第二课时(反比例函数图象及其性质)
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图像和性质(第2课时) 课件
【解析】因为反比例函数y=mxm²-5，它的两个
分支分别在第一、第三象限，
所以必须满足｛
m²-5= m﹥0
-1
得 m =2
y
y=mxm²-5
0
x
1、反比例函数 y kx的图象经过（2，
-1），则k的值为
； -2
2、反比例函数 y kx的图象经过点（2， 5），若点（1，n）在反比例函数图象
【解析】选C.设A点的坐标为（a,b），则k=ab，△ABO的
面积为 1 OB OA 1 ab 3 ，所以ab=6，即k=6
2
2
5.（威海·中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比
知识巩固
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,四__象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而_增__大__ .
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点（-3，___）
3.函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限，则m的取
值范围是m__<_2_ .
4.对于函数 y =
1 2x
，当 x<0时，y 随x的_减__小__而
y
y
B
P(m,n)
oA
x
根据象限确定k的符号
B
P(m,n)
oA
x
2.根据图中点的坐标
y A(-2,b).
0
（1）求出y与x的函数解析式.
（2）如果点A（-2，b）在双
x 曲线上，求b的值. B (3,-1) （3）比较绿色部分和黄色部
分的面积的大小.
答案：（1） y 3 x
（2）
y3 2
人教版九年级数学下册《反比例函数的图象和性质》教学设计
反比例函数的图象和性质（二）三维目标一、知识与技能进一步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．二、过程与方法1．经历用反比例函数的图象和性质解决数学问题的过程．2．进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用．三、情感态度与价值观1．积极参与数学活动、注意多与同伴交流看法．2．在参与数学活动的过程中，体会探索、创新的乐趣，养成乐于探索的习惯．教学重点用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题．教学难点数形结合的思想在解题中的应用．教具准备多媒体课件．教学过程创设问题情境，引入新课活动11．•作反比例函数图象的基本步骤是：•（•1）•________；•（•2）•_________；•（•3）_________．2．反比例函数y=kx的图象是由_______组成的，通常称为_______，当k>0•时______位于________；当k<0时，_________位于________．3．反比例函数y=kx的图象，当k>0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而________;当k<0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而________．4．反比例函数y=kx的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形的面积是________．5．知识结构反比例函数的图象与性质(1)⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩反比例函数的图象是__________(1)当k>0时_________ (2)性质(2)当k<0时__________设计意图：帮助学生回忆节上节课研究过的反比例函数的图象和性质，进一步让学生体会数形结合的思想．师生行为：由学生回答，教师引导学生进一步归纳总结．此活动中，教师应重点关注：①学生能否顺利地完成填空；②学生是否能由反比例函数的图象和性质整合起来理解．二、讲授新课活动2问题：【例3】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4），C（-212，-445）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？设计意图：根据已知条件确定反比例函数的解析式，并根据函数解析式判断点是否在函数图象上．师生行为：学生独立思考，自己解答．教师巡视解答过程并给予引导．在此活动中，教师应重点关注：①是否理解反比例函数解析式的确定就是k值的确定．②点是否在图象上，只需将点的横、纵坐标代入解析式，看是否符合解析式，即可判断． 生：解：（1）设这个反比例函数为y=k x ，因为它经过点A ，把点A 的坐标（2，6）代入函数式，得6=2k ，解得k=12． 这个反比例函数的表达式为y=12x． 因为k>0，所以这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．（2）把点B 、C 和D 的坐标代入y=12x，可知点B 、点C 的坐标满足函数关系式．点D•的坐标不满足函数关系式，所以点B 、点C 在函数y=12x 的图象上，点D 不在这个函数的图象上．活动3问题：【例4】如下图是反比例函数y=5m x的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）如上图的图象上任取点A （a ，b ）和点B （a ′，b ′）如果a>a ′，那么b 和b ′有怎样的大小关系？设计意图：熟练运用反比例函数的图象和性质解答数学问题，特别强调让学生注意数形结合思想的应用．师生行为：让学生先观察图象，然后结合反比例函数的性质完成此题．教师应给学生充分交流的时间和空间．在此活动中，教师应重点关注：①学生能否从图象的特点得到m-5的符号；②学生能否从图象的特点，结合函数的性质解决问题；③学生能否独立思考问题．生：解：（1）反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、•第三象限，或者分布在第二、四象限，在这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m-5>0，解得m>5．（2）由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y 随x 的增大而减小．所以当a>a ′时，b<b ′．三、巩固提高活动4练习：1．练习反比例函数的图象经过点A （3，-4）．（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y 随x 的增大如何变化？（2）点B （-3，4），点C （-2，6）和点D （3，4）是否在这个函数的图象上？2．如下图是反比例函数y=7n x的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）在图象上任取一点A （a ，b ）和B （a ′，b ′），如果a<a ′，那么b 和b ′有怎样的大小关系？设计意图：进一步熟悉由数得到形的特点，由形得到数的特点，渗透数形结合的思想．师生行为：由学生独立思考完成，教师进一步根据学生的情况进行评析．在此活动中，教师应重点关注：①学生是否具有数形结合的意识．②学生能否有独立思考问题的习惯．生：解：1．（1）设这个反比例函数为y=k x ，因它经过点A （3，-4），把点A 的坐标代入函数式，得-4=3k ．解得k=-12．这个反比例函数的表达式为y=-12x．因为k<0，所以这个函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．（2）把点B、C、D的坐标代入y=-12x，可知点B、点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B，点C在函数y=-12x的图象上，点D不在这个函数图象上．2．（1）因为反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，•或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第二象限，则另一支必在第四象限．因此这个函数的图象分布在第二、第四象限，所以n+7<0，n<-7．（2）由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而增大，所以当a<a′时，b<b′．活动5问题：如下图，点A、B在反比例函数y=kx的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a>0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式．（2）若点（-a，y1），（-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．设计意图：综合函数与几何知识，提高学生综合运用知识的能力．师生行为：先由学生独立思考，寻找解题的途径．教师应给予适当的引导，特别对于“学困生”．在此活动中，教师应重点关注：①综合运用数学知识的能力；②学生面对困难，有无面对困难的勇气和克服困难的坚强意志；③学生能否借助于新旧知识的联系，转化迁移旧知识．师生共析：通过Rt△AOC的面积S=12OC·AC=2，可知x A·y A=4．又因为点A在双曲线上，所以x A·y A=k，•可求出函数的解析式，再根据反比例函数的性质，k>0，y随x的增大而减小知，•自变量x 越大，函数值反而小，通过比较-a与-2a的大小可知y1与y2的大小．生：（1）解：因为点A在反比例函数y=kx的图象上，设点A的坐标为（a，ka）．∵a>0，k>0，∴AC=ka，OC=a，又∵S△AOC=12OC·AC=2．∴12·a·ka=2，k=4，y=4x．即此反比例函数的解析式为y=．（2）∵A点，B点横坐标分别为a；2a（a>0）∴2a>a，即-2a<-a<0．由于点（-2a，y1），（-a，y2）在双曲线上，根据反比例函数的性质k>0，y随x•增大而减小知y1<y2．四、课时小结活动6谈谈你本节课有什么新的收获？掌握反比例函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式．设计意图：这种形式的小结，激发学生主动参与的意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要．师生行为：让学生小组讨论、交流本节课的收获．教师根据学生的情况汇总．在活动中，教师应重点关注：①不同层次学生对本节知识的认识程度；②学生独立面对困难和克服困难的能力．板书设计17．1．2反比例函数的图象和性质（二）1．反比例函数①定义②图象③主要性质2．反比例函数的图象和性质的应用例3例43．练习4．小结活动与探究已知力F 所做的功是15焦，则力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的图象大致是（） 过程：在物理学中，功W=F ·s ，所以F=W s，又因为W=15为定值，所以F 是s 的反比例函数，因为W=15>0，s>0，所以其图象在第一象限．结果：应选B ．习题详解习题17．11．（1）S=V h，此函数为反比例函数． （2）y=S x．此函数为反比例函数．2．B 是反比例函数，k=-3 3．（1）>，减小．（2）<，增大，（3）k=3，减小．4．如果y 是x 的反比例函数，那么x 也是y 的反比例函数．5．y 与x 具有正比例函数关系．6．y 与x 具有反比例函数关系．7．（1）设正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=k x的图象的交点坐标为（a ，2），则 2,2,4.2;a a k k a =⎧=⎧⎪⎨⎨==⎩⎪⎩解得 所以反比例函数的解析式为y=4x ． 当x=-3时，y=-43． （2）反比例函数y=4x 的图象在第三象限函数值y 随x 的增大而减小． 当x=-3时，y=-43；当x=-1时，y=-4． 所以-3<x<-1时，y 的取值范围是-4<y<-43． 8．BD9．（1）y=m x的图象的一支在第一象限，图象的另一支在第三象限，所以>0，得（2）的图象在第一、三象限，所以在每个象限y 随x 的增大而减小，所以b>b ′，•有a<a ′．备课资料参考练习1．如果k>0，那么函数y=k x的图象大致是下图中的（ ）2．已知y=（a-1）x a 是反比例函数，则它的图象在（ ）A ．第一，三象限B ．第二，四象限C ．第一，二象限D ．第三，四象限3．对于反比例函数y=-2x，下列结论错误的是（ ） A ．当x>0时，y 随x 的增大而增大B ．当x<0时，y 随x 的增大而增大C ．x=-1时的函数值小于x=1时的函数值D ．在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大4．对于函数y=-12x，当x>0时，函数的这部分图象在第______象限． 5．若点（-2，-1）在反比例函数y=k x 的图象上，•则当x>•0•时，•y•值随x•值的增大而______．6．如果函数y=kx 222k k +-的图象是双曲线，且在第二、四象限内，那么k=_______．7．已知点P （1，a ）在反比例函数y=k x （k ≠0）的图象上，其中a=m 2+2m+3（m 为实数），•则这个函数的图象在第________象限．8．设函数y=（m-2）x 255m m -+．当m 取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限？•在每个象限内，y 随x 的增大而增大还是减小？画出其图象；并利用图象求当12≤x ≤2时，•y 的取值范围． 答案：1．C2．B3．C4．第四象限5．减小6．k=-17．第一、三象限8．m=3时，它是反比例函数，当m=3时，它的图象位于第一、三象限，在每一个象限y 随x•的增大而减小．图略，12≤y ≤2．。
2019年秋九年级数学上册1.2反比例函数的图像与性质第2课时反比例函数y=k╱xk＜0的图象与性质课件湘教版
解：(1)把 A(－1,4)代入反比例函数 y＝mx ，得 m＝－1×4＝－4， ∴反比例函数的解析式为 y＝－4x； 把 B(2，n)代入 y＝－4x，得 n＝－2，
∴点 B 的坐标为(2，－2)， 把 A(－1,4)和 B(2，－2)代入一次函数 y＝kx＋b，得－2k＋k＋b＝b＝－4，2， 解得 k＝－2， b＝2， ∴一次函数的解析式为 y＝－2x＋2.
C(x3，y3)．若 x1<0<x2<x3，则下列结论正确的是( C )
A．y3<y2<y1
B．y1<y3<y2
C．y2<y3<y1
D．y3<y1<y2
4．[2018·镇江]反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点 A“减小”)
例 2 答图
【点悟】 比较反比例函数上的点的坐标值的大小，先要判断是同一象限还是 不同象限内的点，同一象限内的点可根据函数的增减性进行比较，不同象限内的 点，可根据纵坐标的正、负性进行比较. 更直观的方法是利用函数图象进行比较(如 本例题)．
当堂测评
1．下列图象中是反比例函数 y＝－2x的图象的是( C )
例 1 答图
类型之二 反比例函数 y＝kx(k<0)图象的特征 已知直线 y＝－3x 与反比例函数 y＝m－x 5的图象交于点 P(－1，n)．
(1)求 m 的值； (2)若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在反比例函数 y＝m－x 5的图象上，且 x1<x2<0<x3，试比较 y1，y2，y3 的大小．
∴直线 AB 与 x 轴的交点 D 的坐标为(1,0)， ∴DE＝1－－13＝43， ∴S△AED＝12×43×4＝83.
反比例函数图像与性质第2课时
反比例函数与幂函数的比较
幂函数
$y = x^n$，图像为单调递增或 递减的曲线，当n>0时，在第一 象限和第三象限；当n<0时，在
第二象限和第四象限。
反比例函数
$y = frac{k}{x}$，图像为双曲线， 与x轴交点为$(pmsqrt{k},0)$，与 y轴交点为$(0,-frac{1}{sqrt{k}})$。
在流体中，压强与高度之间存在 反比关系，即随着高度的增加， 压强减小；随着高度的减小，压 强增大。
反比例函数在经济中的应用
供需关系
在市场经济中，供给与需求之间存在反比关系。当需求增加 时，供给量减少；当需求减少时，供给量增加。
投资回报率
投资回报率与投资规模之间存在反比关系。随着投资规模的 增大，投资回报率可能会降低。
像上。
答案与解析
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
判断题答案与解析
错。反比例函数图像可 能在第一、三象限或第 二、四象限，取决于k 的正负。
选择题答案与解析
答案不唯一，如点(1, 1)或(-1,1)都在反比例 函数图像上。解析：反 比例函数图像上的点满 足xy = k (k ≠ 0)，因此 只需验证给定点是否满
反比例函数图像与性 质第2课时
目录
• 反比例函数的图像 • 反比例函数的性质 • 反比例பைடு நூலகம்数的应用 • 反比例函数与其他函数的比较 • 习题与解答
01
反比例函数的图像
反比例函数图像的形状
反比例函数的图像通 常位于第一象限和第 三象限，呈双曲线状。
图像在x轴和y轴上都 没有截距。
当x为正数时，y为负 数；当x为负数时，y 为正数。
例函数图像上。
人教版九年级下册数学《反比例函数的图像和性质》第二课时教案
26.1.3反比例函数的图象与性质第二课时教学目标1、知识与技能1、进一步掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性。
并初步运用性质解决一些简单的实际问题。
2、根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法．2、过程与方法经历探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力。
在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊—一般”“类比”的学习方法和“数形结合”“变化与对应”的思想方法。
3、情感态度与价值观通过对反比例函数图象性质的探究，充分展现了数学的直观形象美，增强学生对数学学习的审美情趣和求知欲。
培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辩证唯物主义观点教育。
教学重点：反比例函数的性质及应用。
难点：k的几何意义及应用。
专家建议1、本节是在学生学习了反比例函数的图象和性质的基础上，让学生进一步掌握其性质，以及k的几何意义，初步利用性质解决一些实际问题而设计。
所以，教师一定做好性质的复习与渗透。
2、教师在这一过程中，一定要注意数形结合思想，特别是对于性质的进一步理解和k的几何意义时。
注重学生认知的规律和过程。
3、注重知识的讲练结合，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
教学用具：多媒体教学方法：数形结合法、合作、探究教学教程：一、复习巩固，情景导入师：上节课我们学习了反比例函数的图象和性质，请同学们完成下列表格：师：这节课我们继续学习反比例函数的图象和性质以及实际应用。
二、典例分析教师出示题目，先让学生独立思考，然后再让学生发表各自的理解意见，最后教师进行示范讲解。
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y 随x 的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C( 544,212--）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？ 的增大而减小。
反比例函数的图像和性质ppt课件
7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 y = - 1 0 0 的图象上，则（
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
）
A、y1>y2>y3 C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3 D、y3>y2>y1
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
已知点A(2,y1)， B（5,y2)C是（反-3比,y例3)函是数y 象上的两点．请比较y1,y2的,y大3的小大．小．
4 x
图
y
⑴代入求值
y1 A B
-3 y2 O2 5
C y3
⑵利用增减性
⑶根据图象判断
x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
2、我校食堂有5吨煤，用y表示可以用的天数
，用x表示每天的烧煤量，则y关于x的函数的
10
１、这几个函数图象有 8 什么共同点？
２、函数图象分别位于 6 哪几个象限？
4
３、y随的x变化有怎
北师大数学九年级上第六章第二节反比例函数的图像和性质(教案)
五、教学反思
在上完这节反比例函数的图像和性质课后，我有一些想法想和大家分享。首先，我发现学生们在理解反比例函数的定义上普遍存在一些困难。可能是因为这个概念比较抽象，需要一定的时间去消化和吸收。在今后的教学中，我需要更加注意这一点，尽量用简单明了的语言和例子来解释这个概念。
其次，通过让学生们分组讨论确实有助于提高学生的兴趣和参与度，但在操作过程中，我也注意到有些学生在讨论中显得比较被动，可能是因为他们对这个话题还不够熟悉。在以后的实践中，我会尽量引导更多的学生参与到讨论中来，鼓励他们提出自己的观点和疑问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x（k≠0）的函数，它反映了两个变量之间的反比关系。反比例函数在自然科学和工程技术等领域有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了反比例函数在物理中的实际应用，比如电容器的电荷量与电压成反比。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，我会通过绘制图像和实际案例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如通过改变电阻的值观察电流的变化，从而演示反比例函数的基本原理。
专题6_2 反比例函数的图象和性质(第2课时)-九年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)
归纳：
k
对于反比例函数 y ，
x
点 Q 是其图象上的任意一
点，作 QA 垂直于 y 轴，作
QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ
的面积与 k 的关系是
S矩形AOBQ= |k| .
y
A
•Q
O B
x
推理：△QAO与△QBO的
面积和 k 的关系是
k
S△QAO=S△QBO=
.
2
反比例函数的
面积不变性
练一练
3
A． 2
ABC
1
，则 k 的值是（
B．3
5
C． 2
）
D．2
k
k
【详解】解： 如图，反比例函数 y= x （k≠0，x＞0）与反比例函数 y=− x （k≠0，x＜0）的
图象关于 y 轴对称，延长 GF 交 x 轴于 M，设 AB 交 y 轴于 N．
1
3
5
∴ AN BN 2 AB 2 ，NH=OM= 2 ，
k
∵点 A、C 在反比例函数 y= x 的图象上，
3 2k
5 2k
∴A ( 2 , 3 ) ，C ( 2 , 5 ) ，
又∵ S
ABC
1
，
∴ 2 AB•CH=1，
1
∵AB=3，
∴CH= 3 ，
2
∵点 A、C 纵坐标的差是 CH，
2k
2k
即35
2
3
，
5
解得 k= 2 ，
故选 C．
k
5．如图，P 是反比例函数 y = x 图象上一点，过 P 作 x 轴的垂线 PA，若 S
直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画．
26.1.2反比例函数的图像和性质(第二课时)
3 （2）已知 x1，y1 和 x2，y2 是反比例函数 y 的两对自变 x 量与函数的对应值．若 x1 x2 0，则 0 > y1 > y2．
3.已知点 A(x ,y ),B(x ,y )且x ＜0＜x 1 1 2 2 1 2 都在反比例函数 y k (k＜0) 的图象上,
则y1与y2的大小关系(从大到小)
积为1
.
S△POD
1 = OD· PD 2
1 = 2
y
m n
P (m,n)
o
1 = k 2
D
x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一
点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴 影部分面积为3,则这个反比例函数的
3 y 关系式是 x .
p
y
N
o x
M
6 .(武 汉 市 2000年 ) 1 如图:A、C是函数 y x 的图象上任意两点， 过 A作 x 轴 的 垂线 , 垂 足为 B. 过 C作y 轴 的 垂线 , 垂 足为 D. 记 R tΔ A O B 的 面积 为 S1 , y R tΔ O C D 的 面积 为 S2 , 则 _C __.
解：（１）这个函数的图象的一支在第一象 限，则另一支必在第三象限。 ∵函数的图象在第一、第三象限 ∴ ｍ－５＞０ 解得 ｍ＞５
m5 y x
例2：如图是反比例函数 的图象一支， 根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值 范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和b（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎 样的大小关系？
的图象上有三 点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）， 若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是 （ A ） A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2
26.1.2反比例函数的图象与性质
在求解反比例函数相关问题时，要确保 $x$ 的取值范围使得函数有意义（即 $x neq 0$ ）。
在实际应用中，要注意理解反比例关系背后 的实际意义，避免盲目套用公式。
拓展延伸：反比例函数在其他领域应用
经济学中的应用
在经济学中，反比例函数可以表 示某些经济变量之间的关系，如 价格与需求量之间的反比关系。
04
感谢您的观看
THANKS
06
函数图像在第二象限和第四象限内分别位于 $x$ 轴和 $y$ 轴的两侧，且无限接近于坐标轴。
02
反比例函数图象特征
图象形状与位置
图象形状
反比例函数的图象为双曲线，两 支分别位于第一、三象限或第二 、四象限。
图象位置
当$k > 0$时，图象位于第一、三 象限；当$k < 0$时，图象位于第 二、四象限。
表达式
反比例函数的一般表达式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是比例系数， 且 $k neq 0$。
自变量取值范围
自变量 $x$ 的取值范围
在反比例函数中，自变量 $x$ 不能取值为 0，即 $x neq 0$。
函数定义域
反比例函数的定义域为 $x in R$ 且 $x neq 0$。
偶函数性质
反比例函数不是偶函数，即不满足$f(-x)=f(x)$，图像不关于 y轴对称。
周期性考察
无周期性
反比例函数不具有周期性，即不存在 一个正数T，使得对于定义域内的任 意x，都有$f(x+T)=f(x)$成立。
图像特征
反比例函数的图像是双曲线，两支分 别位于第一、三象限和第二、四象限 ，且无限接近坐标轴但永不相交。
渐近线与交点情况
渐近线
九年级数学上 反比例函数 6.2 反比例函数的图象与性质 第2课时 反比例函数的性质备课素材
第六章 反比例函数2 反比例函数的图象与性质 第2课时 反比例函数的性质素材一 新课导入设计 情景导入置疑导入类比导入悬念激趣同桌二人分工，一位同学在坐标纸上分别画出y ＝2x ，y ＝4x ，y ＝6x的图象，另一位同学在坐标纸上分别画出y ＝－2x ，y ＝－4x ，y ＝－6x的图象．[说明与建议] 说明：一是让学生进一步熟悉作反比例函数图象的步骤，规范学生的作图，在作图的过程中反馈校正；二是为本节课动手操作，继续探究反比例函数图象的性质做准备．建议：通过展示，学生间相互找问题，能够将反比例函数图象画得标准规范．这样做能够暴露出画图中存在的问题，比直接展示课件图象效果要好得多，同时也节省了上课画图所用的时间．回答下列问题：问题1 下列函数中，哪些是反比例函数？ (1)y ＝1x ＋1；(2)y ＝－3x ；(3)y ＝1x 2；(4)y ＝2x. 问题 2 反比例函数y ＝2x 的图象是什么形状的？位于第几象限？有什么特点？y ＝－3x 呢？问题3 你知道反比例函数的图象还有哪些特点吗？反比例函数还有其他的性质吗？ [说明与建议] 说明：反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备．本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力．建议：问题1由学生口答，并说出理由，借以复习反比例函数的定义；问题2让学生凭空间想象能力回顾反比例函数y ＝2x ，y ＝－3x 的图象，并说出每个函数的图象特点，在具体问题中加深对反比例函数图象的再认知．教师及时给予指导纠错，再通过问题3引入本节课的内容．素材二 考情考向分析[命题角度1] 比较反比例函数值的大小比较大小的方法有两种，一是直接将点的横坐标代入关系式，计算出y 的值，然后比较大小；二是根据反比例函数的性质比较．注意利用性质比较简单．例 [安顺中考] 如果点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k>0)的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是(B )A ．y 1<y 3<y 2B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 2<y 1[命题角度2] 一次函数与反比例函数的数形结合应用所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合起来考虑，或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化．图6－2－16例 [聊城中考] 如图6－2－16，一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是(D )A ．x<1B ．x<－2C ．－2<x<0或x>1D ．x<－2或0<x<1[命题角度3] 反比例函数与图形面积的关系由双曲线y ＝kx 上的任意一点向两坐标轴引垂线，这一点与垂足及原点所确定的三角形的面积均为定值12|k|.图6－2－17例 [娄底中考] 如图6－2－17，M 为反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，MA 垂直于y轴，垂足为A ，△MAO 的面积为2，则k 的值为__4__．[命题角度4] 一次函数与反比例函数的综合应用 反比例函数是中考命题的主要考点，近几年中考试卷中出现了不少将反比例函数与其他函数、几何图形、方程(组)等综合的解答题．其中，将反比例函数与其他函数综合命题是中考命题的新动向．图6－2－18例 [遂宁中考] 已知：如图6－2－18，反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝x ＋b的图象交于点A(1，4)、点B(－4，n)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．[答案：(1)一次函数的表达式为y ＝x ＋3 反比例函数的表达式为y ＝4x(2)152 (3)－4<x<0或x>1]素材三 教材习题答案1．(1)已知点(－6，y 1)，(－4，y 2)在反比例函数y ＝－6x 的图像上，试比较y 1与y 2的大小．你是怎么做的？(2)已知点(4，y 3)，(6，y 4)在反比例函数y ＝－6x 的图像上，试比较y 3和y 4的大小．(3)已知点(－4，y 5)，(6，y 6)在反比例函数y ＝－6x 的图像上，试比较y 5和y 6的大小．解：(1)∵－6<0，∴反比例函数y ＝－6x 的图像在第二象限内，y 随x 的增大而增大．∵－6<－4，∴y 1<y 2.(2)y ＝－6x 的图像在第四象限内，y 随x 的增大而增大．∵4<6，∴y 3<y 4.(3)∵反比例函数y ＝－6x的图像在第二象限内，y>0，在第四象限内．y<0，∴y 5>y 6.2．下列函数中，其图像位于第一、三象限的有________；在其图像所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的有________．(1)y ＝12x ； (2)y ＝0.3x ；(3)y ＝10x ； (4)y ＝－7100x.[答案] (1)(2)(3) (4)[解析] 当k 分别为0.5，0.3，10时，反比例函数的图像在第一、三象限内．当k ＝－0.07时，反比例函数的图像在第二、四象限内，y 的值随x 值的增大而增大．P 157习题6.31．下列函数中，图像位于第一、三象限的有________；在图像所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的有________．(1)y ＝23x ；(2)y ＝0.1x ；(3)y ＝5x ；(4)y ＝－275x .[答案] (1)(2)(3) (4)2．已知点(2，y 1)，(1，y 2)，(－1，y 3)，(－2，y 4)都在反比例函数y ＝1x 的图像上，比较y 1，y 2，y 3与y 4的大小．解：由题意得，y 1＝12， y 2＝1, y 3＝－1, y 4＝－12，所以y 3< y 4<y 1< y 2.3．已知点P(3，2)、点Q(－2，a)都在反比例函数y ＝kx 的图像上．过点P 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 2.求a ，S 1，S 2的值．解：将点P(3.2)代入y ＝kx ，得k ＝6.S 1＝3×2＝6.将点Q(－2，a)代入y ＝6x 得a ＝－3.S 2＝|－2|×|－3|＝6.4．已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝1x 的图像上，且x 1＞x 2，比较y 1与y 2的大小．解：当x 1>x 2>0时，y 1<y 2；当x 1>0> x 2时，y 1>y 2；当0>x 1>x 2时，y 1<y 2. 5．已知矩形的面积为9，试用图像表示出这个矩形两邻边之间的关系． 解：如图所示：素材四 图书增值练习1.直角三角形两直角边的长分别为x ，y ，它的面积为3，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）2. 已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数y =5x的图象上的两点，若x 1<0<x 2，则 有（ ）A. y 1<0<y 2B. y 2<0<y 1C. y 1<y 2<0D. y 2<y 1<03． 已知反比例函数1k y x-=（k 为常数，1k ≠）． （1）若点2A (1 )，在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围； （3）若13k =，试判断点34B ( )，，25C ( )，是否在这个函数的图象上，并说明 理由．4. 如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数b x y +-=1的图象与反比例函数xky =2的图象相交于点A （5，1）和1A . （1）求这两个函数的关系式； （2）由反比例函数xky =2的图象的特征可知：点A 和1A 关于直线x y =对称.请 你根据图象，填写点1A 的坐标及21y y <时x 的取值范围.5. 如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．x y O A xyO C x y OB xyO D6. 若一次函数y=kx +1的图象与反比例函数y =x1的图象没有公共点，则实数k 的取值 范围是 .7. 如图，直线y=x +2与双曲线y=xm 3-在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为（ ）8. 如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （-3，0）. (1)求点D 的坐标；(2)求经过点C 的反比例函数解析式.9. 如图，已知反比例函数)0(≠=k x k y 的图象经过点（21，8），直线b x y +-=经 过该反比例函数图象上的点Q (4，m )．(1)求上述反比例函数和直线的函数关系式；xyABO1S2S(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．10. 如图所示，点A、B在反比例函数y=kx的图象上，且点A、B•的横坐标分别为a、2a（a>0），AC⊥x轴于点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式．（2）若点（-a，y1）、（-2a，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．（3）求△AOB的面积．【知识要点】1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象，体会反比例函数的三种表示方法的互相转换，对函数进行认识上的整合．2．会根据反比例函数图象的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质，感受数形结合的数学思想方法.3.能运用反比例函数图象与对应的函数关系之间的内在联系及其几何意义解决有关问题．【温馨提示】1.反比例函数的画法的应注意：①反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的；②选取的点越多画的图越准确；③画图注意其美观性（对称性、延伸特征）.2.反比例函数图象的位置和增减性都与比例系数k 的符号有关；反之，由双曲线的位置或函数的增减性也可以判断k 的符号，反比例函数的增减性只能在同一个象限内讨论．如点A （-1，y 1），B （-2，y 2），C （1，y 3）在双曲线y=-2x 上，求y 1、y 2、y 3的大小时，必须考虑这三点是不是在一个象限，不在一个象限时不能使用反比例函数的性质。
第2课时反比例函数的图象和性质听课手册
第2课时 反比例函数的图像和性质
目标突破
目标一 会画反比例函数的图象，并能理解图象特征
例 1 ［教材例 2 变式］在同一平面直角坐标系中画出反比例函
数 y＝3x和 y＝－3x的图象，并解决下列问题：
(1)填写下列表格：
x … 6 5 4 3 2 1 －1 －2 －3 －4 －5 －6 …
y＝3x …
(3)解，解方程求得 k 的值； (4)代，将 k 的值代回到原表达式中，即可求得反比例函数
的表达式．
第2课时 反比例函数的图像和性质
总结反思
y＝kx
k＞0
k＜0
图象
双曲线(关于原点对称)
位于第__一__、_三____象限 位于第__二__、_四____象限
性质
在每个象限内，y随x 在每个象限内，y随x 的增大而__减__小_____ 的增大而__增__大_____
(2)用平滑的曲线顺次连接各个点，曲线无限接近x轴、y
轴，但不相交．
第2课时 反比例函数的图像和性质
目标二 理解反比例函数的性质
例 2 ［教材例 3 针对训练］已知关于 x 的反比例函数 y＝(m－1) x3m2 . (1)此函数图象在第二、四象限内，求 m 的值； (2)双曲线所在的每个象限内，y 随 x 的增大而减小，求 m
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
第2课时 反比例函数的图像和性质
【归纳总结】画反比例函数图象的“三步骤”和“两注意”： 步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线． 注意：(1)反比例函数的图象是曲线，故尽可能描出多的点使得 画出的图象更准确；
反比例函数图像和性质教学课件
THANK YOU
反比例函数图像和性质教学 课件
contents
目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的性质分析 • 反比例函数的应用举例 • 反比例函数与其他知识点的关联
01
反比例函数简介
反比例函数的定义
1 2
反比例函数
形如 (f(x) = frac{k}{x}) (其中 (k neq 0)) 的函数 被称为反比例函数。
反比例函数的渐近线
反比例函数的图像没有界限，但可以无限接近两条渐近线，分别是 (y = 0) 和 (x = 0)。
反比例函数的应用
在物理学、工程学和其他科学领域中，反比例函数有广泛的应用，例如电阻、电容和电感 之间的关系。
02
反比例函数的图像绘 制
使用数学软件绘制反比例函数图像
软件选择
选择适合的数学软件，如 GeoGebra、Desmos等，这些
运动与减肥的关系
在减肥过程中，运动量与减肥效果之 间存在反比关系，即当运动量增大时 ，减肥效果不一定更明显，需要合理 控制饮食和运动量。
05
反比例函数与其他知 识点的关联
与一次函数的关联
一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。当b=0时，一次函数退化为正比例函数 ，其图像是一条过原点的直线。反比例函数与正比例函数在形式上相似，只是自变量x的次数为-1。 因此，反比例函数的图像也位于坐标轴的两侧，并随着x的增大而趋近于无穷远。
一次函数和反比例函数在图像上都是单调的，但方向相反。一次函数随着x的增大而增大或减小，而 反比例函数则随着x的增大而减小或增大。
反比例函数图像和性质ppt课件
在气瓶压力一定的情况下，压力的作 用面积与压强成反比关系，即当作用 面积增大时，压强减小；反之，当作 用面积减小时，压强增大。
在经济中的应用
供需关系
在市场经济中，商品的需求量与价格之间存在反比例关系，即当价格上涨时，需 求量减少；反之，当价格下降时，需求量增加。
投资回报
投资者在考虑投资回报时，通常会选择投资回报率较高的项目，即投资回报与投 资额成反比关系。
与几何知识的结合
与直角坐标系的结合
反比例函数的图像位于直角坐标系的两个象限内，可以通过几何知识来研究其性质，例如对称性和渐 近线。
与圆的结合
在某些条件下，反比例函数的图像与圆的图像相似，可以通过圆的性质来类比研究反比例函数的性质 。
在数学竞赛中的应用
01
反比例函数在数学竞赛中常作为 难题出现，需要学生具备扎实的 数学基础和灵活的思维才能解决 。
05 反比例函数的扩展知识
与其他函数的联系
与一次函数的联系
反比例函数与一次函数在某些条件下可以相互转化，例如$y = kx$（$k neq 0$）可以转化为$y = frac{1}{x}$的 形式。
与二次函数的联系
反比例函数的图像与二次函数图像在形式上有所不同，但它们在某些性质上有相似之处，例如对称性和极值点。
反比例函数的定义域和值域
由于分母不能为0，所以反比例函数的定义域为{x|x≠0}，值域 为{y|y≠0}。
反比例函数的图像
图像特点
反比例函数的图像位于第一象限 和第三象限，呈双曲线状，且随 着k值的正负变化，图像分别位于 x轴的上方和下方。
图像绘制
在直角坐标系中，取点(x,y)满足 xy=k，然后描绘出这些点的轨迹， 即为反比例函数的图像。
反比例函数图像及其性质2(课件)
x (2)
o
x
2.如图（2）所示:双曲线y=k/x上有一点向x轴做垂线并与原 -4 点相连所得直角三角形面积是2,则 k=____
直击中考
1.（2010陕西）若A(x1,y1) 、B(x2,y2)是双曲线y=3/x上的两点， 且x1>x2>0,则y1 y <2 (填“>” “=”或 “<”） 2.(2012北京）如图(2)，A是反比例函数图象上一点，过点A作 AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例 函数的解析式为__________． y y=4/x
y=4/x
A2(x2,y2) A3(x3,y3) x
-8 –7 –6 –5–4 –3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
A1(x1,y1)
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8
增减性应用有条件， 坚决不能跨象限。
随堂练习
1.下列函数中,其图象位于第一、三象限的是 (1)(3)
______;在其图象所在象限内,y的值随x的值增大 （2）(4) 而增大的有_________ (1)y=1/2x (2)y=-0.3/x (3)y=10/x (4)y=7/2x m 1 2.（2012河北）反比例函数y= 在其图象所 x 在象限内,y的值随x的值增大而减小,则m的取值范 m>-1 围为_______ 3.反比例函数y=k/x经过点(3,2),在其所在象限内,y y 的值随x的值增大而___________ 减小
x
y=-x
X=-4时， y=1 y=-4/x y X=-2时， y=2 8 当k<0时,在每 X=-1时， y=4 7
6 5 4 3 2 1
一象限内,y随x 的增大而增大
《反比例函数的图像和性质》PPT教学课件(第2课时)
反比例函数中比例系数的几何意义
如图所示,点A在反比例函数 y
3
x
(x >0)的图像上,AB⊥x轴于
B,AC⊥y轴于C,你能求出矩形OBAC的面积吗?
回答问题:
(1)矩形的两条邻边长与点A的坐标之间有什么关系?
(2)点A在反比例函数图像上,它的横、纵坐标与比例系数之间
反比例函数的图像和性质
第2课时
学习目标
1 通过对反比例函数图像进行比较和归纳，得到反比
例函数的性质,并能灵活运用函数的图象和性质解
决问题. （重点）
2 理解反比例函数的比例系数的几何意义，并会
应用其解决问题. （难点）
知识讲解
6
6
y
y
观察上节课我们画出的反比例函数
与
的
x
x
图像及表达式，探究下列问题：
4.双曲线的两支关于坐标原点成中心对称.
例1
反比例函数 y
k
x
的图像如图所示.
(1)判断k为正数还是负数.
(2)如果A(-3,y1)和B(-1, y2)为这个函
数图像上的两点,那么y1与y2的大小
关系是怎样的?
解:(1)∵反比例函数
限,∴k>0.
y
k
的图像在第一、三象
x
(2)由k>0可知,在每个象限内, y的值随x的值增大而减小.
是否有等量关系?
(3)你能求出矩形OBAC的面积吗?
(4)求出的矩形面积与比例系数之间有什么关系?
解:设点A的坐标为(x,y),则x y=3.
∴S矩形OBAC= x y=3.
拓展思考:
26.1.2反比例函数的图象和性质 课件(共15张PPT)人教版初中数学九年级下册
类比正比例函数，研究反比例函数的图 象与性质
作业
画出反比例函数 y 6 , y 6 , y 3 , y 3 的
x
xx
x
函数图象。
作业展示
1.反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
2.已知反比例函数 y 4 k x
(1)若函数的图象位于第一、三象限，
0
12
x
本节收获
1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤
2、反比例函数 y k （k为常数，k≠0)的图象是双曲线 x
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象 限内y值随x值的增大而减小。 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个 象限内y值随x值的增大而增大。
26.1.2反比例函数的图象和性质
回顾与思考
我们研究了正比例函数的哪些方面
函数
正比例函数
解析式
y kxk 0
自变量取值范围
全体实数
图象形状
过原点的一条直线
图象位置
图象趋势 增减性
k 0
y y=kx
ox
k 0
y y=k
xox
经过一、三象限 经过二、四象限
从左到右逐渐上升 从左到右逐渐下降
Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小
则k____<_4________; (2)若在每一象限内，y随x增大而增大，
则k____>_4________.
3.若点（-2，y1）、（-1，y2）在反比例函数
《反比例函数的图象及性质》说课稿
《反比例函数的图象及性质》说课稿《反比例函数的图象及性质》说课稿1一、教材分析反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。
本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
二、教学目标分析根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。
在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。
因此把教学目标确定为：1、掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件求出反比例函数的解析式；学会用描点法画出反比例函数的图象；掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。
2、在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。
3、通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。
三、教学重点难点分析本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质；难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。
为了突出重点、突破难点。
我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。
让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
四、教学方法鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。
同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。
通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
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22.6反比例函数
第二课时（反比例函数图象及其性质）
教学目标
1、利用描点法画反比例函数图像
2、理解反比例函数的性质，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小
而变化的情况
教学重点
结合图象分析总结出反比例函数的性质
教学难点
描点画反比例函数的图象
教具准备
多媒体课件
x
… -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
5
6 …
x
6y =
… -1 5
6- 2
3- -2 -3 -6 6
3 2 2
3 5
6 1 …
x
6y -
= (1)
5
6 2
3 2 3 6 -6 -3 -2
23-
5
6- -1 …
观察学生的连线思考：
（1）函数x
6
y =和x 6y -=的图像是什么？
（2）它们的图像与坐标轴相交吗？为什么？
（3）函数x
6
y =图像的两个分支有什么关系？
在学生思考交流后对这名同学的连线加以评价、总结：
（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线； （2）这两条曲线不相交；
（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x 轴和y 轴，但永不会与x 轴和y 轴相交。
关于（3）可问学生：为什么图像与x 和y 轴不相交？ 通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性。
再让学生观察黑板上的图，议一议：
1、当k>0时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y 随x 的增大怎样变化？
2、当k<0时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y 随x 的增大怎样变化？
这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书： （1）当k>0时，双曲线的两分支位于一、三象限，y 随x 的增大而减少； （2）当k<0时，双曲线的两分支位于二、四象限，y 随x 的增大而增大。
3、反比例函数的这个性质与正比例函数的性质有何异同？
通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．
函数 正比例函数
反比例函数
解析式 y=kx （k 为常数，且k ≠0）
x
k
y =
（k 为常数，且k ≠0） 图像形状
直线
双曲线
k>0
位置
一三 象限
一三 象限
增减性
y 随x 的增大而增大
y 随x 的增大而减小
k<0
位置
二四 象限
二四 象限
增减性
y 随x 的增大而减小
y 随x 的增大而增大
例题：P45例3 三、反馈练习
1、P45练习 1，2
2、函数 的图象在第________象限, ，y 随x 的增大而
____.
函数 的图象在第________象限, ，y 随x 的增大而_____. 函数 ,当x>0时,图象在第____象限,y 随x 的增大而_________. 3、函数x 2
m y -=的图像在二、四象限，则m 的取值范围是 ____ 。
4、对于函数x
2k
y =，当x<0时，y 随x 的 而增大，这部分图像在第 象限。
5、反比例函数y=(2m+1)x m+2m-16, y 随 x 的减小而增大，则m= ____。
6、已知k<0,则函数y 1=kx,x
k
y 2-=在同一坐标系中的图像大致是 ( )
20
y x =30
y x =-
y x
π
=
7、（拓展练习）已知反比例函数x
8
y -
=与一次函数y=-x+2的图像交于A 、B 两点。
（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积。
四、课堂小结 提问：
1、反比例函数的图像是什么样的？
2、反比例函数的性质是什么？
五、作业布置
教材P46 4，5，6，7
六、个性化设计与课后反思：。