寻找事物间的等量关系，找到解决问题的正确方法。
教学难点：学会运用等量代换的数学思想方法来解决一些简单的实际问题。
教具、学具：课件。
一、课前谈话1、假如你有一张100元的人民币，我用3张20元的人民币换你一张一百的你愿意吗？2、你听过三个臭皮匠顶个诸葛亮这句话吗？说说你对这句话的理解。
二、故事导入1、课件演示曹冲称象的故事：2、师：老师有一个疑问：曹操说要称大象的重量，但曹冲却说称石头就知道大象的重量！那个曹冲是不是个笨蛋啊！这是怎么回事？指名回答。
老师适时板书“重量相等”3、师小结：因为这些石头和大象的重量相等，要想知道大象的重量，可以用这些石头来代替大象，称出了石头的重量也就知道了大象的重量！是这样吗？曹冲这个人真是太聪明了，他用了一种很巧妙的数学方法，这就是我们今天要学习的等量代换生读题师：你们想不想也用这种方法来解决一些问题呢？三、探究新知（一）、初试出示图1：一个大西瓜——四个一千克的砝码师：这是什么？你知道了什么？你是怎么知道的？出示图2左边四个苹果右边一千克的砝码师：你又知道了什么？师：那你能提出问题吗？师出示问题：“几个苹果与一个西瓜一样重？”师引导：左边放一个西瓜，那右边能放多少个苹果？师：几个同学一起交流一下。
指名学生回答。
师：说说你是怎样想的？学生说，师用课件演示：一个西瓜重量相当于四个法码，而一个法码的重量等于四个苹果的重量，这样的话，一个西瓜的重量就相当于16个苹果的重量。
师小结：刚才故事中说到石头和大象的重量相等，所以可以用这些石头来代替称大象的重量，现在天平上的西瓜和苹果都是四千克，它们能使天平保持平衡的状态。
数学人教版六年级下册数学思考《等量代换》教学反思
《等量代换》教学反思
本课时是人教版六年级数学下册总复习数学思考中的第三课时《等量代换》，复习等量代换知识，其目的是向学生巩固这一数学思想方法，并用这些思想方法解决一些简单的实际生活问题和数学问题。
鉴于此，这节课在设计和教学中始终体现了：
1、教学设计注意由创设情景，激发探究内需入手。
整节课有一个鲜明的探究主线和层次，如引新课主线是从一张100元人民币换零钱，先让学生体会等价、等量的换的思想，再播放《曹冲称象》的故事，一个熟知的故事，这样的设计让学生体会等量代换的意义。
2、充分挖掘了教材的内在因素。
一是考虑到了学生之前已经接触过等量代换思想，在运用教材中，继续用“换”字入手，激发学生对等量代换的记忆，同时引用故事这样能调动学生使之充满趣味。
二是发挥了教材编排作用，不论是引入到巩固练习中的习题选择，每一环节都注重学生讲解展示。
3、唯一感到不足的是练习的层次、梯度略显不够。
尽管各有所要求，但练习平行性较大，不能满足不同层次学生的练习，使学生和教师不能感受到处处是难点和坡坎，教学承受量较大。
人教版数学六年级下册教学课件《等量代换解决实际问题》
（2）○+□=31 □+△=39 ○=（ 6 ） □=（ 25 ）
○= 4×△ △=（ 30 ） △+○=20
△=（ 14 ）
巩固练习
下面算式中 、 各代表一个数。 已知 + + + + =114， + + =63
求 、 的值。 + + =63
+ + + + =114，
因为∠4+∠5=180°， ∠5=150° 因为∠3+∠2+∠4=180°，
所以∠4=180° -∠5 =180° -150° =30°
∠4=30° ，∠2=50° 所以∠3=180° -∠4-∠2
=180° -30°-50° =100°
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
知识梳理 如右图，两条直线相交于点O。 (2)你能推出∠1＝∠3吗？
想：∠1和∠2，,2和∠3都能组成平角。
∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180° ， 等式的两边同时减去∠2，可以得到： ∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2， 因为180°-∠2=180°-∠2，所以∠1=∠3。
巩固练习 换
+
= 24
++ +
= 24
4×
= 24
=6
=
+ + =18
知识梳理
已知
+
=160，
是否等于
+
=160。
？
两个等式里都有
。可以
利用等式的性质思考。
数学人教版六年级下册数学思考《等量代换》
课题
数学思考（3）
课型
复习课
设计说明
本节课教学是在为学生发展代数思想作准备。这一节课的教学内容较为抽象难懂，教学时可放手让学生尝试，尝试后组织交流，适当引导学生经历有理有据地进行推理的过程，感受推理的严谨性，不要求学生会书写规范的证明过程，但学生要能模仿着表达，以此体会数学证明的方法和逻辑推理的思想。
生1：100元我可以换5张20元，2张50元。
生2:100元我还可以换100张1元。
师：在日常生活中，除了换钱外还可以换很多东西，但要满足什么条件才能交换？
（预设生1：两个物品的价格相等才能交换；生2：两个量相等才能交换；生3：等价的才能交换）。
2、师：为了感谢同学们的帮忙，老师带来了一则故事，我们一起来听一？（播放曹冲称象的故事视频一分钟左右）
师：谁再来说，（边说边板演等量代换的概念）
师：知道了什么是等量代换，老师想问了等量代换解题的关键是什么？
生：找出各个量之间的相等的关系
4、课件出示例3第（2）题。
学生独立完成，展示并讲解。
小结：两个等式里都有☆，可以利用等式的性质解决此类问题。
1.（1）学生观看课件，获取相关信息。
（2）学生读题，寻求解题方法。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂小结，拓展延伸。
1、小明为班里买了10瓶矿泉水，3个矿泉水瓶子可以换一瓶矿泉水，问最后同学可以喝到几瓶矿泉水？
2、如下图，两个完全相同的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米)
学生谈本节课收获。
五、教学板书
等量代换
等量代换：用一种量来代替和它相等的另一种量。
△+□=24，
‖
□+□+□）
数学人教版六年级下册《数学思考,等量代换(例3、例4)》教学设计
整理和复习《数学思考，等量代换（例3、例4）》教学设计河滨小学尹雪斐教学内容:《义务教育教科书数学》（人教版）六年级（下册）第101--102页。
教学目标:1.知识目标：在解决问题的过程中体会等量代换和利用等式性质的思想。
2.能力目标：在数学活动中，进一步发展学生的逻辑推理能力、语言表达能力、运用数学知识解决问题的能力。
3.情感目标：在丰富的数学情境中，让学生感受到学数学、用数学的乐趣。
教学重点：理解等量代换的意义，感悟等量代换与实际生活的密切联系，会运用等式的性质解决复杂的数学问题。
教学难点：将等式的性质和等量代换的思想灵活应用于解决实际问题当中。
教学准备: 多媒体课件。
教学过程:一、故事引题师：同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？曹冲是用什么办法称出了大象的重量的？指名学生回答。
【设计意图：首先通过生活中熟悉的故事《曹冲称象》，引入“等量代换”的思想，激发学生的学习兴趣，曹冲称大象实际上称的是什么？怎么石头的重量就是大象的重量呢？学生能从故事中感知只有相等才能互换。
】二、探究方法（一）整理复习教材第101～102页第3题1.出示信息（课件出示）2.学生独立思考3.小组交流老师巡视，参与个别小组交流。
4.组织全班交流讨论指名汇报思考过程。
老师指出：把△+□＝24中的△换成□+□+□，这叫等量代换。
5.出示信息（课件出示）6.学生独立思考、判断7.组织交流讨论指名汇报思考过程。
师：谁知道这道题你用的是什么数学思想？师：你看，我们用数学思想解决了几道比较复杂的数学问题，你都掌握了吗？那老师就考一下你们，看你能不能用学到的数学思想解决实际问题？（二）整理复习教材第101～102页第4题师：什么是平角？平角和直线有什么区别？平角：角的两边在一条直线上。
平角是一个角，有顶点、边；直线是一条线。
课件出示：如右图，两条直线相交于点O。
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？（2）你能推出∠1＝∠3吗？学生在练习本上推理解决第二个问题。
数学人教版六年级下册数学思考·等量代换
终极挑战题
பைடு நூலகம்
爸爸钓到了一条大鱼，鱼尾重4千克，鱼 头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼 身重量等于鱼头加鱼尾的重量，问：这条鱼 有多少千克？
头 身 尾
尾=4 1 头=尾+2 身
身=头+尾
这节课你有什么收获? 1. 找等量关系 2. 等量代换 3. 合情推理
终极挑战题爸爸钓到了一条大鱼鱼尾重4千克鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量问
数学思考
曹冲称象
大象的重量=石头的重量
?
例3.
、
、 ＋ 和
、
、
各代表一个数。 ＝ ＋ ＋ 。
（1）已知 求
＝24， 的值。
等量代换
＋
＝ 24 ＝ 24 ＝ 6
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＝18
＝
圈起来的这一步运用了什么数学思想？
试一试
你能用等量代换思想解决下列问题吗？ 第一题:1茶壶水可倒2暖瓶， 1暖瓶可以倒4杯水， 1茶壶可倒（ ）杯水。 8
试一试
你能用等量代换思想解决下列问题吗？ 第二题:△=□+□+□，
□=○+○+○+○， 12 △=（ ）个○
（ 2）
＋
＝ 160， ？ ＝ ＝ ＝ ＋ ＋
＋
＝ 160。
是否等于 ＋ ＋ －
－
在推理的过程中，你运用了什么知识？
等式的基本性质1:等式的两边都加上或减去一个相同 的数，等式仍然成立。 等式的基本性质2:等式的两边同时乘或除以一个相同 的数（0除外），等式仍然成立。
小结几何
例4. 如右图，两条直线相交于点O。
·
数学人教版六年级下册数学思考中的等量代换
数学人教版六年级下册数学思考中的等量代换数学思考（2）彭典彬教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第101-102页教学目标：1、通过合作探讨和交流，掌握利用列表法进行逻辑推理的方法。
2、形成一些解决问题的策，发展学生的实践能力教学设计：一、故事引入课件演示：曹冲称象的故事中国古时候有个大官，叫曹操。
一天，孙权送给他一只大象，他很高兴，带着儿子和官员们一同去看。
大象又高又大，身子像堵墙，腿像四根柱子。
官员们一边看一边议论：“这只大象真是大，到底有多重呢？”曹操问：“谁有办法把这头大象称一称？”嘿！这么大个家伙，可怎么称呢！大臣们纷纷议论开了。
有的说：“得造一杆大秤，砍一棵大树做秤杆。
”有的说：“有了大秤也不行啊，谁能提的起这杆大秤呢？”也有的说：“把大象杀了，割成一块一块的再秤。
”曹操听了直摇头……这时，曹操的儿子曹冲说：“我有个办法，把大象赶到一艘船上，看船身下沉多少，就沿着水面在船舷上画一条线，再把大象赶上岸，往船上装石头，装到船下沉到画线的地方为止。
然后称一称船上的石头，石头有多重，大象就有多重。
”想一想：你们觉得这种办法可行吗？为什么？二、自主探究学习例31.出示例3.(一)引导学生看图，理解题意。
①请你用自己的方法来试着做一做。
做完后同桌互相交流，并能说说你的想法吗?②把什么换成什么来替换？你能在黑板上摆出来吗？(二）独立思考，分享方法问题：1. 请你独立解决这个问题2. 圈起来的这一步运用了什么数学思想？问题：（1）请你独立思考，然后跟同伴说说你的想法（2）在推理的过程中，你运用了什么知识？（等量代换）3.代换就是把一种物体用另一种物体来代换，我们一定要弄清能不能直接换，不能就要找相关联的量。
（课件演示三、巩固练习1. 1茶壶水可倒2暖瓶，1暖瓶可以倒4杯水，1茶壶可倒（）杯水2.、△+■=240△=■+■+■那么■=（）△=（）四、教学例4课件出示102页例4图。
引导学生观察并回答问题（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？。
数学人教版六年级下册数学思考-等量代换-崔欣
《等量代换》崔欣教学目标：1、使学生经历用等量代换的思想解决问题的过程，体会等量代换是学习数学和解决问题的一种重要思考方式。
2、在学生经历有理有据地进行推理的过程中，感受推理的严谨性，提升解决问题的能力。
3、使学生通过学习，进一步感受数学的内在魅力，激发数学学习的兴趣，增强数学探索的愿望。
教学重点：在学生经历用等量代换的思想解决问题的过程中，体会等量代换是学习数学和解决问题的一种重要思考方式。
教学难点：在学生经历有理有据地进行推理的过程中，感受推理的严谨性，提升解决问题的能力。
课前准备：课件板书设计：等量代换两个相等的量，可以互相代换例1 例2解题过程教师在课堂教学中“以疑为线索，以思为核心”，逐步培养学生质疑问难的能力，使其养成多思善问的习惯,使学生不仅学会“答”，更重要的是学会“问”，使学生对所学知识感到有问题可想，有问题可提，有问题可议，加强训练，循序渐进，这样就能不断提高学生的质疑能力。
本节课利用学生知识和能力的迁移作用，引导学生提出质疑。
上课开始用三年级学习的等量代换引入新课，提出今天继续学习等量代换,这时候问学生看到这个课题，你有什么问题想问吗？你还想了解些什么呢？我留下一定时间让学生质疑，此时，教师要肯定学生提出的每个问题，并及时地在黑板上作简要的记录, 学生以前学过等量代换,会先考虑和以前学的有什么不同.还会提出质疑:1、今天学的等量代换和以前的什么不同呢？2、什么是等量代换？3、学等量代换有什么用途？(它的应用)这样学生带着自己的问题有目的的学习新知识了，提高了学生学习的积极性，学生在自己提出的问题的驱动下，积极思考，不但获得了渴望获得的知识，而且逐渐培养了学生的质疑兴趣，学会质疑的方法。
学生汇报，老师板书。
为什么能把三角换成三个方形相加？什么情况下可以代换呢？还有别的方法吗？、圆和环形相等吗？沟通三年级、六年级、初中有。
人教版六年级下册《 数学思考(3)》教学设计及反思
第3课时数学思考(3)教学内容：教科书P101~102第3、4题，完成教科书P104“练习二十二”中第9、10题。
教学目标：1.初步掌握等量代换、几何证明的基本方法和步骤。
2.在解决问题的过程中，经历等量代换和几何证明过程，进一步提升逻辑推理的能力，体会逻辑思维是数学的一种重要思考方式。
3.在教学活动中，学会用数学思想方法解决问题，有条理地表达自己思考的过程,培养合作意识。
教学重点：等量代换、几何证明的基本方法。
教学难点：用语言、符号或文字描述代换和证明的过程。
教学准备：课件教学过程：一、谈话导入，揭示课题师：前面我们已经学习了数学思考的第1、2题，感受到数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。
今天这节课，我们一起来学习第3、4题，继续享受由数学思考带来的“思维盛宴”。
［板书课题：数学思考（3）］二、自主探索，经历演绎推理的过程（一）课件出示教科书P101第3题(1)。
师：你能解决这个问题吗？请在作业本上试一试。
学生独立完成后，汇报交流。
生1：用文字描述。
因为1个△等于3个□，可以把第一个算式中的△换成3个□。
这样，第一个算式就转化成了4个□相加等于24，□就等于6，故△=6×3=18。
生2：根据解方程的经验，用等式表达。
把第一个算式中的△换成3个□，得到□+□+□+□=24，□=24÷4=6，△=6×3=18。
师：大家听懂这种方法了吗？在解决问题的过程中，最重要的是哪一步？生：把第一个算式中的△换成3个□。
师：这样的方法就叫做等量代换。
同桌之间互相说一说。
该怎样用数学的方法表示这一过程呢？我们一起来看。
(课件出示)（二）课件出示教科书P102第3题（2）。
师：想一想，你的结论是什么？用什么方法证明你的结论呢？生：两个等式中都有，只要从160里面把☆分别减去就可以知道○和◎是相等的。
师：把☆分别减去的依据是什么？生：等式的性质：在等式的左右两边同时减去同一个数，等式仍然成立。
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数学思考（2）
彭典彬
教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第101-102页
教学目标：
1、通过合作探讨和交流，掌握利用列表法进行逻辑推理的方法。
2、形成一些解决问题的策，发展学生的实践能力
教学设计：
一、故事引入
课件演示：曹冲称象的故事
中国古时候有个大官，叫曹操。
一天，孙权送给他一只大象，他很高兴，带着儿子和官员们一同去看。
大象又高又大，身子像堵墙，腿像四根柱子。
官员们一边看一边议论：“这只大象真是大，到底有多重呢？”曹操问：“谁有办法把这头大象称一称？”嘿！这么大个家伙，可怎么称呢！大臣们纷纷议论开了。
有的说：“得造一杆大秤，砍一棵大树做秤杆。
”有的说：“有了大秤也不行啊，谁能提的起这杆大秤呢？”也有的说：“把大象杀了，割成一块一块的再秤。
”
曹操听了直摇头……这时，曹操的儿子曹冲说：“我有个办法，把大象赶到一艘船上，看船身下沉多少，就沿着水面在船舷上画一条线，再把大象赶上岸，往船上装石头，装到船下沉到画线的地方为止。
然后称一称船上的石头，石头有多重，大象就有多重。
”
想一想：你们觉得这种办法可行吗？为什么？
二、自主探究学习例3
1.出示例3.
(一)引导学生看图，理解题意。
①请你用自己的方法来试着做一做。
做完后同桌互相交流，并能说说你的想法吗?
②把什么换成什么来替换？你能在黑板上摆出来吗？
(二）独立思考，分享方法问题：
1. 请你独立解决这个问题
2. 圈起来的这一步运用了什么数学思想？
问题：（1）请你独立思考，然后跟同伴说说你的想法
（2）在推理的过程中，你运用了什么知识？（等量代换）3.代换就是把一种物体用另一种物体来代换，我们一定要弄清能不能直接换，不能就要找相关联的量。
（课件演示
三、巩固练习
1. 1茶壶水可倒2暖瓶，1暖瓶可以倒4杯水，
1茶壶可倒（）杯水
2.、△+■=240
△=■+■+■
那么■=（）
△=（）
四、教学例4
课件出示102页例4图。
引导学生观察并回答问题
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？。
（2）问题：什么是平角？平角与直线有什么区别？180度的角是平角。
平角有定点，始边及终边。
直线是可以向两端无限延伸的，两端都没有断点
(3)学生在题纸上量一量，画一画，汇报交流
（4）你能推出∠1＝∠3吗？
（5）问题：1. 请你独立思考，说说你的想法。
2. 在推理的过程中，你运用了什么知识？
五、全课小结
本节课通过等量代换的思想我们解决了数学中的一些问题，你有
那些收获？六、布置作业。